《電路分析基礎(chǔ)》課件1第12章

12.1多相電路概述

12.2三相電路的基本概念

12.3三相電源和負(fù)載的連接

12.4對稱三相電路分析

12.5不對稱三相電路分析第12章三相電路電力工程中的電源供電系統(tǒng)有多種類型，根據(jù)其電源相位及輸出線的數(shù)目多少，被稱為m相n線制。所謂m相是指供電系統(tǒng)有m個頻率及幅度相同但相位不同的電源供電，而n線則指該供電電源的外接線為n條。例如，圖12-1所示電路的電源系統(tǒng)為一個電源、兩條外接線，故稱為單相兩線系統(tǒng)。顯然，前面幾章介紹的正弦交流電系統(tǒng)基本都屬于這種形式。12.1多相電路概述圖12-1單相兩線系統(tǒng)實際應(yīng)用中還有一種單相三線系統(tǒng)，如圖12-2所示，其供電電源雖為兩個，但幅度和相位相同，故為單相；兩個電源通過兩根端線和一根中線與負(fù)載相連，故為三線。在我國，通常家用供電系統(tǒng)為單相兩線制，而國外的家用供電系統(tǒng)則普遍采用單相三線制。這種系統(tǒng)對120V和240V設(shè)備都適用。圖12-2單相三線系統(tǒng)

如果供電系統(tǒng)中有多個頻率及幅度相同但相位不同的電源供電，則成為多相系統(tǒng)。如圖12-3為兩相三線系統(tǒng)，圖12-4為三相四線系統(tǒng)。圖12-3兩相三線系統(tǒng)圖12-4三相四線系統(tǒng)國內(nèi)外實際應(yīng)用的交流電，幾乎全是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生和三相輸電線輸送的，即使在某些特定需要用到單相或兩相電源的場合，也是通過三相系統(tǒng)的一相或兩相提供獲得。三相交流電之所以被廣泛應(yīng)用，是因為與單相交流電相比較，三相交流電在發(fā)電、輸電和用電等方面具有許多優(yōu)點。例如在尺寸相同的情況下，三相發(fā)電機(jī)比單相發(fā)電機(jī)的輸出功率大；在輸電距離、輸送功率、負(fù)載功率因數(shù)等電氣指標(biāo)相同的條件下，三相輸電比單相輸電節(jié)省約25%的金屬材料。12.2三相電路的基本概念三相電路由三相電源、三相輸電線路和三相負(fù)載三部分組成。所謂三相電源是指能同時產(chǎn)生三個頻率相同但相位不同的電壓的電源總體。三相交流發(fā)電機(jī)就是一種應(yīng)用最普遍的三相電源，它由完全相同而彼此相隔120°的三個定子繞組ax、by、cz構(gòu)成外框，轉(zhuǎn)子(磁鐵)固定在中心軸上，如圖12-5所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)時，三個定子繞組中都會感應(yīng)生成隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓。由于這三個電壓的振幅和頻率皆相同，且彼此間的相位互差120°，因此稱為對稱三相電壓。產(chǎn)生對稱三相電壓的電源稱為對稱三相電源。圖12-5三相發(fā)電機(jī)示意圖在電路分析中，三相電源的電路模型由三個獨立正弦電壓源按一定方式連接而成，其中的每個電壓源稱為三相電源的一相。如圖12-6(a)所示，習(xí)慣上三個獨立正弦電壓源的正極性端分別標(biāo)記為a、b和c，負(fù)極性端分別標(biāo)記為x、y、z，其瞬時值分別用ua(t)、ub(t)和uc(t)表示。對于對稱三相電源，若取a相電源電壓為參考正弦量，則其各相電壓瞬時值分別為

ua(t)=Upmcosωt,ub(t)=Upmcos(ωt－120°),

uc(t)=Upmcos(ωt+120°)

(12-1)

對應(yīng)于這三個正弦電壓的相量分別為

(12-2)式中，Up=Upm/為有效值。其相量圖和波形圖分別如圖12-6(b)、(c)所示。由圖可見，對稱三相電源在任何瞬間電壓的代數(shù)和為零,即

ua(t)+ub(t)+uc(t)=0或

圖12-6三相電源圖12-7(a)所示是三相電源的Y形連接方式。三個電壓源的末端x、y、z連接在一起成為一個公共點O，稱為中點，由中點引出的線稱為中線(地線)。由始端a、b、c引出的三根線與輸電線相連接，稱為端線(俗稱火線)。端線與中線之間的電壓即相電壓ua、ub、uc，端線之間的電壓uab、ubc、uca稱為線電壓。三個線電壓相量分別為

