人教版高一數(shù)學(xué)必修1課時(shí)作業(yè)及參考答案

第一章集合與函數(shù)概念

§1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

第1課時(shí)集合的含義

【課時(shí)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性.2.體會(huì)元素與

集合間的“從屬關(guān)系”.3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用.

知識(shí)梳理?

1.元素與集合的概念

（1）把統(tǒng)稱為元素，通常用表示.

（2）把叫做集合（簡(jiǎn)稱為集），通常用表

示.

2.集合中元素的特性：、、.

3.集合相等：只有構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是的，才說(shuō)這兩個(gè)集合是相等的.

4.元素與集合的關(guān)系

關(guān)系概念記法讀法

密如果________的元素，

屬于a^Aa屬于集合A

就說(shuō)a屬于集合A

如果________中的元素，

不屬于a^Aa不屬于集合A

就說(shuō)。不屬于集合4

5.常用數(shù)集及表示符號(hào):

名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號(hào)

作業(yè)設(shè)計(jì)?

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句能確定是一個(gè)集合的是（）

A.著名的科學(xué)家

B.留長(zhǎng)發(fā)的女生

C.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目

D.視力差的男生

2.集合A只含有元素分則下列各式正確的是（）

A.0￡AB.

C.D.a=A

3.已知M中有三個(gè)元素可以作為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

4.由4.2一《4組成一個(gè)集合A,A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的取值可以是（）

A.1B.-2C.6D.2

5.已知集合A是由0,加，冽2—3加+2三個(gè)元素組成的集合，且2WA,則實(shí)數(shù)m為

）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

6.由實(shí)數(shù)x、一x、用、，，及一批所組成的集合，最多含有（）

A.2個(gè)元素B.3個(gè)元素

C.4個(gè)元素D.5個(gè)元素

題號(hào)123456

答案

二、填空題

7.由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是.(填序號(hào))

①不超過(guò)兀的正整數(shù)；

②本班中成績(jī)好的同學(xué)；

③高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡(jiǎn)單題；

④平方后等于自身的數(shù).

8.集合A中含有三個(gè)元素0,1,x,且則實(shí)數(shù)x的值為

9.用符號(hào)或“住”填空

一啦R，-3Q,-1N,reZ.

三、解答題

10.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由.

(1)參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的所有國(guó)家構(gòu)成一個(gè)集合；

(2)未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；

31

(3)1,0.5,5，5組成的集合含有四個(gè)兀素；

(4)高一(三)班個(gè)子高的同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合.

11.已知集合A是由2,2/+5a,12三個(gè)元素組成的，且一3GA,求。

【能力提升】

12.設(shè)P、。為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素,

定義集合P+Q中的元素是a+b,其中bWQ,則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是多少？

13.設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若則"［7、￡4(々金1).

求證：(1)若2￡A,則A中必還有另外兩個(gè)元素；

(2)集合A不可能是單元素集.

第一章集合與函數(shù)概念

§1.1集合

1.L1集合的含義與表示

第1課時(shí)集合的含義

知識(shí)梳理

1.(I)研究對(duì)象小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,…(2)一些元素組成的總體大寫(xiě)拉丁字母

A,B,C,--2.確定性互異性無(wú)序性

3.一樣4.a是集合Aa不是集合A5.NN*或N+ZQR

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.C［選項(xiàng)A、B、D都因無(wú)法確定其構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)而不能構(gòu)成集合.］

2.C［由題意知4中只有一個(gè)元素。，，。任人元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)用

故選CJ

3.D［集合M的三個(gè)元素是互不相同的，所以作為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，三邊是互不

相等的，故選D.］

4.C［因幺中含有3個(gè)元素，即。"2一0,4互不相等，將選項(xiàng)中的數(shù)值代入驗(yàn)證知答案

選CJ

5.B[由2￡A可知：若機(jī)=2,則〃p—3m+2=0,這與蘇—3源+2W0相矛盾；

若m2-3/n+2=2.則m=0或m=3,

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，與相片0相矛盾，

當(dāng)根=3時(shí)，此時(shí)集合人=[0,3,2},符合題意.]

6.A[方法一因?yàn)閨x|=±x,—A/?=-x,所以不論上取何值，最多只能寫(xiě)

成兩種形式：泉-X,故集合中最多含有2個(gè)元素.

方法二令x=2,則以上實(shí)數(shù)分別為：

2,—2,2,2,-2,由元素互異性知集合最多含2個(gè)元素.]

7.0@

解析①④中的標(biāo)準(zhǔn)明確，②③中的標(biāo)準(zhǔn)不明確.故答案為①@.

8.—1

解析當(dāng)x=0,l,-1時(shí)，都有/￡4,但考慮到集合元素的互異性，xWO,故答

案為一1.

