2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2、橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（）A.2B.C.D.3、【題文】已知直線l1：l2：若則a的值為A.0或2B.0或一2C.2D.-24、【題文】計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后；輸出的結(jié)果是。

。

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。

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A.B.C.D.

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5、在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積；那么你類比得到的結(jié)論是（）

A.B.C.D.6、若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是()A.B.C.D.7、設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x>0”是“|x|>0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、檢驗(yàn)雙向分類列聯(lián)表數(shù)據(jù)下，兩個(gè)分類特征（即兩個(gè)因素變量）之間是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的問(wèn)題，在常用的方法中，最為精確的做法是（）A.三維柱形圖B.二維條形圖C.等高條形圖D.獨(dú)立性檢驗(yàn)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知數(shù)列的通項(xiàng)an=-5n+2，則其前n項(xiàng)和Sn=____．10、關(guān)于x的不等式Cx2?C52≥200（x≥2）成立的最小正整數(shù)為_(kāi)___．11、已知函數(shù)則=____12、直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是______________．13、設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是則t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度是____.14、定義一種運(yùn)算＆，對(duì)于滿足以下性質(zhì)：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,則2008＆2的數(shù)值為15、【題文】在等差數(shù)列中，則____。16、【題文】為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物1200只做過(guò)標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該動(dòng)物1000只，發(fā)現(xiàn)其中做過(guò)標(biāo)記的有100只，估算保護(hù)區(qū)內(nèi)有這種動(dòng)物___________只.評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)24、（本小題滿分10分）已知命題若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25、【題文】（本小題滿分14分）

某商場(chǎng)“十.一”期間舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客只要在商店購(gòu)物滿８00元就能得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則是:在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個(gè)相同的球,其中一個(gè)球標(biāo)號(hào)是０，兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都是４０，還有兩個(gè)球沒(méi)有標(biāo)號(hào)。顧客依次從盒子里摸球，每次摸一個(gè)球（不放回），若累計(jì)摸到兩個(gè)沒(méi)有標(biāo)號(hào)的球就停止摸球，否則將盒子內(nèi)球摸完才停止.獎(jiǎng)金數(shù)為摸出球的標(biāo)號(hào)之和（單位：元）；已知某顧客得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。

（1）求該顧客摸三次球被停止的概率；

（2）設(shè)（元）為該顧客摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望26、在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若試判斷bc取得最大值時(shí)△ABC形狀．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)27、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：可以把看成函數(shù)的自變量和因變量，所以表示的是二、四象限的角平分線；表示的是除去原點(diǎn)以外的所有點(diǎn)，所以根據(jù)小范圍推大范圍的結(jié)論可得：“”是“”成立的充分不必要條件．考點(diǎn)：充要條件．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為因?yàn)闄E圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，即又所以因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以考點(diǎn)：本小題主要考查了橢圓上的點(diǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，和三角形中位線的判斷和應(yīng)用.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗杂屑唇獾没蚬蔬xB.

考點(diǎn)：兩直線垂直的條件【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

考點(diǎn)：偽代碼．

專題：閱讀型．

分析：解決本題的關(guān)鍵是賦值語(yǔ)句的理解；當(dāng)變量賦以新的值時(shí)該變量就取新的值，依此類推即可求出所求．

解答：解：把1賦給變量a，把3賦給變量b，把1+3的值賦給變量a，4-3的值賦給變量b；

最后輸出a，b，此時(shí)a=4，b=1

故選A

點(diǎn)評(píng)：算法語(yǔ)句是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S42=S12+S22+S32，故答案為：S42=S12+S22+S32.選B.6、A【分析】【解答】不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)樗鼑年幱安糠郑òㄟ吔纾?；如圖所示：

因?yàn)橹本€把可行域分成面積相等的兩部分，所以直線一定過(guò)線段BC的中點(diǎn)D，由BC可求出D代入得故選A.7、A【分析】【解答】由|x|>0得x>0或x<0,所以由集合關(guān)系法知x>0可推出|x|>0，反之不然。故“x>0”是“|x|>0”的充分不必要條件；選A．

【分析】小綜合題，判斷充要條件，可利用定義法、等價(jià)命題法、集合關(guān)系法．8、D【分析】解：用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量k2的值越大；說(shuō)明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大；

故選：D．

利用獨(dú)立性檢驗(yàn)；即可得出結(jié)論．

本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵數(shù)列的通項(xiàng)an=-5n+2；

∴數(shù)列是以a1=-3為首項(xiàng)；d=-5公差的等差數(shù)列；

∴其前n項(xiàng)和Sn==．

故答案為：

【解析】【答案】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)形式；則該數(shù)列為等差數(shù)列，求出首項(xiàng)，再求前n項(xiàng)和．

10、略

【分析】

∵Cx2?C52=（x≥2）；

∴x2-x-40≥0；

解得x（舍），或x．

∴關(guān)于x的不等式Cx2?C52≥200（x≥2）成立的最小正整數(shù)是7．

故答案為：7．

【解析】【答案】由Cx2?C52=（x≥2），知x2-x-40≥0，由此能求出關(guān)于x的不等式Cx2?C52≥200（x≥2）成立的最小正整數(shù)．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)那么可知f(2)=22=4,,而f(4)=4-1=3，故可知=3，故答案為3.考點(diǎn)：分段函數(shù)解析式【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

將y=x-1代入拋物線y2=4x，經(jīng)整理得x2-6x+1=0．由韋達(dá)定理得x1+x2=6，由中點(diǎn)公式可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（3,2）【解析】【答案】(3，2)13、略

【分析】所以t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是14.【解析】【答案】1414、略

【分析】（＆2=（＆2）+3,即（＆2）=（＆2-3,則2＆2，4＆2，6＆2，（＆2）構(gòu)成等差數(shù)列，（＆2）=2＆2+（1004-1）*（-3）=-3008【解析】【答案】-300815、略

【分析】【解析】解：等差數(shù)列中，所以所求的為74【解析】【答案】7416、略

【分析】【解析】設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有這種動(dòng)物x只，每種動(dòng)物被逮到的概率是相同的，所以解得x="12"000.【解析】【答案】12000三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)24、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

由或即命題對(duì)應(yīng)的集合為或由或即命題對(duì)應(yīng)的集合為或因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，知是的真子集.故有解得(兩等號(hào)不能同時(shí)成立)實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：充分條件的判定【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】解（1）記“顧客摸球三次被停止”為事件A，則

（2）

。

0

40

80

【解析】【答案】

（1）

（2）26、略

【分析】

（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)已知式可得從而求得角A的值．

（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時(shí)根據(jù)又可得，△ABC為等邊三角形。

本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點(diǎn)．【解析】解：（Ⅰ）∵∴（2分）

即∴∴（4分）

∵0＜A＜π，∴．（6分）

（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA，且

∴∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc-bc；

即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，bc取得最大值；（9分）；

又故bc取得最大值時(shí)，△ABC為等邊三角形（12分）五、計(jì)算題(共1題，共7分)27、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊?wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解30、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；