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文檔簡介
…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷411考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、上圖是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖,第1次到14次的考試成績依次記為下圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是()。樹莖樹葉789101196383988415314A.B.C.D.2、若則a的取值范圍是()
A.
B.
C.(1;+∞)
D.
3、函數(shù)是偶函數(shù),則的大小關(guān)系是A.B.C.D.4、平面向量的夾角為則A.B.C.4D.125、【題文】下列圖形中,表示的是()6、【題文】如圖,若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1;則下列結(jié)論中不正確的是()
A.EH∥FGB.四邊形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱臺7、【題文】如圖,到的距離分別是和與所成的角分別是和在內(nèi)的射影分別是和若則()
A.B.C.D.8、設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(﹣∞,0)內(nèi)是減函數(shù),f(﹣2)=0,則xf(x)<0的解集為()A.(﹣1,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,29、已知向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(3+1,3鈭?1)
則a鈫?
與b鈫?
的夾角為(
)
A.婁脨4
B.婁脨3
C.婁脨2
D.3婁脨4
評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)10、方程有且僅有一個解,則的取值范圍____.11、對于任意實數(shù)a,要使函數(shù)Y=5cox(-)(k∈N*)在區(qū)間[a,a+3]上的值出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次,又不多于8次,則k=____.12、已知方程3x2-9x+m=0的一個根是1,則m=____.13、【題文】設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù),若在區(qū)間上的值域為則在區(qū)間上的值域為_____.14、函數(shù)y=在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減,則m的最大負(fù)整數(shù)是____.15、如圖,平面內(nèi)有三個向量其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且若則λ=______.16、函數(shù)的最大值是______.17、已知向量a鈫?=(鈭?1,鈭?3)b鈫?=(2,t)
且a鈫?//b鈫?
則a鈫?鈭?b鈫?=
______.評卷人得分三、作圖題(共5題,共10分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設(shè)管道費用為每千米2000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費用最省,并求出其費用.19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設(shè)管道費用為每千米2000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費用最省,并求出其費用.20、畫出計算1++++的程序框圖.21、請畫出如圖幾何體的三視圖.
22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機的偵查.試畫出潛艇整個過程的位移示意圖.評卷人得分四、計算題(共1題,共4分)23、一組數(shù)據(jù);1,3,-1,2,x的平均數(shù)是1,那么這組數(shù)據(jù)的方差是____.評卷人得分五、解答題(共3題,共21分)24、某投資公司投資甲乙兩個項目所獲得的利潤分別是M(億元)和N(億元),它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式:今該公司將3億元投資這個項目,若設(shè)甲項目投資x億元,投資這兩個項目所獲得的總利潤為y億元.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)求總利潤y的最大值.
25、(本題12分)已知如果求26、【題文】已知二次函數(shù)為常數(shù),且)滿足條件:且方程有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和如果存在,求出的值,如不存在,請說明理由.評卷人得分六、證明題(共3題,共9分)27、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義,例如sin30°=,同時也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根據(jù)如圖,設(shè)計一種方案,解決問題:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,設(shè)AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面積S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.28、求證:(1)周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋.
(2)桌面上放有一絲線做成的線圈,它的周長是2l,不管線圈形狀如何,都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋.29、AB是圓O的直徑,CD是圓O的一條弦,AB與CD相交于E,∠AEC=45°,圓O的半徑為1,求證:EC2+ED2=2.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、D【分析】【解析】試題分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加14次考試成績超過90分的人數(shù);根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個,故選D考點:本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu),以及莖葉圖的認(rèn)識【解析】【答案】D2、A【分析】
∵<1=logaa;
∴當(dāng)0<a<1時,y=logax為減函數(shù);
∴0<a<
當(dāng)a>1時,y=logax為增函數(shù);
∴a>1.
綜上所述,0<a<或a>1.
故選A.
【解析】【答案】對底數(shù)a分0<a<1與a>1兩種情況討論;利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得a的取值范圍.
3、B【分析】試題分析:根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù),得從而函數(shù)的解析式為結(jié)合函數(shù)圖像的對稱性和相應(yīng)的單調(diào)性,可以得出自變量離原點越近,函數(shù)值越大,從而選B.考點:函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,圖像的對稱性.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】
試題分析:表示集合是集合的子集;所以應(yīng)該選C.
考點:本小題主要考查韋恩圖的識別和集合關(guān)系的應(yīng)用.
