【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】第19講 一次函數(shù)與幾何圖形面積考點(diǎn)分類探究-【專題突破】（解析版）

第第頁第19講一次函數(shù)與幾何圖形面積考點(diǎn)分類探究考點(diǎn)一一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積【知識(shí)點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)規(guī)律對(duì)于直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）故：當(dāng)k、b同號(hào)時(shí)，直線交于x軸負(fù)半軸；當(dāng)k、b異號(hào)時(shí)，直線交于x軸正半軸與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，b）故：當(dāng)b＞0時(shí)，直線交于y軸正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線交于y軸負(fù)半軸求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)方法：聯(lián)立兩直線解析式，得二元一次方程組，解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)；求三角形面積時(shí)，三角形有邊在水平或者豎直邊上，常以這條邊為底，再由底所對(duì)頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；類型一一條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積解題步驟：①求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的兩條直角邊長；②利用三角形面積公式求出三角形的面積【類題訓(xùn)練】1．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A（﹣4，﹣10）和B（3，4）兩點(diǎn)，與x軸的交于點(diǎn)C，與y軸的交于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為；（3）畫出該一次函數(shù)圖象，并求該直線和坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．【分析】（1）用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；（2）令y＝0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，令x＝0求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）利用已知的點(diǎn)A和點(diǎn)B畫出一次函數(shù)的圖象，然后利用求得的點(diǎn)C和點(diǎn)D求出OC和OD的長度，最后求得直線和坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣2．（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴C（1，0），D（0，﹣2）．故答案為：（1，0），（0，﹣2）．（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B，可以畫出一次函數(shù)的圖象，如下如所示，∵C（1，0），D（0，﹣2），∴OC＝1，OD＝2，∴S△OCD＝＝1，∴一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為1．2．在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），與B（3，﹣3）兩點(diǎn)．（1）求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積．（2）若這條直線與y＝﹣x+1交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，進(jìn)一步求出直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；（2）聯(lián)立方程，解方程即可．【解答】（1）解：設(shè)直線解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣1，5），與B（3，﹣3）兩點(diǎn)代入得，解得，∴直線解析式為y＝﹣2x+3，將x＝0代入得y＝3，∴與y軸交于點(diǎn)（0，3），將y=0代入得x＝，∴與x軸交于點(diǎn)（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣1）．變式．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過點(diǎn)（2，0）可知b＝﹣2k，用k表示出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過點(diǎn)（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，則y＝﹣2k，∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，則函數(shù)的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．類型二兩條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積解題標(biāo)準(zhǔn)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形的面積，通常以坐標(biāo)軸上的邊為底，高就是底所對(duì)的頂點(diǎn)到這條邊的距離【類題訓(xùn)練】1．如圖，若直線y＝﹣2x+1與直線y＝kx+4交于點(diǎn)B（﹣1，m），且兩條直線與y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)A；那么△ABC的面積為．【分析】根據(jù)B點(diǎn)在直線y＝﹣2x+1上，且橫坐標(biāo)為﹣1，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線y＝kx+4過B點(diǎn)，將（﹣1，3）代入直線y＝kx+4解析式，即可求出答案，根據(jù)已知得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線y＝﹣2x+1和直線y＝x+4求得與y軸交點(diǎn)A和C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式得出S△ABC．【解答】解：∵B點(diǎn)在直線y＝﹣2x+1上，且橫坐標(biāo)為﹣1，∴y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3）又直線y＝kx+4過B點(diǎn)，將（﹣1，3）代入直線y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；∴直線AB的解析式為y＝x+4，∴直線AB與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），∵直線y＝﹣2x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∴AC＝4﹣1＝3，∴S△ABC＝AC?