2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷589考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列由則a的值為（）

A.1

B.

C.

D.

2、【題文】已知直線(xiàn)y=k(x+2)(k>0)與拋物線(xiàn)C:y2=8x相交于A；B兩點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k等于()

(A)(B)(C)(D)3、【題文】設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.4、【題文】根據(jù)右邊程序框圖；當(dāng)輸入20時(shí)，輸出的是（）

A.24B.19C.33.1D.-305、【題文】與終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（）A.B.C.D.6、【題文】A.B.C.D.7、【題文】已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列；

則|m－n|="(")

A．1B.C.8、函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A.（﹣1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）9、有50件產(chǎn)品，編號(hào)1-50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（）A.5，10，15，20，25B.5，8，31，36，41C.5，15，25，35，45D.2，14，26，38，50評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在復(fù)數(shù)集中，方程x4=1的解為_(kāi)___．11、若不等式對(duì)滿(mǎn)足的一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．12、【題文】過(guò)圓x2＋y2＝1上一點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是____________．13、【題文】設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___.14、【題文】不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.15、【題文】在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD＝8，BC＝20，則的值為_(kāi)_______．16、設(shè)直線(xiàn)2x+3y+1=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交于A，B，則弦AB的垂直平分線(xiàn)的方程為_(kāi)___．17、已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），則|AB|=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿(mǎn)分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線(xiàn)與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線(xiàn)斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線(xiàn)且求值.25、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵隨機(jī)變量ξ的分布列由

∴根據(jù)分布列的性質(zhì)有a×=1；

∴a（）=a×=1；

∴a=

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列和分布列的所有概率之和等于1；列出關(guān)于a的一元一次方程，得到字母的值．

2、D【分析】【解析】將y=k(x+2)代入y2=8x,得。

k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.

設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,

則xA+xB=-4,①

xA·xB=4.

又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2,

|FA|=2|FB|,

∴2xB+4=xA+2.

∴xA=2xB+2.②

∴將②代入①得xB=-2,

xA=-4+2=-2.

故xA·xB==4.

解之得k2=

而k>0,∴k=滿(mǎn)足Δ>0.故選D.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可。即因?yàn)槟敲垂曹棌?fù)數(shù)即為4+3i,選C

考點(diǎn)：本試題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的易錯(cuò)點(diǎn)就是求解之后忘記取其共軛復(fù)數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】解：因?yàn)榭驁D表示的為分段函數(shù)問(wèn)題，當(dāng)輸入x=20時(shí)，則有y=1.920-4.9=33.1,選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】與或的終邊相同，因而應(yīng)選C.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A7、C【分析】【解析】.因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與有公共的對(duì)稱(chēng)軸x=1；又它們與x軸的4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(即題設(shè)方程的4個(gè)根)成等差數(shù)列，所以可設(shè)為。

且有在同一拋物線(xiàn)上，在另一拋物線(xiàn)上；故。

得從而【解析】【答案】C8、D【分析】【解答】解：函數(shù)

可得：f（﹣1）=5＞0；

f（0）=3＞0；

f（1）=＞0；

f（2）=＞0；

f（3）=﹣0；

由零點(diǎn)定理可知；函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．

故選：D．

【分析】判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．9、C【分析】解：根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中；四個(gè)數(shù)據(jù)的特征，只有選項(xiàng)B中的數(shù)據(jù)具有系統(tǒng)性，即后面的數(shù)比前一個(gè)數(shù)大10．

故選C．

系統(tǒng)抽樣的方法是按照一定的規(guī)律進(jìn)行抽??；使所抽取的數(shù)據(jù)具有一定的系統(tǒng)性．

本題屬于抽樣調(diào)查，注意理解系統(tǒng)抽樣的方法．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

因?yàn)椋簒4-1

=（x2+1）（x2-1）

=（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）．

所以x4-1=0即（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）=0．

解得x=1；-1，i，-i．

即在復(fù)數(shù)集中，方程x4=1的解為1，-1，i，-i

故答案為：1；-1，i，-i．

【解析】【答案】方程x4=1可化為方程x4-1=0．對(duì)方程的左邊直接運(yùn)用平方差公式分解即可求得此方程的解；注意要分解徹底．

11、略

【分析】由柯西不等式9=（12+22+22）?（x2+y2+z2）≥（1?x+2?y+2?z）2,即x+2y+2z≤3，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最大值3.∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，對(duì)滿(mǎn)足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．即實(shí)數(shù)的取值范圍是（-∞，-2222∪1114，+∞）．故答案為：a≥4或a≤-2．【解析】【答案】a≥4或a≤-212、略

【分析】【解析】

試題分析：這種問(wèn)題關(guān)鍵是選用一個(gè)參數(shù)，把待求式表示為這個(gè)參數(shù)的式子，然后關(guān)于這個(gè)參數(shù)求最值．由于是過(guò)圓上的點(diǎn)的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，因此我們可以設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為那么兩點(diǎn)的坐標(biāo)為別為則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立；故所求最小值為9．

考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)，向量的模，基本不等式．【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】

試題分析：首先畫(huà)出可行域如下圖所示，可知當(dāng)時(shí)，取最大值

考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】即對(duì)任意都成立，則對(duì)任意都成立。記則當(dāng)時(shí)有所以此時(shí)單調(diào)遞增，所以從而有【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，結(jié)合向量加減運(yùn)算可得：則．

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算【解析】【答案】－3616、3x﹣2y﹣7=0【分析】【解答】解：由圓x2+y2﹣2x+4y=0，得（x﹣1）2+（y+2）2=5；

∴圓心坐標(biāo)為（1；﹣2）；

又直線(xiàn)2x+3y+1=0的斜率為-則所求直線(xiàn)的斜率為．

∴弦AB的垂直平分線(xiàn)的方程為y﹣（﹣2）=．

整理得：3x﹣2y﹣7=0．

故答案為：3x﹣2y﹣7=0．

【分析】由已知圓的方程求出圓心坐標(biāo)，再由已知直線(xiàn)方程求出所求直線(xiàn)的斜率，代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得答案．17、略

【分析】解：點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），則|AB|==．

故答案為：．

直接利用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可．

本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．四、計(jì)算題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)