蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

第第頁(yè)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列事件中的不可能事件是（）A．常溫下加熱到水沸騰 B．3天內(nèi)將下雨C．經(jīng)過交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈 D．三根長(zhǎng)度分別為2、3、5的木棒擺成三角形2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可以變形為（）A． B． C． D．4．為了了解某區(qū)八年級(jí)10000名學(xué)生的身高情況，從中抽取500名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列說法不正確的是（）A．10000名學(xué)生身高的全體是總體 B．每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體C．500名學(xué)生身高情況是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量為100005．為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動(dòng)，九（1）班40名同學(xué)積極參與．現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.46．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（為常數(shù)，）的圖像大致是（）A． B． C． D．二、填空題9．在一個(gè)不透明的袋子里裝有9個(gè)白球和8個(gè)紅球，這些球除顏色外，其余均相同，將袋中的球搖勻，從中任意取出一個(gè)球，摸到紅球的可能性___________摸到白球的可能性.（填“大于”、“小于”或“等于”）10．使式子有意義的的取值范圍是__________.11．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是，化簡(jiǎn)的結(jié)果為____________.12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，CE=3，則DF_____．13．在進(jìn)行某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，當(dāng)抽取了2000個(gè)乒乓球時(shí)，發(fā)現(xiàn)優(yōu)等品有1866個(gè)，則這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是______（精確到0.01）14．當(dāng)x=________時(shí)，分式的值為015．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F在BD上，且DF=BE=1，四邊形AECF的面積為______．16．如圖，雙曲線的圖像經(jīng)過正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，則這條雙曲線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．（1）計(jì)算：（2）解方程：19．為了倡導(dǎo)“全民閱讀”，某校為調(diào)査了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，a=；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)．20．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；（2）四邊形CBC1B1為四邊形；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．21．為了鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，王老師計(jì)劃用270元購(gòu)買一定數(shù)量的跳繩.商店推出優(yōu)惠，購(gòu)買達(dá)到一定數(shù)量之后，購(gòu)買總金額打八折.王老師發(fā)現(xiàn)，享受優(yōu)惠后，用480元可以買到計(jì)劃數(shù)量的2倍還多10個(gè).跳繩原來的單價(jià)是多少？22．已知蓄電池的電壓為定值.使用此蓄電池作為電源時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示.（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不能超過，那么該用電器的可變電阻至少是多少？23．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積.24．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F．（1）求證：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積始終等于（用含a的代數(shù)式表示）25．（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請(qǐng)判斷MN與EF是否平行？請(qǐng)說明理由.參考答案1．D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A.常溫下加熱到100℃水沸騰，是必然事件，故A不合題意；B.3天內(nèi)將下雨是隨機(jī)事件，故B不合題意；C.經(jīng)過交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，故C不合題意；D.三根長(zhǎng)度分別為2、3、5的木棒擺成三角形是不可能事件，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱圖形的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.3．C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．4．D【解析】我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象從而找出總體、個(gè)體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.10000名學(xué)生的身高是總體，正確，故A不符合題意；B.每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體，正確，故B不符合題意；C.500名學(xué)生身高情況是總體的一個(gè)樣本，正確，故C不符合題意；D.樣本容量是500，不正確，故D符合題意.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目5．B【解析】∵在5.5～6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，∴=0.2．故選B．6．D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k-1小于零列不等式求解即可.【詳解】由題意得k-1<0，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.7．A【解析】分析：根據(jù)同類二次根式的定義及合并的方法逐項(xiàng)計(jì)算即可.詳解：A.，故正確；B.與不是同類二次根式，不能合并，故不正確；C.，故不正確；D.不是同類二次根式，不能合并，故不正確；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了同類二次根式的定義和同類二次根式的合并，熟練掌握同類二次根式的定義和同類二次根式的合并的方法是解答本題的關(guān)鍵.化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方式相同的二次根式是同類二次根式；合并的方法是把系數(shù)相加減，根號(hào)和被開方式不變.8．B【解析】【分析】在每一選項(xiàng)中，由反比例函數(shù)確定出k的正負(fù)，再根據(jù)k的正或負(fù)判定一次函數(shù)大至位置是否正確即可得出答案．【詳解】解：A．由反比例函數(shù)圖象知，k>0，那么，一次函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一，二，三象限，顯然不符合，故A錯(cuò)誤；B．由反比例函數(shù)圖象知，k>0，那么，一次函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一，二，三象限，顯然符合，故B正確；C．由反比例函數(shù)圖象知，k<0，那么，一次函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一，三，四象限，顯然不符合，故C錯(cuò)誤；D．由反比例函數(shù)圖象知，k<0，那么，一次函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過第一，三，四象限，顯然不符合，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查本題考查一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.9．小于【解析】【分析】分別求出摸到紅球和白球的概率，然后比較大小即可.【詳解】解：由題意得：摸到紅球的可能性為，摸到白球的可能性為，∵，∴摸到紅球的可能性小于摸到白球的可能性.故答案為:小于.【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)是概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