9.￡右陣陣

10.解(1)正確.因?yàn)閰⒓?010年廣州亞運(yùn)會(huì)的國(guó)家是確定的，明確的.

(2)不正確.因?yàn)楦呖萍籍a(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定.

(3)不正確.對(duì)一個(gè)集合，它的元素必須是互異的，由于0.5==在這個(gè)集合中只能作為

一元素，故這個(gè)集合含有三個(gè)元素.

(4)不正確.因?yàn)閭€(gè)子高沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn).

11.解由一3CA,可得一3=0—2或-3=2^+5〃，

-1或a=—^.

則當(dāng)a=-1時(shí)，a—2=—32^+54=—3,不符合集合中元素的互異性，故a=-1應(yīng)

舍去.

37

當(dāng)。=-5時(shí)，a~2=—2?2.2+5〃=—3,

?“——3

12.解???當(dāng)。=0時(shí),力依次取1,2,6,得a+b的值分別為1,2,6；

當(dāng)。=2時(shí)，b依次取1,2,6,得。十力的值分別為3,4,8；

當(dāng)。=5時(shí)，b依次取1,2,6,得。+力的值分別為6,7,11.

由集合元素的互異性知P+Q中元素為

1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè).

13.證明(1)若則士仁A.

又?.?2￡A,.,.7-^7=-ie/1.

I—2

丁―1WA,―7~

?亭4,

1-2

???A中另外兩個(gè)元素為一1,

(2)若A為單元素集，則。=±，

即儲(chǔ)一。+1=0,方程無(wú)解.

，。力丁」，不可能為單元素集.

1—a

第2課時(shí)集合的表示

【課時(shí)目標(biāo)】1.掌握集合的兩種表示方法（列舉法、描述法）.2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方

法表示一些簡(jiǎn)單集合.

知識(shí)梳理?]

1.列舉法

把集合的元素出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉

法.

2.描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為.

不等式1一7<3的解集為.

所有偶數(shù)的集合可表示為.

作業(yè)設(shè)計(jì)?]

一、選擇題

1.集合{x￡N+僅-3<2}用列舉法可表示為（）

A.{0,1,2,34}B.{1,2,3,4）

C.{0,1,2,345}D.{1,2,345}

2.集合{（3,y）|y=2x—1）表示（）

A.方程y=2i—1

B.點(diǎn)（x,y）

C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合

D,函數(shù)y=2x—l圖象上的所有點(diǎn)組成的集合

3.將集合I"I左一，=1J表示成列舉法，正確的是（）

A.{2,3}B.{(2,3)}

C.{x=2,y=3}D.(2,3)

4.用列舉卷表示集合(加)

A.{M)B.{1}

C.{x=\]D.{/-2x+l=0}

5.己知集合則有()

A.-1￡AB.OeA

C./eAD.2￡A

k+y=3

6.方程組卜一丁二-1的解集不可表示為（）

C.{1,2}

二、填空題

7.

8.下列各組集合中，滿足P=Q的有.（填序號(hào)）

0P={（1,2）},。={（2,1）}；

②尸土⑷},Q={3』,2}；

③P={(JGy)\y=X—\fX^R|,Q={y\y=x—\f%WR}.

9.下列各組中的兩個(gè)集合M和M表示同一集合的是.(填序號(hào))

①時(shí)二{熄,^={3.14159)；

②“=3),N={(2,3)}；

③M={M—14W1,x￡N},N={1}：

?M={\,3,7i},N={n,1,|一小|}.

三、解答題

10.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

①方程Mf+2x+1)=0的解集；

②在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；

③不等式4—2>6的解的集合；

④大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合.

11.已知集合A=3y=f+3},B={)，|>，=f+3},C={U，y)|y=d+3},它們?nèi)齻€(gè)集合

相等嗎？試說(shuō)明理由.

【能力提升】

12.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()

A.{4r=lJB.{詠)，-1)2=0}

C.{x=\}D.{1}

13.已知集合”={小=專+1,k￡Z),N={MX=(+3，kWZ),若xo《A/,則沏與N的

關(guān)系是()

A.MWN

B.

C.或xoeN

D.不能確定

第2課時(shí)集合的表示

知識(shí)梳理

1.——列舉2.描述法bixvlO}{x^Z\x=2k,kQZ)

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.B[{x€N-|x-3<2}={xeN-|X<5}={1,2,3,4}.]

2.D[集合{(x,y)|y=2x—1}的代表元素是(x,y),x,y滿足的關(guān)系式為y=2x—1,因

此集合表示的是滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x-l的點(diǎn)組成的集合，故選D.]

x+y=5,x=2,

3.B[解方程組得

2c=L尸3.

所以答案為{(2,3)}.]

4.B[方程f—"+1=0可化簡(jiǎn)為(x—1)2=0,

-=X2=1,

故方程f-2r+l=0的解集為{1}.]

