《電路分析基礎(chǔ)》課件1第9章

9.1正弦交流信號

9.2正弦RC電路分析

9.3正弦信號的相量表示

9.4KCL和KVL的相量形式

9.5R、L、C元件VAR的相量形式

9.6阻抗和導納

9.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析第9章正弦交流電路

1.正弦量的三要素

在電路理論中，將隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流統(tǒng)稱為正弦交流信號。數(shù)學中，正弦量可以用sin函數(shù)或cos函數(shù)來表示。在電路分析中，同樣也可用sin函數(shù)或cos函數(shù)來表示正弦信號，但一定要注意在同一分析過程中，函數(shù)形式要統(tǒng)一，不能混用。本書一律統(tǒng)一采用cos函數(shù)來表示正弦信號，今后若不做特別說明，則正弦信號一律都指cos函數(shù)。9.1正弦交流信號圖9-1電壓的波形以電壓為例，波形如圖9-1所示的電壓，其瞬時表示式為

u(t)=Umcos(ωt+φ)V

(9-1)

式中，Um為電壓的振幅，表明正弦信號在整個變化過程中所能達到的最大值；ω表示單位時間正弦信號變化的弧度數(shù)，稱為角頻率，單位為弧度/秒(rad/s)。ω與信號周期T及頻率f的關(guān)系為

(9-2)

2.正弦量的相位差

兩個正弦信號的相位之差稱為相位差。注意，只有在兩個正弦信號采用同函數(shù)、同符號的條件下，我們才能直接將相位相減來求相位差。若信號是不同函數(shù)或符號，應(yīng)先將之化為同函數(shù)并同符號，然后再求相位差。

當兩個正弦信號的頻率不同時，其相位差是隨時間變化的，在不同時刻，相位差具有不同值。例如，設(shè)兩個正弦電壓分別為

u1(t)=U1mcos(ω1t+φ1)V，u2(t)=U2mcos(ω2t+φ2)V

則u1與u2的相位差Δφ=(ω1t+φ1)－(ω2t+φ2)為時間的函數(shù)。一般來說，我們只考慮同頻率信號間的相位差。此時，相位差為一常數(shù)。例如，設(shè)兩正弦電壓為

u1(t)=U1mcos(ωt+φ1)V,u2(t)=U2mcos(ωt+φ2)V

則u1與u2的相位差為

Δφ=(ωt+φ1)－(ωt+φ2)＝φ1－φ2

(9-3)如果相位差Δφ＝0，則稱正弦電壓u1與u2同相，如圖9-2(a)所示。此時，u1與u2同步，即同時達到正、負最大值，也同時達到零值。如果Δφ＞0，則稱u1超前于u2或者稱u2滯后于u1，如圖9-2(b)所示。此時，u1比u2提前Δφ達到最大值和零值；反之，若Δφ＜0，則稱u1滯后于u2或稱u2超前于u1。

如果Δφ=±π，則稱u1與u2反相，如圖9-2(c)所示。此時，u1與u2其中一個達到正最大值，另一個恰好達到負最大值。

如果Δφ＝±π／2，則稱u1與u2正交，如圖9-2(d)所示。此時，u1與u2其中一個達到正或負最大值，另一個恰為零值。圖9-2各種相位關(guān)系波形圖

3.正弦量的有效值

首先介紹周期信號的有效值，由于周期信號的大小是隨時間瞬時變化的，因此，它在某一瞬間的值(即瞬時值)只能代表該時刻的大小，不能用來作為衡量其整體效果的參量。而用它們的平均值來衡量，顯然也不合適，因為一些特殊的周期信號，如正弦波，在一個周期內(nèi)的平均值是為零的。我們能夠說正弦信號激勵無任何效果嗎？顯然不能。為此，在電路理論中，引入一個用以反映周期信號平均效果(大小)的物理量，即所謂的有效值。周期信號的有效值定義為：在一個周期內(nèi)，若周期量與一個直流量所產(chǎn)生的平均(熱)效應(yīng)相等，則該直流量稱為這個周期量的有效值?？梢?，信號的有效值是衡量信號平均作功效果的物理量。依此定義，可得周期信號有效值計算公式。以信號作用于電阻產(chǎn)生的熱效應(yīng)為例，設(shè)一周期為T的電壓信號u作用于電阻R，則R在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量(耗能)為,若在相同時間T內(nèi)，施加于電阻R并使之消耗相等能量的直流電壓大小為U，則有