點評:韋恩圖在集合的運算中應(yīng)用很廣,要靈活應(yīng)用.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】若FG不平行于EH,則FG與EH相交,交點必然在B1C1上,與EH∥B1C1矛盾,所以FG∥EH;由EH⊥平面A1ABB1,得到EH⊥EF,可以得到四邊形EFGH為矩形,將Ω從正面看過去,就知道是一個五棱柱,C正確;D沒能正確理解棱臺的定義與題中的圖形.【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】設(shè)A,B在l上的射影分別為A′,B′,則由已知可得
則易得。
故選D.
【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解:∵f(x)為奇函數(shù);且在(﹣∞,0)內(nèi)是減函數(shù),f(﹣2)=0;
∴f(﹣2)=﹣f(2)=0;在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)。
∴xf(x)<0則或
根據(jù)在(﹣∞;0)內(nèi)是減函數(shù),在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)。
解得:x∈(﹣∞;﹣2)∪(2,+∞)
故選C
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f(2)=0,xf(x)<0分成兩類,分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解.9、A【分析】解:隆脽
向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(3+1,3鈭?1)
隆脿|a|鈫?=1+3=2|b|鈫?=(3+1)2+(3鈭?1)2=22
隆脽a鈫??b鈫?=1隆脕(3+1)+3(3鈭?1)=4
隆脿
若a鈫?b鈫?
的夾角為婁脠
則cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a|鈫?鈰?|b|鈫?=42脳22=22
隆脽婁脠隆脢[0,婁脨]隆脿婁脠=婁脨4
故選:A
設(shè)a鈫?b鈫?
的夾角為婁脠
根據(jù)向量模的公式,分別算出|a|鈫?=2
且|b|鈫?=22
再算出a鈫??b鈫?=4
并利用夾角公式得到cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a|鈫?鈰?|b|鈫?=22
結(jié)合向量夾角的范圍即可得到a鈫?
與b鈫?
的夾角大?。?/p>
本題給出向量a鈫?b鈫?
的坐標(biāo),求它們的夾角,著重考查了向量模的公式、數(shù)量積公式和夾角公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.【解析】A
二、填空題(共8題,共16分)10、略
【分析】【解析】試題分析:令及可知的方程可整理成y2+x2=1(y≥0)要使方程有且僅有一個解即直線l與曲線c僅有一個公共點,有兩種情況(1)直線與半圓相切,原點到直線的距離為1,即b=(2)直線過半圓的右頂點和過半圓的左邊頂點之間的直線都滿足,過右頂點時,1+b=0,b=-1;過左頂點時-1+b=0,b=1,故b的范圍為-1≤b<1綜合得b的范圍{b|-1≤b<1或b=}考點:本題考查了直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】11、略
【分析】
函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為
因此該函數(shù)在區(qū)間[a;a+3](該區(qū)間的長度為3)上至少有2個周期,至多有4個周期;
因此即
又∵ω=π,∴T=
∴
解得又k∈N;
則k=2或3.
故答案為:2或3
【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)一個周期有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為故出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次;又不多于8次,得到該函數(shù)在此區(qū)間上至少2個周期,至多4個周期,由區(qū)間的長度為3,列出關(guān)于周期T的不等式組,再找出ω的值,代入周期公式求出函數(shù)的周期T,將求出的T代入不等式組得到關(guān)于k的不等式組,求出不等式組的解集中的正整數(shù)解即可得到k的值.
12、略
【分析】
設(shè)方程的另一根為x1;又∵x=1;
∴解得m=6.
故答案為6.
【解析】【答案】欲求m;可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組,解方程組即可求出m值.
13、略
【分析】【解析】
試題分析:當(dāng)時,
當(dāng)時,則所以即因為是以1為周期的函數(shù),所以即
當(dāng)時,則所以即所以即
綜上可知:在區(qū)間上的值域為
考點:函數(shù)的周期性【解析】【答案】14、﹣1【分析】【解答】函數(shù)y=即為冪函數(shù)y=x﹣(m+2);
∵它在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減;
∴﹣(m+2)<0;解得m>﹣2;
∴m的最大負(fù)整數(shù)是m=﹣1.
故答案為:﹣1.
【分析】先整理函數(shù)的解析式,根據(jù)它在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可推斷出﹣(m+2)<0,求得m的范圍.15、略
【分析】解:過點C作CE∥OB交OA的延長線于點E,過點C作CF∥OA交OB的延長線于點F,則.