|xB|＝×3×1＝．故答案為．2．如圖，直線l1：y＝﹣2x+b與直線l2：y＝kx﹣2相交于點(diǎn)P（1，﹣1），直線l1交y軸于點(diǎn)A，直線交y軸于點(diǎn)B，則△PAB的面積為．【分析】利用一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）可得直線l1與直線l2：與y軸交點(diǎn)，然后可求出△PAB的面積．【解答】解：∵直線l1：y＝﹣2x+b與直線l2：y＝kx﹣2相交于點(diǎn)P（1，﹣1），∴﹣1＝﹣2×1+b，解得：b＝1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵直線l2：y＝kx﹣2交y軸于B，∴B（0，﹣2），∴AB＝3，∴△PAB的面積為：3×1＝，故答案為：．變式．已知直線y＝kx﹣4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的解析式為（）A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4【分析】首先求出直線y＝kx﹣4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于4，得到一個(gè)關(guān)于k的方程，求出此方程的解，即可得到直線的解析式．【解答】解：直線y＝kx﹣4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）（，0），∵直線y＝kx﹣4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，∴4×（﹣）×0.5＝4，解得k＝﹣2，則直線的解析式為y＝﹣2x﹣4．故選：B．類型三三條直線圍成的三角形面積解題標(biāo)準(zhǔn)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求三角形的面積，通常以坐標(biāo)軸上的邊為底，高就是底所對(duì)的頂點(diǎn)到這條邊的距離【類題訓(xùn)練】1．如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面積．【分析】先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，再確定直線AB與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（2，4）、B（﹣2，2）代入得，解得．所以直線AB的解析式為y＝x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），所以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC＝×（4+6）×4﹣×（4+6）×2＝10．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D（0，﹣6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，直線CD交AB于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求△ADE的面積；（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的長度，由折疊的性質(zhì)可得出AC＝AB，結(jié)合OC＝OA+AC可得出OC的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)E為直線AB與直線CD的交點(diǎn)，聯(lián)立兩直線解析式可求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再由△ADE和△ADB組成△BDE，得△ADE的面積=△BDE的面積-△ABD的面積，即可求出△ADE的面積；（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），則DP＝|m+6|，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+4＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+4＝0，解得：x＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．由折疊的性質(zhì)，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝8，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0）．（2）∵C（8，0），D（0，﹣6），∴直線CD的解析式為：y=x-6，∵點(diǎn)E為直線AB與直線CD的交點(diǎn)．由求得點(diǎn)E坐標(biāo)為，∴S△ADE＝S△BDE﹣S△ABD＝BD?|xE|﹣BD?|xA|＝9（3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），則DP＝|m+6|．∵S△PAD＝S△ADE，即DP?OA＝×OD?OA，∴|m+6|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣9，∴假設(shè)成立，即y軸上存在一點(diǎn)P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．3．如圖，已知：直線AB：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線CD：y＝x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D，直線AB與CD相交于點(diǎn)P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△ADP的面積．【分析】（1）首先根據(jù)分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B可求得A、B坐標(biāo)，然后根據(jù)S△ABD＝2可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線CD：y＝x+b可求得b，直線AB與CD相交于點(diǎn)P，聯(lián)立兩方程可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．（2）可把S△ADP的面積分解為S△ABD+S△BDP，而S△BDP＝|xP|，即可求得．【解答】解：（1）∵直線AB：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，令y＝0則x＝﹣2，A（﹣2，0），令x＝0則y＝1∴B（0，1），又∵S△ABD＝2∴|BD|?|OA|＝2而|OA|＝2∴|BD|＝2，又B（0，1），∴D（0，﹣1）∴b＝﹣1；∵直線AB與CD相交于點(diǎn)P，聯(lián)立兩方程得：，解得x＝4，y＝3，∴P（4，3）；（2）由圖象坐標(biāo)可知：S△ADP＝S△ABD+S△BDP＝2+|xP|＝6或S△ADP＝S△PAC+S△DAC＝|yP|）＝×3×（1+3）＝6．