故

(9-4)若周期信號為正弦電壓u(t)=Umcos(ωt+φ)，則有

得

(9-5)如圖9-3所示一階RC電路中，已知UC(0－)=0,is(t)=Imcos(ωt+φi)A；t＝0時開關(guān)斷開,求t≥0時的uC(t)。圖9-3正弦電源作用于RC電路9.2正弦RC電路分析

解根據(jù)KCL方程和元件的VAR，得

(9-6)

其完全解由齊次(通)解和非齊次(特)解組成：

uC(t)=uCh+uCp

(9-7)

顯然，其齊次解為

(9-8)觀察式(9-6)，等式右邊自由項為正弦函數(shù)，因此，其特解也為相同頻率的正弦函數(shù)。故令

uCp(t)=Umcos(ωt+φu)

(9-9)

將其代入式(9-6)微分方程以求得待定常數(shù)Um及φu，有

令

即

，φ＝arctan(ωRC)

根據(jù)三角形公式

cosαcosβ－sinαsinβ=cos(α+β)

有

Acos(ωt+φu+φ)＝Imcos(ωt+φi)所以

,φu+φ=φi

解得

，φu＝φi－arctan(ωRC)即特解為

故完全解為

(9-10)

為確定K，將初始條件uC(0+)=0代入式(9-10)，得

0＝K+Umcosφu

即

K＝－Umcosφu

故

(9-11)

由響應(yīng)式(9-11)可見，其表達式中的第一項(－Umcosφu

e－t／τ對應(yīng)于微分方程的齊次解，它是隨時間衰減的響應(yīng)量，在t→∞時，該項衰減為零，為電路的暫態(tài)響應(yīng)分量；表達式中的第二項Umcos(ωt+φu)對應(yīng)于微分方程的非齊次特解，并不隨時間衰減，當t→∞時，暫態(tài)過程結(jié)束時，該項仍然存在，為電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量，它是具有與激勵信號相同頻率的正弦量，如圖9-4所示。其中，Um′是全響應(yīng)的最大值。

工程上認為，換路后的電路，經(jīng)過約4τ左右時間，暫態(tài)響應(yīng)過程就已基本結(jié)束，此時電路的響應(yīng)已非常接近于穩(wěn)態(tài)，而過渡過程是非常短暫的，見圖9-4。圖9-4RC電路的響應(yīng)

1.復數(shù)

由于相量即復數(shù)，所以，相量的表示即復數(shù)的表示，相量的計算即復數(shù)的計算。為此，首先對復數(shù)及其運算做一簡單回顧。

(1)復數(shù)的表示。復數(shù)既可表示為代數(shù)型，也可表示為指數(shù)型(極型)。如復數(shù)X可表示為

X＝a+jb

代數(shù)型

＝|X|ejφ＝|X|∠φ

指數(shù)型(極型)9.3正弦信號的相量表示對應(yīng)復數(shù)的兩種表示形式，復數(shù)既可以用直角坐標也可以用極坐標在復平面上表示。如圖9-5所示。顯然，復數(shù)的代數(shù)型和指數(shù)型之間可相互轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(將代數(shù)型轉(zhuǎn)換為指數(shù)型)

(9-12)

a＝|X|cosφ，b＝|X|sinφ(將指數(shù)型轉(zhuǎn)換為代數(shù)型)

(9-13)

對復數(shù)做取實和取虛運算，有

Re［X］=a,Im［X］=b

圖9-5復數(shù)的兩種坐標表示

(2)復數(shù)的四則運算。

設(shè)復數(shù)

X1＝a1+jb1＝|X1|∠φ1,X2=a2+jb2=|X2|∠φ2

則有復數(shù)的加減

X1±X2＝(a1±a2)+j(b1±b2)

(9-14)

復數(shù)乘

X1·X2＝|X1||X2|∠(φ1+φ2)

(9-15)

復數(shù)除

(9-16)

2.用相量表示正弦信號

根據(jù)復數(shù)表示法則，對復指數(shù)函數(shù)Umej(ωt+φ),有

Umej(ωt+φ)＝Umcos(ωt+φ)+jUmsin(ωt+φ)

