必修五必修二數(shù)學(xué)試卷

必修五必修二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(1,3.5)

B.(1.5,3.5)

C.(1,4)

D.(1.5,4)

2.若函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[1,3]上的圖象是一條直線，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的最大值為（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=7，則該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）。

A.an=3+2(n-1)

B.an=3+(n-1)d

C.an=7+2(n-3)

D.an=7+(n-1)d

4.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）。

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）。

A.an=2^n

B.an=2*2^(n-1)

C.an=4*2^(n-3)

D.an=4*2^(n-2)

6.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的圖象是一條拋物線，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的最小值為（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

7.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，4），則線段AB的長(zhǎng)度為（）。

A.2√5

B.3√5

C.4√5

D.5√5

8.若函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1在區(qū)間[-1,2]上的圖象是一條拋物線，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的最大值為（）。

A.4

B.5

C.6

D.7

9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，a5=11，則該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）。

A.an=1+2(n-1)

B.an=1+(n-1)d

C.an=11+2(n-5)

D.an=11+(n-1)d

10.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）。

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

二、判斷題

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1，y1）和（x2，y2），則這兩點(diǎn)之間的距離可以用公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)來(lái)計(jì)算。（）

3.一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,c-b^2/4a)。（）

4.在三角形中，如果兩個(gè)角的正弦值相等，那么這兩個(gè)角是相等的。（）

5.等比數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之比是常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公比。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)an=________。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖象是一個(gè)_______，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=2，則第5項(xiàng)an=________。

5.函數(shù)y=2x-5在x=3時(shí)的函數(shù)值為_______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，包括頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等，并舉例說(shuō)明如何通過(guò)這些性質(zhì)來(lái)判斷一個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并分別給出一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的例子，說(shuō)明如何計(jì)算它們的通項(xiàng)公式。

3.描述如何使用勾股定理來(lái)求解直角三角形的邊長(zhǎng)，并舉例說(shuō)明在求解過(guò)程中需要注意的問(wèn)題。

4.解釋函數(shù)單調(diào)性的概念，并說(shuō)明如何通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

5.簡(jiǎn)述坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式，并舉例說(shuō)明如何使用該公式來(lái)計(jì)算點(diǎn)P(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中首項(xiàng)a1=2，公差d=3，n=10。

2.求函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的零點(diǎn)，并說(shuō)明其圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，求斜邊的長(zhǎng)度。

4.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公比q=1/2，求第6項(xiàng)an和前6項(xiàng)的和S6。

5.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x+1，求f(x)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值f'(1)。

六、案例分析題

1.案例分析題：小明在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)。已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，4，7，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)等差數(shù)列的第10項(xiàng)以及前10項(xiàng)的和。

2.案例分析題：某學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20名學(xué)生參加。競(jìng)賽成績(jī)遵循正態(tài)分布，平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)計(jì)算：

a)成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生占比是多少？

b)成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生占比是多少？

c)如果要選拔前5%的學(xué)生參加市級(jí)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最低分?jǐn)?shù)應(yīng)該是多少？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量遵循正態(tài)分布，平均重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為20克。如果每批次的重量不能超過(guò)510克，那么每批次中重量超過(guò)510克的產(chǎn)品比例是多少？

2.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)分布如下：成績(jī)?cè)?0-100分之間有5人，80-89分之間有10人，70-79分之間有8人，60-69分之間有5人，60分以下的有2人。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差。

3.應(yīng)用題：一家公司的年利潤(rùn)在過(guò)去五年中逐年增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率為10%。如果五年前的年利潤(rùn)是100萬(wàn)元，請(qǐng)計(jì)算五年后的年利潤(rùn)。

4.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm和2cm，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積。如果要將這個(gè)長(zhǎng)方體切割成若干個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積為10cm3，最多可以切割成多少個(gè)小長(zhǎng)方體？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

二、判斷題答案

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案

1.35

2.拋物線，(3,0)

3.(-2,-3)，(2,-3)

4.1

5.7

四、簡(jiǎn)答題答案

1.二次函數(shù)圖象的性質(zhì)包括：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，對(duì)稱軸為x=-b/2a，開口方向由a的正負(fù)決定。如果a>0，開口向上；如果a<0，開口向下。

2.等差數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公差。通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。等比數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公比。通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。

3.勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。公式為c^2=a^2+b^2。

4.函數(shù)的單調(diào)性：如果對(duì)于函數(shù)f(x)，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≤f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增；如果f(x1)≥f(x2)，則稱f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減。

5.點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)P(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。

五、計(jì)算題答案

1.160

2.零點(diǎn)為x=3，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。

3.斜邊長(zhǎng)度為5cm。

4.第6項(xiàng)an=1/16，前6項(xiàng)和S6=31.5。

5.f'(1)=3

六、案例分析題答案

1.第10項(xiàng)an=27，前10項(xiàng)和S10=165。

2.平均分=(5*90+10*80+8*70+5*60+2*50)/30=75分；標(biāo)準(zhǔn)差=√[(5*(90-75)^2+10*(80-75)^2+8*(70-75)^2+5*(60-75)^2+2*(50-75)^2)/30]≈10.95分。

3.五年后年利潤(rùn)=100萬(wàn)元*(1+10%)^5=161.05萬(wàn)元。

4.體積=5cm*3cm*2cm=30cm3，表面積=2*(5*3+3*2+5*2)=58cm2。最多可以切割成3個(gè)小長(zhǎng)方體。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

-二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象

-勾股定理及其應(yīng)用

-函數(shù)的單調(diào)性

-點(diǎn)到直線的距離公式

-正態(tài)分布及其應(yīng)用

-簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算

-應(yīng)用題的解決方法

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察對(duì)基本概念的理解和記憶，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、二次函數(shù)的性質(zhì)等。

-判斷題：考察對(duì)基本概念的正確判斷能力，如等差數(shù)列的相鄰項(xiàng)關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等。

-填空題：考察對(duì)基本概念的計(jì)算能力，如