中考數(shù)學(xué)試卷9 帶解析

中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每題所給的四個選項，只有一個符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡的相應(yīng)的表格中）1．下列哪個數(shù)與﹣3的乘積等于1（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．下列各式計算正確的是（）A．+= B．4﹣3=1 C．2×3=6 D．÷=33．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞04．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形5．某校七年級有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差6．如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子OA，OB在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為（）A．12個單位 B．10個單位 C．4個單位 D．15個單位7．如圖，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．88° B．92° C．106° D．136°8．下列說法：①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，則AB=4；②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1080°；③2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5；④分式方程的解為；⑤已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線為，則另一對角線為2．其中正確的結(jié)論有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．根據(jù)有關(guān)方面統(tǒng)計，2015年全國普通高考報考人數(shù)大約9420000人，數(shù)據(jù)9420000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．因式分解：3x2﹣27=．11．一次函數(shù)y=2x+4交x軸于點A，則點A的坐標為．12．若x、y為實數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2016=．13．如圖，已知DE∥BC，且DE經(jīng)過△ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于cm．14．如圖，在?ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長為cm．15．如果圓錐的底面周長是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長是．16．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于兩點（﹣1，3）、（3，﹣1），則當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是．17．如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為．18．如圖所示，n+1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2016=．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）19．計算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+．20．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m=1．21．如圖，在6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．（1）在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點O，位似比為1：2；（2）連接（1）中的AA′，則線段AA′的長度是．22．“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來．揚州市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄?。搮^(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見表：序號123456筆試成績669086646684專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績857886889485（1）筆試成績的平均數(shù)是；（2）寫出說課成績的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（3）已知序號為1，2，3，4號選手的總分成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？23．在不透明的箱子里放有4個乒乓球，每個乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱中摸出一個球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點的橫坐標，第二次摸出球上的數(shù)字記為點的縱坐標．（1）請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果．（2）求這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的概率（注：圖中圓心在直角坐標系中的第一象限內(nèi)，并且分別于x軸、y軸切于點（2，0）和（0，2）兩點）．24．汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2013年盈利1500萬元，到2015年盈利2160萬元，且從2013年到2015年，每年盈利的年增長率相同．（1）求該公司2014年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2016年盈利多少萬元？25．如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．26．揚州文昌閣位于汶河路、文昌路交叉處，為江蘇省揚州市地標建筑．（如圖①），喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小明查資料得知：建于明代萬歷十三年，屬于揚州府學(xué)建筑群，舊日閣上懸有“邗上文樞“匾額．揚州府學(xué)建筑，已陸續(xù)圮毀，現(xiàn)僅存文昌閣，為揚州市級文物保護單位．小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識測量文昌閣的高度．如圖②，他在C處利用高為0.45m測角儀CD，測得文昌閣最高點A的仰角為30°，又前進了28m到達E處，又測得文昌閣最高點A的仰角為60°．請你幫助小偉算算文昌閣的高度．（結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.4，≈1.7）27．在⊙O中，AB、CD為兩條弦，AB=CD，AB、CD交于點E，連結(jié)BD．（1）如圖1，求證：∠B=∠D：（2）如圖2，連結(jié)D并延長交弦AB于點F，連結(jié)AO交弦CD于點G，已知AB⊥CD．①求證：CG=BF；②當(dāng)CE=DG時，若BF=3，求⊙O的半徑．28．如圖①，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于點A，B兩點，與y軸交于點C，直線y=﹣x+2經(jīng)過A，C兩點，且AB=2．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線DE平行于x軸，并從點C開始以每秒1個單位長度的速度沿y軸負半軸方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E，D兩點，同時動點P從點B出發(fā)，向BO方向以每秒2個單位長的速度運動（如圖②），連接DP，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＜2），若以P，B，D為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值；（3）在（2）的條件下，若△EDP是等腰三角形，求t的值．

