【高考數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)】二次函數(shù)與向量涉及的10大專題24個(gè)易錯(cuò)考點(diǎn)精講

專題1二次函數(shù)的解析式與圖象性質(zhì)

考點(diǎn)1二次函數(shù)的解析式

1.已知二次函數(shù).人功滿足火2）=-1,且/（X）的最大值是8,試確定該二次函數(shù)

的解析式.

2.已知二次函數(shù);（x）是偶函數(shù)，且<4）=軌2）=16,則函數(shù)次制的解析式為

3.為了美觀，在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成二次函數(shù)圖象的形狀（如圖所示）.若對(duì)

應(yīng)的兩條曲線關(guān)于歹軸對(duì)稱，彳軸，/18=4cm,最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=lcm,BD

=2cm,則右輪廓線。尸￡所在的二次函數(shù)的解析式為（）

A.尸;(％+3)2B.y=一1(L3)2

C.尸一*x+3)2D.尸［-3)2

4.對(duì)二次函數(shù)/（工）=以2+區(qū)+。（。為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有

且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）.

A.-1是/（X）的零點(diǎn)B,1是/（%）的極值點(diǎn)

C.3是/（x）的極值D.點(diǎn)（2,8）在曲線y=f（x）上

考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1,若二次函數(shù)卜=一2<2一敘+/的圖象的頂點(diǎn)在X軸上，則/的值是（）

A.—4B.4

C.-2D.2

2.己知函數(shù)外）=如2+2奴+伙14<3）,且X|VX2,X1+》2=1—4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.小1卜兆2）

B.小。次⑵

c.Avi)=y(x2)

D._73）與Ac）的大小關(guān)系不能確定

3.如圖是二次函數(shù)y=or2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)4（-3,0）,對(duì)稱軸為工=-1.給

出下面四個(gè)結(jié)論:

?b2>4ac；②2。一力=1；③〃一6+c=0；④54Vb.其中正確的結(jié)論是（）

A.②④B.(D@

C.②③D.??

4.設(shè)二次函數(shù)〃的=級(jí)2—2QX+C在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減，且H小將（0）,且實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍是（）

A.(—00,0]B.[2,+oo)

C.(-co,0]U[?.,+oo)D.[0,2]

[x2—4x+6,x>0>

5.設(shè)函數(shù)-)=x+6,x<0,則不等式y(tǒng)WMD的解集是（）

A.(-3,1)U(3,+oo)B.(-3,1)U(2,+oo)

C.(-1,1)U(3,+oo)D.(-oo,-3)U(1,3)

6.(1)函數(shù)y=or+l與y=潑+bx+l(a/0)的圖象可能是()

(2)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和函數(shù)y二-/nr1+2x+2(m是常數(shù)，且

)的圖象可熊是

7.已知函數(shù)人x)(x￡R)滿足火x)=/(2—x),若函數(shù)2x—3|與y=/(x)圖象的交點(diǎn)為(xi,

m

H)，(X2，N2)，…，(而，%)，則》i=()

i=l

A.0B.m

C.2niD.4m

8.已知a,b,c,d都是常數(shù)，a>b,.若y(x)=2017—(x—a)(x-/>)的零點(diǎn)為c,d,則下

列不等式正確的是()

A.a>c>b>dB.a>b>c>d

x3,x<a?

9.設(shè)函數(shù)y(x)=2若存在實(shí)數(shù)兒使得函數(shù))，=危)一反恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。

xSx>a,

的取值范圍為

10.設(shè)a￡R,若x>0時(shí)均有[（4一1"-1]廿一0工一1）20,則〃=.

11.設(shè)函數(shù)/尸加+區(qū)+心乂爾的圖象經(jīng)過點(diǎn)火即人切力和點(diǎn)以也，/（〃?2）），川）=0.若

/+[/（皿）+7（〃12）]。+/（加1）負(fù)皿9=0，則（）

A.b>0B.b<0C.3。+區(qū)0D.3a_c<0

12.設(shè)函數(shù)段）=2數(shù)2+2取，若存在實(shí)數(shù)刈￡（0,0,使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a,6,均有

人必）=。+6成立，則t的取值范圍是.

13.己知兒0=機(jī)（工一2〃。（彳+桃+3）,趴》）=21—2,若同時(shí)滿足條件：

①Vx￡R,{x）<0或g（x）<0；

?3xe（-oo,-4）,/（x）g（x）<0.

則m的取值范圍是.

