2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷531考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3．1)，且=0．6826，則p（X>4）=（）A.0．1588B.0．1587C.0．1586D.0．15852、【題文】要得到函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位3、當(dāng)m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是（）A.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0B.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m≤0C.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m＞0D.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤04、在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形5、函數(shù)在上取最大值時，x的值為（）A.0B.C.D.6、設(shè)若則的最大值為（）A.3B.C.4D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為___________8、【題文】給定區(qū)域令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn)則中的點(diǎn)共確定______條不同的直線.9、【題文】已知程序框圖如右，則輸出的=____．10、【題文】數(shù)列的通項(xiàng)其前項(xiàng)和為則為____.11、【題文】直線l1和l2是圓的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1,3），則l1與l2的交角的正切值。

等于____.12、【題文】若角的終邊過點(diǎn)(3sin30°,-3cos30°)，則sin

等于____________13、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)21、（本小題滿分8分）在長方體中，底面是邊長為2的正方形，．（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；（Ⅱ）求與所成的角．22、某幾何體的一條棱長為在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a+b的最大值．

23、【題文】已知：向量O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足：

(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）已知直線都過點(diǎn)且與軌跡C分別交于點(diǎn)D、E.是否存在這樣的直線使得△BDE是等腰直角三角形?若存在，指出這樣的直線共有幾組____；若不存在，請說明理由.24、【題文】（本小題滿分13分）

已知其中若函數(shù)且的對稱中心到對稱軸的最近距離不小于（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且當(dāng)取最大值時，求的面積.評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)25、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.26、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，因?yàn)楣蔬xB．考點(diǎn)：正態(tài)分布【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】由函數(shù)的圖像向左平移個長度單位得到的圖象.【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根；則m≤0．

故選：D．

【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可．4、D【分析】【解答】解：已知：acosA=bcosB

利用正弦定理：

解得：sinAcosA=sinBcosB

sin2A=sin2B

所以：2A=2B或2A=180°﹣2B

解得：A=B或A+B=90°

所以：△ABC的形狀一定是等腰或直角三角形。

故選：D

【分析】首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出結(jié)果．5、B【分析】【分析】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間上求最值得問題．在解答時，要現(xiàn)將函數(shù)求導(dǎo)，通過到函數(shù)的正負(fù)情況分析單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷出區(qū)間[0，]上的單調(diào)性；獲得問題的解答．

【解答】由題意可知：

y’=1-2sinx；

當(dāng)y,＞0時，解得0＜x＜

當(dāng)y’＜0時，解得＜x＜

所以當(dāng)x=時，函數(shù)y=x+2cosx在[0，]上取最大值．

故選B．6、C【分析】【解答】因?yàn)樗运砸驗(yàn)樗?/p>

【分析】運(yùn)用基本不等式求最值時，要注意一正二定三相等三個條件缺一不可.二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為所以圓心為又因?yàn)閳A過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以半徑為所以圓的方程為考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)的求法和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】畫出可行域如圖所示,其中取得最小值時的整點(diǎn)為取得最大值時的整點(diǎn)為及共個整點(diǎn).故可確定條不同的直線.

【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃與直線方程【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知中的流程圖；我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分別討論S與i的值是否滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，當(dāng)條件滿足時，即可得到輸出結(jié)果．解：S=1，i=3不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體,S=1×3=3，i=3+2=5，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體,S=3×5=15，i=5+2=7，不滿足條件S≥100，執(zhí)行循環(huán)體,S=15×7=105，i=7+2=9，滿足條件S≥100，退出循環(huán)體,此時i=9.故答案為：9

考點(diǎn)：程序框圖。

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】910、略

【分析】【解析】

試題分析：即隨n的取值1,2,3，，依次為－－1，－－1，，重復(fù)出現(xiàn)；

所以S30=12?cos+22cos+32cos2π++302cos20π

=-×1-×22+32-×42-×52+62+-×282-×292+302

=-[1+22-2×32）+（42+52-62×2）++（282+292-302×2）]

=-[（12-33）+（42-62）++（282-302）+（22-32）+（52-62）++（292-302）]

=-[-2（4+10+16+58）-（5+11+17++59）]

=-[-2××10-×10]=470。

考點(diǎn)：本題主要考查二倍角的余弦公式；等差數(shù)列的求和。

點(diǎn)評：中檔題，本題解的思路比較明確，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)余弦值呈現(xiàn)的周期性。求和過程中，靈活運(yùn)用平方差公式，是進(jìn)一步解題的又一關(guān)鍵步驟?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：已知圓的圓心O（0，0）,半徑則A（1,3）與O（0,0）的距離為AO=設(shè)點(diǎn)為P，則PA=2在Rt△PAO中，tan∠PAO=設(shè)兩切線的夾角為則=2∠PAO，所以tan=tan2∠PAO=

【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)、二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、0.3【分析】【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）；P（﹣2≤ξ≤2）=0.4；

∴P（ξ＞2）=[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3；

故答案為：0.3．

【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)21、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）連接BD，交AC于O，∠D1OD為二面角D1-AC-D的平面角，在中，．（Ⅱ）長方體中，DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC．又正方形ABCD中，DB⊥AC，∴AC⊥面BDD1．∴AC⊥BD1，即與所成的角為．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）與所成的角為．22、略

【分析】

如圖，把已知幾何體長為的棱看做某一個長方體的對角線，設(shè)長方體的對角線A1C=則它的正視圖的投影長為側(cè)視圖的投影長為B1C=a，俯視圖投影長為A1C=b

則即a2+b2=8．

∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴=2，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b=2”時取等號．

∴a+b≤4，即a+b的最大值為4．

【解析】【答案】如圖，把已知幾何體長為的棱看做某一個長方體的對角線，設(shè)長方體的對角線A1C=則它的正視圖的投影長為側(cè)視圖的投影長為B1C=a，俯視圖投影長為A1C=b，由長方體的對角線與三條面對角線的關(guān)系，即可得到a、b滿足的關(guān)系式；進(jìn)而利用基本不等式的性質(zhì)即可求出答案．

23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】設(shè)點(diǎn)則1分。

∵

∴2分。

∴點(diǎn)M的軌跡C是以為焦點(diǎn)；長軸長為4的橢圓4分。

∴∴

∴動點(diǎn)M的軌跡C的方程為6分。

(2)由（1）知，軌跡C是橢圓點(diǎn)是它的上頂點(diǎn)；

設(shè)滿足條件的直線存在，直線的方程為①

則直線的方程為②7分。

將①代入橢圓方程并整理得：可得則

將②代入橢圓方程并整理得：可得則

由△BDE是等腰直角三角形得

11分。

∴或④12分。

∵方程④或

∴即滿足條件的直線存在，共有3組．24、略

【分析】【解析】（Ⅰ）

(3分)

函數(shù)的周期由題意知即

又故的取值范圍是(6分)

（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，

而．（9分）

由余弦定理可知：又

聯(lián)立解得：或

【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)五、計(jì)算題(共2題，共10分)25、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；