2024年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、2的平方根是（）A.B.-C.±D.42、如圖，DE是△ABC的邊AC邊的垂直平分線，AB=5cm，BC=4cm，那么△BEC的周長(zhǎng)為（）A.5cmB.4cmC.9cmD.8cm3、如圖，線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱，對(duì)稱線段為A′B．已知A（1，2），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-1，-2）D.（-2，-1）4、已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則下列等式中成立的是（）A.AB2=AC?CBB.CB2=AC?ABC.AC2=BC?ABD.AC2=2BC?AB5、若一次函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-1），則該函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)（）A.點(diǎn)（2，-2）B.點(diǎn)（2，0）C.點(diǎn)（2，2）D.點(diǎn)（2，-4）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】若分式方程2＋＝有增根，則k＝________．7、“等邊對(duì)等角”的逆命題是______．8、一次函數(shù)y=鈭?2x+4

的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是____．9、將2017

個(gè)邊長(zhǎng)為2

的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1O2O3O4O5

是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于______．10、【題文】計(jì)算：sin30°＋tan45°＝____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)11、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）12、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)____13、正方形的對(duì)稱軸有四條.14、==；____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．16、判斷：方程=與方程5（x-2）=7x的解相同.（）17、判斷對(duì)錯(cuò)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)18、我校對(duì)初三年級(jí)某班就“你最喜歡的周末活動(dòng)”隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生；統(tǒng)計(jì)情況如圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)？“打球活動(dòng)”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若我校初三年級(jí)共有700名學(xué)生；試估計(jì)該校有多少名學(xué)生最喜“上網(wǎng)活動(dòng)”．

19、解下列分式方程：

（1）

（2）20、【題文】計(jì)算。

（1）（2）21、計(jì)算：

（1）-x+y；

（2）÷．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共32分)22、【題文】如圖；在平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB＝6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少?

23、【題文】△ABC是等邊三角形；點(diǎn)D是射線上BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，分別交射線AB，AC于點(diǎn)F，G，連接BE。（10′）

如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)。（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）探究四邊形BCGE是哪種特殊的四邊形，并說(shuō)明理由。如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立。24、如圖，在鈻?ABC

中，已知AB=ACAB

的垂直平分線交AB

于點(diǎn)N

交AC

于點(diǎn)M

連接MB

．(1)

若隆脧ABC=70鈭?

則隆脧NMA

的度數(shù)是____度.(

直接寫(xiě)答案)

(2)

若AB=8cm鈻?MBC

的周長(zhǎng)是14cm

．壟脵

求BC

的長(zhǎng)度；壟脷

若點(diǎn)P

為直線MN

上一點(diǎn)，請(qǐng)你求出鈻?PBC

周長(zhǎng)的最小值．25、已知：如圖，OC

是隆脧AOB

的平分線，P

是OC

上一點(diǎn)，PD隆脥OA

垂足為點(diǎn)DPE隆脥OB

垂足為點(diǎn)E

點(diǎn)MN

分別在線段OD

和射線EB

上，PM=PN隆脧AOB=68鈭?

求隆脧MPN

的度數(shù)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)26、如圖1，已知雙曲線與直線y2=k'x交于A；B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．試解答下列問(wèn)題：

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___；當(dāng)x滿足：____時(shí)，y1＞y2；

（2）過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線于P；Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，如圖2所示．

①四邊形APBQ一定是____；

②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3；1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積．

27、兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放；其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___和位置關(guān)系為_(kāi)___；

（2）如圖2；若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3；將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，運(yùn)用平方可得一個(gè)數(shù)的平方根．【解析】【解答】解：∵；

∴；

故選：C．2、C【分析】解：∵DE是△ABC的邊AC邊的垂直平分線；

∴AE=CE．

∴△BEC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=BC+AB=9（cm）．

故選：C．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)；得AE=CE，進(jìn)一步求得△BEC的周長(zhǎng)．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．結(jié)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．【解析】C3、B【分析】【分析】點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱，繼而即可求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱；對(duì)稱線段為A′B；

∴點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱；

又A點(diǎn)坐標(biāo)為（1；2）；

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1；-2）．

故選B．4、C【分析】【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解析】【解答】解：根據(jù)線段黃金分割的定義得：AC2=BC?AB．

故選C．5、A【分析】【分析】把點(diǎn)（4，-1）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3中，即可求出k的值，然后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4；-1）；

∴-1=4k-3；

∴k=．

∴一次函數(shù)y=x-3；

把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x-3；符合題意，其它選項(xiàng)都不符合．

故選A．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】方程兩邊同乘以(x－2)；得。

2(x－2)＋1－kx＝－1

因原方程的增根只能是x＝2；將x＝2

代入上式，得1－2k＝－1，k＝1.【解析】【答案】17、等角對(duì)等邊【分析】解：“等邊對(duì)等角”的逆命題是等角對(duì)等邊；

故答案為：等角對(duì)等邊．

交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題；

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論．【解析】等角對(duì)等邊8、略

【分析】【分析】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解答本題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與x