中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺網(wǎng)資源一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每題所給的四個選項，只有一個符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡的相應(yīng)的表格中）1．下列哪個數(shù)與﹣3的乘積等于1（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【考點】倒數(shù)．【分析】直接利用有理數(shù)除法運算法則進而得出答案．【解答】解：∵一個數(shù)與﹣3的乘積等于1，∴這個數(shù)為：1÷（﹣3）=﹣，故選：D．2．下列各式計算正確的是（）A．+= B．4﹣3=1 C．2×3=6 D．÷=3【考點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法．【分析】分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運算法則，化簡分析得出即可．【解答】解：A.，無法計算，故此選項錯誤，B.4﹣3=，故此選項錯誤，C.2×3=6×3=18，故此選項錯誤，D.=，此選項正確，故選D．3．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故選項A錯誤；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故選項B錯誤；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故選項C正確；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故選項D錯誤．故選：C．4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．5．某校七年級有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差【考點】統(tǒng)計量的選擇．【分析】由于有13名同學(xué)參加百米競賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小．【解答】解：共有13名學(xué)生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選：A．6．如圖，小華同學(xué)設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子OA，OB在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為（）A．12個單位 B．10個單位 C．4個單位 D．15個單位【考點】圓周角定理；勾股定理．【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對的弦是直徑”．從而得到EF即可是直徑，根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：連接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直徑，∴EF====10．故選：B．7．如圖，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．88° B．92° C．106° D．136°【考點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】在優(yōu)弧BD上取點A，連接AD，AB，首先根據(jù)∠BOD=88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，在優(yōu)弧BD上取點A，連接AD，AB，∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°．故選D．8．下列說法：①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，則AB=4；②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1080°；③2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5；④分式方程的解為；⑤已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線為，則另一對角線為2．其中正確的結(jié)論有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【考點】直角三角形斜邊上的中線；解分式方程；多邊形內(nèi)角與外角；菱形的性質(zhì)；方差．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷出①的正誤；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)）可以計算出②的正誤；根據(jù)方差公式可計算出③的正誤；解分式方程可判斷出④的正誤；⑤要分兩種情況進行討論．【解答】解：①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD=4，故此說法正確；②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為：（8﹣2）×180°=1080°，故此說法正確；③2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（2+3+4+3）÷4=3，方差為[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.5，故此說法正確；④分式方程的解為，說法正確；⑤已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線為，則另一對角線為2或6，故此說法錯誤；故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．根據(jù)有關(guān)方面統(tǒng)計，2015年全國普通高考報考人數(shù)大約9420000人，數(shù)據(jù)9420000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.42×106．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：9420000=9.42×106，故答案為：9.42×10610．因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案．注意分解要徹底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案為3（x+3）（x﹣3）．11．一次函數(shù)y=2x+4交x軸于點A，則點A的坐標為（﹣2，0）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式，令y=0，求得x的值，即可得到點A的坐標．【解答】解：一次函數(shù)y=2x+4中，當(dāng)y=0時，0=2x+4，解得x=﹣2，∴點A的坐標為（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）12．若x、y為實數(shù)，且|x+2|+=0，則（x+y）2016=1．【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值與算術(shù)平方根的和為零，可得絕對值與算術(shù)平方根同時為零，可得x、y的值，再根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，可得答案．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴（x+y）2016=1．故答案為：1．13．如圖，已知DE∥BC，且DE經(jīng)過△ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于4cm．【考點】三角形的重心．【分析】利用重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，進而求出答案．【解答】解：連接AG并延長到BC上一點N，∵△ABC的重心G，DE∥BC，∴△ADG∽△ABN，BN=CN，DG=GE，∴==，∴=，解得：DG=2，∴DE=4．故答案為：4．14．如圖，在?ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長為5cm．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內(nèi)錯角∠DAE=∠BEA，等量代換后可證得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長；然后，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)分別得出EF，F(xiàn)C的長，即可得出答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），F(xiàn)C=3（cm），∴EF+CF的長為5cm．故答案為：5．15．如果圓錐的底面周長是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長是30．【考點】圓錐的計算．【分析】圓錐的底面周長即為側(cè)面展開后扇形的弧長，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用扇形的弧長公式求解．【解答】解：將l=20π，n=120代入扇形弧長公式l=中，得20π=，解得r=30．故答案為：30．16．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于兩點（﹣1，3）、（3，﹣1），則當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞3．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點、結(jié)合圖象解答即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞3時，y1＜y2，故答案為：﹣1＜x＜0或x＞3．17．如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】分別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長，在Rt△ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．【解答】解：別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE與△ACF中，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴，∴∴在Rt△BCD中，∵CD=，BC=5，所以BD==．故答案為：．18．如圖所示，n+1個直角邊長為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2016=．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】連接B1、B2、B3、B4點，顯然它們共線且平行于AC1，依題意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1與△C1AD1相似，求出相似比，根據(jù)三角形面積公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=×=，同樣的道理，即可求出S3，sn，得到答案．