東北石油大學(xué)線性代數(shù)-第一章行列式

線性代數(shù)數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院緒論問題描述：

Lagrange定理：給定n+1個不同點(diǎn)，插值這n+1當(dāng)我們手里握著n+1個黃豆，隨意拋到地平面上，建立直角坐標(biāo)系，每個黃豆將占據(jù)一點(diǎn)，求一條n次多項式曲線插值這n+1個點(diǎn)？個不同點(diǎn)的n次多項式曲線存在且唯一.比如：100個黃豆，99次多項式曲線.100個黃豆：用高斯消元法求解麻煩！尋找新工具便于用計算機(jī)求解4個黃豆模擬緒論一個應(yīng)用：二次曲線和二次曲面的形狀判定線性代數(shù)的中心內(nèi)容：線性方程組求解解的存在性解的結(jié)構(gòu)由高斯消元法引入兩個求解工具行列式矩陣一個中心方法：矩陣的初等行變換一次方程第一章行列式本節(jié)我們將討論：

方程個數(shù)和未知數(shù)個數(shù)相同，且系數(shù)滿足特定條件的線性方程組（有唯一解）的求解，從而得到行列式這個工具.§1.1行列式定義本節(jié)結(jié)構(gòu)二階行列式的引出三階行列式的引出

n階行列式的引出四類特殊行列式的計算公式我們從最簡單的二元方程組出發(fā)，探索其解的規(guī)律一、二階行列式的引出1、求解二元一次方程組用高斯消元法求其解：方程組有唯一解

請觀察，此公式有何特點(diǎn)？1、分母相同，由方程組的四個系數(shù)確定.2、分子分母都是兩數(shù)乘積之差.

由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數(shù)表數(shù)稱為數(shù)表（4）所確定的二階行列式,記為用二階行列式表示兩數(shù)乘積之差2、二階行列式定義主對角線副對角線對角線法則3、二階行列式的計算系數(shù)行列式于是方程組有唯一解例1解二、三階行列式的引出1、求解三元一次方程組進(jìn)行高斯消元可以得到：其中2、三階行列式定義記（6）式稱為數(shù)表（5）所確定的三階行列式.3、三階行列式的計算---對角線法則例2解線性方程組解由于方程組的系數(shù)行列式故方程組的解為:

二階和三階行列式是由解二元和三元線性方程組引入的.對角線法則二階與三階行列式的計算三、n階行列式的引出由二元方程組（兩個變量、兩個方程）求解得二階行列式由三元方程組（三個變量、三個方程）求解得三階行列式……由n元方程組（n個變量、n個方程）求解得n階行列式大膽猜測當(dāng)時,是用替換而得.中的第i列但是四階及以上階行列式?jīng)]有對角線法則-----正確求解線性方程組的解說明:

觀察二階與三階行列式的計算n階行列式的計算原則共同特性之一是對角線法則；并試圖推廣到n階行列式，且能正確求解方程組.于是尋找二階和三階行列式計算的其它共性,四、預(yù)備知識--全排列及其逆序數(shù)元素的全排列定義：把n個不同的元素排成一列，叫做這n個標(biāo)準(zhǔn)次序：由小到大的次序時，就說有一個逆序。當(dāng)某兩個元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同一個排列中的所有逆序的總數(shù)叫做這個排列的逆序數(shù).例如排列54231t=95前面比5大的數(shù)有0個；4前面比4大的數(shù)有1個；2前面比2大的數(shù)有2個；3前面比3大的數(shù)有2個；1前面比1大的數(shù)有4個.t=0+1+2+2+4=9542312、自然排列若一個排列中的所有元素按標(biāo)準(zhǔn)次序排列，則稱之為標(biāo)準(zhǔn)排列或自然排列.逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫做奇排列；逆序數(shù)為偶數(shù)的排列叫做偶排列.3、觀察二階行列式不同行不同列2個元素的乘積；

1項為正,1項為負(fù)；

2！項的代數(shù)和；3、觀察二階行列式當(dāng)行標(biāo)調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列時列標(biāo)排列逆序數(shù)t12210+-1觀察三階行列式3!項代數(shù)和不同行不同列三個元素的乘積三項為正,三項為負(fù).觀察三階行列式當(dāng)行標(biāo)調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列時列標(biāo)排列逆序數(shù)t1230+2312+3122+3213-2131-1321-4、n階行列式定義將n2個數(shù)排成n行n列的數(shù)表，按下列規(guī)稱為n階行列式,其中t為列標(biāo)排列的逆序數(shù)。則計算出的數(shù)，即n階行列式定義的三個要點(diǎn)（1）是n!項的代數(shù)和；如果一個行列式有一行（或一列）的元素全為零，則此行列式的值必為零。（2）每一項的符號由逆序數(shù)的奇偶性確定；（3）每一項是取自不同行不同列的n個元素的乘積（這樣的項恰有n!項）.由行列式的定義不難看出：五、思考與討論=-24or24?六、四類特殊行列式計算1