4．已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過點(diǎn)（2，﹣2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1）分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3）若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求△BCE的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可分別求出直線AB的解析式為y＝2x+4；直線CD的解析式為y＝x﹣3；然后利用兩點(diǎn)確定一直線畫函數(shù)圖象；（2）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）＝B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）、D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），然后根據(jù)三角形面積公式和四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△CBD進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題通過解方程組得到E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用△BCE的面積＝S△EBD﹣S△CBD進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得．所以直線AB的解析式為y＝2x+4；設(shè)直線CD的解析式為y＝mx+n，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得，所以直線CD的解析式為y＝x﹣3；如圖所示；（2）把x＝0代入y＝2x+4得y＝4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；把y＝0代入y＝2x+4得2x+4＝0，解得x＝﹣2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；把y＝0代入y＝x﹣3得x﹣3＝0，解得x＝6，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△CBD＝×（6+2）×4+×（6+2）×3＝28；（3）解方程組得，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），所以△BCE的面積＝S△EBD﹣S△CBD＝×（6+2）×﹣×（6+2）×3＝．變式．已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣2，2），C（x，2），若△ABC的面積為10，求x的值．【分析】審題知B、C縱坐標(biāo)相等，所以BC是一條平行于x軸的直線，所以A到BC的距離為2，而且B、C兩點(diǎn)之間的距離可用兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值表示，即x+2的絕對(duì)值．已知三角形的面積為10，依此列出方程求解即可．【解答】解：由B、C縱坐標(biāo)相等，所以BC是一條平行于x軸的直線，所以A到BC的距離為4﹣2＝2，BC＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，因?yàn)椤鰽BC的面積為10，所以×2×|x+2|＝10，|x+2|＝10，x+2＝10，或x+2＝﹣10，解得：x＝8，或x＝﹣12．考點(diǎn)二一次函數(shù)圖象與幾何圖形動(dòng)點(diǎn)面積【知識(shí)點(diǎn)睛】此類問題需要將動(dòng)點(diǎn)所在幾何圖形與一次函數(shù)圖象同時(shí)分析，對(duì)照一次函數(shù)圖象得出動(dòng)點(diǎn)所在幾何圖形的邊長信息對(duì)函數(shù)圖象的分析重點(diǎn)抓住以下兩點(diǎn)：①分清坐標(biāo)系的x軸、y軸的具體意義②特別分析圖象的拐點(diǎn)——拐點(diǎn)一般表示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到幾何圖形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)所在幾何圖形如果是特殊圖形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)與輔助線的應(yīng)用?！绢愵}訓(xùn)練】1．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路線A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止，已知點(diǎn)P的速度為1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形面積為S，則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】分點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)三種情況，逐次求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（0≤t≤2），∵點(diǎn)P、A、B在一條直線上，故S＝0；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（2＜t≤4），見題干圖，S＝AB×PB＝×2×（t﹣2）＝t﹣2，為一次函數(shù)，當(dāng)t＝4時(shí)，S＝2；③當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（4＜t≤6），同理可得：S＝×AB×BC＝×2×2＝2，為常數(shù)；故選：C．2．如圖①，在矩形ABCD中，AB＞AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AB邊的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，△AOP的面積為6，此時(shí)△AOP的高為BC，則6＝×AB×（BC），解得AB?BC＝24，而AB+BC＝10，即可求解．【解答】解：從圖象看，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，△AOP的面積為6，此時(shí)△AOP的高為BC，∴△AOP的面積＝×AB×（BC）＝6，解得AB?BC＝24①，而從圖②看，AB+BC＝10②，聯(lián)立①②并解得，故選：D．3．如圖1，在矩形MNPO中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→O→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長是（）A．16 B．18 C．20 D．22【分析】由函數(shù)圖象知，PN＝4，PO＝10﹣4＝6，即可求解．【解答】解：由函數(shù)圖象知，PN＝4，PO＝10﹣4＝6，故矩形MNPO的周長＝2（PN+PO）＝2×（4+6）＝20，故選：C．4．