5.B

6.C[方程組的集合中最多含有一個(gè)元素，且元素是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，故C不符合.]

7.(5,4,2,-2)

解析Vxez,含￡N,

/.6—x=1,2,4,8.

此時(shí)x=5,4,2,-2,即4={5,4,2,-2).

8.②

解析①中P、Q表示的是不同的兩點(diǎn)坐標(biāo)；

②中P=Q;③中尸表示的是點(diǎn)集，。表示的是數(shù)集.

9.④

解析只有④中"和N的元素相等，故答案為④.

10.解①???方程4(爐+左+1)=0的解為。和一1，

??.解集為{0,-1}；

②{小=2〃+1,Kx<l000,nGN)；

③{小>8}；

④{123,4,5,6).

11.解因?yàn)槿齻€(gè)集合中代表的元素性質(zhì)互不相同，所以它們是互不相同的集合.理由

如下：

集合A中代表的元素是x,滿足條件y=f+3中的x￡R,所以A=R；

集合3中代表的元素是y,滿足條件y=f+3中y的取值范圍是y23,所以8={yb，23}.

集合C中代表的元素是(x,j),這是個(gè)點(diǎn)集，這些點(diǎn)在拋物線+3上，所以C=

(尸IP是拋物線y=f+3上的點(diǎn)}.

12.C[由集合的含義知{巾=1}={玳廠1)2=0}={1},

而集合(工=1}表示由方程工=1組成欣集合，故選C.|

2Z+1k+2

13.A[M={x\x=—^—t女三Z},^={x|x=—,kGZ},

???2k+l(A￡Z)是一個(gè)奇數(shù)，A+2(A￡Z)是一個(gè)整數(shù)，:.xoEM時(shí)，一定有為￡N,故選

A.l

1.1.2集合間的基本關(guān)系

【課時(shí)目標(biāo)】1.理解集合之間包含與相等的含義.2.能識(shí)別給定集合的子集、真子集，并

能判斷給定集合間的關(guān)系3在具體情境中，了解空集的含義.

知識(shí)梳理?

1.子集的概念

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合4、B,如果集合A中元素都是集合8中的元素，我們

就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合8的子集，記作(或),讀作

“"(或“”).

2.Venn圖；用平面上____曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

3.集合相等與真子集的概念

定義符號(hào)表示圖形表示

集合如果__________,

A=B

相等就說(shuō)集合A與B相等

如果集合4UB,但存在元素__________,A"B

真子集

稱集合4是5的真子集（或BM4）

4.空集

(1)定義：的集合叫做空集.

⑵用符號(hào)表示為：—.

(3)規(guī)定：空集是任何集合的.

5.子集的有關(guān)性質(zhì)

(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即.

(2)對(duì)于集合A,B,C,如果AU8,且8GC,那么

作業(yè)設(shè)計(jì)?

一、選擇題

1.集合P={My=5Ti}，集合。={yly=#二i}，則尸與。的關(guān)系是（）

A.P=QB.P^Q

C.P建QD.PAQ=0

2.滿足條件{1.2}123,4,5}的集合〃的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.6C.7D.8

3.對(duì)于集合4、B,“AC8不成立”的含義是（）

A.8是A的子集

B.A中的元素都不是8中的元素

C.4中至少有一個(gè)元素不屬于B

D.8中至少有一個(gè)元素不屬于A

4.下列命題：

①空集沒(méi)有子集；

②任何集合至少有兩個(gè)子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若。京A,則

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

5.下列正確表示集合M={-1,0,1}和N={M?+x=O}關(guān)系的Venn圖是（）

6.集合"="仇=3攵-2,kWZ},尸={）處=3〃+1,〃￡Z},S={z|z=6m+1,機(jī)￡Z}之

間的關(guān)系是（）

A.S^P^MB.S=蚱M

C.SWP=MD.P=M呈S

題號(hào)123456

答案

二,填空題

7.已知X￡R},給定下列關(guān)系：①②{冗}WM；③兀呈M：④{冗}

WM.其中正確的有.（填序號(hào)）

8.已知集合A=310<2},B={x\x<a},若A京B,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

9.已知集合A京{2,3,7},且A中至多有1個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有個(gè).

三、解答題

10.若集合A={X*+K-6=0},8=3^+彳+。=0},且5G4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

11.已知集合集=3-2WxW5},8={x|/n+lWxW2/n-l）.若8=4,求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

【能力提升】

12.已知集合4={加如<2},8={M-l<xvl},求滿足4GB的實(shí)數(shù)。的取值范圍.

13.已知集合A星{1,2,3},且4中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有個(gè).

?反思感悟

1.子集概念的多角度理解

(1)“4是B的子集”的含義是：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，即由任

意x^A能推出x^B.

