河南省安陽市北田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省安陽市北田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則A∩B=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，3），故選：C．2.薦函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣，+∞） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．3.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是

(

)

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A略4.已知條件,條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若，，且和的等差中項是1，則的最小值為(

)A. B. C. D.1參考答案：B6.圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）．則圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）參考答案：D【考點】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將圓的參數(shù)方程變形為普通方程，由圓的普通方程分析可得圓心坐標(biāo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程為：，則其普通方程為（x﹣2）2+y2=4，其圓心坐標(biāo)為（2，0）；故選：D．7.要使直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點，實數(shù)的取值范圍是（

）A、Ｂ、

C、Ｄ、參考答案：A略8.已知橢圓方程,雙曲線的焦點是橢圓的頂點,頂點是橢圓的焦點,則雙曲線的離心率（）A．

B．

C．2 D．3參考答案：C略9.函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．或參考答案：C10.兩個焦點的坐標(biāo)分別為，的橢圓上的任一點到兩焦點的距離之和為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）、

、

、

、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實數(shù)根，可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)：f′（x）=3x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案為：（﹣∞，）．12.曲線關(guān)于直線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：13.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：414.在矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

．參考答案：15.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4【知識點】兩角和與差的三角函數(shù)空間向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算因為

所以，|2a－b|的最大值為4

故答案為：416.x，y∈R且x2–y2=2，則當(dāng)有序數(shù)對(x，y)為

時，|2x+3y|取得最小值

。參考答案：(2，–)或(–2，)，2；17.若雙曲線離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角等于____▲____．參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，，為上一點，且，.(1)求的長；(2)求二面角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）連接AC，BD，∵底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD=O，且AC⊥BD，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OB，OP方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系O﹣xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB?cos（∠BAD）=，OB=AB?sin（∠BAD）=1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴=（﹣，﹣，0），則=+=（﹣，，0），設(shè)P（0，0，a），則=（﹣，0，a），=（，﹣，a），∵M(jìn)P⊥AP，∴?=﹣a2=0，解得a=，即PO的長為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，），設(shè)平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量為=（a，b，c），由，得，令x=1，則=（1，，2），由，得，令a=1，則=（1，﹣，﹣2），∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夾角θ滿足：cosθ===﹣故sinθ==

19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=2代入導(dǎo)函數(shù)求出即可；（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得單調(diào)區(qū)間，由極值定義可求得極值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，（﹣1，1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；∴f（x）極小值=f（1）=﹣2，f（x）極大值=f（﹣1）=2．20.根據(jù)右邊程序框圖解答下列問題：（1）指出其功能；（2）編寫對應(yīng)的計算機(jī)程序。參考答案：（1）該程序框圖的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值

（2）解：程序如下：略21.已知一袋有2個白球和4個黑球。

（1）采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個黑球的概率；

（2）采用有放回從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次數(shù)，求X的分布列和期望.參考答案：（1）、（2）、X可取0,1,2,3,4一次摸球為黑球的概率,X01234P22.在△ABC中，B=45°，AC=，cosC=，求BC的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】如圖所示，過A作AD⊥BC，可得出三角形ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的長，進(jìn)而利用勾股定理求出DC的長，由BD+DC即可