考點(diǎn)3值域問題

1.函數(shù)加:）=一源+6%（一2姿2）的值域是（）

A.[-20,4]B.（-20,4）

c[-20,1D.（-20,

2.若一次函數(shù)火》）=〃/-4丫+,、的值域?yàn)閇0,+oo）,則〃，r滿足的條件是

3.若對(duì)任意[-1,1],函數(shù)尸(力=/+(。-4比+4—2。的值恒大于零，則x范圍是()

A.(1,3)B.(-co,1)U(3,+8)C.(1,2)D.(一8,1)U(2,+oo)

x2-x+3,x,

4.已知函數(shù)/(x)=,2設(shè)aeR,若關(guān)于x的不等式/（工）..^+。在R上恒成

x+—,x>1

立，則4的取值范圍是（）.

A47r4739

A.---,2c[-2?2]D.-273,—

1616

參考答案

二次函數(shù)的解析式與圖象性質(zhì)

考點(diǎn)1、二次函數(shù)的解析式

I.法一：用“一般式”解題設(shè)危尸加+取+也于。).

4〃+2b+c=-1,

a=~4,

a—b+c=—1,

由題意得，解得，6=4,?,?所求二次函數(shù)為/)=一4/+4%+7.

c=7.

法二：用“頂點(diǎn)式”解題.

2+—111

設(shè)/(x)=a(x—m)2+〃(〃/))?vy(2)=y(—1),.??拋物線對(duì)稱軸x=5=2fm=2'

又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值8,???〃=8,

Ay=/(x)=a(x-^2+8.

??7(2)=-1,???史一￡)2+8=—1,解得a=-4,

：.fix)=-4(X-X)2+8=-4X2+4X+7.

法三：用“零點(diǎn)式”解題

由已知/(x)+l=O的兩根為xi=2,、2=—1,故可設(shè)危)+1=°。-2)[X+1)(/0),

4/7—2〃—1—

即火幻="2一QX—2a—1.又函數(shù)有最大值8,即品=8.

解得a=—4或。=0(舍去).

???所求函數(shù)的解析式為4x)=-4f+4x+7.

2.解析：由題意可設(shè)函數(shù)人R=加+。(。和)，則｛4)=16。+。=16,火2)=4。+。=4,解得〃

=1,c=0,故/)=f.

3.解析：選D由題圖可知，對(duì)應(yīng)的兩條曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，4E〃/軸，48=4cm,最低

點(diǎn)。在x軸上，高CH=lcm,BD=2cm,所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為3,

即C(—3,0),因?yàn)辄c(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，所以尸(3,0),因?yàn)辄c(diǎn)尸是右輪廓線O在所在

的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，所以設(shè)該二次函數(shù)為7=。。-3)2(°>0),將點(diǎn)。(1,1)代入得，a=；,

即產(chǎn)[一3)2.

4.解析觀察四個(gè)選項(xiàng)會(huì)發(fā)現(xiàn)B,C這兩個(gè)選項(xiàng)是“配套”的，所以以此為切入點(diǎn)，假設(shè)B,C

正確，即（1,3）為y=o?+"+c的頂點(diǎn).由于拋物線開口向下時(shí)，D肯定錯(cuò)；拋物線開口向

上時(shí)，A肯定錯(cuò).由此說明A與D中必有一個(gè)錯(cuò)誤.假設(shè)A正確，

2〃+8=0

33

則有〈。+8+。=3=6=二,々二一一，與條件。為整數(shù)矛盾，說明A錯(cuò)誤.故選A.

,八24

a-b+c=0

考點(diǎn)2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.解析：選C???二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，???/=16+切=0,可得f=-2.

2.解析：選A/）的對(duì)稱軸為x=-1,因?yàn)閘<a<3,則一2<1—a<0,若xiaW—1,則xi

+x2<—2,不滿足xi+x2=l—。且一2<1—。<0；

若—1,xi>—1,則咫+1]—1—1—x]|=X2+1+1+xi=xi+也+2=3—a>0（l<a<3）>

此時(shí)X2到對(duì)稱軸的距離大，所以外2）次3；

若一1夕|V%2，則此時(shí)Xl+X2>—2,又因?yàn)榛鸸ぃ┰赱―1,+8）上為增函數(shù)，所以"1）、危2）.

3.解析：選B丁二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，，從一4a>0,即護(hù)>4ac,①正確；

對(duì)稱軸為x=-l,即一方=-127—6=0,②錯(cuò)誤；

結(jié)合圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，乃0,即a—6+c>0,③錯(cuò)誤；

對(duì)稱軸工=-1知，b=2a,函數(shù)圖象開口向下，5a<2m即5a<A④正確.選B.

4.解析：選D二次函數(shù)｛在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減，則在0,/(x)=2a(x—

1)<0,x€［0,l］,所以心0,即函數(shù)的圖象開口向上，又因?yàn)閷?duì)稱軸是直線”一1.所以｛0)一

火2),則當(dāng)加0加0)時(shí),有09W2.

5.解析:選A??7(1)=3,???不等式危)次1),即?>3.

x>0,fx<0,

解得x>3或一3C<1.

x2—4x+6>3[x+6>3.

