2025年教科新版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數學上冊月考試卷260考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、給定映射f：（x；y）→（x+2y，2x-y），在影射f下（3，1）的原象為（）

A.（1；3）

B.（3；1）

C.（1；1）

D.

2、【題文】若集合則（）A.B.C.D.3、【題文】已知某幾何體的三視圖如右圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.4、【題文】若a、b表示兩條不同直線，α、β表示兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.B.C.D.5、下列命題正確的是（）A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行6、已知60°角的終邊上有一點P（4，a），則a的值為（）A.B.±C.4D.±47、若函數f（x）=是定義域內的增函數，則實數a的取值范圍是（）A.B.C.D.或a＞28、已知△ABC，AB=4，BC=3，AC=5，現以AB為軸旋轉一周，則所得幾何體的表面積（）A.24πB.21πC.33πD.39π評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若且則四邊形的形狀是________．10、若集合則：A∩B＝____．11、把數列{}的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第k行有個數，第k行的第s個數（從左數起）記為(k，s)，則可記為．12、【題文】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標方程為它與曲線（為參數）相交于兩點A和B，則|AB|＝______.13、【題文】函數的定義域為▲.14、在△ABC中，B=45°，C=60°，c=則b=____．15、已知函數f（x）=﹣（x﹣1）+log2則f（）+f（﹣）=____16、計算：×5-1=______．17、函數y=2sin（2x+）+1的最小正周期是______，最小值是______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)18、計算：．19、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．20、要使關于x的方程-=的解為負數，則m的取值范圍是____．21、已知關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．22、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．23、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點對應的實數都是整數，若點A對應于實數a，點B對應于實數b，且b-2a=7，那么數軸上的原點應是____點．24、已知t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數關系式為____，其函數圖象在第____象限內．25、如圖，DE∥BC，，F為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．26、關于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數根，則a的取值范圍是____．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共1題，共4分)29、已知函數f（x）=

（I）求函數f（x）的定義域。

（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間．

評卷人得分六、作圖題(共4題，共16分)30、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．31、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

32、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．33、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵（x；y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y）

設（3，1）的原象（a，b）

則a+2b=3，2a-b=1

故a=1，b=1

故（3；1）的原象為（1，1）

故選C．

【解析】【答案】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），設（3，1）的原象（a，b），根據已知中映射的對應法則，我們可以構造一個關于a，b的方程組；解方程組即可求出答案．

2、C【分析】【解析】

試題分析：將集合化簡為集合化簡為故選C.

考點：集合的運算.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：由題意知；該幾何體為正四棱錐，且底面邊長為2的正方形，高為。

由棱錐的體積公式得

考點：空間幾何體的體積；三視圖.【解析】【答案】C.4、A【分析】【解析】

試題分析：對于B，或a與b相交、異面，故B不正確；對于C，或a與b異面；故C不正確；對于D，a可以與面β斜交，故D不正確．故選A

考點：本題考查了空間中的線面關系。

點評：正確理解線面關系的平行、垂直定理是解決此類問題的關鍵【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】A；若兩條直線和同一個平面所成的角相等；則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；

B；若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等；則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；

C、設平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質定理，在平面α內存在直線b∥l，在平面β內存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進而由線面平行的性質定理證明得b∥a；從而l∥a，故C正確；

D；若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D．

故選C．

【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關系與點到平面的距離關系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質可排除D．6、C【分析】【解答】解：由題意可得，tan60°=

即得a=4．

故選：C．

【分析】直接由60°角的正切的定義列式求得a值．7、C【分析】解：∵函數f（x）=是定義域內的增函數；

∴則

解得：

故選：C

若函數f（x）=是定義域內的增函數，則解得實數a的取值范圍．

本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數單調性的意義，是解答的關鍵．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵在△ABC中；AB=4，BC=3，AC=5；

∴△ABC為直角三角形；

∴底面周長=6π，側面積=6π×5=15π；

∴幾何體的表面積=15π+π?32=24π．

故選：A．

易得此幾何體為圓錐；圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，即可求出幾何體的表面積．

本題考查了圓錐的計算，以及勾股定理的逆定理，利用圓的周長公式和扇形面積公式求解．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：共線，所以平行且不等，又有所以四邊形為等腰梯形考點：向量共線【解析】【答案】等腰梯形10、略

【分析】【解析】試題分析：畫出函數和函數的圖像，由圖像知，它們有無數個交點，其中有一個交點的橫坐標為1，又所以A∩B＝考點：集合的運算；集合的表示方法；指數函數的圖像；余弦函數的圖像。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

∵1/2012是數列{1/2n}的第1006項，前10行一共排了1023個數，故1/2012在第10行，∴第10行的第一個數字是1/1023．(2012-1022)/2=495,因此是填寫（10，495）【解析】【答案】（10，495）12、略

【分析】【解析】直線的普通方程為y=x,曲線的普通方程為

由于圓心（1，2）到直線y=x的距離為所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、2【分析】【解答】解：△ABC中，∵B=45°，C=60°，c=

則由正弦定理可得=即=

求得b=2；

故答案為：2．

【分析】由條件利用正弦定理求得b的值．15、2【分析】【解答】解：∵f（x）=﹣（x﹣1）+log2

∴=x+1﹣

∴f（x）+f（﹣x）=﹣x+1++x+x﹣=2；

∴f（）+f（﹣）=2．

故答案為：2．

【分析】推導出f（x）+f（﹣x）==2，由此能求出f（）+f（﹣）的值．16、略

【分析】解：×5-1=×=×=（-5）×（-9）×=9；

∴×5-1=9；

故答案為：9．

×5-1=×=×=9，即可求得×5-1．

本題考查有理數指數冪的化簡求值，考查有理數冪的運算，考查計算能力，屬于基礎題．【解析】917、略

【分析】解：函數y=2sin（2x+）+1的最小正周期是=π；最小值為-2+1=-1；

故答案為：π；-1．

由條件利用正弦函數的周期性和最小值；得出結論．

本題主要考查正弦函數的周期性和最小值，屬于基礎題．【解析】π；-1三、計算題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．19、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質得到AB、CD、MN之間的關系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質可得；

∴可求得MN=

故答案為．20、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據方程的解是負數，即可得到一個關于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．21、略

【分析】【分析】根據絕對值的性質和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．22、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．23、略

【分析】【分析】根據實數與數軸的關系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點．【解析】【解答】解：由數軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數軸上的原點應是C點．

故選C．24、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，利用根與系數的關系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數圖象在第一象限內．

故答案為：y=（x＞0），一．25、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．26、略

【分析】【分析】先把方程變形為關于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實數根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實數根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實數根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．四、證明題(共2題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共1題，共4分)29、略

【分析】

（I）由函數f（x）=可得3-2x-x2＞0．

即（x+3