2025年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】設(shè)則的大小關(guān)系是A.B.C.D.2、【題文】點P到點及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的值是（）A.B.C.或D.或3、小張、小王、小李三名大學生到三個城市去實習，每人只去一個城市，設(shè)事件A為“三個人去的城市都不同”事件B為“小張單獨去了一個城市”，則P（A|B）=（）A.B.C.D.4、由a，b，c，d，e這5個字母排成一排，a，b都不與c相鄰的排法個數(shù)為（）A.36B.32C.28D.245、已知點M（x，y）在運動過程中，總滿足關(guān)系則M的軌跡是（）A.線段B.雙曲線C.橢圓D.兩條射線6、函數(shù)f(x)

在其定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象可能為(

)

A.B.C.D.7、有6

個大小相同的黑球，編號為123456

還有4

個同樣大小的白球，編號為78910

現(xiàn)從中任取4

個球，有如下集中變量：壟脵X

表示取出的最大號碼；壟脷Y

表示取出的最小號碼；壟脹

取出一個黑球記2

分，取出一個白球記1

分，婁脦

表示取出的4

個球的總得分；壟脺婁脟

表示取出的黑球個數(shù)，這四種變量中服從超幾何分布的是(

)

A.壟脵壟脷

B.壟脹壟脺

C.壟脵壟脷壟脺

D.壟脵壟脷壟脹壟脺

8、已知復數(shù)z1=鈭?2鈭?iz2=ii

是虛數(shù)單位，則復數(shù)z1鈭?2z2

的值是(

)

A.鈭?1+2i

B.1鈭?2i

C.1+2i

D.鈭?2鈭?3i

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則（a+a2+a4）（a1+a3+a5）的值為____．10、用1，2，3，4，5，6，7，8組成八位數(shù)（沒有重復數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，3和4不相鄰，這樣的八位數(shù)的個數(shù)是__________（用數(shù)字作答)。11、【題文】已知復數(shù)則復數(shù)____.12、【題文】已知橢圓經(jīng)過點則______，離心率______.13、【題文】某市有三類醫(yī)院，甲類醫(yī)院有病人，乙類醫(yī)院有病人，丙類醫(yī)院有病人，為調(diào)查三類醫(yī)院的服務態(tài)度，利用分層抽樣的方法抽取人進行調(diào)查，則從乙類醫(yī)院抽取的人數(shù)為人．14、已知lgx+lgy=1，則2x+5y的最小值為____．15、在長方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，已知底面ABCD

為正方形，P

為A1D1

的中點，AD=2,AA1=3

點Q

是正方形ABCD

所在平面內(nèi)的一個動點，且QC=2QP

則線段BQ

的長度的最大值為______．16、已知點P

在拋物線y2=8x

上運動，F(xiàn)

為拋物線的焦點，點A

的坐標為(5,2)

則PA+PF

的最小值是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、已知△ABC的頂點坐標為A（4；0）；B（0，2）、C（3，3）．

（Ⅰ）求AB邊上的高線所在的直線方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

23、已知直線的極坐標方程為圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）判斷直線圓的位置關(guān)系；（2）若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點求24、已知函數(shù)．（1）若寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（2）若當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.25、從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量；被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組；第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)及平均身高；

（2）求第六組；第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)26、解不等式組．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．28、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

試題分析：因為根據(jù)已知可知；

則結(jié)合函數(shù)值大??；可知選B.

考點：比較大小的運用。

點評：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來求解值的范圍是解決該試題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】【解析】【考察目標】考察拋物線的概念；標準方程和幾何性質(zhì)，考察數(shù)形結(jié)合思想，考察圓錐曲線的簡單運用。

【解題思路】解法一：點P在拋物線上，設(shè)則有=化簡得當時,符合題意；當時，?=0,有則

解法二：由題意有點P在拋物線上，B在直線y=2上,當時,B為直線y=2與準線的交點，符合題意；當時，B為直線y=2與拋物線通徑的交點，也符合題意，【解析】【答案】D3、D【分析】【解答】解：小張單獨去了一個城市；則有3個城市可選，小王；小李只能在小張剩下的兩個城市中選擇，可能性為2×2=4