設(shè)某正弦電壓為u(t)=Umcos(ωt+φ)，則有

u(t)=Re［Umej(ωt+φ)］=Re［Umejφ·ejωt］

正弦信號對應(yīng)的相量有振幅相量和有效值相量。其中，模值為對應(yīng)正弦信號的振幅的相量，為振幅相量；若其模值為對應(yīng)正弦信號的有效值，則稱為有效值相量。若無特殊說明，本書中一概以下標m表示振幅相量，無下標m的為有效值相量。相量的單位與對應(yīng)正弦量的單位相同。如某正弦電壓、電流為

u(t)=Umcos(ωt+φu)V,i(t)=Imcos(ωt+φi)A

則其對應(yīng)的振幅相量為

有效值相量為

顯然

(9-17)

3.相量計算

【例9-1】已知正弦電壓、電流如下，寫出對應(yīng)的振幅相量和有效值相量。

(1)

(2)i(t)＝5cos(3t+30°)V。

解(1)

(2)

【例9-2】已知正弦電壓、電流對應(yīng)的相量如下，寫出信號表達式。

(1)，ω＝4rad/s;

(2)，角頻率為ω。

解(1)

(2)

【例9-3】化下列復數(shù)(相量)為直角坐標形式。

(1)16∠90°；(2)7∠-60°；(3)10∠180°。

解(1)16∠90°＝16［cos90°+jsin90°］＝j(luò)16

(2)7∠－60°＝7［cos(－60°)+jsin(-60°)］≈3.5－j6.1

(3)10∠180°＝10［cos180°+jsin180°］＝－10

【例9-4】化下列復數(shù)(相量)為極坐標形式。

(1)1+j；(2)6－j4；(3)－j8；(4)－3－j4。

解

(1)

(2)

(3)

(4)

【例9-5】已知相量，。

(1)求

(2)求，化為極坐標形式并畫相量圖。

解(1)

(2)

其相量圖如圖9-6所示。

圖9-6例9-5(2)相量圖

1.KCL的相量形式

根據(jù)基爾霍夫電流定律，在任一時刻，流入節(jié)點的電流的代數(shù)和為零。假設(shè)i1~in為連接某節(jié)點的n條支路的支路電流，如圖9-7所示，則在任一時刻

(9-18)

若電路工作在正弦穩(wěn)定狀態(tài)，各支路電流都是同頻率的正弦量，只有振幅和初相不同，則式(9-18)可寫成復數(shù)形式

(9-19)9.4KCL和KVL的相量形式圖9-7KCL用圖由式(9-19)得

即

(9-20)

不難推論，若為ik(t)的有效值相量，則有

(9-21)

2.KVL的相量形式

同理，若u1~un為任一閉合回路中的各支路電壓，在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，KVL的相量形式為

(9-22)

或

(9-23)

【例9-6】如圖9-8(a)所示，已知

，求A3表的讀數(shù)。

解方法一(采用相量代數(shù)運算)：

求A3表的讀數(shù)，即求i3的有效值，也就是i3對應(yīng)有效值相量的模。所以采用有效值相量進行計算。有

圖9-8例9-6圖由KCL得

其模值為

故A3表讀數(shù)為5A。

方法二(向量圖法)：

將、繪制在復平面上，如圖9-8(b)所示。根據(jù)平行四邊形法則，繪出、的和相量，其模值即為A3表讀數(shù)。顯然，有。

【例9-7】已知uab(t)＝－10cos(ωt+60°)V，ubc(t)＝

8sin(ωt+120°)V，求uac(t)。

解ubc(t)=8sin(ωt+120°)＝8cos(ωt+30°)

故

uac(t)=5.04cos(ωt－67.5°)V設(shè)元件的端電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖9-9所示。正弦穩(wěn)態(tài)時，其端電壓和流過的電流分別為

對應(yīng)相量為

9.5R、L、C元件VAR的相量形式圖9-9VAR用圖

1.電阻元件VAR的相量形式

根據(jù)歐姆定律，在任一時刻，電阻端電壓與流過的電流瞬時關(guān)系為

u(t)=Ri(t)

即

故有

(9-24)