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】首先結(jié)合圖形和函數(shù)圖象判斷出CD的長和AD的長，進(jìn)而可得AB的長，從而可得E點(diǎn)坐標(biāo)，然后再計(jì)算出當(dāng)5＜t≤10時(shí)直線解析式，然后再代入t的值計(jì)算出s即可．【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，當(dāng)點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到D處需要2秒，則CD＝2，△ADP面積為4，則AD＝4，根據(jù)圖象可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，△ADP面積為10，則AB＝5，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒，∴E（5，10），設(shè)當(dāng)5＜t≤10時(shí)，函數(shù)解析式為s＝kt+b，∴，解得：，∴當(dāng)5＜t≤10時(shí)，函數(shù)解析式為s＝﹣t+16，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)時(shí)間t＝7.5，則s＝7，故選：D．5．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1.5單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列線段長度錯(cuò)誤的是（）A．AB＝6 B．BC＝8 C．AD＝2 D．CD＝12【分析】A．當(dāng)t＝4時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝4×1.5＝6，即可求解；B．過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，則DE＝CE＝AB＝6，即可求解；C．當(dāng)S＝60時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S＝CD?BC＝×12×BC＝60，即可求解；D．AD＝＝＝2，即可求解．【解答】解：A．當(dāng)t＝4時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝4×1.5＝6，故A正確，不符合題意；B．過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝AB＝6，∴CD＝12，故B正確，不符合題意；C．當(dāng)S＝60時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S＝CD?BC＝×12×BC＝60，解得BC＝10，故C錯(cuò)誤，符合題意；D．AD＝＝＝2，故D正確，不符合題意．故選：B．考點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與網(wǎng)格圖形的面積【知識(shí)點(diǎn)睛】解題步驟：①確定題中所給正方形的個(gè)數(shù)，算成平分后一半圖形的面積②根據(jù)直線所過另一點(diǎn)，將圖形的其中一半加上個(gè)別正方形，湊成直角三角形③由湊成的直角三角形的面積求出直線另一點(diǎn)的坐標(biāo)④根據(jù)待定系數(shù)法求出直線解析式【類題訓(xùn)練】1．八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【分析】設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)即可得到該直線l的解析式．【解答】解：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，B過A作AC⊥OC于C，∵正方形的邊長為1，∴OB＝3，∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∴OB?AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直線l經(jīng)過（﹣，3），設(shè)直線方程為y＝kx，則3＝﹣k，k＝﹣，∴直線l解析式為y＝﹣x，故選：D．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一個(gè)缺失了右上格的九宮格，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．要過點(diǎn)A畫一條直線AB，將此封閉圖形分割成面積相等的兩部分，則直線AB解析式是．【分析】設(shè)直線AB與x軸交于B（x，0），則直線AB左邊梯形的面積等于整個(gè)圖形面積的一半，即為4，由梯形面積公式求x，得出直線AB的解析式．【解答】解：設(shè)直線AB與x軸交于B（x，0），依題意，得×（x+2）×3＝4，解得x＝，∴B（，0），設(shè)直線AB：y＝kx+b，則，解得，∴直線AB：y＝x﹣．故答案為：y＝x﹣．3．如圖，10個(gè)邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為．【分析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，本題得以解決．【解答】解：將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC＝4﹣x，則[（4﹣x）+3]×3÷2＝5，解得，x＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y＝kx+b，，解得，，即過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y＝，故答案為：y＝．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線y＝x+b的圖象上，且點(diǎn)P在第二象限，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，四邊形OAPB是面積為25的正方形，則直線y＝x+b的函數(shù)表達(dá)式是．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PA＝PB＝5，求得P（﹣5，5），根據(jù)點(diǎn)P在直線y＝x+b的圖象上，解方程得到b＝10，于是得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵四邊形OAPB是面積為25的正方形，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，∴PA＝PB＝5，∵點(diǎn)P在第二象限，∴P（﹣5，5），∵點(diǎn)P在直線y＝x+b的圖象上，∴5＝﹣5+b，∴b＝10，∴直線y＝x+b的函數(shù)表達(dá)式是y＝x+10，故答案為：y＝x+10．【綜合題訓(xùn)練】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，0）、點(diǎn)B（0，6），過原點(diǎn)的直線l交直線AB于點(diǎn)P．（1）求∠OAB的度數(shù)和△AOB的面積；（2）當(dāng)直線l的解析式為y＝2x時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，求直線l的解析式．