6.CD

7.解析：選B??7(x)=/(2—x),???函數(shù)_/U)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱.

又y=l-d—2x—3|=|(x—1)2—4］的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線1

=1對(duì)稱.

當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，力心=2'5=〃”

f=l

當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，力r』=2x2+l=m.故選B.

8.解析：選D/仁)=2017—(、一。)。-6)=—%2+伍+6)%—。匕+2017,又火4)=/(份=2017,

c,d為函數(shù)./)的零點(diǎn)，且心b，c>d,所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)./)的大致圖象,

如圖所示，由圖可知0。乂>/故選D.

9.解析：顯然x=0是y=/(x)—b.x的一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng).#0時(shí)，令y=J(x)—6x=0得b」;

2

%,x<af

則Z?=g(x)存在唯---個(gè)解.

X，x>af

當(dāng)a<0時(shí)，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示,

顯然當(dāng)a<b<a2且屏0時(shí)，b=g(x)存在唯一一個(gè)解，符合題意;

當(dāng)a>0時(shí)，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示,

若要使b=g(x)存在唯一一個(gè)解，則a>。?，即Oq<l,

同理，當(dāng)。=0時(shí)，顯然b=g(x)有零解或兩解，不符合題意.

綜上，。的取值范圍是(一8,O)U(O,1).

10.本題主要考查不等式的恒成立，不等式與方程的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用問題，考查數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化

化歸的數(shù)學(xué)思想.令川=(。-l)x—1,?2=/一3一1，則函數(shù)yi=(a—l)x—1,沙2=/一肛一

1都過定點(diǎn)網(wǎng)0,—1).考查函數(shù)以=(〃一1卜一1,令丁=0,得吒片，0)，同時(shí)只有0一

1>0即a>l時(shí)才有可能滿足x￡(0，+8)時(shí)，)“》2加；考查函數(shù)及=/一ax—1,顯然只有過

點(diǎn)何年干0)時(shí)才能滿足工￡(0，+8)時(shí)，川了2沙，代入得：年彳?一了、一1=0,可得

(a—l)2+〃(q—1)—1=0,2/—3a=0解得a=］或a=0,舍去a=0,得答案：

\/一

\/y2^x1-ax-1

11.解析：選A由｛1)=0可得。+6+。=0,若把0,由。>b>c,得a+b+c<0,這與。+

6+0—0矛盾，故aZ),若電0,則有6Z),6r>0?此時(shí)a+b.+eZ),這與a+/>+C—0矛盾；

所以c<0成立，因?yàn)閍2+[Awi)+AW2)],a\)Jimi)=0,所以(4+八相1))(。+人機(jī)2))=0，所

以mi，叱是方程危)=—a的兩個(gè)根，A=b2—4a(a+c)—b(b+4a)=b(3a—c)>0>而a>0,

c<0>所以3a—c>0,所以厄0.

12.解析：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x°￡(0,務(wù)使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)。，b,均有兀加=。+6成立，

所以2加+2公=。+6等價(jià)于(2x—l)b=(l-2x2)a.

當(dāng)時(shí)，左邊=0,右邊和，跳等式不成立，故月1：

當(dāng)舊時(shí)，(2x-1)6=(1—21)°等價(jià)于￡=[二;，

設(shè)2x—1=〃，因?yàn)檎?，所以?,則4=號(hào)，

1-2怨2

則￡=----黃一=韭一左一2).設(shè)雙%)=韭一左一2),則函g(A)在(一1、0),(0,2/—1)上值域?yàn)?/p>

又因?yàn)間因在(一8,0),(0,+8)上單調(diào)遞減，所以幽)在(一1,0),(02—1)上單調(diào)遞減,

故當(dāng)左￡(—1,0)時(shí)，g(k)%(一1)=一1;

當(dāng)左￡(02—1)時(shí)，g/)>g(2Ll)=先故要使值域?yàn)镽,則g(2Ll)<g(—l),

即一2/—lv—2,解得/>1.

2/—1

13.本題考查函數(shù)圖像與性質(zhì)、不等式求解、邏輯、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)和技能.

滿足條件①時(shí)，由g(x)=2'-2<0,可得x<l,要使Vx￡R,yU)<0或g(i)v0,必須使啟1時(shí)，

危)=〃心一2M(x+〃i+3)v0恒成立，

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，/(x)=〃](x—2加)(》+機(jī)+3)=0不滿足條件，所以二次函數(shù)人》)必須開口向下，也

i2m<\,

就是m<0,要滿足條件，必須使方程7(%)=0的兩根2m,-m—3都小于1,即:

[―w1—3<1?

可得小￡(一4,0).