軸和y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

根據(jù)題目中的解析式可以求得該函數(shù)與x

軸和y

軸的交點(diǎn)，從而可以求得一次函數(shù)y=鈭?2x+4

的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．

【解答】

解：隆脽y=鈭?2x+4

隆脿

當(dāng)x=0

時(shí)；y=4

當(dāng)y=0

時(shí)，x=2

隆脿y=鈭?2x+4

與x

軸的交點(diǎn)為(2,0)

與y

軸的交點(diǎn)為(0,4)

隆脿

一次函數(shù)y=鈭?2x+4

的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：12隆脕2隆脕4=4

．

故答案為4

．

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與xx軸和yy軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與xx軸和yy軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與x

軸和y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與xx軸和yy軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】4

9、略

【分析】解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的14

則一個(gè)陰影部分面積為：1

．

n

個(gè)這樣的正方形重疊部分(

陰影部分)

的面積和為14隆脕(n鈭?1)隆脕4=(n鈭?1)

．

所以這個(gè)2017

個(gè)正方形重疊部分的面積和=14隆脕(2017鈭?1)隆脕4=2016

故答案為：2016

．

根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的14

已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則2017

個(gè)這樣的正方形重疊部分即為2017鈭?1

陰影部分的和，問(wèn)題得解．

此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n

個(gè)這樣的正方形重疊部分(

陰影部分)

的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．【解析】2016

10、略

【分析】【解析】

試題分析：sin30°＋tan45°＝=

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、判斷題(共7題，共14分)11、×【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根即可進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．12、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．13、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對(duì)稱軸有四條，對(duì).考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸【解析】【答案】對(duì)14、×【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出：原式不正確；

即==錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：分別解出這兩個(gè)方程的根，即可判斷.解方程得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對(duì)17、A【分析】【解答】關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對(duì)稱四、計(jì)算題(共4題，共8分)18、略

【分析】【分析】（1）由看書(shū)的人數(shù)除以所占的百分比；求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；進(jìn)而求出打球活動(dòng)占的百分比，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：6÷12%=50（人）；

則本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人，“打球活動(dòng)”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是×100%=26%；

“上網(wǎng)活動(dòng)”的人數(shù)為50×30%=15（人）；“其他”的人數(shù)為50-（6+13+15）=16（人）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如圖所示：

（2）根據(jù)題意得：700×30%=210（名）．

則估計(jì)該校有210名學(xué)生最喜“上網(wǎng)活動(dòng)”．19、略

【分析】【分析】（1）的最簡(jiǎn)公分母是x（x+1）；方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解；

（2）的最簡(jiǎn)公分母是（x-2）（x+1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解析】【解答】解：（1）方程兩邊都乘x（x+1）；

得：2（x+1）=3x；

解得：x=2；

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)；x（x+1）≠0；

∴x=2是原方程的解；

（2）方程兩邊都乘（x-2）（x+1）；

得：（x+1）（x+1）+x-2=（x-2）（x+1）；

解得：x=-；

檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)；（x-2）（x+1）≠0；

∴x=是原方程的解．20、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用平方差進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)零指數(shù)冪；二次根式、絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

試題解析：（1）原式=

=24-18

="6"

（2）原式=

=

考點(diǎn):實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.【解析】【答案】(1)6.（2）21、略

【分析】【分析】（1）原式后兩項(xiàng)看做一個(gè)整體；通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理即可得到結(jié)果；

（2）原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）原式=-==；

（2）原式=?=?=．五、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】【解析】在平行四邊形ABCD中；已知AB＝6，AO+BO+AB＝15；

∴AO+BO＝15-6＝9．

又∵AO＝OC；BO＝OD(平行四邊形對(duì)角線互相平分)；

∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)＝２×９＝18．【解析】【答案】1823、略

【分析】【解析】（1）①利用等邊三角尺是性質(zhì)得到AE=AD；AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，然后得到∠EAB=∠DAC，從而證明兩個(gè)三角形全等；

②根據(jù)全等三角形得到∠ABE=∠BAC；從而得到EB∥GC．再根據(jù)EG∥BC判定四邊形BCGE是平行四邊形即可；

（2）①②都成立。

【解析】【答案】（1）①略②平行四邊形（2）①②都成立24、略

【分析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得出PB=PAPB=PA．(1)(1)根據(jù)等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，可得隆脧A隆脧A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系，可得答案；(2)(2)壟脵壟脵根據(jù)等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，可得隆脧A隆脧A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系，可得答案；壟脷壟脷根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得AMAM與MBMB的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得PP點(diǎn)與MM點(diǎn)的關(guān)系，可得PB+PCPB+PC與ACAC的關(guān)系..【解答】(1)隆脽AB=AC

隆脿隆脧C=隆脧ABC=70鈭?