.10．【解析】【分析】根據(jù)被開放式是大于或等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-6≥0，∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.11．【解析】【分析】先判斷a+1的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】∵a<0，，∴a+1<0，∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.12．=3【解析】分析：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，求出DF的長(zhǎng).詳解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，CE=3∴AB=6∵D、F為AC、BC的中點(diǎn)∴DF=AB=3.故答案為3.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.13．0.93．【解析】【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：1866÷2000≈0.93．故答案為：0.93．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，正確運(yùn)用概率公式是解題的關(guān)鍵．14．1【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件直接求解即可.【詳解】解：令且∴即時(shí)，分式的值為0.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．15．4．【解析】【分析】連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，依據(jù)正方形的性質(zhì)可得到AC⊥EF，然后再證明OE=OF，從而可得到四邊形AFCE為平行四邊形，于是可證明它是一個(gè)菱形；先求得BF的長(zhǎng)，然后可得到OF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到EF的長(zhǎng)，依據(jù)依據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求解即可．【詳解】解：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴BE﹣BO=DF﹣DO即OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形．∵AB=AD=2，∴由勾股定理可知AC=BD=4．∵DF=BE=1，∴EF=2，∴菱形的面積=EF?AC=×2×4=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和菱形的判定及面積求法，掌握好它們的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.16．【解析】【分析】根據(jù)題意先求出正方形的邊長(zhǎng)，然后確定B的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得B的縱坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），因?yàn)锳在，∴a×a=3，即，∴B的橫坐標(biāo)為2，∵B在上，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識(shí)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．17．（1）-1；（2）5.【解析】【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)平方差公式、二次根式的除法計(jì)算，再算加減即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng).18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡(jiǎn)即可；（2）去分母化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）原式；（2）去分母，得：解這個(gè)方程，得：.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及解分式方程，熟練掌握分式的運(yùn)算法則及解分式方程的方法是解答本題的關(guān)鍵.19．（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．【解析】【分析】（1）共抽樣調(diào)查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角360°×=126°；（3）估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為（50+70）=1200（人）．【詳解】解：（1）50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）故答案為：200，64；（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角360°×=126°．故答案為：126°；（3）（50+70）=1200（人），答：估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為1200人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，正確讀懂圖表是解題的關(guān)鍵.20．（1）答案見解析；（2）平行；（3）作圖見解析，P的坐標(biāo)為（2，﹣1），（6，5），（0，3）．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）根據(jù)平行四邊形的判定即為判定．（3）畫出符合條件的平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）連接CB1，BC1．∵BC=B'C'，BC∥B'C'，∴四邊形CBC1B1為平行四邊形．故答案為：平行．（3）如圖所示，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1），（6，5），（0，3）．【點(diǎn)睛】本考查了中心對(duì)稱作圖和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．跳繩原單價(jià)6元【解析】【分析】設(shè)跳繩的原單價(jià)是x元，根據(jù)題干提供的條件得到關(guān)于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值.【詳解】設(shè)跳繩原單價(jià)元.根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根.答：跳繩原單價(jià)6元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22．（1）；（2）用電器可變電阻至少.【解析】【分析】（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（10，4），代入反比例函數(shù)式，即可求得函數(shù)解析式．（2）I≤8時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減性質(zhì)，求電阻R的范圍．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為,將代入得，,∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，,由圖像可知，隨著的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，答：用電器可變電阻至少.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，掌握反比例函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)可得OC=OD=DE=2，∠E=∠DOC=60°，可得BD=4，△OCD是等邊三角形，可得CD=2，由勾股定理可求BC的長(zhǎng)，即可求矩形ABCD的面積．【詳解】（1）∵，,∴四邊形是平行四邊形,∵四邊形是矩形,∴，，,∴,∴平行四邊形是菱形;（2）∵四邊形是菱形,∴，，∴,∵，（已證）,∴是等邊三角形,∴,∵矩形中，,∴,∴矩形的面積：.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因?yàn)椤螦OE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OB