河南省安陽市光明中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市光明中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f(x)過點，則的值為(

)A. B.1 C.3 D.6參考答案：C【分析】設(shè)，代入點的坐標(biāo)，求得，然后再求函數(shù)值．【詳解】設(shè)，由題意，，即，∴．故選：C.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．2.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（

）A．56

B．60

C．140

D．120參考答案：C考點：頻率分布直方圖及其應(yīng)用．4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法對四個選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：A選項的定義域不關(guān)于原點對稱，故不正確；B選項正確，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；C選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增；D選項不正確，因為其在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增．故選B【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，求解本題的關(guān)鍵是掌握住判斷函數(shù)的奇偶性的方法與判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，本題中幾個函數(shù)都是基本函數(shù)，對基本函數(shù)的性質(zhì)的了解有助于快速判斷出正確選項．5.函數(shù)的定義域是：(

)A．(－1,1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A6.如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中點．則二面角A﹣CD﹣B的平面角是（）A．∠ADB B．∠BDC C．∠AMB D．∠ACB參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】利用二面角的平面角的定義判斷推出結(jié)果即可．【解答】解：，已知AB⊥平面BCD，可知AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．AC?平面ABC，∴CD⊥AC，由二面角的平面角的定義可知：二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB．故選：D．【點評】本題考查二面角的平面角的判斷，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.已知一條直線過點(3，-2)與點(-1，-2),則這條直線的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.己知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=b（b∈R），若圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為S，則S的可能取值共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種參考答案：D【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)圓心O到直線的距離為d，結(jié)合圖形可得：圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為0，1，2，3，4，則S的可能取值共有5種．【解答】解：設(shè)圓心O到直線的距離為d，結(jié)合圖形可得：當(dāng)d＞3時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為0，當(dāng)d=3時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為1，當(dāng)1＜d＜3時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為2，當(dāng)d=1時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為3，當(dāng)d＜1時，若圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為4，∴圓C上到直線l的距離為1的點的個數(shù)為S，則S的可能取值共有5種．故選：D9.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種商品進(jìn)貨價每件50元,據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價格（每件ｘ元）在時，每天售出的件數(shù)，當(dāng)銷售價格定為元時所獲利潤最多．參考答案：60略12.若sinα＞0，cosα＜0，則角α在第象限．參考答案：二【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用三角函數(shù)在各個象限的三角函數(shù)的符號，判斷α的象限即可．【解答】解：sinα＞0，說明α在一、二象限，cosα＜0，說明α在二、三象限，所以α在第二象限．故答案為：二．13.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：；14.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu（M∪N）=．參考答案：{2，4，8}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據(jù)全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即為所求的補集．【解答】解：∵M(jìn)={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，則Cu（M∪N）={2，4，8}．故答案為：{2，4，8}15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則---------------_________.參考答案：-4略16.已知向量滿足，，，，則的最大值是

.參考答案：

17.如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；（3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最小值和最大值．參考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)證明：設(shè)，則

，得

，即在上為減函數(shù)。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,當(dāng)x=時,函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：當(dāng)1<c≤3時,函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+；當(dāng)3<c<9時,函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，當(dāng)x=時取得最大值2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣的零點為x0，求．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出函數(shù)的振幅，周期和初相，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣的零點為x0，，利用誘導(dǎo)公式，可得答案．【解答】解：（1）由題意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．將點代入得：，又，故．∴．（2）由函數(shù)的零點為x0知：x0是方程的根，故，得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=，∴．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．20.（本題滿分10分）求使不等式成立的的集合（其中）參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0． （Ⅰ）當(dāng)a=3時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，對x討論，去掉絕對值，再由二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性，即可得到所求增區(qū)間； （Ⅱ）對x討論，去絕對值，再對a討論，分0＜a≤2，2＜a＜3時，3≤a＜8，a≥8，結(jié)合對稱軸和區(qū)間[﹣3，3]的關(guān)系，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|， 當(dāng)x≥3時，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6在[3，+∞）遞增； 當(dāng)0＜x＜3時，f（x）=（x﹣2）（3﹣x）=﹣x2+5x﹣6在（0，]遞增； 當(dāng)﹣3＜x≤0時，f（x）=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6在[﹣，0]遞增； 當(dāng)x≤﹣3時，f（x）=（x﹣2）（﹣x﹣3）=﹣x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣3]遞增． 綜上可得，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[﹣，]，[3，+∞）． （Ⅱ）f（x）=， （1）若0＜a≤2，則f（x）min=min{f（﹣3），f（0）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣2a}， 當(dāng)﹣5|3﹣a|=﹣2a，解得a=或a=5， 即當(dāng)0＜a≤2時，f（x）min=﹣5（3﹣a）； （2）若2＜a＜3時，f（x）min=min{f（﹣3），f（）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣}， 當(dāng)﹣5|3﹣a|=﹣，解得a=10﹣12∈（2，3）， 即f（x）min=， （3）若﹣a≤﹣3＜，即3≤a＜8時，f（x）min=f（﹣）=﹣， （4）若≤﹣3，則a≥8，f（x）min=f（﹣3）=15﹣5a． 綜上可得，f（x）