12.3三相電源和負(fù)載的連接

(12-3)

各相電壓和線電壓的相量圖可用圖12-7(b)、(c)表示。圖12-7三相電源的Y形連接及相電壓、線電壓的相量圖將式(12-2)代入式(12-3)可得

(12-4)由于相電壓是對稱的，故線電壓也是對稱的，而且線電壓的有效值(振幅)是相電壓的倍。例如相電壓的有效值為220V，可得線電壓的有效值為×220=380V。以Ul表示線電壓的有效值，則

(12-5)

在Y形連接中，有時也可以取消中線。沒有中線的三相電路叫三相三線制電路，有中線的三相電路叫三相四線制電路。高壓輸電線路通常采用三相三線制，取消中線可以節(jié)約材料，又不會對輸電造成影響。而日常生活或工程電力系統(tǒng)采用三相四線制，可提供相電壓和線電壓兩種等級電壓，給用電帶來方便。例如，我國低壓配電系統(tǒng)規(guī)定三相電路的線電壓為380V，可供三相電動機(jī)使用，而生活照明用電就由220V相電壓提供。如果將三個電壓源的始、末端順次相連接,即x與b、y與c、z與a相連接，這樣就得到一個閉合回路，再從三個連接點引出三根火線，就構(gòu)成三相電源的△形連接，如圖12-8(a)所示。由圖可知，三相電壓接成△形時，線電壓等于相電壓。在三相電壓組成的閉合回路中，回路的總電壓為

(12-6)

即回路內(nèi)總的電壓為零，其相量圖如圖12-8(b)所示。圖12-8三相電源的△形連接及相量圖必須注意，如果將某一電壓源接反了，三個相電壓之和就不再為零，在電壓源閉合回路中會產(chǎn)生很大的電流，導(dǎo)致嚴(yán)重后果。例如，若將c相電壓源極性接反，則閉合回路的總電壓為

其相量圖如圖12-8(c)所示。此時相當(dāng)于有一個大小為相電壓的兩倍的電壓源作用于閉合回路。由于發(fā)電機(jī)繞組的阻抗很小，這會導(dǎo)致很大的電流，燒壞發(fā)電機(jī)。因此，三相電源做△形連接時，為使連接正確，通常的做法是在回路中接入一個量限大于相電壓兩倍的電壓表。由于電壓表阻抗很大，不論三相電源的連接是否正確，回路中的電流都很小，不會燒壞繞組。如果電壓表讀數(shù)為零則可斷定連接正確。三相電路中負(fù)載也是三相的，如圖12-9(a)和(b)所示，三相負(fù)載也有Y形和△形兩種連接方式，其中每個負(fù)載稱為三相負(fù)載的一相。如果三個負(fù)載阻抗相等，則稱為對稱負(fù)載，否則稱為不對稱負(fù)載。

圖12-9三相電路負(fù)載的兩種連接由于三相電源和三相負(fù)載均有Y形和△形兩種連接方式，因此當(dāng)三相電源與三相負(fù)載通過供電線連接構(gòu)成三相電路時，可形成如圖12-10所示的四種連接方式的三相電路。其中Zla、Zlb、Zlc稱為端線阻抗，Z0稱為中線阻抗。對圖12-10(a)的三相四線制電路，若取消中線則成為三相三線制電路。圖12-10三相電路的四種連接方式對稱三相電路是由對稱三相電源、對稱三相負(fù)載及對稱三相線路組成的電路。在對稱三相電路中如果有中線，它的阻抗不必與端線的阻抗相等。在圖12-10所示的四種連接方式中，圖12-10(a)的三相四線制電路在供電系統(tǒng)中最為常見。若電路是對稱的，令Za=Zb=Zc=Z,Zla=Zlb=Zlc=Zl,取0點為參考節(jié)點，由節(jié)點法可得12.4對稱三相電路分析

由于,故得

(12-7)在三相電路中，流過每相電源或負(fù)載的電流稱為電源或負(fù)載的相電流，端線(火線)上的電流稱為線電流。顯然，圖12-10(a)所示電路的相電流與線電流相等,且為

(12-8)式中，為阻抗Zl+Z的阻抗角。其相量圖如圖12-11所示。由于各線電流是對稱的，故中線00′上電流為零,即

(12-9)