或

(9-25)由式(9-24)有

U∠φu＝RI∠φi

由復數(shù)相等條件可得

式(9-25)表明了正弦穩(wěn)態(tài)時電阻上電壓有效值與電流有效值之間關(guān)系，即電壓、電流大小關(guān)系，符合歐姆定律。式(9-26)表明電阻的電壓與電流同相。其波形圖和相量圖如圖9-10(a)、(b)所示。(9-25)(9-26)圖9-10正弦穩(wěn)態(tài)電阻的電壓與電流關(guān)系圖示

2.電容元件VAR的相量形式

根據(jù)電容元件的VAR，在任一時刻，其電流和電壓的瞬時關(guān)系為

即

故有

(9-28)

或

(9-29)式(9-28)和(9-29)即電容元件VAR的相量形式。同樣這一關(guān)系式不僅反映了正弦穩(wěn)態(tài)時電容上電壓與電流的大小關(guān)系，也反映了相位關(guān)系。由式(9-28)有

I∠φi=jωCU∠φu＝ωCU∠(φu+90°)

根據(jù)復數(shù)相等條件得

(9-30)(9-31)式(9-30)表明正弦穩(wěn)態(tài)時，電容的電壓與電流大小關(guān)系與ω有關(guān)，這點與電阻元件不同。在U一定的條件下，ω越大，則I越大；反之，若ω越小，則I亦越小。特別的，若ω=0，即直流情況下，得I＝0，相當于開路。這就是說，電容元件對高頻信號所呈現(xiàn)的阻力小，而對低頻信號呈現(xiàn)的阻力大，具有通高頻、阻低頻，通交流、阻直流的作用。式(9-31)表明電容電流超前電壓90°，即它們是正交的。相應(yīng)的波形圖和相量圖分別如圖9-11(a)、(b)所示。圖9-11正弦穩(wěn)態(tài)電容的電壓與電流關(guān)系圖示

3.電感元件VAR的相量形式

利用電容元件與電感元件VAR的對偶關(guān)系，可將式(9-28)、(9-29)中的電壓相量與電流相量互換，并將C換成L，就可得到電感元件VAR的相量形式

(9-32)

(9-33)

同理有

(9-34)

φu＝φi+90°

(9-35)根據(jù)式(9-34)，顯然，在U一定的條件下，ω越大，則電感電流I越??；反之，若ω越小，則I越大。特別的，若ω＝0，即直流情況下，則無論I為何值，都有U＝0，相當于短路。因此，電感元件具有通低頻、阻高頻，通直流、阻交流的特性。另外，由式(9-35)可知，電感電壓超前于電流90°。這些性質(zhì)都與電容元件對應(yīng)性質(zhì)相反，如圖9-12所示。圖9-12正弦穩(wěn)態(tài)電感的電壓與電流關(guān)系圖示

【例9-8】電路如圖9-13所示，已知V1表讀數(shù)為80V，V2表讀數(shù)為60V，試求V表讀數(shù)。

解相量圖法。

由KVL有

考慮到電路元件為串聯(lián)，故以電流為參考相量。根據(jù)電阻及電容元件的電壓、電流相位關(guān)系作相量圖，如圖9-14所示。顯然

即V表讀數(shù)為100V。圖9-13例9-8電路圖圖9-14例9-8相量圖

【例9-9】電路如圖9-15，已知

求i(t)并畫相量圖。

解由元件VAR有

由KCL有

故

畫相量圖如圖9-16所示。圖9-15例9-9電路圖圖9-16例9-9相量圖

1.元件的阻抗和導納

由9.5節(jié)討論可知：在采用關(guān)聯(lián)參考方向時，電阻、電容和電感元件VAR的相量形式分別為

9.6阻抗和導納在電路理論中，將正弦穩(wěn)態(tài)電路中元件的電壓相量與電流相量之比定義為該元件的阻抗，以Z表示，單位為歐姆(Ω);并將阻抗的倒數(shù)定義為導納，用Y表示，單位為西門子(S),即

(9-36)

(9-37)顯然，電阻、電容和電感元件的阻抗和導納分別為

引入阻抗和導納概念后，三種元件VAR的相量關(guān)系式就可以統(tǒng)一為

(或)

(9-38)

2.阻抗(導納)的串、并聯(lián)及T-Π等效

阻抗的串、并聯(lián)及T-Π等效與電阻相同，區(qū)別只在于電阻合并進行實數(shù)運算,而阻抗合并需進行復數(shù)運算。下面直接給出阻抗的T-Π等效計算公式，推導過程在此省略。