滿足條件②時(shí)，因?yàn)閤W(—8,-4)時(shí)，g(x)<0,所以要使土:￡(一8,—4)時(shí)，危)g(x)<0,只

要三出￡(一8,—4)時(shí)，使/(xo)>O即可，只要使一4比2加，一小一3中較小的一個(gè)大即可，

當(dāng)機(jī)￡(-1,0)時(shí)，2m>-m-3,只要一4>一〃?一3,解得加>1與〃?￡(一1,0)的交集為空集；

當(dāng)〃?一一1時(shí)，兩根為一2；-2>-4,不符合；當(dāng)〃?￡(一4,一1)時(shí)，2m<-tn-3f所以只

要一4>2打，所以加￡(一4,-2).

綜上可知小￡(一4,-2).

考點(diǎn)3、值域問題

1.解析：選C由函數(shù)用:)=-2f+6x可知，二次函數(shù)兀0的圖象開口向下，對(duì)稱軸為工=

當(dāng)一2Ml時(shí)，函數(shù)及)單調(diào)遞增，當(dāng)注2時(shí)，函數(shù)九V)單調(diào)遞減，.g)max=/(|)=一

2乂?+6*尹去又/(-2)=-8—12=-20,_/(2)=-8+12=4,???函數(shù)加)的值域?yàn)閇-20,1.

產(chǎn)'心0,

2.解析：由已知得j4ac—16=|“八答案：。>0，ac=4

------=0,[ac—4=0.

3.解析：選B由題意，令/(GuCAOuf+g—4)x+4—2a=(x—2)〃+.3—4x+4,對(duì)任意

f1=$—3%+2>0,

恒成立，所以。,a匚/八解得或x>3.

f-1=/—5x+6>0,

4.解析解法一：易知/(x)^0,由不等式/(工).吊+。，得寸⑶系P+a/⑶，即

一/3)一5勵(lì)/(X)--,只需要計(jì)算g(x)=—/(x)-］在R上的最大值和〃(x)=/(x)g在

R上的最小值即可，

當(dāng)石,1時(shí)，gW=-x2+—-3=-［x--|?--(當(dāng)x=L時(shí)取等號(hào))，

2\4J16164

/z(x)=x2_3x+3=r_3?+3939(當(dāng)>=、時(shí)取等號(hào)),所以一出黜39.

214yli61641616

當(dāng)x>［時(shí)，^?(x)=--X--=-f-x+—1,-2\/5(當(dāng)x=時(shí)取等號(hào))，

2xX)3

h(x)=-+-..2j-x-=2(當(dāng)戶2時(shí)取等號(hào))，所以-2康打2.

2xx

47

綜上所述，得-一領(lǐng)h2.故選A.

解法二：分別作出函數(shù)f(x)=<2和'='+。的圖像，如圖所示.

X4--,X>12

X

2X

若對(duì)于任意NCR，f(x)..-+a恒成立，則滿足x一一…一+a(x>l)且

2Ak2

1)恒成立，即4Z)’又2層=2,當(dāng)且僅

x2

當(dāng)一二一時(shí)，即犬=2時(shí)取等號(hào)，所以&2.

2x

且一磴!k?一2+3(x1),則一4,(d—^+3]=^-,即。？——.

2''I2兒1616

-47"

綜_1_所述，〃的取值范圍為一、，2.故選A.

專題2二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間與定軸動(dòng)區(qū)間問題

考點(diǎn)4單調(diào)性

1.如果函數(shù)左）=x2—ox—3在區(qū)間（-8,4］上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.［8,+oo）B.（—00,8］

C.［4,+oo）D.［—4>4-00）

2.二次函數(shù)丁=3r+2（〃?-1,+〃在區(qū)間（一8,1）上是減函數(shù)，在區(qū)間［1,+8）上是增函數(shù)，

則實(shí)數(shù)〃1=.

3..若函數(shù)—）=機(jī)/一2%+3在［-1,+oo）上遞減，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為（）

A.（-1,0）B.［-1,0）

C.（―co,-1］D.［—1,0］

考點(diǎn)5動(dòng)軸定區(qū)間

1.若函數(shù)次工）=/+0￥+8在區(qū)間［0,1］上的最大值是M,最小值是小，則〃［（）

A.與。有關(guān)，且與6有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無關(guān)

C.與a無關(guān)，且與6無關(guān)D.與《無關(guān)，但與6有關(guān)

2.求函數(shù)/（力=/+2處-1在區(qū)間［0,3］上的最小值.

3.已知二次函數(shù)｛Ona？-ZHO&Wl）,求兀0的最小值.

4.已知值域?yàn)椋?1,+oo）的二次函數(shù)｛x）滿足火一1+幻=/（一1一外，且方程大幻=0的兩個(gè)

實(shí)根Xl，X2滿足。一切=2.

