2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)全集I={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，5}，則（?IA）∪B=（）A.{5}B.{1，3，4，5}C.{1，3，5}D.{1，4，5}2、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A.2B.4C.D.3、二次函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象在點(diǎn)（an，an2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an+1，n為正整數(shù)，a1=，則S5=（）A.B.C.D.4、已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（）A.（10，1）B.（2，10）C.（5，7）D.（7，5）5、在等比數(shù)列{an}中，則a3=（）A.±9B.9C.±3D.36、已知a=0.3b=20.3c=0.30.2

則abc

三者的大小關(guān)系是(

)

A.b>c>a

B.b>a>c

C.a>b>c

D.c>b>a

7、函數(shù)y=sin(3x+婁脨4)

的圖象適當(dāng)變換就可以得到y(tǒng)=cos3x

的圖象，這種變換可以是(

)

A.向右平移婁脨4

個(gè)單位長度B.向右平移婁脨12

個(gè)單位長度C.向左平移婁脨4

個(gè)單位長度D.向左平移婁脨12

個(gè)單位長度評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知a1=（1-），a2=（-），a3=（-），a4=（-），，以此類推a1+a2+a3++a1008的值為____．9、函數(shù)f（x）=3sin（-2x+）-2的最小正周期π，單調(diào)增區(qū)間為____，對(duì)稱中心是____；對(duì)稱軸為____．10、函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f′（0）=2．?x，y∈R，若函數(shù)f（x+y）=f（x）f（y）成立，則f（0）=____．11、已知y=f-1（x）是函數(shù)f（x）=x2+2（x≤0）的反函數(shù)，則f-1（3）=____．12、橢圓的左焦點(diǎn)為直線與橢圓相交于點(diǎn)當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是____________。13、已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2．

若同時(shí)滿足條件：

①任意x∈R滿足f（x）＜0或g（x）＜0；

②存在x∈（-∞，-4）滿足f（x）g（x）＜0，則m的取值范圍是______．14、已知直線lm

平面婁脕婁脗

且l隆脥婁脕m?婁脗

給出下列四個(gè)命題。

壟脵

若婁脕//婁脗

則l隆脥m

壟脷

若l隆脥m

則婁脕//婁脗

壟脹

若婁脕隆脥婁脗

則l//m

壟脺

若l//m

則婁脕隆脥婁脗

．

其中正確命題的序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)22、已知點(diǎn)N（1；0）和直線l：x=-1，坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到N的距離等于其到直線l：x=-1的距離．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)A（t，4）是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上的一點(diǎn)，K（m，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，問m取何值時(shí)，直線AK與圓x2+（y-2）2=4相離．23、【題文】計(jì)算：．24、如圖；⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交。

⊙O于N；過點(diǎn)N的切線交CA的延長線于P．

（Ⅰ）求證：=

（Ⅱ）若⊙O的半徑為2OA=OM，求MN的長．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)25、函數(shù)y=x2-2x+3，x∈{-1，0，1，2}值域是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)26、已知數(shù)列{an}中，a1=2，對(duì)于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap+aq

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)Cn=3n+λbn（n∈N*），是否存在實(shí)數(shù)λ，當(dāng)n∈N*時(shí)，Cn+1＞Cn恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】由全集I及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解析】【解答】解：∵全集I={1；2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，5}；

∴?IA={4；5}；

則（?IA）∪B={1；4，5}；

故選：D．2、C【分析】【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入要求的式子化簡可得．【解析】【解答】解：由等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式可得：==；

故選：C．3、C【分析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程得到切線方程，再令y=0，得到an+1=an，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得到S5．【解析】【解答】解：函數(shù)y=x2（x＞0）的導(dǎo)數(shù)為y′=2x；

則在點(diǎn)（an，an2）處的切線方程為：y-an2=2an（x-an）；

當(dāng)y=0時(shí)，解得x=an；

∴an+1=an，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q為；

∵a1=，∴S5==．

故選C．4、C【分析】【分析】我們可以在平面直角坐標(biāo)系中，將：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，按順序連線，然后分析這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后歸納推斷出，點(diǎn)的排列規(guī)律，再求出第60個(gè)數(shù)對(duì)【解析】【解答】解：我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中；將各點(diǎn)按順序連線，如下圖示：