【解答】解：∵n+1個邊長為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上，∴S△AB1C1=×1×1=，連接B1、B2、B3、B4點，顯然它們共線且平行于AC1∵∠B1C1B2=90°∴A1B1∥B2C1∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且邊長=1，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=×==，同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=×==，…sn=，則S2016==，故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）19．計算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+（1﹣）0+．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣2﹣3×+1+2=﹣2﹣+1+2=﹣1．20．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中m=1．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=?=，當(dāng)m=1時，原式==﹣．21．如圖，在6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．（1）在圖中△ABC的內(nèi)部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點O，位似比為1：2；（2）連接（1）中的AA′，則線段AA′的長度是．【考點】作圖-位似變換．【分析】（1）利用OA，利用網(wǎng)格特點，分別畫出OA、OB、OC的中點A′、B′、C′，則△A′B′C′滿足條件；（2）利用勾股定理計算出OA的長，然后利用點A′為OA的中點可得到線段AA′的長度．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）OA==2，∵OA′：OA=1：2，∴點A′為OA的中點，∴AA′=．故答案為．22．“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來．揚州市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取．該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見表：序號123456筆試成績669086646684專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績857886889485（1）筆試成績的平均數(shù)是76；（2）寫出說課成績的中位數(shù)為85.5，眾數(shù)為85；（3）已知序號為1，2，3，4號選手的總分成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出5號和6號選手的成績，再進行比較即可得出答案．【解答】解：（1）筆試成績的平均數(shù)是：=76（分）．故答案為：76；（2）將說課成績按從小到大的順序排列：78、85、85、86、88、94，則中位數(shù)是（85+86）÷2=85.5，85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85．故答案為：85.5，85；（3）5號選手的成績?yōu)椋?6×0.2+88×0.3+94×0.5=86.6（分），6號選手的成績?yōu)椋?4×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9（分），∵序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3號選手和6號選手，應(yīng)被錄?。?3．在不透明的箱子里放有4個乒乓球，每個乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱中摸出一個球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點的橫坐標，第二次摸出球上的數(shù)字記為點的縱坐標．（1）請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果．（2）求這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的概率（注：圖中圓心在直角坐標系中的第一象限內(nèi)，并且分別于x軸、y軸切于點（2，0）和（0，2）兩點）．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的表格求得這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），∴這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的概率為：．24．汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2013年盈利1500萬元，到2015年盈利2160萬元，且從2013年到2015年，每年盈利的年增長率相同．（1）求該公司2014年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2016年盈利多少萬元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）需先算出從2013年到2015年，每年盈利的年增長率，然后根據(jù)2013年的盈利，算出2014年的利潤；（2）相等關(guān)系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增長率）．【解答】解：（1）設(shè)每年盈利的年增長率為x，根據(jù)題意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去），則1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：該公司2014年盈利1800萬元．（2）2160×（1+0.2）=2592（萬元）．答：預(yù)計2016年盈利2592萬元．25．如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．【考點】菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC為60°，即可得△BEC是等邊三角形，求得BE=BC=CE=6，再過點E作EG⊥BC于點G，求的高EG的長，即可求得答案．【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵BE=EF，∴四邊形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等邊三角形，∴BE=BC=CE=6，過點E作EG⊥BC于點G，∴EG=BE?sin60°=6×=3，∴S菱形BCFE=BC?EG=6×3=18．26．揚州文昌閣位于汶河路、文昌路交叉處，為江蘇省揚州市地標建筑．（如圖①），喜愛數(shù)學(xué)實踐活動的小明查資料得知：建于明代萬歷十三年，屬于揚州府學(xué)建筑群，舊日閣上懸有“邗上文樞“匾額．揚州府學(xué)建筑，已陸續(xù)圮毀，現(xiàn)僅存文昌閣，為揚州市級文物保護單位．小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識測量文昌閣的高度．如圖②，他在C處利用高為0.45m測角儀CD，測得文昌閣最高點A的仰角為30°，又前進了28m到達E處，又測得文昌閣最高點A的仰角為60°．請你幫助小偉算算文昌閣的高度．（結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.4，≈1.7）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】根據(jù)正切的定義分別用AG表示出FG、CG，根據(jù)CG﹣FG=40列出算式求出AG的長，計算即可．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==AG，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG，∵CG﹣FG=40，∴AG﹣AG=28，∴AG=14，∴AB=14+0.45≈24.25．答：文昌閣的高度AB約為24.25米．27．在⊙O中，AB、CD為兩條弦，AB=CD，AB、CD交于點E，連結(jié)BD．（1）如圖1，求證：∠B=∠D：（2）如圖2，連結(jié)D并延長交弦AB于點F，連結(jié)AO交弦CD于點G，已知AB⊥CD．①求證：CG=BF；②當(dāng)CE=DG時，若BF=3，求⊙O的半徑．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）如圖1，利用弦、弧的關(guān)系得到=，則=，然后根據(jù)圓周角定理可得∠B=∠D；（2）如圖2，先由（1）得∠B=∠EDB=45°，再利用圓周角定理得到∠AOD=2∠B=90°，然后證明△AOF≌△DOG得到GD=AF，于是有CG=BF；②設(shè)CE=2x，DG=5x，則AF=DG=5x，接著表示出AE=CE=2x，EG=3﹣2x，DE=3+3x，EF=3x，然后通過證明△AEG∽△DEF，則利用相似比可求出x=1，從而得到EG=1，AE=2，DG=5，再利用勾股定理計算出AG=，最后證明△AEG∽△DOG，則利用相似比可計算出OD．【解答】（1）證明：如圖1，∵AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴∠B=∠D；（2）①證明：如圖2，∵AB⊥CD，∴∠BED=90°，由（1）得∠B=∠EDB，∴∠B=45°，∴∠AOD=2∠B=90°，∴∠AOF=∠BOG=90°，∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△AOF和△DOG中，∴