（1）求兒:）的表達(dá)式；

（2）函數(shù)g（x）=/（.x）—H在區(qū)間上的最大值為火2）,最小值為人一1）,求實(shí)數(shù)A,的取值范

圍.

5.己知函數(shù)段）=n2+紈+3—a,若x￡[—2,2],/（x）K）恒成立，求。的取值范圍.

6.函數(shù)f（x）=%2+ar+3.

（1）當(dāng)xeR時(shí)，/（x）3a恒成立，求a得取值范圍；

（2）當(dāng)1.-2,2]時(shí)，/（x）、a恒成立，求a的取值范圍;

考點(diǎn)6定軸動(dòng)區(qū)間

1.若函數(shù)加）=f—2x+l在區(qū)間[a,a+2]上的最小值為4,則實(shí)數(shù)。的取值集合為（）

A.[—3,3]B.[-1,3]

C.{-3,3}D.{-1,-3,3}

2.已知。是實(shí)數(shù)，記函數(shù)y（x）=f—2x+2在[a,a+1]上的最小值為g（a）,求g（a）的解析式.

考點(diǎn)7綜合

1.已知函數(shù)/（力=/+如一1,若對(duì)于任意xw[叫m+1],都有/（力<0成立，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是.

2.若函數(shù)兀0=級(jí)2+20工+14（〃>0）對(duì)任意實(shí)數(shù)3在閉區(qū)間口-1,,+1]上總存在兩實(shí)數(shù)為,

X2?使得|/（X1）—以2）以8成立，則實(shí)數(shù)。的最小值為.

參考答案

二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間與定軸動(dòng)區(qū)間問題

考點(diǎn)4、單調(diào)性

I.解析：選A函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱軸方程.為由題意得分4,解得生8.

m—1

2.解析：二次函數(shù)y=3x2+2(小-l)x+〃的圖象的開口向上，對(duì)稱軸為直線x=一二一，要

m-1

使得函數(shù)在區(qū)間(一孫1)上是減了數(shù)，在區(qū)間口，+8)上是增函數(shù)，則工=一丁=1,解得

w=—2.

答案：一2

3.解析：選D當(dāng)初=0時(shí)，/(x)=-2x+3在R上遞減，符合題意；

當(dāng)機(jī)和時(shí)，函數(shù),/(%)=32一2+3在［-1,+oo)上遞減，只需對(duì)稱軸工=)一1,且加<0,

解得一l<w<0,

綜上，實(shí)數(shù)相的取值范圍為［-1,0］.

考點(diǎn)5、動(dòng)軸定區(qū)間

1.解析：選B一彳+力，

①當(dāng)0<—^<1時(shí)，Akinin=/?=/(—D-4-+^>

/(x)max=A/=max(/(0),y(l)}=max{b,A+a+b},

m=max信，l+a+丹與a有關(guān)，與b無關(guān);

②當(dāng)一卜時(shí)，外)在［0,1］上單調(diào)遞增，

—機(jī)={1)一/(0)=1+。與a有關(guān)，與6無關(guān)；

③當(dāng)一彳>1時(shí)，段)在［0,1］上單調(diào)遞減，

/.M—m=j［^］-J{1}=—1—a與。有關(guān)，與b無關(guān).

綜上所述，M—巾與。有關(guān)，但與b無關(guān).

2.因?yàn)?(力=(1+。)2-1-片，所以“X)的圖像是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是直線x=—a.

如圖：

當(dāng)一avO,即以20時(shí)，函數(shù)/(%)在［0,3］上是增函數(shù),所以x=0時(shí)，就=〃0)=-1；

當(dāng)Ov-av3,—3vav0時(shí)，函數(shù)在［0,3］上先單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以X=-a,即以=/(一。)一/-1；

當(dāng)一a>3時(shí)，即av-3時(shí)函數(shù)/(x)在［0,3］上時(shí)減函數(shù)，所以x=3時(shí)，f(x)而°=/(3)=8+6a.

綜上所述，當(dāng)。力0時(shí)，函數(shù)/(x)的最小值為-1；

當(dāng)-3<avO,函數(shù)單的最小值為-a?_］；

當(dāng)aW-3時(shí)，函數(shù)“X)的最小值為8+6a.

3.解：(1)當(dāng)。>0時(shí)，火的=々-2r圖象的開口方向向上，且對(duì)稱軸為x=［.

①當(dāng)為1,即定1時(shí)，段)=加一2r圖象的對(duì)稱軸在［0,1］內(nèi)，

??必)在［。，上遞減,在K1］上遞增?，/Wmin=6)=!T=-5

②當(dāng)11,BP0<a<l時(shí)，人工)=加一2￥圖象的對(duì)稱軸在。1］.的右側(cè)，

???貝x)在［0,1］上遞減.?\/2min=/(l)=a-2.