所以小張單獨去了一個城市的可能性為3×2×2=12

因為三個人去的城市都不同的可能性為3×2×1=6；

所以P（A|B）==．

故選：D．

【分析】這是求小張單獨去了一個城市的前提下，三個人去的城市都不同的概率，求出相應基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)論．4、A【分析】【分析】a，b都不與c可以分成兩種情況，一是三個都不相鄰，二是a，b相鄰，但是不和c相鄰，當三個都不相鄰時，先排列d，e，再把三個元素插空，當a，b相鄰，但是不和c相鄰時，把a，b看成一個元素；插空排列，注意本身還有一個排列．

【解答】a，b都不與c可以分成兩種情況；

一是三個都不相鄰，二是a，b相鄰；但是不和c相鄰；

當三個都不相鄰時，先排列d，e，再把三個元素插空，有A22A33=12

當a，b相鄰，但是不和c相鄰時，有A22A32A22=24；

根據(jù)分類計數(shù)原理知；共有12+24=36種結(jié)果；

故選A

【點評】本題考查排列組合的實際應用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，本題是一個易錯題，易錯點在a，b都不和c相鄰，但是這兩個元素可以相鄰，容易漏掉這種情況．5、C【分析】解：∵點M（x，y）在運動過程中滿足關(guān)系

∴點M到兩定點F（0；-3），F(xiàn)′（0，3）的距離之和滿足：|MF|+|MF′|=2×5＞2×3．

故點M的軌跡是以點F；F′為焦點，10為長軸長的橢圓．

因此點M的軌跡是橢圓．

故選C．

利用橢圓的定義即可得出．

本題考查橢圓的標準方程，著重考查橢圓的定義的應用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．熟練掌握橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C6、C【分析】解：由函數(shù)f(x)

的圖象可知；函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增；

當x>0

時；函數(shù)單調(diào)遞增；

所以導數(shù)f鈥?(x)

的符號是正；負，正，正.

對應的圖象為C

．

故選C．

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f鈥?(x)

的符號即可．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導，數(shù)符號之間的關(guān)系，由f(x)

的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，由f鈥?(x)

的圖象看f鈥?(x)

的符號．【解析】C

7、B【分析】解：超幾何分布取出某個對象的結(jié)果數(shù)不定；也就是說超幾何分布的隨機變量為實驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生n

次的試驗次數(shù)，由此可知壟脹壟脺

服從超幾何分布．

故選：B

．

根據(jù)超幾何分布的定義；即可判斷．

對超幾何分布與二項分布關(guān)系的認識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：成功或失敗.

不同點：1

超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽??；2

超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯(lián)系：當產(chǎn)品的總數(shù)很大時，超幾何分布近似于二項分布．【解析】B

8、D【分析】解：隆脽z1=鈭?2鈭?iz2=i

隆脿z1鈭?2z2=鈭?2鈭?i鈭?2i=鈭?2鈭?3i

．

故選：D

．

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的加減運算得答案．

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的加減運算，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5；

∴令x=1，有a+a1++a5=0①

再令x=-1，有a-a1+-a5=25②

聯(lián)立①②得a+a2+a4=24=16，a1+a3+a5=-24=-16；

∴（a+a2+a4）（a1+a3+a5）=-256．

故答案為：-256．

【解析】【答案】可令x=1，求得a+a1++a5=0，再令x=-1求得a-a1+-a5=25，兩式聯(lián)立可求得a+a2+a4與a1+a3+a5的值。

10、略

【分析】1和2相鄰有1和2相鄰，3和4相鄰有所以1和2相鄰，3和4不相鄰，這樣的八位數(shù)的個數(shù)是【解析】【答案】26411、略

【分析】【解析】解：因為復數(shù)則復數(shù)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20014、20【分析】【解答】解：lgx+lgy=1；可得，xy=10，x，y＞0．

則2x+5y≥2=20．當且僅當x=y=時；函數(shù)取得最小值．

故答案為：20．

【分析】利用對數(shù)求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表達式的最小值即可．15、略

【分析】解：在正方形ABCD

所在平面內(nèi)建立平面直角坐標系；設(shè)Q(x,y)

則有PQ2=3+x2+(1鈭?y)2QC2=(x鈭?2)2+(y鈭?2)2

．

隆脽QC=2QP

可得(x+2)2+y2=4

．

隆脿

點Q

的軌跡是以(鈭?2,0)

為圓心；半徑為2

的圓；

隆脿

線段BQ

的長度的最大值為2隆脕2+2=6

．

故答案為：6

在正方形ABCD

所在平面內(nèi)建立平面直角坐標系，設(shè)Q(x,y)

由QC=2QP

可得(x+2)2+y2=4.

