2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷816考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.2、若R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為（）A.4020B.4022C.4024D.40263、已知數(shù)列的前項(xiàng)和第項(xiàng)滿足則A．9B．8C．7D．64、復(fù)數(shù)的值是（）A.－1B.1C.32D.－325、【題文】已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點(diǎn)Q,且=2則橢圓C的離心率等于()A.B.C.D.6、如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40m，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為30°．則塔高AB為（）m．A.20B.20C.20D.407、將參加夏令營的100名學(xué)生編號為：001，002，，100，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這100名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到015在第I營區(qū)，從016到055住在第II營區(qū)，從056到100在第III營區(qū)，則第II個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)應(yīng)為（）A.6B.7C.8D.98、設(shè)abc隆脢(鈭?隆脼,0)

則a+1bb+1cc+1a(

)

A.都不大于鈭?2

B.都不小于鈭?2

C.至少有一個(gè)不大于鈭?2

D.至少有一個(gè)不小于鈭?2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、（不等式證明選講）函數(shù)的最大值是.10、把4個(gè)小球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，設(shè)ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=____．11、已知拋物線y2=2px（p＞0）過焦點(diǎn)的弦AB兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則關(guān)系式為定值____．12、某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為________．13、若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是______．14、給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（-4，0），（4，0）連線的斜率之積為-設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別曲線C的左；右焦點(diǎn)；則下列命題中：

（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-5，0）、F2（5；0）；

（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S=9；

（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為

（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|-|PF2|的最大值為

其中正確命題的序號是______．15、函數(shù)f(x)=ex鈭?alnx(

其中a隆脢Re

為自然常數(shù))

壟脵?a隆脢R

使得直線y=ex

為函數(shù)f(x)

的一條切線；

壟脷

對?a<0

函數(shù)f(x)

的導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)

無零點(diǎn)；

壟脹

對?a<0

函數(shù)f(x)

總存在零點(diǎn)；

則上述結(jié)論正確的是______.(

寫出所有正確的結(jié)論的序號)

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)23、三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=PB=求PC與AB所成角的余弦值．

評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：方程對應(yīng)的曲線為以為圓心，為半徑的上半圓，直線可化為即直線恒過點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合思想可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是考點(diǎn)：（1）曲線的方程，方程的曲線；（2）數(shù)形結(jié)合思想。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】試題分析：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2-x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）,∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，,又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，,∵f（x）=f（0）+∴f（x）=∵0＜x≤1時(shí)，f（x）=log2x≤0，∴f（x）=在（0，1）內(nèi)沒有一實(shí)根，在（-1，0）內(nèi)有一實(shí)數(shù)根x1,又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（x）=在（2，3）有一個(gè)實(shí)根x2，且x1+x2=2；∵f（x）的周期為4，當(dāng)2010＜x＜2012時(shí)，函數(shù)的圖象與2＜x＜4的圖象一樣,∴原方程在區(qū)間（2010，2012）內(nèi)的實(shí)根有2個(gè)，設(shè)為a，b，則=2011∴a+b=4022,故選B考點(diǎn)：本題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷及奇偶函數(shù)圖象的對稱性，關(guān)鍵在于判斷f（x）的周期為4，再結(jié)合0＜x≤1時(shí)，f（x）=log2x與奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，數(shù)形結(jié)合予以解決，屬于中檔題.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閍n=那么可知=an=∵n=1時(shí)適合an=2n-10，∴an=2n-10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k-10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故選B．考點(diǎn)：本題主要考查考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

因?yàn)楣蔬xA【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】記橢圓的左焦點(diǎn)為F′,

圓(x-)2+y2=的圓心為E,

連接PF′；QE.

∵|EF|=|OF|-|OE|=c-==2

∴==

∴PF′∥QE,

∴=且PF′⊥PF.

又∵|QE|=(圓的半徑長),

∴|PF′|=b.

據(jù)橢圓的定義知:|PF′|+|PF|=2a,

∴|PF|=2a-b.

∵PF′⊥PF,

∴|PF′|2+|PF|2=|F′F|2,

∴b2+(2a-b)2=(2c)2,

∴2(a2-c2)+b2=2ab,

∴3b2=2ab,

∴b=c==a,=

∴橢圓的離心率為【解析】【答案】A6、B【分析】解：∵∠BCD=75°；∠BDC=60°，∴∠CBD=45°；

在△BCD中，由正弦定理得：即

解得BC=20

又tan∠ACB==∴AB=BC=20．

故選：B．

在△BCD中使用正弦定理求出BC；在利用銳角三角函數(shù)的定義得出AB．

本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：依題意可知；在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號，以后每隔5個(gè)號抽到一個(gè)人；

則分別是003；008、013、構(gòu)成以3為首項(xiàng)；5為公差的等差數(shù)列；

從016到055住在第II營區(qū)，抽到的第一個(gè)號碼是018，最后一個(gè)號碼是053，共有+1=8；共有8人；

故選C

依題意可知；在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號，以后每隔5個(gè)號抽到一個(gè)人，則構(gòu)成以3為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列，從而得出答案．

