河南省安陽市滑縣第四高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

河南省安陽市滑縣第四高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若二面角為，直線，直線，則直線與所成角的范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為（）A．6B．7C．8D．9參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．4.已知在等比數(shù)列中，，9，則

（

）

A．

B．5

C．

D．3參考答案：D5.設(shè),其中,如果，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；………………4分(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；………………8分

(iii）B={0，-4}，

解得a=1．………………12分綜上所述實數(shù)a=1或a-1．………………13分6.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)直線l：kx﹣y+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓C上，則實數(shù)k等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1參考答案：C【考點】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由已知得四邊形OAMB為菱形，弦AB的長為2，又直線過定點N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形OAMB為平行四邊形，∴四邊形OAMB為菱形，∴△OAM為等邊三角形，且邊長為2，解得弦AB的長為2，又直線過定點N（0，1），且過N的弦的弦長最小值為2，此時此弦平行x軸，即k=0．故選：C．7.函數(shù)f（x）=+的定義域為(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】從根式函數(shù)入手，根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根及分母不為0求解結(jié)果，然后取交集．【解答】解：根據(jù)題意：，解得：﹣3＜x≤0∴定義域為（﹣3，0]故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)求定義域，負數(shù)不能開偶次方根，分式函數(shù)即分母不能為零，及指數(shù)不等式的解法．8.已知函數(shù)f（x）=1+log2x，則的值為(

)A． B． C．0 D．﹣1參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把代入函數(shù)式利用對數(shù)運算法則即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故選C．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，考查運算能力，熟記運算法則及其使用條件是解決該類題目的基礎(chǔ)．9.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥．其中正確命題的序號是

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C略10.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項和，則實數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，，若，與的夾角為，則線段BD的長度為

． 參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．13.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=2x+x的零點，且x0∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)零點判斷條件進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，滿足f（0）f（﹣1）＜0，則在（﹣1，0）內(nèi)函數(shù)f（x）存在一個零點，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題主要考查函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系，利用根的存在性定理進行判斷是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù),其中,則該函數(shù)的值域為___________.參考答案：15.給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設(shè)函數(shù)的零點個數(shù)為,則④已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)），如果對于任意總有或且存在使得則實數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②略16.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為

。參考答案：3畫出約束條件的可行域，如圖所示：目標函數(shù)z=x+y經(jīng)過可行域A點時，目標函數(shù)取得最大值.由可得，目標函數(shù)z=x+y的最大值為3.

17.已知數(shù)列{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點在中，分別為中點，∥又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點到面的距離為【點睛】本題考查線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學生對于直線與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時，常采用體積橋的方式進行轉(zhuǎn)化.19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅為1，圖象兩個相鄰最高點間距離為π，圖象的一條對稱軸方程為，若將f（x）的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位得到函數(shù)g（x）圖象． （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀． 參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)振幅求A，由周期求ω，根據(jù)圖象的對稱軸方程求出θ，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間． （2）先由y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用三角恒等變換判斷三角形的形狀． 【解答】解：（1）由題意可得A=1，=π，∴ω=2， 再根據(jù)圖象的一條對稱軸方程為，可得2+θ=kπ+，k∈Z， 即θ=kπ+，∴θ=，f（x）=sin（2x+）+1． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+， 故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）將f（x）的圖象向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1的圖象； 再向下平移一個單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象． 在△ABC中，若，則sinBsinC==， 即2sinBsinC=1﹣cos（B+C）=1﹣cosBcosC+sinBsinC， 化簡可得cos（B﹣C）=1． 再結(jié)合B﹣C∈（﹣π，π），可得B=C，故△ABC為等腰三角形． 【點評】本題主要考查由由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角恒等變換，屬于中檔題． 20.已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出．【解答】解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0．∵cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=﹣，∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos?cos（﹣α）+cos?sin（﹣α）=?+?（﹣）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．∵sin（+β）=，∴cos（+β）=Z，∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（+β）﹣（﹣α）]=sin（+β）?cos（﹣α）﹣cos（+β）?sin（﹣α）=?﹣（﹣）?（﹣）=﹣．21.（本小題滿分13分）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.(1)若,求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若……,求的最大值.參考答案：解:(1)由知是方程的兩根,注意到得.,故數(shù)列是等差數(shù)列………………6分由(1)………………9分(2)

即……………12分由于………………13分

略22.已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）設(shè)全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算