T-Π變換：(9-39)

Π-T變換：(9-40)

3.二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗和導納

對于任意無源二端網(wǎng)絡(luò)，在正弦穩(wěn)態(tài)下，如圖9-17所示。設(shè)其電壓、電流分別為

根據(jù)阻抗定義，有

(9-41)

顯然，Z為復數(shù)。設(shè)

Z＝R+jX＝|Z|∠φZ

(9-42)

則

(9-43)圖9-17無源二端網(wǎng)絡(luò)等效阻抗圖示

同理，將導納定義推廣到二端網(wǎng)絡(luò)，有

(9-45)

設(shè)

Y＝G+jB＝|Y|∠φY

(9-46)

則

(9-47)

(9-48)(9-44)顯然,二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗和導納有以下關(guān)系：

(9-49)

需要注意：

4.電路的相量模型

【例9-10】電路如圖9-18(a)所示，已知us(t)=

,求i(t)、uC(t)、uL(t)。

解

(1)畫電路的相量模型,如圖9-18(b)所示，其中

ZL＝j(luò)ωL＝j(luò)2π×800×8×10－3j40.2Ω

圖9-18例9-10圖

(2)求解響應(yīng)相量：

Z＝R+ZL+ZC＝2+j0.4＝2.04∠11.3°Ω

(3)寫出對應(yīng)響應(yīng)相量：

【例9-11】電路如圖9-19(a)所示，已知is(t)＝(8cost－11sint)A，求電壓u(t)。

解

(1)畫相量模型如圖9-19(b)所示，其中

YC＝j(luò)ωC＝j(luò)7S

YR＝1S圖9-19例9-11圖

(2)求解響應(yīng)相量：

Y＝Y(jié)R+YL+YC＝1+j6S

(3)寫出對應(yīng)響應(yīng)相量：

我們知道，集總參數(shù)電路的分析依據(jù)就是基爾霍夫定律和元件伏安特性。在此之前，直流電阻電路分析中所推導的一切分析方法，包括網(wǎng)絡(luò)方程法、等效法等都是在這兩類約束的基礎(chǔ)上建立的。將直流電阻電路的KCL、KVL、VAR和正弦穩(wěn)態(tài)電路的KCL、KVL、VAR的相量形式做一比較：9.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析直流電阻電路正弦穩(wěn)態(tài)電路

VAR：

KCL：

KVL：

1.網(wǎng)孔法

與直流電阻電路類似，一個具有3個網(wǎng)孔的電路，設(shè)其網(wǎng)孔電流相量分別為、、，則有

【例9-12】如圖9-20(a)所示，已知us1(t)=10costV，us2(t)=20cos(t+60°)V，求i1(t)。

解

(1)畫電路的相量模型，如圖9-20(b)所示，設(shè)網(wǎng)孔電流為、。

圖9-20例9-12圖

(2)編寫網(wǎng)孔方程:

解得

(3)對應(yīng)響應(yīng)相量：

i1(t)=3.87cos(t+153.4°)

【例9-13】已知交流電橋電路相量模型如圖9-21所示，求電橋平衡(即)的條件。

解由圖編寫網(wǎng)孔方程得

圖9-21例9-13圖解得

故

令，得電橋平衡條件:

Z2Z4=Z1Z3

2.節(jié)點法

同理，一個含有3個獨立節(jié)點的電路，設(shè)其節(jié)點電壓相量分別為、、，則有

【例9-14】電路如圖9-22(a)所示，已知is1(t)=2costA，

，求u(t)。

解

(1)畫出相量模型,如圖9-22(b)所示，設(shè)節(jié)點電壓為

、。圖9-22例9-14圖

(2)編寫節(jié)點方程:

解得

(3)響應(yīng)相量：

u(t)=11.6cos(t－65.64°)V

3.疊加法

對于線性電路而言，無論是直流電路還是正弦電路，疊加定理都適用。但要注意：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，若各激勵頻率相同，則可以用疊加法分析，也可以不用疊加法分析。當用疊加法時，可以將響應(yīng)相量疊加，也可以寫出響應(yīng)量后再疊加。但是，如果電路中存在不同的激勵頻率，則一定要用疊加法才能求解，此時要分別求出各不同頻率激勵下電路的響應(yīng)，然后疊加。必須注意，在這種情況下，響應(yīng)相量是不能疊加的，因為不同頻率信號對應(yīng)的相量是不能運用疊加定理直接相加的。另外，還必須指明，此處所說的疊加法所適用的對象僅限于電路的響應(yīng)電壓或電流。對于電路中功率的計算，則要十分謹慎，因為一般而言，功率是不滿足疊加性的。這一點，將在本書第10章中詳細討論。