相當(dāng)于阻抗Z0為無窮大。在這種情況下，可以去掉中線而成為三相三線制。所以Y-Y連接的對稱三相電路有無中線，其計算結(jié)果都是一樣的。在實際工程應(yīng)用中，中線要求接地。如果忽略端線阻抗，即Zl=0，則由式(12-8)有

(12-10)圖12-11Y-Y三相電路的相量圖式中，φZ為阻抗Z的阻抗角。令I(lǐng)p、Il分別表示相電流和線電流的有效值，則每相負(fù)載的功率為

(12-11)

在Y形連接中，由于

且Ip=Il，代入上式得

(12-12)所以，三相負(fù)載總功率為

(12-13)

同理，對于△形連接的對稱三相負(fù)載，由于Ip=Il/且Up=Ul，代入式(12-11)同樣可得式(12-13)結(jié)論。事實上，無論是Y形連接還是△形連接的對稱三相電源或?qū)ΨQ三相負(fù)載，其三相總功率皆為

(12-14)

【例12-1】Y形連接的負(fù)載接到線電壓為380V的三相正弦電壓源，如圖12-12(a)所示。求當(dāng)Z=17.32+j10Ω時的各相電流和中線電流。

解負(fù)載的相電壓為

由于

Z=17.32+j10=20∠30°Ω根據(jù)式(12-10)有

其相量圖如圖12-12(b)所示，中線電流為零。圖12-12例12-1圖

【例12-2】已知對稱三相負(fù)載，其功率為12.2kW，線電壓為220V，功率因數(shù)λ=0.8，試求線電壓；如果負(fù)載連接成Y形，試計算負(fù)載阻抗Z。

解因為三相負(fù)載吸收的總功率為

所以

當(dāng)負(fù)載接成Y形時，有

Ip=Il=40A

又因λ=cosφZ=0.8，故φZ=±36.9°。因此

Z1=3.175∠36.9°Ω(感性阻抗)

Z2=3.175∠－36.9°Ω(容性阻抗)

如果三相電路中有三相不對稱電源或三相不對稱負(fù)載及不對稱的端線阻抗，則稱為不對稱三相電路。例如在低壓供電系統(tǒng)中，日常照明線路由于用戶用電器用電不均，會形成三相不對稱負(fù)載的三相電路。不對稱三相電路的分析要比對稱三相電路復(fù)雜得多，只能采用一般復(fù)雜交流電路的分析方法進(jìn)行計算。下面根據(jù)可能發(fā)生的工程情況，對負(fù)載不對稱三相電路做簡單討論。12.5不對稱三相電路分析在圖12-10(a)的三相四線制電路中，若取消中線則得到三相三線制電路，設(shè)Za≠Zb≠Zc，Zla=Zlb=Zlc=0，如圖12-13所示,則中點0和0′間的電壓為

(12-15)即中點0和0′不是等電位，這種現(xiàn)象稱為負(fù)載中性點位移。圖12-14中畫出了電源與各負(fù)載的相量圖。圖中00′相量表示了負(fù)載中點位移的大小。顯然,當(dāng)中點位移較大時，勢必引起負(fù)載中有的相電壓過高，而有的相電壓卻很低。因此當(dāng)中點位移時，可能使某相負(fù)載由于過壓而損壞，而另一相負(fù)載則由于欠壓而不能正常工作。因此，在三相制供電系統(tǒng)中，總是盡量使各相負(fù)載對稱分配。特別在民用低壓電網(wǎng)中，由于大量單相負(fù)載的存在(如照明設(shè)備、家用電器等)，而負(fù)載用電又經(jīng)常變化，不可能使三相完全對稱，因此一般采用三相四線制。在中線上不裝保險絲和開關(guān)，使各相負(fù)載電壓接近于對稱電源電壓。圖12-13不對稱負(fù)載三相三線制電路圖12-14不對稱負(fù)載三相三線制電路的相量圖若采用三相四線制供電，且忽略中線阻抗，則由圖12-13可見，各相負(fù)載電壓等于對應(yīng)的電源相電壓，因此可得各相電流為

由于負(fù)載不對稱，因此三相負(fù)載電流也不對稱，其中線電流,即中線上有電流流過。故在三相四線制配電系統(tǒng)中，保險絲不能裝在中線上。三相三線制的特點是各相相互獨立，互不影響。三相四線制則各相相互影響，互不獨立。

