北京15年理科數(shù)學(xué)試卷

北京15年理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.πB.√3C.0.1010010001…D.√-1

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)=（）

A.1B.-1C.0D.2

3.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.πB.√3C.0.1010010001…D.√-1

4.若a，b是方程x2-4x+3=0的兩根，則a2+b2=（）

A.5B.7C.9D.11

5.下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=x3C.y=x2+1D.y=x2-x

6.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，則f(-1)=（）

A.1B.2C.0D.-1

7.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.πB.√3C.0.1010010001…D.2

8.若a，b是方程x2-5x+6=0的兩根，則a+b=（）

A.5B.6C.7D.8

9.下列各函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=x3C.y=x2+1D.y=x2-x

10.已知函數(shù)f(x)=x2-3x+2，則f(2)=（）

A.0B.1C.2D.3

二、判斷題

1.若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為0，則這兩個(gè)有理數(shù)中至少有一個(gè)為0。（）

2.平方根的定義是，一個(gè)數(shù)的平方根是它的正平方根和負(fù)平方根。（）

3.若兩個(gè)實(shí)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)。（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)可以由其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)唯一確定。（）

5.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)之間滿足關(guān)系：x?+x?=-b/a。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

2.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a?，公差為d，則第n項(xiàng)a?的表達(dá)式為__________。

3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，a=3，b=4，則斜邊c的長(zhǎng)度為__________。

4.若二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，則x?×x?的值為__________。

5.函數(shù)f(x)=|x-2|在x=2時(shí)的函數(shù)值為__________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac的意義，并說明當(dāng)Δ>0、Δ=0、Δ<0時(shí)，方程的根的性質(zhì)。

2.解釋函數(shù)單調(diào)性的概念，并舉例說明如何在數(shù)學(xué)中判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

3.簡(jiǎn)述勾股定理的內(nèi)容，并說明其在直角三角形中的應(yīng)用。

4.描述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)實(shí)例，說明如何計(jì)算等差數(shù)列和等比數(shù)列的第n項(xiàng)。

5.解釋函數(shù)的奇偶性的概念，并說明如何判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)、偶函數(shù)或都不是。同時(shí)，給出一個(gè)函數(shù)的例子，說明其奇偶性。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：f(x)=2x3-3x2+4x+1，當(dāng)x=2時(shí)。

2.解一元二次方程：2x2-5x+3=0，并求出x的值。

3.已知等差數(shù)列的第一項(xiàng)a?=3，公差d=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?。

4.在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，若AB=6cm，求AC和BC的長(zhǎng)度。

5.已知等比數(shù)列的第一項(xiàng)a?=2，公比q=3，求該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?。

六、案例分析題

1.案例分析題：

某班級(jí)進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共有50名學(xué)生參加，測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分布如下：

成績(jī)區(qū)間（分）|學(xué)生人數(shù)

----------------|---------

0-20|5

21-40|15

41-60|20

61-80|10

81-100|0

請(qǐng)分析該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況，并給出改進(jìn)建議。

2.案例分析題：

某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)種植一批樹木，樹木的種植密度需要滿足以下條件：

-每棵樹之間的距離至少為2米。

-每棵樹與校園邊緣的距離至少為1米。

校園的面積為2000平方米，請(qǐng)問最多可以種植多少棵樹？請(qǐng)給出計(jì)算過程和最終答案。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

小明去商店購(gòu)買水果，蘋果每千克10元，香蕉每千克5元。小明帶了50元，他想買盡可能多的水果，且蘋果和香蕉的總重量不超過5千克。請(qǐng)問小明最多可以購(gòu)買多少千克的蘋果和香蕉？

2.應(yīng)用題：

一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A的利潤(rùn)是每件30元，產(chǎn)品B的利潤(rùn)是每件20元。工廠每天有100小時(shí)的勞動(dòng)力，生產(chǎn)產(chǎn)品A需要2小時(shí)/件，生產(chǎn)產(chǎn)品B需要1小時(shí)/件。請(qǐng)問工廠應(yīng)該如何安排生產(chǎn)，才能在一天內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？

3.應(yīng)用題：

某班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，有15名學(xué)生喜歡物理，有6名學(xué)生兩者都喜歡。請(qǐng)問至少有多少名學(xué)生既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理？

4.應(yīng)用題：

一輛汽車從A地出發(fā)，以60公里/小時(shí)的速度行駛，到達(dá)B地后立即返回，以80公里/小時(shí)的速度行駛。如果汽車行駛的總時(shí)間為5小時(shí)，請(qǐng)問A地到B地的距離是多少公里？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.(2,-1)

2.a?=a?+(n-1)d

3.5

4.6

5.4

四、簡(jiǎn)答題

1.判別式Δ=b2-4ac用于判斷一元二次方程ax2+bx+c=0的根的性質(zhì)。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

2.函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加（或減少），函數(shù)值也相應(yīng)地增加（或減少）的性質(zhì)。判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性可以通過觀察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷。

3.勾股定理指出，在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。即a2+b2=c2。

4.等差數(shù)列的第n項(xiàng)可以通過首項(xiàng)a?和公差d來計(jì)算，公式為a?=a?+(n-1)d。等比數(shù)列的第n項(xiàng)可以通過首項(xiàng)a?和公比q來計(jì)算，公式為a?=a?q^(n-1)。

5.函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)在坐標(biāo)系中關(guān)于y軸或原點(diǎn)的對(duì)稱性。如果對(duì)于函數(shù)f(x)，有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果都不滿足，則稱f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

五、計(jì)算題

1.f(2)=2(2)3-3(2)2+4(2)+1=16-12+8+1=13

2.x=(5±√(25-4*2*3))/(2*2)=(5±√(25-24))/4=(5±1)/4，所以x?=3，x?=1/2。

3.S?=(a?+a?)*5/2=(3+(3+4*2))*5/2=(3+11)*5/2=14*5/2=35。

4.AC=AB*cos(∠A)=6*cos(30°)=6*(√3/2)=3√3cm，BC=AB*sin(∠A)=6*sin(30°)=6*(1/2)=3cm。

5.S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2(-80)/(-2)=80。

六、案例分析題

1.學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況：大多數(shù)學(xué)生成績(jī)集中在41-60分區(qū)間，說明班級(jí)整體數(shù)學(xué)水平較好。建議：加強(qiáng)對(duì)成績(jī)較低學(xué)生的輔導(dǎo)，提高他們的數(shù)學(xué)能力；組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.樹木種植密度計(jì)算：設(shè)可以種植的樹木數(shù)量為n，則有2(n-1)+1≤2000，解得n≤1000。所以最多可以種植1000棵樹。

七、應(yīng)用題

1.小明最多可以購(gòu)買3千克的蘋果和香蕉。

2.產(chǎn)品A生產(chǎn)x件，產(chǎn)品B生產(chǎn)y件，則2x+y=100，30x+20y=最大利潤(rùn)。解得x=20，y=40，最大利潤(rùn)為1800元。

3.至少有9名學(xué)生既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理。

4.設(shè)A地到B地的距離為x公里，則x+(x/60)*80=