(2)當(dāng)a〈0時(shí)，4)=加一女的圖象的開口方向向下，且對(duì)稱軸x=%0,在y軸的左側(cè),

???加)=加一2x在［0,1］上遞減.??7Mmin=/(l)=a—2.

a—2?aW|—oo,0U0?1，

綜上所述，/(x)min=11

-ja￡［l,+ooQ.

4.解：(1)由八-l+x)=y(—1—x),可得以)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,

設(shè)7(x)—a(x+1)2+人一ax2+2ax4-a+h(a^O),

由函數(shù)/(x)的值域?yàn)閇-I,+oo),可得力=-1,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得肛+也=-2,為X2=l+￡

:.|xi—X2I=7XI+M'—?IM=7—乎=2,解得a=l,/.y(x)=爐+.2r.

⑵由題意得函數(shù)如)在區(qū)間［-1,2］上單調(diào)遞增，

又g(x)=兒0—kx=x2—(k—2)x.

k—2

???％)的對(duì)稱軸方程為x=—

L—2

則一^~^一1,即陋0,故左的取值范圍為(-8,0］.

5,解：7(x)=^+f)2-j-^+3,令./)在［-2,2］上的最小值為8(。).

⑴當(dāng)一%—2,即a>4時(shí)，g(a)=J(—2)=7—3a>0>與又a>4,，〃不存在.

(2)當(dāng)一2W一光2,即一4%“時(shí)，

鼠。)={-9=一點(diǎn)一4+3加，.**-6<a<2.X—4<a<4,/.—4<a<2.

(3)當(dāng)一5>2,即〃<一4時(shí)，g(a)=J(2)=7+a>0,：.a>~l.又〃<一4,，一7%〈一4.

綜上可知，。的取值范圍為［-7,2］.

6.【答案】恒成立，即x2+ar+3-420恒成立.

只需△=/一4(3-a)W0,即/+4a-12W0,工-6WaW2.

(2)/(x)=x2+ar+3=^x+-^l+3--^-

當(dāng)一恭一2,即a>4時(shí)，/(x)m,n=/(-2)=-2?+7,由2+7*,

2

當(dāng)—2W-0W2,即時(shí)，f(x).=3-幺2a,得-6WaW2,

2\4

當(dāng)一1>2,即avT時(shí)，f(x)m,n=f(2)=2a+7,

由2a+72a,得aN-7,，—7Wav—4.綜上得aw[-7,2].

考點(diǎn)6、定軸動(dòng)區(qū)間

1.解析:選C???函數(shù)府)一/一2乂+1—5—1)2的圖象的對(duì)稱軸為直線工一1,小)在區(qū)間卬

。+2］上的最小值為4,???當(dāng)生1時(shí)，")min=/(a)=(a—l)2=4,4=—1(舍去)或4=3；

當(dāng)a+2wl,即aw—1時(shí)，7(x)min=/(a+2)=(a+l)2=4,a=1(舍去)或。=一3；

當(dāng)即一1<4<1時(shí)，Ar)min=/U)=O*.

故。的取值集合為{-3,3}.故選C.

2.解：/(x)=f—2x+2=Q—1>+1,a+1],a￡R,對(duì)稱軸為x=l.

當(dāng)a+lvl,即。<0時(shí)，函數(shù)圖象如圖(1),函數(shù)人外在區(qū)間［小。+1］上為減函數(shù)，所以最小

值為4°+1)=°2+1；

當(dāng)把1金+1,0<?<1時(shí)，函數(shù)圖象如圖(2),在對(duì)稱軸x=l處取最小值，最小值丸1)=1；

當(dāng)時(shí)，圖象如圖(1)，函數(shù)人力在區(qū)間［%。+1］上為增函數(shù)，最小值為<4)=/一2"+2

/+1,qVO,

綜上可知，g(a)="1，0<?<1,

42-20+2,a>\.

考點(diǎn)7、綜合

1.略

2.解析：由題意可得,當(dāng)X￡［L1,E+1］時(shí),［/(.t)max-/(X)min］min>8,當(dāng)口-1,f+1］關(guān)于對(duì)稱

軸對(duì)稱時(shí)，外)max-/(X)min取得最小值，即人/+1)—{/)=2"+。+20次，j(t~~2at

+。一2028,兩式相加，得上8,所以實(shí)數(shù)。的.最小值為8.

專題3二次方程的實(shí)根分布與條件

考點(diǎn)8二次方程的實(shí)根分布與條件

是“方程ax2+2x+l=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知f(x尸(x?a)(x-b)?2(avb),并且a,p是方程f(x)=O的兩根(a<p)廁實(shí)數(shù)a,b,a邛的大

小關(guān)系可能是()

A.a<a<b<PB.a<a<P<b

C.a<a<b<PD.a<a<P<b

3.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),a,p為方程f(x)=x的兩根，且Ovav。，則()

A.x<f(x)

B.x<f(x)

C.x>f(x)

D.x>f(x)

4.已知關(guān)于工的二次方程/+2儂+2m+1=0有兩根，其中一-根在區(qū)間(一1,0)內(nèi)，另一根

在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則機(jī)的取值范圍為.