下面討論幾個由于電路發(fā)生故障造成負(fù)載不對稱的特例。

特例1：對稱負(fù)載的斷相。

設(shè)三相三線制電路a相負(fù)載斷相，如圖12-15所示,則對圖(a)有

對圖(b)有

圖12-15對稱負(fù)載的斷相故障

特例2：對稱負(fù)載的短路。

設(shè)三相三線制電路a相負(fù)載短路，如圖12-16所示，則對圖(a)有

對圖(b)，則電源短接，燒毀。圖12-16對稱負(fù)載的短路故障實例1家庭供電線路及測電筆的使用

1.家庭供電線路

家庭供電線路包括進(jìn)戶線、電度表、保險裝置、電源插座及用電器等整個系統(tǒng),如圖12-17所示。

(1)進(jìn)戶線。進(jìn)戶線有兩極，其中一根是火線，一根是零線。家用電路中的零線一般是接地的，因此零線與大地(地線)間不存在電壓，但火線與零線之間存在220V電壓。

為了保證某個電器發(fā)生故障后不影響其他電器的工作，各個電器都應(yīng)是一端接在火線上，另一端接在零線上，即這些電器之間是并聯(lián)關(guān)系，一個支路發(fā)生故障時其他支路仍能工作。圖12-17照明電路原理

(2)電度表和保險絲。電度表應(yīng)接在進(jìn)戶的主干線(即進(jìn)戶線的火線和零線)上，用以測量用戶的總用電量。

由于各個電器是并聯(lián)的，同時使用的電器越多，主干線(干路)上的電流就越大，但進(jìn)戶線是有一定規(guī)格的，只能允許某個值以下的電流通過，若通過的電流超過此值，就會使電線過熱，有可能發(fā)生火災(zāi)，造成生命財產(chǎn)的危險，因此在火線和零線上分別串入兩根保險絲，就可以在電流超過進(jìn)戶線的允許值時，保險絲自動熔斷，切斷干路電流，使所有電器停止工作，避免發(fā)生火災(zāi)，同時提醒用戶減少目前同時使用的電器數(shù)。由此可見，我們在使用電器時一定要注意干路電流的允許值，不能無限制地增加同時工作的電器數(shù)量。保險絲是用電阻率比較大、熔點比較低的鉛銻合金制成的，當(dāng)干路電流過大時，保險絲發(fā)熱很快，溫度急劇上升，達(dá)到其熔點時，保險絲熔斷，干路就成為斷路，支路上的一切電器均停止工作。因此，在正常供電情況下，家中所有電器同時停止工作，往往意味著保險絲斷了。

有些用戶為了自家方便，私自將保險絲換成粗的(允許流過的電流大)或者干脆換成鐵絲或銅絲，這樣使用大功率電器時，保險絲就不會斷了，但這種做法引起的后果是極其危險的。因為干路中的電流可能大到已使火線和零線成為兩條火龍，并且沿著各個支路蔓延開去，而保險絲卻安然無恙，根本沒有切斷電源，起到保險作用。

(3)電源插座。家庭中的各個電器都是通過電源插頭配接(插入)到插孔(插座)上并聯(lián)到火線與零線之間的。插座的每個孔都有金屬片，若插座是兩孔(兩相)的(如圖12-18所示)，那么其中一個孔中的金屬片連接火線，另一個孔的連接零線，當(dāng)電器的插頭插入插座時，插頭的金屬片與插座的金屬片相接觸，電器就通上電了。一般而言，兩相插座的零線、火線順序是沒有規(guī)定的，因此插頭方向可以調(diào)換。但是部分用電器有火、零線進(jìn)線要求，插反會造成用電器的損壞。因此,國外很多將兩線插頭做成一大一小或不同形狀。圖12-18插座圖標(biāo)對于三孔(三相)插座，如圖12-18所示?？住?”接地，孔“2”接火線，孔“3”接零線，即所謂的“左零右火”，其中零線和地通過金屬片接在一起。為什么要設(shè)計這樣的插座呢？因為對于兩相插頭而言，零線就是電勢為0的點(以地面為電勢零點)，而火線相對于地面則帶有220V的電壓。理論上人摸到火線會觸電，而摸到零線沒事。但是實際上，兩相插頭只能保證火線和零線之間220V的電勢差，而不能保證零線的電勢真的和地面一樣，有時候這就帶來很多安全隱患。另外，家庭用電器的外殼本來是與火線絕緣的，但如果天長日久絕緣被破壞，外殼就會與火線相連，人站在地上就會與外殼之間存在電壓，此時若不慎觸到外殼便會觸電，若將電器外殼與地線相連，人與外殼間沒有電壓，就安全了。所以一般有金屬外殼的電器用的都是三相插頭，上方的一腳接電器外殼，當(dāng)插入插座時，外殼便與地線相連，也是與零線相連。至于“左零右火”的設(shè)計，則與人體觸電的危害程度有關(guān)。當(dāng)人右手觸電時，電流經(jīng)過人的右手和身體通過左腳形成通路，人就全身觸電；而當(dāng)人左手觸電時，電流經(jīng)過人的左手和身體通過右腳形成通路，人也全身觸電。只是這時的電流經(jīng)過了心臟，可直接導(dǎo)致觸電休克甚至死亡。如果線路布線為“左零右火”，人的右手觸電的概率要比左手大，即使觸電，電流也不會直接經(jīng)過心臟。另外，相對來說右手比左手反應(yīng)更為敏捷，會本能地甩開，因此“左零右火”的設(shè)置可以盡量減少心臟觸電的概率。所以，當(dāng)檢修或安裝用電線路時，盡量使用右手，并一定要嚴(yán)格遵守“火線進(jìn)開關(guān)，零線進(jìn)燈頭”、“左零右火、接地在上”的規(guī)定，以盡量避免安全事故。

