2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷130考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列語句中：①②③④⑤其中是賦值語句的個數(shù)為（）A.5B.4C.3D.22、【題文】已知且則的最小值為（）A.24B.25C.26D.273、【題文】函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是()A.3個B.5個C.7個D.9個4、【題文】在△ABC中，則的值為()A.B.C.D.5、【題文】△ABC中，則△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形6、△ABC在平面α上的正射影是（）A.三角形B.直線C.線段D.三角形或線段評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若向量=（2，-1，1），=（4，9，1），則這兩個向量的位置關(guān)系是____．8、任何事件A的概率P（A）的取值范圍是____．9、函數(shù)的定義域是____.10、【題文】用“”從小到大排列_______11、【題文】如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間內(nèi)的任意，都有若在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么在中，的最大值是________________.12、已知棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M分別為線段BD1、B1C1上的點，若=2，則三棱錐M-PBC的體積為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)18、【題文】.（本小題滿分12分）

若盒中裝有同一型號的燈泡共只，其中有只合格品，只次品.

(1)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡次，每次取一只燈泡，求“次中次取到次品”的概率；

(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢(不再放回原盒中)，求“成功更換會議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數(shù)”的分布列和數(shù)學(xué)期望.19、在平面直角坐標(biāo)系x0y

中，已知點A(鈭?2,0)B(2,0)E

為動點，且直線EA

與直線EB

的斜率之積為鈭?12

．

(

Ⅰ)

求動點E

的軌跡C

的方程;

(

Ⅱ)

設(shè)過點F(1,0)

的直線l

與曲線C

相交于不同的兩點MN.

若點P

在y

軸上，且|PM|=|PN|

求點P

的縱坐標(biāo)的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)20、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。21、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：：①m=x3-x2為賦值語句；②為賦值語句；③32=A，因為左側(cè)為數(shù)字，故不是賦值語句；④A=A+2為賦值語句；⑤因為是連等，故不是賦值語句。故賦值語句個數(shù)為：3，故選C考點：賦值語句?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】【解析】且

當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立。故選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

要算的零點等價于求解方程只需分別作出和的圖像，看其有幾個交點，即可得出其有幾個零點。如上圖，在同一個坐標(biāo)系中，分別作出和的圖像，可以看出和在上有三個交點，所以在上有三個零點?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解析】

本題主要考查的是向量的數(shù)量積運算。由條件可知所以應(yīng)選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】當(dāng)△ABC所在平面垂直于α?xí)r,△ABC在α上的正射影是一條線段,否則是三角形.【分析】本題主要考查了平行射影，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)平行射影的性質(zhì)分析即可二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵=（2，-1，1），=（4；9，1）

∴cos＜＞===0

∵0≤＜＞≤π

∴＜＞=

∴垂直。

故答案為垂直．

【解析】【答案】根據(jù)的夾角公式cos＜＞=求出＜＞然后根據(jù)＜＞判斷這兩個向量的位置關(guān)系．

8、略

【分析】

不可能事件的概率為0；必然事件的概率為1；隨機(jī)事件的概率為（0；1）

故答案為[0；1]

【解析】【答案】不可能事件的概率為0；必然事件的概率為1；隨機(jī)事件的概率為（0；1）得到答案．

9、略

【分析】由x-2>0得，x>2，所以函數(shù)f(x)的定義域為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因為因此從小到大排列后為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由新定義知【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，

P、M分別為線段BD1，B1C1上的點，BP=2PD1；

∵幾何體是正方體，∴B1M∥BC；

∴M到面PBC的距離與B1到面PBC的距離相等；

三棱錐M-PBC的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐P-B1BC的體積；

正方體的棱長為6；

BP=2PD1，P到平面B1BC的距離為4；

∴VM-PBC==××6×6×4=24．

故答案為：24．

利用直線與平面平行；轉(zhuǎn)化所求幾何體的體積為同底面高相等的棱錐的體積，即可求出三棱錐M-PBC的體積．

本題考查三棱錐的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【解析】24三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)每次取到一只次品的概率

則有放回連續(xù)取次，其中次取得次品的概率

(2)依題知X的可能取值為

且

則X的分布列如下表：

19、略

【分析】

(

Ⅰ)

設(shè)動點E

的坐標(biāo)為(x,y)

由點A(鈭?2,0)B(2,0)E

為動點，且直線EA

與直線EB

的斜率之積為鈭?12

知yx+2鈰?yx鈭?2=鈭?12

由此能求出動點E

的軌跡C

的方程．

(

Ⅱ)

設(shè)直線l

的方程為y=k(x鈭?1)

將y=k(x鈭?1)

代入x22+y2=1

得(2k2+1)x2鈭?4k2x+2k2鈭?2=0

由題設(shè)條件能推導(dǎo)出直線MN

的垂直平分線的方程為y+k2k2+1=鈭?1k(x鈭?2k22k2+1)

由此能求出點P

縱坐標(biāo)的取值范圍．

本題考查動點的軌跡方程的求法，考查點的縱坐標(biāo)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與橢圓位置的綜合運用．【解析】解：(

Ⅰ)

設(shè)動點E

的坐標(biāo)為(x,y)

隆脽

點A(鈭?2,0)B(2,0)E

為動點，且直線EA

與直線EB

的斜率之積為鈭?12

隆脿yx+2鈰?yx鈭?2=鈭?12

整理，得x22+y2=1x鈮?隆脌2

隆脿

動點E

的軌跡C

的方程為x22+y2=1x鈮?隆脌2

．

(

Ⅱ)

當(dāng)直線l

的斜率不存在時；滿足條件的點P

的縱坐標(biāo)為0

當(dāng)直線l

的斜率存在時；設(shè)直線l

的方程為y=k(x鈭?1)

將y=k(x鈭?1)

代入x22+y2=1

并整理，得。

(2k2+1)x2鈭?4k2x+2k2鈭?2=0

鈻?=8k2+8>0

設(shè)M(x1,y1)N(x2,y2)

則x1+x2=4k22k2+1x1x2=2k2鈭?22k2+1

設(shè)MN

的中點為Q

則xQ=2k22k2+1yQ=k(xQ鈭?1)=鈭?k2k2+1

隆脿Q(2k22k2+1,鈭?k2k2+1)

由題意知k鈮?0

又直線MN

的垂直平分線的方程為y+k2k2+1=鈭?1k(x鈭?2k22k2+1)

令x=0

得yP=k2k2+1=12k+1k

當(dāng)k>0

時，隆脽2k+1k鈮?22隆脿0<yP鈮?122=24

當(dāng)k<0

時，因為2k+1k鈮?鈭?22

所以0>yP鈮?鈭?122=鈭?24

．

綜上所述，點P

縱坐標(biāo)的取值范圍是[鈭?24,24].

五、計算題(共3題，共9分)20、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。21、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的