即可得點Q

的軌跡是以(鈭?2,0)

為圓心，半徑為2

的圓，從而求解．

本題考查了空間動點軌跡問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】6

16、略

【分析】解拋物線的焦點F(2,0)

準線lx=鈭?2

過P

作PD隆脥

準線l

交l

于D

由拋物線的定義：|PA|=|PD|

隆脿

當且僅當APD

三點共線時，|PA|+|PF|

取最小值，最小值為5+2=7

故答案為：7

．

求得拋物線的焦點坐標；根據(jù)拋物線的定義，可得：當APD

三點共線時，|PA|+|PF|

取最小值．

本題考查拋物線的定義，考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

（Ⅰ）AB的斜率KAB==-（2分）；

AB邊高線斜率K=2（3分）

AB邊上的高線方程為y-3=2（x-3）（5分）；

化簡得2x-y-3=0．（6分）

（Ⅱ）直線AB的方程為+=1即x+2y-4=0（7分）

頂點C到直線AB的距離為d==（9分）；

AB==2（11分）

∴△ABC的面積S△ABC=AB?d==5．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）先求出AB的斜率KAB的值；可得AB邊高線斜率K=2，再利用點斜式求得AB邊上的高線方程．

（Ⅱ）求得直線AB的方程為+=1，以及頂點C到直線AB的距離d，再求得AB的值，再由△ABC的面積S△ABC=AB?d；運算求得結(jié)果．

23、略

【分析】試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程；（2）掌握常見的將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程，應用點線間的距離公式判斷即可;（3）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：（1）將直線極坐標方程為化為直角坐標方程：將圓的參數(shù)方程化為普通方程：圓心為∴圓心到直線的距離為∴直線與圓相離.（2）將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為又∵直線：的斜率∴直線的斜率為即傾斜角為則直線的參數(shù)方程為：即把直線的參數(shù)方程代入得：由于故可設(shè)是上述方程的兩個實根，則有又直線過點故由上式及的幾何意義得：考點：（1）點到直線點的距離公式應用；（2）參數(shù)方程的應用.【解析】【答案】（1）相離；（2）24、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(1)當m=0,n=1時，4分（2）當8分①當11分②當14分綜上所述：16分考點：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

（1）由頻率分布直方圖可得前五組頻率；進而可得后三組頻率和人數(shù)，又可得后三組的人數(shù)，可得平均身高；

（2）易得后三組的可得頻率分布直方圖；

（3）身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為a、b；c、d；身高在[190，195]內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A、B，列舉可得總的基本事件共15種情況，事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7，由概率公式可得．

本題考查列舉法計算基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率，涉及頻率分布直方圖，屬中檔題．【解析】解：（1）由頻率分布直方圖得前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82；

后三組頻率為1-0.82=0.18；人數(shù)為0.18×50=9；

∴學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為800×0.18=144；

由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5=0.04；人數(shù)為0.04×50=2；

設(shè)第六組人數(shù)為m；則第七組人數(shù)為9-2-m=7-m；

又由等差數(shù)列可得m+2=2（7-m）；解得m=4；

∴第六組人數(shù)為4；第七組人數(shù)為3；

∴平均身高為（182.5×4+187.5×3+192.5×2）≈186.4

（2）由（1）可得第八組頻率為0.008×5=0.04；人數(shù)為0.04×50=2；

第六組人數(shù)為4；第七組人數(shù)為3，頻率分別等于0.08，0.06．

分別等于0.016；0.012．其完整的頻率分布直方圖如圖．

（3）由（2）知身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為a、b；c、d；

身高在[190；195]內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A；B；

若x，y∈[180，185）時，有ab、ac、ad、bc、bd；cd共6種情況；

若x；y∈[190，195]時，有AB共1種情況；

若x，y分別在[180，185）和[190，195]內(nèi)時，有aA、bA、cA、dA、aB、bB；cB、dB；共8種情況．

∴基本事件總數(shù)為6+1+8=15；事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7；

∴P（|x-y|≤5）=．五、計算題(共3題，共9分)26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可28、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（a