2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷595考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】如圖,△ABC為正三角形,AA'∥BB'∥CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=BB'=CC'=AB,則多面體ABC-A'B'C'的正視圖是()

2、【題文】設函數(shù)的定義域為若存在常數(shù)使對一切實數(shù)均成立。

,則稱為“好運”函數(shù).給出下列函數(shù):

①②③④

其中是“好運”函數(shù)的序號為____.A.①②B.①③C.③D.②④3、已知是兩夾角為120°的單位向量，則()A.4B.C.3D.4、已知直線l過點(1，2），且在x軸截距是在y軸截距的2倍，則直線l的方程為（）A.x+2y-5=0B.x+2y+5=0C.2x-y=0或x+2y-5=0D.2x-y=0或x-2y+3=05、化簡sin600°的值是（）A.0.5B.-0.5C.D.-6、方程tanx=2的解集為（）A.{x|x=2kπ+arctan2，k∈Z}B.{x|x=2kπ±arctan2，k∈Z}C.{x|x=kπ+arctan2，k∈Z}D.{x|x=kπ+（-1）karctan2，k∈Z}7、點P

在圓C1x2+y2鈭?8x鈭?4y+11=0

上，點Q

在圓C2x2+y2+4x+2y+1=0

上，則|PQ|

的最小值是(

)

A.5

B.35

C.35鈭?5

D.35+5

8、在等差數(shù)列{an}

中，若a1=6a3=2

則a5=(

)

A.6

B.4

C.0

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在1，2，3，4共4個數(shù)字中，可重復選取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是____．10、已知f（x）=x5+ax3+bx且f（-2）=10，那么f（2）=____．11、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，則?UA=______．12、若xy≠0，則成立的條件是______．13、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，直線A1D與平面AB1C1D所成的角為______度．

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)23、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．24、關于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，則a的取值范圍是____．25、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．評卷人得分五、解答題(共1題，共2分)26、在如圖所示的直角坐標系xOy中，點A、B是單位圓上的點，且A（1，0），∠AOB=現(xiàn)有一動點C在單位圓的劣弧上運動；設∠AOC=α．

（1）求點B的坐標；

（2）若tanα=求?的值；

（3）若=x+y其中x、y∈R，求x+y的最大值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】由AA'∥BB'∥CC'及CC'⊥平面ABC,知AA'⊥平面ABC,BB'⊥平面ABC.又CC'=BB'=3AA',且△ABC為正三角形,故正視圖應為D中的圖形.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：對于①，顯然不存在常數(shù)使得故不滿足題意.

對于②，由于時，不成立；故錯誤；

對于③，令則使。

對一切實數(shù)均成立.故③正確.

對于④，由于時，不成立；故錯誤.

考點：函數(shù)恒成立問題。

點評：本題考查閱讀題意的能力；考查學生對新定義的理解，根據(jù)“好運”的定義進行判定。

是關鍵．【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】所以

【分析】向量的模和數(shù)量積.4、C【分析】【解答】當直線在兩坐標軸上的截距都為0時，設直線的方程為：把點代入方程，得即所以直線的方程為：當直線在兩標軸上的截距都不為0時，設直線的方程為：把點代入方程，得即所以直線的方程為：故選C．5、D【分析】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=-sin60°=-．

故選：D．

利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求值得解．

本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】D6、C【分析】解：由tanx=2；

根據(jù)正切函數(shù)圖象及周期可知：

x=kπ+arctan2．

故選C

根據(jù)反三角函數(shù)的定義及正切函數(shù)的周期為kπ；即可得到原方程的解．

此題考查學生掌握正切函數(shù)的圖象及周期性，是一道基礎題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：圓x2+y2鈭?8x鈭?4y+11=0

化為標準方程為(x鈭?4)2+(y鈭?2)2=9

圓心為1(4,2)

半徑為3

圓x2+y2+4x+2y+1=0

化為標準方程為(x+2)2+(y+1)2=4

圓心為2(鈭?2,鈭?1)

半徑為2

隆脿

兩圓的圓心距為|C1C2|=(鈭?2鈭?4)2+(鈭?1鈭?2)2=36+9=45=35>5

隆脿

兩圓外離；

隆脿|PQ|

的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和，即35鈭?5

故選：C

化圓的方程為標準方程；確定兩圓的位置關系，可得|PQ|

的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和．

本題考查圓與圓的位置關系，考查圓的一般方程與標準方程，求出兩圓的圓心和半徑，結合兩圓的位置關系是解決本題的關鍵．【解析】C

8、D【分析】解：隆脽

在等差數(shù)列{an}

中；若a1=6a3=2

隆脿a3=a1+2d=6+2d=2

解得d=鈭?2

隆脿a5=a1+4d=6+4隆脕(鈭?2)=鈭?2

．

故選：D

．

由等差數(shù)列通項公式求出d=鈭?2

由此能求出a5

．

本題考查等差數(shù)列的第5

項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

從1；2，3，4共4個數(shù)字中，可重復選取兩個數(shù)；

則不同的選法有4×4=16種；

其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的取法有：（1；2），（2，1），（2，4），（4，2），共有4種不同的取法；

所以中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得：總的不同的選法有4×4=16種；而其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的取法有：（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），共有4種不同的取法，再根據(jù)古典概型的計算公式即可得到答案．

10、略

【分析】

∵f（-x）=（-x）5+a（-x）3+b（-x）=-f（x）

∴f（x）為奇函數(shù)。

∴f（2）=-f（-2）=-10

故答案為-10

【解析】【答案】求出f（-x）；判斷出f（-x）=-f（x），由奇函數(shù)的定義判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，得到f（2）的值．

11、略

【分析】解：因為全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，則?UA={1；5}；

故答案為：{1；5}．

利用補集的定義解答．

本題考查了集合的補集的求法；只要根據(jù)補集的定義解答即可，屬于基礎題．【解析】{1，5}12、略

【分析】解：若xy≠0，則=2|x|y?=-2xy成立的條件是x＜0且y＞0；

故答案為：x＜0且y＞0

根據(jù)根式的化簡即可得到結論．

本題考查了根式的化簡，屬于基礎題．【解析】x＜0且y＞013、略

【分析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標系；

設正方體ABCD-A1B1C1D棱長為1；

則A1（1，0，1），D（0，0，0），A（1，0，0），C1（0；1，1）；

=（1，0，0），=（0，1，1），=（1；0，1）；

設平面AB1C1D的法向量為=（x；y，z）；

則取y=1，得=（0；1，-1）；

設直線A1D與平面AB1C1D所成的角為θ；

則sinθ=|cos＜＞|=||=||=

∴θ=30°．

∴直線A1D與平面AB1C1D所成的角為30°．

故答案為：30°．

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1D與平面AB1C1D所成的角的大?。?/p>

本題考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】30三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．24、略

【分析】【分析】先把方程變形為關于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．25、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解