有（1，1）為第1項(xiàng)，（1，2）為第2項(xiàng)，（1，3）為第4項(xiàng)，（1，11）為第56項(xiàng)，因此第60項(xiàng)為（5，7）．5、C【分析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；則。

∵

∴

兩式相除，可得

∴a3=±3

故選C．

【分析】設(shè)出公比；利用條件，可得。

兩式相除，可得結(jié)論．6、A【分析】解：隆脽0.3=0攏廬312<0攏廬30.2<1<20.3

隆脿b>c>a

．

故選：A

．

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．

熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．【解析】A

7、D【分析】解：設(shè)函數(shù)y=sin(3x+婁脨4)

的圖象向左平移m

個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos3x

的圖象；(

注意函數(shù)名不同)

即sin[3(x+m)+婁脨4]=sin(3x+3m+婁脨4)

由題意：3m+婁脨4=婁脨2

解得：m=婁脨12

故得：向左平移婁脨12

個(gè)單位．

故選：D

利用函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律；可得結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】由題意可得an=（-），即可求出a1+a2+a3++a1008的和．【解析】【解答】解：a1=（1-）；

a2=（-）；

a3=（-）；

a4=（-）；

；

可以歸納an=（-）；

a1+a2+a3++a1008=[（1-）+（-）+（-）+（-）++（-）]=（1-）=；

故答案為：9、略

【分析】【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=3sin（-2x+）-2=-3sin（2x-）-2；

令2kπ+≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]；k∈Z．

令2x-=kπ，求得x=+，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（+；-2），k∈Z．

令2x-=kπ+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=+；k∈Z．

故答案為：[kπ+，kπ+]，k∈Z；（+，-2），k∈Z；x=+，k∈Z．10、略

【分析】【分析】由于y與x無關(guān)，不是x的函數(shù)，故兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得f'（x+y）=f'（x）+4y，對(duì)x，y賦值后，即可得到f'（t）=4t-2，令其為0，解出即可．【解析】【解答】解：由于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）（x；y∈R）；

故兩邊對(duì)x求導(dǎo)；f'（x+y）=f'（x）f（y）．

x=0；y=0帶入，f'（0）=f'（0）f（0）．

f′（0）=2．

解得f（0）=1．

故答案為：1；11、-1【分析】【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)：定義域與值域互換，即可得出．【解析】【解答】解：由3=x2+2（x≤0）；解得x=-1．

∴f-1（3）=-1．

故答案為-1．12、略

【分析】根據(jù)橢圓定義知：4a=12,得a=3,又[點(diǎn)評(píng)]本題考查對(duì)橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新課標(biāo)理念.【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵g（x）=2x-2；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜0；

又?x∈R；f（x）＜0或g（x）＜0；

∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立；

∴由二次函數(shù)的性質(zhì)知開口只能向下；且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左邊；

即

解得-4＜m＜0；

又x∈（-∞；-4）時(shí)，f（x）g（x）＜0；

此時(shí)g（x）=2x-2＜0恒成立；

∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0在x∈（-∞；-4）有成立的可能；

則只要-4比x1，x2中的較小的根大即可．

（i）當(dāng)-1＜m＜0時(shí)；-m-3＜-4不成立；

（ii）當(dāng)m=-1時(shí)；有2等根，不成立；

（iii）當(dāng)-4＜m＜-1時(shí)；2m＜-4即m＜-2成立；

綜上可得①②成立時(shí)-4＜m＜-2．

故答案為：（-4；-2）．

因g（x）=2x-2＜0時(shí)x＜1，由題意f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍；因x∈（-∞，-4）時(shí)f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x-2＜0；則f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0在x∈（-∞，-4）時(shí)成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍．

本題用全稱命題與存在性命題考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題，是易錯(cuò)題．【解析】（-4，-2）14、略