【例9-15】試用疊加法計算例9-14。

解設(shè)is1(t)作用下，響應(yīng)為u′;is2(t)作用下，響應(yīng)為u″。有

u=u′+u″(即)

(1)求，電路如圖9-23(a)所示,有

(2)求，電路如圖9-23(b)所示,有

(3)疊加:

故

u(t)=11.6cos(t－65.64°)V

圖9-23例9-15圖

【例9-16】電路如圖9-24(a)所示，已知交流電源

，直流電源us2=us3=10V，求輸出u2(t)。

解電路中存在直流和正弦激勵，必須應(yīng)用疊加法求解。

設(shè)us1(t)作用下，響應(yīng)為u2′，us2和us3共同作用下，響應(yīng)為u2″。有

u2=u2′+u2″

(1)求u2′，電路的相量模型如圖9-24(b)所示。由于電阻100kΩ>>25Ω，故可視為開路。

設(shè)節(jié)點電壓為，列節(jié)點方程得輔助方程：

解以上方程得

故

圖9-24例9-16圖

(2)求u2″，電路如圖9-24(c)所示，注意直流激勵下，穩(wěn)態(tài)時電容為開路。設(shè)節(jié)點電壓為u1，列節(jié)點方程得

輔助方程：

u1=25(i″+49i″)

解得

i″≈9.88×10－5A

故

u2″=10－1000×49i″=5.16V

(3)疊加:

【例9-17】電路如圖9-25(a)所示，已知

，求輸出u2(t)。

解畫出簡化的相量模型(導納模型),如圖9-25(b)所示，設(shè)節(jié)點電壓為、，列節(jié)點方程:

圖9-25例9-17圖解得

(1)作用下，有

(2)作用下，有

(3)作用下，有

故

4.電源模型及戴維南、諾頓等效

直流電阻電路中的電源模型等效互換及戴維南、諾頓定理同樣適用于正弦穩(wěn)態(tài)電路分析。對一個無源二端網(wǎng)絡(luò)來說，它可以等效為一個阻抗,而一個有源二端網(wǎng)絡(luò)則可以等效為一個戴維南或諾頓電路。下面通過例題來說明。

【例9-18】電路如圖9-26(a)所示,已知is(t)=10cos104tA，求i2(t)。

解

(1)畫電路等效后的相量模型，如圖9-26(b)所示。圖9-26例9-18圖

(2)列相量方程：

KVL方程為

輔助方程為

解以上方程得

(3)響應(yīng)信號:

i2(t)=11.1cos(104t+33.7°)A

【例9-19】電路如圖9-27(a)所示,含受控源網(wǎng)絡(luò)，求等效阻抗Zeq。

解

(1)外加電壓源激勵，設(shè)角頻率為ω，畫相量模型如圖9-27(b)所示。圖9-27例9-19圖

(2)列相量方程:

解以上方程得

可見，電路的等效阻抗與激勵頻率有關(guān)，電路對不同頻率的信號產(chǎn)生的作用不一樣，這也驗證了電路的濾波特性。

【例9-20】求圖9-28(a)所示電路的等效戴維南電路,若已知ω=1rad/s，電路采用的是振幅相量，畫出其戴維南電路的時域模型。

解

(1)求。設(shè)開路電壓為，如圖9-28(a)所示，則有

①

②

解以上方程得

(2)求等效阻抗Z0(用外加激勵法，將電流源置零，則可知，因此受控源亦為零)，易得Z0=j2Ω。

(3)其等效戴維南電路如圖9-28(b)所示。

(4)若ω=1rad/s，其戴維南時域模型如圖9-28(c)所示。

圖9-28例9-20圖實例阻抗測量——電橋法測量阻抗

在阻抗參數(shù)測量中，應(yīng)用最廣的是電橋法，這種方法適用于音頻范圍的阻抗測量。常用的電橋很多，例如只能用于測電阻的直流電橋，用于測量容性阻抗的串、并聯(lián)