隆脿隆脧A=40鈭?

隆脽AB

的垂直平分線交AB

于點(diǎn)N

隆脿隆脧ANM=90鈭?

隆脿隆脧NMA=50鈭?

故答案為50

(2)壟脵壟脵見(jiàn)答案；壟脷

見(jiàn)答案．【解析】解：(1)50

(2)壟脵隆脽MN

是AB

的垂直平分線，隆脿AM=BM

隆脿鈻?MBC

的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC

隆脽AB=8鈻?MBC

的周長(zhǎng)是14

隆脿BC=14鈭?8=6

壟脷

當(dāng)點(diǎn)P

與M

重合時(shí)，鈻?PBC

周長(zhǎng)的值最小，隆脿鈻?PBC

周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=14

．25、略

【分析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可以得出隆脧DPE

的值，通過(guò)證明鈻?PDM

≌鈻?PEN

就可以得出隆脧DPM=隆脧EPN

就可以得出結(jié)論．

本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，四邊形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．【解析】解：隆脽OC

是隆脧AOB

的平分線；PD隆脥OAPE隆脥OB

隆脿PD=PE.隆脧PDO=隆脧PEO=隆脧PEN=90鈭?

．

隆脽隆脧PDO+隆脧PEO+隆脧DPE+隆脧AOE=360鈭?隆脧AOB=68鈭?

隆脿隆脧DPE=112鈭?

．

在Rt鈻?PDM

和Rt鈻?PEN

中；

{PM=PNPD=PE

隆脿Rt鈻?PDM

≌Rt鈻?PEN(HL)

隆脿隆脧DPM=隆脧EPN

．

隆脿隆脧DPM+MPE=隆脧EPN+隆脧MPE

隆脿隆脧DPE=隆脧MPN=112鈭?

．

答：隆脧MPN

的度數(shù)為112鈭?

．六、綜合題(共2題，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）由A和B為正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)；得到A和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由A的坐標(biāo)即可求出B的坐標(biāo)；由A和B的橫坐標(biāo)及原點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，將x軸分為四個(gè)范圍，分別為：x＜-3，-3＜x＜0，0＜x＜3，x＞3，找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的范圍即可；

（2）①由OP=OQ；OA=OB，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可得四邊形APBQ一定是平行四邊形；

②由A得坐標(biāo)確定出反比例函數(shù)解析式，將P得橫坐標(biāo)x=1代入反比例解析式中，求出P的縱坐標(biāo)，確定出P的坐標(biāo)，過(guò)P作PN垂直于x軸，過(guò)A作AM垂直于x軸，可得出PN，AM，ON，OM的長(zhǎng)，進(jìn)而求出MN的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形OPAM的面積-三角形AOM的面積表示出三角形AOP的面積，而四邊形OPAM的面積=三角形OPN的面積+梯形AMNP的面積，可求出三角形AOP的面積，在三角形ABP中，由O為AB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到三角形AOP的面積與三角形BOP的面積相等，同理得到三角形BOQ的面積=三角形AOQ的面積=三角形AOP的面積=三角形BOP的面積，而這四個(gè)三角形的面積之和為平行四邊形APBQ的面積，即可求出四邊形APBQ的面積．【解析】【解答】解：（1）由A和B為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)；

得到A和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∵A（3；1）；

∴B（-3；-1）．

由圖象可得：當(dāng)-3≤x＜0或x≥3時(shí)，y1≤y2．

故答案為：（-3；-1），-3≤x＜0或x≥3；

（2）①∵OP=OQ；OA=OB；

∴四邊形APBQ為平行四邊形；

②過(guò)A作AM⊥x軸；過(guò)P作PN⊥x軸，如圖所示：

由A（3，1）在反比例函數(shù)圖象上，得到反比例解析式為y=；

∵P的橫坐標(biāo)為1，P在反比例函數(shù)圖象上，

∴將x=1代入反比例解析式得：y=3；即P（1，3）；

∴AM=1；OM=3，PN=3，ON=1，MN=OM-ON=2；

則S△AOP=S四邊形OPAM-S△AOM=S△PON+S梯形AMNP-S△AOM

=PN?ON+（AM+PN）?MN-AM?OM

=×3×1+×（1+3）×2-×1×3

=4；

在△APB中；O為AB的中點(diǎn)，即AO=BO；

∴S△AOP=S△BOP；

同理S△BOQ=S△AOQ=S△AOP=S△BOP；

又∵S平行四邊形