【分析】（1）可得出OA＝OB，∠AOB＝90°，從而求得結(jié)果；（2）求出l的解析式，與y＝2x聯(lián)立方程組，解得結(jié)果；（3）分為點(diǎn)P在BA上和BA的延長線上，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，作PC⊥OA于C，作PD⊥OB于D，可推出PD＝2PC，代入y＝﹣x+6求得；當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)，作OE⊥AB于E，作PF⊥OA于F，求得AP＝BP＝6，進(jìn)而求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝＝45°，S△AOB＝＝＝18；（2）設(shè)直線AB的解析式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+6，∴，∴，∴P（2，4）；（3）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b），當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，作PC⊥OA于C，作PD⊥OB于D，∵，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴PD＝2PC，∴a＝2b，又∵b＝﹣a+6，∴a＝4，b＝2，∴P（4，2），∴直線l的解析式是：y＝x，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)，作OE⊥AB于E，作PF⊥OA于F，∴∠AFP＝∠AOB＝90°，∵，∴＝，∴AP＝BP，∴AP＝AB，∵∠OAB＝∠PAF，∴△APF≌△ABO（AAS），∴AF＝OA＝6，PF＝OB＝6，∴OF＝12，∴P（12，﹣6），∴直線l的解析式是：y＝﹣；綜上所述：直線l的解析式是：y＝或y＝﹣x．2．如圖，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將△AOB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．折痕CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求OC的長度，并求出此時(shí)直線BC的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP＝OA，求△ABP的面積．【分析】（1）令x＝0和y＝0即可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）連接BC，設(shè)OC＝x，則AC＝BC＝4﹣x，在Rt△BOC中，利用勾股定理求出x，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可；（3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，則x＝4；令x＝0，則y＝3，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．故答案為：（4，0），（0，3）；（2）連接BC，設(shè)OC＝x，∵直線CD垂直平分線段AB，∴AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，∴OC＝，∴C（，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3；（3）如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝4，∵OP＝OA，∴OP＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），P′（﹣2，0），∴AP＝2，AP′＝6，∴S△ABP＝AP?OB＝×2×3＝3；S△ABP′＝AP′?OB＝×6×3＝9．綜上：△ABP的面積為3或9．3．如圖，直線l：y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OM⊥AB于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線l上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，線段OM的長為；（2）當(dāng)△BOP的面積是6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OMP全等，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，否則，說明理由．【分析】（1）先求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求得OA、OB、AB的長，利用面積法即可求得OM的長；（2）先畫圖，確定△BOP面積可以BO為底，P到y(tǒng)軸距離為高求得P到y(tǒng)軸距離，再分類討論求得答案；（3）分△OMP≌△PQO與△OMP≌△OQP兩種情況討論，結(jié)合圖形分析即可求解．【解答】解：（1）對(duì)于直線y＝﹣x+3，令x＝0，則y＝3，令y＝0，則﹣x+3＝0，解得：x＝，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（，0），（0，3），∴OA＝，OB＝3，∴AB＝＝＝，∵S△OAB＝OA?OB＝AB?OM，∴OM＝＝．故答案為：（，0），（0，3），；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x+3），∴S△BOP＝OB?x＝×3x＝6，∴x＝4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或﹣4，∴橫坐標(biāo)為4時(shí)，﹣x+3＝﹣，∴橫坐標(biāo)為﹣4時(shí)，縱坐標(biāo)為：﹣x+3＝，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，﹣）或（﹣4，）；（3）存在，理由如下：①當(dāng)△OMP≌△PQO時(shí)，如圖2和圖3，由（1）得OM＝，∴PQ＝OM＝，即P點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣或，當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣時(shí)，縱坐標(biāo)為：﹣+3＝，∴P（﹣，），當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，縱坐標(biāo)為：﹣+3＝，∴P（），此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣），（）；②當(dāng)△OMP≌△OQP時(shí)，如圖4和圖5，∴OQ＝OM＝，即點(diǎn)P、點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為﹣或，由﹣x+3＝?，解得：x＝；由﹣x+3＝，解得：x＝；此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），（）；綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為