5.已知方程/+伏-2)1+24-1=0的兩根中,一根在(0,1)內(nèi)，另一根在(1,2)內(nèi),求實(shí)數(shù)

后的取值范圍

6.已知方程/+—+2%-3=0在(1,+8)上有根，則左的取值范圍為.

7.若方程x?+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2,則m的取值范圍是().

A.(-00,-5)U(-5,-4]B.(-00,-4]

C.(-00,-..2]D.(-5,-4]

8.若方程x2?mx+3=0的兩根滿足一根大于1,一根小于1,則m的取值范圍是()

A.(2,+oo)B.(0,2)

C.(4,+oo)D.(0,4)

9.已知關(guān)于工的二次方程/+2機(jī)工+2機(jī)+1=0。

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(一1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求機(jī)的

范圍；

(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求機(jī)的范圍。

10.已知兀0=/+(/一1比+(4—2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

11.若關(guān)于X的方程0%2+3+1)工+?2-4=0的兩根，滿足一個(gè)根大于1,一根小于1,求

。的取值范圍

12.已知方程V+攵X+2攵-3=0在(1,3)上有根，求左的取值.范圍

13.已知函數(shù)次X)=2〃L1-x—1在區(qū)間(一2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的的取值范圍是()

A[TyB(-")

C[-iI)D.(41

14.已知函數(shù)人.丫)=以2+以+c(a邦)，滿足40)=2,/(x+1)—式x)=2x—1.

(1)求函數(shù)人工)的解析式；

(2)當(dāng)工￡[-1,2]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；

(3)若函數(shù)g(x)=/(x)一儂的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(一1,2)和(2,4)內(nèi)，求〃的取值范圍.

15.方程/+(；-20)1：+/-1=0的兩根在［0,2］上，則實(shí)數(shù)a的取值集合是()

A.[1,+<30)B.(-oo,l]

D

C.[I,-卜丹

16.已知關(guān)于x的方程/+(。+1.+2〃=0,分別在下列條件下求實(shí)數(shù)〃的取值范圍。

(1)一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1；

(2)一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于-1；

(3)兩根均在(-1,1)內(nèi)；

二次方程的實(shí)根分布與條件(詳細(xì)答案)

1.答案：A

2.答案:A,令g(x)=(x—a)(x—bXaVb),易知二次函數(shù)g(x)的圖象與x軸交于(a,0),(b,

0),由g(x)的圖象向下平移2個(gè)單位得到f(x)的圖象.或依f(a)=f(b)=-2V0,又二次函

數(shù)f(x)的圖象開口向上，所以a〈a<bv0.

3.答案:A,a,。為方程f(x)=x的兩根，即a,B為方程F(x)=^；'T制一既數(shù)普第二0的兩根,

a>0且0.<a<,當(dāng)00,即步北砥》案

4.解析：由條件，拋物線/㈤=f+2〃ir+2m+l與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi),

如圖所示，得

y-\=2>o,

［1

/0=2w+l<0,w<—2，

解得‘5即一?故小的取值范圍是(一/一?

/11.=4m+2<0,

w>-7.

J2=6/〃+5>0,

5.略

6.略

7.答案:D

解析:令f(x)=x2+(m-2)x+5—m,要使f(x)=O的兩個(gè)根都大于2,則必須滿足

置麒忸叫“

，解得一5Vmg—4,故選D.

翳一卿

—Z—

8.答案:C

解析:令f(x)=x2-mx+3,若方程x2-mx+3=0的兩根滿足一根大于1?一根小于1,.則f

<1)<0,解得答案.

解答：解：令f(x)=x2-mx+3,

若方程x2-mx+3=0的兩根滿足一根大于1,一根小于1,則.f(1)=1-m+3V0,

解得：me(4,+oo),故選：C.

