2024-2025學年重慶市高三上冊12月月考數學檢測試卷（含答案）

2024-2025學年重慶市高三上學期12月月考數學檢測試卷注意事項:1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．3．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．的一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知，且，則一定正確的是（）A． B． C． D．3．記的內角的對邊分別為，已知，則（）A． B． C． D．4．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．設，則隨機變量的分布列是:12則當在（1，2）內增大時（）A．增大 B．減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大6．已知數列滿足，記則（）A． B． C．2024 D．-20257．已知圓與直線，過上任意一點向圓引切線，切點為和，若線段長度的最小值為，則實數的值為（）A． B． C． D．8．已知，若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．在復平面內，下列說法正確的是（）A．復數，則在復平面內對應的點位于第一象限B．若復數滿足，則C．若，則的最小值為1D．若是關于的方程的根，則10．在棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，點在底面內運動（含邊界），且平面，則下列結論正確的是（）A．存在點使得平面B．平面截正方體所得截面的面積為C．若，則D．直線與平面所成角的正弦值為11．已知函數，則下列結論正確的是（）A．存在實數使得恰有兩個極值點B．若恰有三個極值點，則C．對任意的且，總存在實數使得D．存在實數，使得的圖象沒有對稱軸三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，若，則實數的取值范圍為__________．13．在中，點滿足為線段的中點，過點作一條直線與邊分別交于點兩點．設，當與的面積比為時，則的值為__________．14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線交雙曲線的右支于兩點，點滿足，且，若，則該雙曲線的離心率是__________．四、解答題（共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知函數．（1）試討論函數的單調性；（2）若直線與相切，求實數的值．16．（本小題滿分15分）在整數中任取三個不同的數，并構造三條線段的長度恰好為這三個數．（1）當時，求這三條線段能構成的不同三角形個數；（2）當時，求這三條線段能構成最大邊長為20的三角形的概率．17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，且，連接．（1）求證:;（2）當與平面所成角的正切值為時，求棱的長．18．（本小題滿分17分）設，點是拋物線上的動點，點到拋物線的準線的距離最小值為2．（1）求的最小值；（2）求的取值范圍；（3）證明:．19．（本小題滿分17分）已知遞增數列的各項為正整數，前項和為，數列滿足“對任意的，均有成立．且．（1）證明:數列為等差數列，并求的通項公式;（2）若的公差大于1，定義首項為2且公比大于1的等比數列為“G-數列”，證明:①對任意且，存在“-數列”，使得成立；②當且時，不存在“-數列”，使得對任意正整數成立．數學答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案BCADDCBC二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ACDACDBCD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案3四、解答題（共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1），當時，，函數在上單調遞增，當時，在上，單調遞減；在上，單調遞增．（2）設切點為，則，顯然為方程的根，又令，故在處取最小值，故方程只有這一個根，故．16．（本小題滿分15分）解：（1）當時，一共有20種可能，其中能夠構成三角形有：，一共7個．（2）設，20為滿足題意的三角形的邊長，不妨設，則．當時，若，不能構成三角形，若，若，…若，所以一共有81個，又因為在整數1，2，…，20中任取三個不同的數的總的方法數為．故所求的概率為．17．（本小題滿分15分）（1）證明：由題可知四邊形為矩形，過點在平面內作交棱于點，連接，因為，所以，又，所以，于是．又，所以∽，所以，因為，于是，所以，因為平面，，所以平面，于是，又，且、平面，所以平面，又因為平面，因此．（2）解：以點為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示．設，則，所以，設平面的法向量為，則，即取，于是．設與平面所成角為，因為：所以，則，化簡整理得，解得或2，所以棱的長為或6．（15分18．（本小題滿分17分）（1）解：易知，拋物線，設點，則．記，則．因為，所以，解得．因為在單調遞減，在單調遞增，所以的最小值為，故的最小值為．（2）解：依題意可知，由或者【或者倒角公式】得：．①當時，則；②當時，，所以，則；③當時，，所以，則．綜上，的取值范圍是．（3）證明：由（2）知，且，所以．19．（本小題滿分17分）證明：（1）取，則，即，遞推，當時，，兩式相減整理得：又：，兩式相減整理可得：，由，當時，，即，所以對任意的，都有，所以是等差數列，由，可得：．∴．（2）由于，∴，設“數列”的公比為，且．①由