中考數(shù)學(xué)試卷3 帶解析

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（ab）3=a3b B． C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（a+b）2=a2+b23．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞54．如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列事件是確定事件的是（）A．陰天一定會下雨B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C．打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D．在學(xué)校操場上向上拋出的籃球一定會下落6．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2．若S=3，則S1+S2的值為（）A．24 B．12 C．6 D．38．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（﹣2，3）的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＜3 C．b＜3 D．c＜﹣29．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.610．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．因式分解：2a2﹣8a+8=．12．根據(jù)中國人社部統(tǒng)計2015年中國城鎮(zhèn)新增長勞動力15000000人左右，總量壓力巨大，把15000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=．15．要制作一個圓錐模型，其側(cè)面是由一個半徑為3cm，圓心角為150°的扇形紙板制成的，那么這個圓錐模型的側(cè)面積為cm2．16．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值等于．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為．18．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）計算：（2）化簡：．20．（1）解不等式組：（2）解方程：．21．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，連接EB、ED．（1）求證：△BCE≌△DCE；（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數(shù)．22．蕭山區(qū)教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動．教育局就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本區(qū)的部分初中生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖圖表：（1）請將圖中空缺部分補(bǔ)充完整；（2）請計算出教育局共隨機(jī)調(diào)查了本區(qū)多少名初中生？并計算出這些學(xué)生中參加跳長繩人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若全區(qū)共有12000名初中生，請你估算出參加踢毽子的學(xué)生人數(shù)．23．在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1，2，3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同．（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)不小于22的概率．24．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向、距離A處20海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向、距離A處20海里的C處的輯私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．同時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東15°方向逃竄，問輯私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90°，OA=，拋物線y=ax2﹣ax﹣a經(jīng)過點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是否在拋物線上？請說明理由；（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說明ED∥AC的理由．26．文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）請你做一個預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？27．如圖1，點(diǎn)A是x軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．（1）當(dāng)t=2時，求CF的長；（2）①當(dāng)t為何值時，點(diǎn)C落在線段BD上；②設(shè)△BCE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，將△CDF沿x軸左右平移得到△C′D′F′，再將A，B，C′，D′為頂點(diǎn)的四邊形沿C′F′剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的點(diǎn)C′的坐標(biāo)．28．動手實(shí)驗：利用矩形紙片（如圖1）剪出一個正六邊形紙片；再利用這個正六邊形紙片做一個無蓋的正六棱柱（棱柱底面為正六邊形），如圖2．（1）做一個這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長與寬的比為多少？（2）在（1）的條件下，當(dāng)矩形的長為2a時，要使無蓋正六棱柱側(cè)面積最大，正六棱柱的高為多少？并求此時矩形紙片的利用率為多少？（矩形紙片的利用率=）中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺網(wǎng)資源一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【考點(diǎn)】倒數(shù)；數(shù)軸．【專題】計算題．【分析】由題意先讀出數(shù)軸上A的數(shù)，然后再根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查倒數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（ab）3=a3b B． C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；分式的基本性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)完全平方公式以及積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式求出即可．【解答】解：A、（ab）3=a3b3，故此選項錯誤；B、==﹣1，故此選項正確；C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式等知識，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞5【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【解答】解：由題意得：x﹣5＞0，解得：x＞5．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零．4．如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心，進(jìn)行分析可以選出答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故B選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故D選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．5．下列事件是確定事件的是（）A．陰天一定會下雨B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C．打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D．在學(xué)校操場上向上拋出的籃球一定會下落【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可．【解答】解：A、陰天一定會下雨，是隨機(jī)事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件；D、在學(xué)校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件．故選：D．【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”分別作出了下列四個圖形．其中作法錯誤的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【分析】A、根據(jù)作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點(diǎn)，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)分析可知，選項B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了過直線外以及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．7．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2．若S=3，則S1+S2的值為（）A．24 B．12 C．6 D．3【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】過P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進(jìn)而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出△PBC的面積，而△PBC面積=△CPQ面積+△PBQ面積，即為△PDC面積+△PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．【解答】解：過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（﹣2，3）的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)直線l過點(diǎn)（﹣2，3）．