9.答案：(1)——<m<--；(2)—-y/2

622

解析：(1)由條件，拋物線/(x)=f+2〃a+2切+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(一1,0)

和(1,2)內(nèi)，如圖(1)所示，得

即一2VmV--o

62

(2)拋物線與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)訶(0,1)內(nèi)，如圖(2)所示,

/(0)>0,

/(1)>0,

列不等式組,n>~2即一萬〈注1—上

A20,

加21+8或m4l-VI

0<-m<1

-I</n<0

10.解：法一■：設(shè)方程f+(a2—l)x+(a—2)=0的兩根分別為Xi,必(打42)，

則(XI—1)(X2—1)<0,?*?X\X2—(Xl+%2)+1<0，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得(a-2)+(/-1)+1<0,即d+白一2<0,

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為(一2,1).

y

\l/

法二：函數(shù)人制的大致圖象如圖所示，

則有<1)<0,即1+(標(biāo)-1)+4—2<0,得〃2+“-2<0,???-2qvl.故實(shí)數(shù)。的范圍是(一2,1)

11.略

12.略

13.解析：選D當(dāng)機(jī)=0時(shí)，函數(shù)兀0=-%—1有一個(gè)零點(diǎn)彳=-1,滿足條件.

當(dāng)m和時(shí)，函數(shù)/(x)=2mf-x—1在區(qū)間(一2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足

f2=0,

0X-2)/(2)<0或②，或③，

解①得一宗〃?<0或0<小<|;解②得加￡0,解③得加=看

綜上可知—故選D.

14解：([)由｛0)=2,得。=2,又次r+l)-/(r)=2x一|,

2。=2,

得2ax+a+b=2x—l,故,解得a=l,b=-2,所以加)=f—2x+2.

a+b=-1,

(2)/)=/-2X+2=(X—1)2+1,對(duì)稱軸為X=1￡[—1,2],

故｛x)mm=/(l)=l，又<-1)=5,火2)=2,所以火X)max=/(—1)=5.

(3)ga)=f—(2+m)x+2,若g(工)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(一1,2)和(2,4)內(nèi),

g-1>0,5+小>0,

“2—2WJ<0,解得l<w<1.

則滿足,g2<0,

、g4>0.10—4/.?i>0,

5

-

所以小的取值范圍為2

15.答?案:C

A=(--2o)2-4(a2-l)>0

——2a

對(duì)稱軸=_?

解析:0<J—<2..ae{x\\<x<—}

28

/(0)=a2-l>0

/(2)=4+2(--2a)+a2-1^0

22

16.答案：(1)a<----；(2)a<—(3)(0,3-2偽o

33

解析：?/(x)=x2+(a+l)x+2a

2

(1)/(l)<0,???1+S+1)+2〃<0'

3

a<0

2

/⑴<0=，（二="下；

3

A=(a+l)2-8a>0(-oo,3-25/2]U[3+2>/2,+co)

/(-i)>o

(3)1/(D>0='2

(--,+00)

一等w(-U)

(-3,1)

A?€(0,3-2V2]。

專題4平面向量的數(shù)量積1

考點(diǎn)9非坐標(biāo)的數(shù)量積計(jì)算

1.對(duì)任意向量。，從下列關(guān)系式中不恒成立的是（）.

A.憫B(tài).卜一同,,|同一|同

C.（a+方）2=|0+8「D.+一〃*

2.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量Q,b滿足麗=2。，AC=2a+b,則

下列結(jié)論正確的是（）.

A.|^|=1B.aLbC.a.b=\D.（4a—±BC

3.在直角三角形Z8c中，C=90。，AB=2,AC=\,若而=?淘，^,CD~CB=,

4.已知正方形/BCO的邊長為2,E為CO的中點(diǎn)，則/?麗>=.

5.在邊長為1的等邊中，設(shè)/=如~CA=b,~AB=c,則優(yōu)b+6c+c"=（）

3

A-O

?-2

3

C-B.3

2D.

6.設(shè)向量。，b滿足|a+b|=J記，\a-b\=4^>則。萬=（）

A.lB.2C.3D.5

7.已知等邊△49C的邊長為2,若鋌=3/F,JD=DC,則劭上等于（）

8.己知菱形48co的邊長為6,NABD=30。，點(diǎn)、E,尸分別在邊8cDC±,BC=2BE,

CD=g\若AE，B^=-9,則;l的值為（）

A.2B.3C.4D.5

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4為直線/:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，8（5,0）,以Z8為直

徑的圓C與直線/交于另一點(diǎn)O.若麗?①=0,則點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1,0）,B（2,0）,E,F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|

Ep|=2,則反豆?麗的最小值為

11.己知圓0：f+f=4上的三點(diǎn)4,B,C,且0了=/，則工罰=（）

A.6B.一2小C.-6D.2小

12.在等腰梯形ABCZ）中，日知AB//DC,AB=2,BC=1,ZABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E和

產(chǎn)分別在線段BC和0c上，且犀=4配，DF=—DC,則荏?喬的最小值

9/1

為.

13.已知而_L/,|而卜;而卜f,若點(diǎn)P是△A5C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且

—.~AR4AC-----

4尸==+產(chǎn)=,則P8PC的最大值等于（).

網(wǎng)西

A.13B.15C.19D.21

14.已知加（毛,％）是雙曲線C:5-v1上的一點(diǎn)，"，鳥是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若