【分析】解：隆脽l隆脥婁脕m?婁脗

隆脿壟脵

若婁脕//婁脗

則l隆脥婁脗隆脿l隆脥m

故壟脵

正確；

壟脷

若l隆脥m

則婁脕

與婁脗

平行或相交，故壟脷

不正確；

壟脹

若婁脕隆脥婁脗

則l

與m

相交；平行或異面，故壟脹

不正確；

壟脺

若l//m

則m隆脥婁脕隆脿婁脕隆脥婁脗

故壟脺

正確．

故答案為：壟脵壟脺

．

由l隆脥婁脕m?婁脗

知：壟脵

若婁脕//婁脗

則l隆脥婁脗

故l隆脥m壟脷

若l隆脥m

則婁脕

與婁脗

平行或相交；壟脹

若婁脕隆脥婁脗

則l

與m

相交；平行或異面；壟脺

若l//m

則m隆脥婁脕

故婁脕隆脥婁脗

．

本題考查平面的基本性質(zhì)和推論，是基礎(chǔ)題.

解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】壟脵壟脺

三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）設(shè)P（x，y），利用|x+1|=；即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解法2：判斷點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)；直線l為準(zhǔn)線的拋物線求出p，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

（2）由A（t，4）在軌跡y2=4x上，求出t=4，得到A坐標(biāo)，當(dāng)m=4時(shí)，判斷直線AK與圓的位置關(guān)系；當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為，通過圓心到直線AK的距離與半徑的關(guān)系，得到m＞1時(shí)，直線AK與圓x2+（y-2）2=4相離．【解析】【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則點(diǎn)P到l的距離|x+1|，（2分）

由題意得，|x+1|=；（3分）

化簡得y2=4x．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x．（5分）

解法2：由題得點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)；直線l為準(zhǔn)線的拋物線（2分）

∴設(shè)P的軌跡方程為y2=2px；（3分）

∴p=2；（4分）

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x．（5分）

（2）由A（t，4）在軌跡y2=4x上，則42=4t；解得t=4，即A（4，4）．（6分）

當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)直線AK與圓x2+（y-2）2=4相離．（7分）

當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為；即4x+（m-4）y-4m=0．（8分）

圓x2+（y-2）2=4的圓心（0，2）到直線AK的距離；（10分）

令；（11分）

解得m＞1．（13分）

綜上所述，當(dāng)m＞1時(shí)，直線AK與圓x2+（y-2）2=4相離．（14分）23、略

【分析】【解析】解：原式＝1－5＋2＋3－1＝0.【解析】【答案】024、略

【分析】

（Ⅰ）連結(jié)ON；運(yùn)用切線的性質(zhì)和切割線定理，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得證；

（Ⅱ）延長BO交⊙于點(diǎn)D；連結(jié)DN，證得△BOM～△BND，可得對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合勾股定理，計(jì)算即可得到所求值．

本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，考查圓的切割線定理和直角三角形的勾股定理的運(yùn)用，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】（Ⅰ）證明：連結(jié)ON；則ON⊥PN，且△OBN為等腰三角形；

則∠OBN=∠ONB；

∵∠PMN=∠OMB=90°-∠OBN；∠PNM=90°-∠ONB；

∴∠PMN=∠PNM；

∴PM=PN．

由條件，根據(jù)切割線定理，有PN2=PA?PC；

所以PM2=PA?PC．所以=

（Ⅱ）解：OA=OM=

∴OM=1，在Rt△BOM中，BM==2．

延長BO交⊙于點(diǎn)D；連結(jié)DN；

可得∠BND=∠BOM；∠OBM=∠NBD；

則△BOM～△BND；

于是則=

∴BN=3；

∴MN=BN-BM=1．五、計(jì)算題(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】把x的取值代入函數(shù)y的解析式，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：當(dāng)x=-1時(shí)；y=6；

x=0時(shí)；y=3；

x=1時(shí)；y=2；

x=2時(shí)；y=3；

∴函數(shù)y=x2-2x+3；x∈{-1，0，1，2}值