點(diǎn)（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表達(dá)式，再根據(jù)經(jīng)過一、二、三象限判斷出k的符號，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+t（k≠0），∵直線l過點(diǎn)（﹣2，3）．點(diǎn)（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直線l經(jīng)過一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．9．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【分析】首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長．【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，故選B．【點(diǎn)評】此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時，的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】壓軸題．【分析】首先延長DC與A′D′交于點(diǎn)M，由四邊形ABCD是菱形與折疊的性質(zhì)，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后設(shè)CF=x，D′F=DF=y，利用正切函數(shù)的知識，即可求得答案．【解答】解：延長DC與A′D′，交于點(diǎn)M，∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠D=180°﹣∠A=120°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，∴∠CBM=∠M=30°，∴BC=CM，設(shè)CF=x，D′F=DF=y，則BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tanM=tan30°==，∴x=y，∴==．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．因式分解：2a2﹣8a+8=2（a﹣2）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用公式法分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2．故答案為：2（a﹣2）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．12．根據(jù)中國人社部統(tǒng)計2015年中國城鎮(zhèn)新增長勞動力15000000人左右，總量壓力巨大，把15000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×107．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將15000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×107．故答案為：1.5×107【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的求法求出x，再根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先把數(shù)據(jù)從小到大排列起來，再找出中間的數(shù)即可．【解答】解：∵1，a，3，6，7的平均數(shù)是4，∴（1+a+3+6+7）÷5=4，解得：a=3，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：1，3，3，6，7最中間的那個數(shù)數(shù)是：3，∴中位數(shù)是：3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了中位數(shù)定義以及平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是首先求出a的值．14．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=3．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】本題要求算出x1+x2的結(jié)果，x1+x2正好與兩根之和公式一致，根據(jù)兩根之和公式（韋達(dá)定理）可以求出x1+x2的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．15．要制作一個圓錐模型，其側(cè)面是由一個半徑為3cm，圓心角為150°的扇形紙板制成的，那么這個圓錐模型的側(cè)面積為cm2．【考點(diǎn)】圓錐的計算．【分析】根據(jù)這個圓錐模型的側(cè)面積為扇形的面積，即可解答．【解答】解：這個圓錐模型的側(cè)面積為：=（cm2），故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵是熟記圓錐側(cè)面積是扇形．16．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值等于8．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把點(diǎn)（2，3）代入已知函數(shù)解析式，列出關(guān)于k的方程，通過解方程即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴3=，解得，k=8．故答案為8．【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為42°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案為：42°．【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．解決本題的關(guān)鍵是熟記一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．18．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4031，）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，用2015除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵2015÷6=335余5，∴經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開始時點(diǎn)C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2015=4030，如圖，過點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4031，）．故答案為：（4031，）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）計算：（2）化簡：．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）先計算零指數(shù)冪、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計算加減法；（2）先計算括號內(nèi)的算式，化除法為乘法進(jìn)行計算．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2=0；（2）原式=×=x+1．【點(diǎn)評】本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．20．（1）解不等式組：（2）解方程：．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解分式方程．【分析】（1）求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可；（2）先去分母，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：（1）∵解不等式+3≥x得：x≤3，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤3；（2）方程兩邊都乘以2x（x+3）得：x+3=4x，解得：x=1，檢驗：∵把x=1代入2x（x+3）≠0，∴x=1是原方程的解，即原方程的解為x=1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解分式方程的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．21．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，連接EB、ED．（1）求證：△BCE≌△DCE；（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根據(jù)SAS推出即可；（2）根據(jù)全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，∵在△BCE中，∠CBE=180°﹣70°﹣45°=65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△BCE≌△DCE，難度適中．22．蕭山區(qū)教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動．教育局就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機(jī)調(diào)查了本區(qū)的部分初中生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖圖表：（1）請將圖中空缺部分補(bǔ)充完整；（2）請計算出教育局共隨機(jī)調(diào)查了本區(qū)多少名初中生？并計算出這些學(xué)生中參加跳長繩人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若全區(qū)共有12000名初中生，請你估算出參加踢毽子的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)定點(diǎn)投籃的人數(shù)除以占的百分比確定出總學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求出跳長繩與踢毽子的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，由扇形統(tǒng)計圖確定出跳長繩的學(xué)生數(shù)，乘以360即可得到結(jié)果；（3）由12000乘以踢毽子的百分比，即可確定出踢毽子的學(xué)生數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：105÷35%=300（人），∴跳長繩的人數(shù)為300×20%=60（人），踢毽子的人數(shù)為300×5%=15（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）教育局共隨機(jī)調(diào)查了本區(qū)300名初中生，∵1﹣35%﹣15%﹣5%﹣25%=20%，∴這些學(xué)生中參加跳長繩人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)為20%×360°=72°；（3）根據(jù)題意得：5%×12000=600（人）．