本題考查系統(tǒng)抽樣，解題的關(guān)鍵是隨機(jī)抽取第一數(shù)，再確定間隔，從而得到樣本組成等差數(shù)列．【解析】【答案】C8、C【分析】解：假設(shè)a+1bb+1cc+1a

都大于鈭?2

即a+1b>鈭?2b+1c>鈭?2c+1a>鈭?2

將三式相加，得a+1b+b+1c+c+1a>鈭?6

又因?yàn)閍bc隆脢(鈭?隆脼,0)

所以a+1a鈮?鈭?2b+1b鈮?鈭?2c+1c鈮?鈭?2

三式相加，得a+1b+b+1c+c+1a鈮?鈭?6

所以a+1b+b+1c+c+1a>鈭?6

不成立．

故選：C

．

假設(shè)a+1bb+1cc+1a

由此利用反證法和均值不等式能求出結(jié)果．

本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意均值不等式的合理運(yùn)用．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】210、略

【分析】

ξ的所有可能取值為0；1，2，3．

P（ξ=0）==P（ξ=1）==

P（ξ=2）==P（ξ=3）==

∴ξ的分布列為。

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=

故答案為：

【解析】【答案】ξ的所有可能取值為0；1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求得ξ的數(shù)學(xué)期望．

11、略

【分析】

由題設(shè)，可設(shè)點(diǎn)A（2pa2，2pa），B（2pb2，2pb）．

因三點(diǎn)A，F(xiàn)，B共線，∴4ab=-1．

易知，===-4．

故答案為：-4．

【解析】【答案】先根據(jù)題意設(shè)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線可得到4ab=-1，再由==代入可得到答案．

12、略

【分析】【解析】試題分析：分層抽樣抽取的人數(shù)比例為高三學(xué)生抽取50人考點(diǎn)：分層抽樣【解析】【答案】5013、略

【分析】解：由題O1（0，0）與O2：（m；0）

O1A⊥AO2；

∴m=±5

AB=

故答案為：4

畫出草圖，O1A⊥AO2；有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．

本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題．【解析】414、略

【分析】解：∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（-4，0），（4，0）連線的斜率之積為-

∴=-整理，得曲線C的方程為：=1；x≠±4

在（1）中，∵F1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，c==

∴線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-0）、F2（0），故（1）錯(cuò)誤；

在（2）中，曲線C上存在一點(diǎn)M，（S）max==bc=3＜9；故（2）錯(cuò)誤；

在（3）中，當(dāng)∠PF2F1=90°時(shí)，|PF2|==|PF1|=8-=的值為故（3）正確；

在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|-|PF2|的最大值為|AF2|==故（4）正確．

故答案為：（3）（4）．

求出曲線C的方程為：=1；x≠±4．

在（1）中，C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-0）、F2（0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由橢圓定義得的值為在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|-|PF2|的最大值為|AF2|．

本題考查橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】（3）（4）15、略

【分析】解：對于壟脵

函數(shù)f(x)=ex鈭?alnx

的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=ex鈭?ax

設(shè)切點(diǎn)為(m,f(m))

則e=em鈭?amem=em鈭?alnm

可取m=1a=0

則?a隆脢R

使得直線y=ex

為函數(shù)f(x)

的一條切線，故壟脵

正確；

對于壟脷?a<0

函數(shù)f(x)

的導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)=ex鈭?ax

由x>0

可得f隆盲(x)>0

則導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)；故壟脷

正確；

對于壟脹

對?a<0

函數(shù)f(x)=ex鈭?alnx

由f(x)=0

可得ex=alnx

分別畫出y=ex

和y=alnx(a<0)

的圖象；可得它們存在交點(diǎn)；

故f(x)

總存在零點(diǎn)；故壟脹

正確．

故答案為：壟脵壟脷壟脹

．

求出f(x)

的導(dǎo)數(shù)；設(shè)出切點(diǎn)(m,f(m))

可得切線的斜率，由已知切線的方程可得am

的方程，求得m=1a=0

即可判斷壟脵

求出f(x)

的導(dǎo)數(shù)；運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域和不等式的性質(zhì)可得導(dǎo)數(shù)大于0

即可判斷壟脷

由f(x)=0

可得ex=alnx

分別畫出y=ex

和y=alnx(a<0)

的圖象；可得它們存在交點(diǎn)，即可判斷壟脹

．

本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力和判斷能力，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脹

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】

如圖所示，

∵∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°；

∴在Rt△ABC中，由勾股定理可得==

在Rt△ABP中，由勾股定理可得==

在Rt△APC中，由勾股定理可得==4；

．

∵好。

∴=+++

∴=++

即29=17+4+16+++．

化為=．

∴異面直線PC與AB所成角的余弦值為．

【解析】【答案】利用勾股定理即可得出線段AB，PA，PC的長，進(jìn)而得到cos∠BAC，cos∠ACP，利用向量及其數(shù)量積運(yùn)算可得及解出即可．

五、計(jì)算題(共1題，共6分)24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可