∴∠OCE=∠COF=90°,∵∠COE=30°,∴CE=OE;
∵CE2+OC2=OE2;∴CE=4,OE=8.
∵OA=2,∴λ==4.
故答案為:4.
以O(shè)C為對角線;以O(shè)A,OB方向為鄰邊作平行四邊形,求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案.
本題考查了平面向量的基本定理,向量運算的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.【解析】416、略
【分析】解:∵x<0,∴y=x+=-≤-2=-4;當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時取等號.
故答案為:-4.
變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.【解析】-417、略
【分析】解:根據(jù)題意,向量a鈫?=(鈭?1,鈭?3)b鈫?=(2,t)
若a鈫?//b鈫?
則有(鈭?1)隆脕t=2隆脕(鈭?3)
解可得t=6
則b鈫?=(2,6)
則a鈫?鈭?b鈫?=(鈭?3,鈭?9)
故答案為:(鈭?3,鈭?9)
.
根據(jù)題意,由a鈫?//b鈫?
可得(鈭?1)隆脕t=2隆脕(鈭?3)
解可得t
的值,即可得b鈫?
的坐標(biāo);進而由向量減法的坐標(biāo)公式計算可得答案.
本題考查向量平行的坐標(biāo)表示,關(guān)鍵是由向量平行的坐標(biāo)表示公式求出t
的值.【解析】(鈭?3,鈭?9)
三、作圖題(共5題,共10分)18、略
【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′,當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時,鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′;連接A′B,交CD與點O,則點O即為水廠位置,此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB.
∵點A與點A′關(guān)于CD對稱;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設(shè)管道的最省費用為10000元.19、略
【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′,當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時,鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′;連接A′B,交CD與點O,則點O即為水廠位置,此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB.
∵點A與點A′關(guān)于CD對稱;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設(shè)管道的最省費用為10000元.20、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i,以及判斷項數(shù)的判斷框.21、解:如圖所示:
【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐,從正面,左面,上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形,長方形上邊加一個三角形,圓加一點.22、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。四、計算題(共1題,共4分)23、略
【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值,再根據(jù)方差的公式計算.一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,xn的平均數(shù)為,=(x1+x2++xn),則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2++(xn-)2].【解析】【解答】解:x=1×5-1-3-(-1)-2=0;
s2=[(1-1)2+(1-3)2+(1+1)2+(1-2)2+(1-0)2]=2.
故答案為2.五、解答題(共3題,共21分)24、略
【分析】
(1)設(shè)甲項目投資x億元;則乙項目投資(3-x)億元,這兩個項目所獲得的總利潤為:
x∈[0,3];
(2)設(shè)則x=t2;
∴=
∵t∈[0,];
∴當(dāng)t=1,即x=1時,y有最大值為
答:總利潤的最大值是億元。
【解析】【答案】(1)設(shè)甲項目投資x億元,則乙項目投資(3-x)億元,這兩個項目所獲得的總利潤為y=M(億元)+N(億元),由經(jīng)驗公式:代入整理即可;
(2)用換元法,設(shè)則原函數(shù)可化為:=從而求出y的最大值.
25、略
【分析】
由得所以3’當(dāng)時,此時與題設(shè)矛盾6’當(dāng)時,滿足9’故所求的12’【解析】略【解析】【答案】26、略
【分析】【解析】
試題分析:(1)∵∴又方程有兩個相等的實數(shù)根,∴∴∴(2)∵∴當(dāng)x=1時,函數(shù)f(x)有最大值當(dāng)x=-3時,函數(shù)f(x)有最小值(3)由(2)知,m=1時,不合題意,故或∴∴存在滿足題設(shè)條件。
考點:本題考查了一元二次函數(shù)求法及最值的運用。
點評:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值可能出現(xiàn)以下三種情況:(1)若則在區(qū)間上是增函數(shù),則(2)若則.此時的最大值視對稱軸與區(qū)間端點的遠(yuǎn)近而定:①當(dāng)時,②當(dāng)時,.(3)若則在區(qū)間上是減函數(shù),則.【解析】【答案】(1)(2)最大值最小值(3)存在滿足題設(shè)條件。六、證明題(共3題,共9分)27、略
【分析】【分析】(1)過點C作CE⊥AB于點E;根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度,然后利用三角形的面積公式列式即可得解;
(2)根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD,AB,AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù),代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)過點C作CE⊥AB于點E;
則CE=AC?sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB?CE=c?bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根據(jù)題意,S△ABC=S△
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