則參加踢毽子的學(xué)生人數(shù)大約有600人．【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23．在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1，2，3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同．（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)不小于22的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）由在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與這個兩位數(shù)不小于22的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵在7張卡片中共有兩張卡片寫有數(shù)字1，∴從中任意抽取一張卡片，卡片上寫有數(shù)字1的概率是；（2）組成的所有兩位數(shù)列表得：1234111213141212223242313233343∵共有12種等可能的結(jié)果，這個兩位數(shù)不小于22的有8種情況∴這個兩位數(shù)不小于22的概率為：．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向、距離A處20海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向、距離A處20海里的C處的輯私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．同時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東15°方向逃竄，問輯私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】延長CA，DB交于點(diǎn)M，根據(jù)已知條件得：∠BAM=60°，∠ABM=30°，于是得到△CDM是直角三角形，設(shè)輯私船最少要花t小時追上走私船，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案．【解答】解：延長CA，DB交于點(diǎn)M，根據(jù)已知條件得：∠BAM=60°，∠ABM=30°，∴∠M=90°，∵AB=20，∴AM=10，BM=10，設(shè)輯私船最少要花t小時追上走私船，∴CD=10t，CM=20+10=30，DM=10t+10，∵CD2=CM2+DM2，∴（10t）2=302+（10t+10）2，解得：t=2，∴CD=60，CM=30，∴∠D=30，∠C=60°，∴輯私船沿北偏東45°的方向能最快追上走私船，最少要花2小時．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90°，OA=，拋物線y=ax2﹣ax﹣a經(jīng)過點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是否在拋物線上？請說明理由；（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說明ED∥AC的理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．【分析】方法一：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得．（2）通過△AOC∽△CFB求得OC的值，通過△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出結(jié)論．（3）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，求得與拋物線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后通過解三角函數(shù)求得結(jié)果．方法二：（1）略．（2）利用垂直公式及中點(diǎn)公式求出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B’坐標(biāo)，并得出B’與點(diǎn)D重合．（3）分別求出點(diǎn)A，C，E，D坐標(biāo)，并證明直線ED與AC斜率相等．【解答】方法一：解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣x﹣．（2）連接CD，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，設(shè)OC=m，則CF=2﹣m，則有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，當(dāng)x=0時，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，∴點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)在拋物線上．（3）過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入拋物線的表達(dá)式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，當(dāng)x=﹣2時y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC．方法二：（1）略．（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），B點(diǎn)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為B′，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴KAC×KBC=﹣1，∵OA=，∴A（0，），B（2，），C（t，0），∴=﹣1，∴t（t﹣2）=﹣1，∴t=1，C（1，0），∴，，∴B′x=0，B′Y=﹣，∴B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)即為點(diǎn)D．（3）∵A（0，），B（2，），∴，解得：x1=2（舍），x2=﹣2，∴E（﹣2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），∴KED=，KAC=，∴KED=KAC，∴ED∥AC．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質(zhì)，以及對稱軸的性質(zhì)和解三角函數(shù)等知識的理解和掌握．26．文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）請你做一個預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題；方案型．【分析】（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可；（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時，學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x﹣180）名成年人買二等座火車票，（210﹣x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），②當(dāng)0＜x＜180時，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210﹣x）張，得到解析式是y=﹣30x+17010；（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時，y=﹣13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時，y=﹣30x+17010，分別討論即可．【解答】解：（1）設(shè)參加社會實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：，解得，則2m=20，答：參加社會實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，①當(dāng)180≤x＜210時，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x﹣180）名成年人買二等座火車票，（210﹣x）名成年人買一等座火車票．∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y=﹣13x+13950（180≤x＜210），②當(dāng)0＜x＜180時，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210﹣x）張，∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210﹣x），即y=﹣30x+17010（0＜x＜180），答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣13x+13950（180≤x＜210）或y=﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時，y=﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=209時，y的值最小，最小值為11233元，當(dāng)x=180時，y的值最大，最大值為11610元．當(dāng)0＜x＜180時，y=﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=179時，y的值最小，最小值為11640元，當(dāng)x=1時，y的值最大，最大值為16980元．所以可以判斷按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．【點(diǎn)評】本題主要考查對一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題是一個拔高的題目，有一定的難度．27．如圖1，點(diǎn)A是x軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．（1）當(dāng)t=2時，求CF的長；（2）①當(dāng)t為何值時，點(diǎn)C落在線段BD上；②設(shè)△BCE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，將△CDF沿x軸左右平移得到△C