2．測電筆

測電筆由金屬筆尖、大電阻、氖管和筆尾金屬體一次連接而成?？梢杂脕韰^(qū)分零線和火線。使用測電筆時，用手捏住筆尾金屬體，將筆尖接觸進(jìn)戶線，若碰到的是火線，則氖管發(fā)光，這是因為火線與人所站的大地之間存在電壓，而大電阻和氖管的電阻比人體電阻大很多，所以大部分電壓加在了大電阻和氖管上，使氖管發(fā)光。若筆尖接觸的是零線，氖管就不會發(fā)光。

測電筆分為高壓測電筆和低壓測電筆。一般一千伏以上的電壓稱為高壓，家用電路的電壓屬于低壓。一定注意不要用低壓測電筆去測量高壓火線，因為此時人體按比例分得的電壓會超過人體所能承受的安全電壓。實例2用電費用計算及電能量測量(電度表)

1.用電費用的計算

用電費用是根據(jù)所用電能量的多少，即電功率與時間的乘積來計算的。我們平時所說的一度電是指1kW·h(千瓦·小時)，即1千瓦的負(fù)載工作1小時所消耗的電能量。一般家用電器(負(fù)載)功率因數(shù)應(yīng)當(dāng)盡可能接近于1，理想的情況是λ=cosφZ=1，P=S，Q=0。此時供電系統(tǒng)能源利用率最高。對于企業(yè)用電設(shè)備來說，功率因數(shù)一般達(dá)不到1，有時甚至較低，在這種情況下，負(fù)載的無功功率Q≠0，意味著能量要在電源和負(fù)載之間來回交換，負(fù)載向供電系統(tǒng)提取的電流較大，造成附加的能量損耗。因此，對于功率因數(shù)低的用戶，在用電費用的計算標(biāo)準(zhǔn)上是不同的。

2.電度表

電度表是用來計量用電設(shè)備消耗電能的測量儀表，又稱電能表、火表、千瓦小時表。

(1)電度表的分類。若根據(jù)電度表相數(shù)來劃分，可分為單相和三相電能表。目前，家庭用戶基本是單相表，工業(yè)動力用戶通常是三相表。

若按電度表的工作原理劃分，可分為感應(yīng)式和電子式電度表。感應(yīng)式電度表采用電磁感應(yīng)的原理把電壓、電流、相位轉(zhuǎn)變?yōu)榇帕?，推動鋁制圓盤轉(zhuǎn)動，圓盤的軸帶動齒輪驅(qū)動計度器的鼓輪轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的過程即時間量累積的過程。因此感應(yīng)式電能表的好處就是直觀、動態(tài)連續(xù)、停電不丟數(shù)據(jù)。電子式電度表運用模擬或數(shù)字電路得到電壓和電流向量的乘積，然后通過模擬或數(shù)字電路實現(xiàn)電能計量的功能。由于應(yīng)用了數(shù)字技術(shù)，電子式電度表可以實現(xiàn)分時計費、預(yù)付費等多功能。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)感應(yīng)式電度表正逐漸被電子式的智能電能表所取代。

(2)電度表的型號標(biāo)識。以某家用電度表為例，標(biāo)志為“DD862，220V，50Hz，5(20)A，1950r/kW·h…”。其中，DD862為電度表