(2)不能把“AG8”理解成“A是8中部分元素組成的集合”，因?yàn)楫?dāng)A=。時(shí)，ACB,

但A中不含任何元素；又當(dāng)A=8時(shí)，也有4土8,但A中含有8中的所有元素，這兩

種情況都有AG8

拓展當(dāng)A不是B的子集時(shí)，我們記作“A&8"(或BZ).

2.對(duì)元素與集合、集合與集合關(guān)系的分析與拓展

(1)元素與集合之間的關(guān)系是從屬關(guān)系，這種關(guān)系用符號(hào)或表示.

(2)集合與集合之間的關(guān)系有包含關(guān)系，相等關(guān)系，其中包含關(guān)系有：含于(￡)、包含(二)、

真包含于(品)、真包含(2)等，用這些符號(hào)時(shí)要注意方向，如AGB與B2A是相同的.

1.L2集合間的基本關(guān)系

知識(shí)梳理

1.任意一個(gè)AQBB2AA含于BB包含A2.封閉

3.AG8且5GA且KA4.(1)不含任何元素(2)。

⑶子集5.(1)A￡A(2)AQC

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.B「?]={正=^^1}={小2-1},。={出20}

.?.PWQ,.'.選B.]

2.C[M中含三個(gè)元素的個(gè)數(shù)為3,M中含四個(gè)元素的個(gè)數(shù)也是3,M中含5個(gè)元素

的個(gè)數(shù)只有1個(gè)，因此符合題意的共7個(gè).]

3.C

4.B[只有④正確.]

5.B[由N={-1,O},知N妄M,故選B.]

6.C[運(yùn)用整數(shù)的性質(zhì)方便求解.集合M、P表示成被3整除余1的整數(shù)集，集合5

表示成被6整除余1的整數(shù)集.】

7.①②

解析①、②顯然正確；③中“與M的關(guān)系為元素與集合的關(guān)系，不應(yīng)該用“妄”符

號(hào)；④中{兀}與M的關(guān)系是集合與集合的關(guān)系，不應(yīng)該用“金”符號(hào).

8.心2

解析在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合，可得。22.

9.6

解析(1)若A中有且只有1個(gè)奇數(shù)，

則4={2,3}或{2,7}或{3}或{7}：

(2)若A中沒(méi)有奇數(shù)，則4={2}或。.

10.解A={-3,2}.對(duì)于/+%+。=0,

(1)當(dāng)4=1-4〃<0,即時(shí)，B=。，BGA成立；

⑵當(dāng)4=1—4a=0,即a=(時(shí)，8={—%,BGA不成立；

⑶當(dāng)4=1-4〃>0,即時(shí)，若BGA成立，

則8={-3,2},

，4=—3X2=—6.

綜上：a的取值范圍為或。=—6.

11.解TBUA,二①若B=。，

則\>2m—1,:.m<2.

②若BW。，將兩集合在數(shù)軸上表示，如圖所示.

/〃+1W2〃L1,

要使8GA,?m+l>-2,

2m—1W5,

m+12m-lX

加22,

解得，3,

、加W3,

由①、②，可知/nW3.

???實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是6W3.

12.解(1)當(dāng)。=0時(shí)，A=%滿足A￡8.

(2)當(dāng)a>0時(shí)，4={xg<x《}.

又?.?B={x|—l<rvl},AGB,

.?A竹.f-

⑶當(dāng)a<0時(shí)，A=口看<痣}.

f：AQB,：.<月’.?.aW—2.

綜上所述，a=0或或2.

13.5

解析若A中有一個(gè)奇數(shù)，則A可能為{1},{3},{1,2},{3,2},

若4中有2個(gè)奇數(shù)，則4=[1,3}.

1.13集合的基本運(yùn)算

第1課時(shí)并集與交集

【課時(shí)目標(biāo)】1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

知識(shí)梳理?]

1.并集

(1)定義：一般地，的元素組成的集合，稱為集合A與B的

并集，記作.

(2)并集的符號(hào)語(yǔ)言表示為4UR=__________________________________________

(3)并集的圖形語(yǔ)言(即Venn圖)表示為下圖中的陰影部分:

(4)性質(zhì)：AUB=,AUA=,AU0=,AU3=404A

UR

2.交集

(1)定義：一般地，由元素組成的集合，稱為集合A與B的

交集，記作.

⑵交集的符號(hào)語(yǔ)言表示為ADB=________________________________________

(3)交集的圖形語(yǔ)言表示為下圖中的陰影部分:

(4)性質(zhì)：AC\B=,AQA=,400=,4nB=A",AOBA

UB,AOBGA,AClBQB.

作業(yè)設(shè)計(jì)?

一、選擇題

1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4),則集合AUB等于()

A.{0,123,4}B.{1,2,3,4)

C.{1,2}D.(0)

2.集合A={M-lWxW2},B={x\x<\}f則4nB等于()

A.{x\x<\}B.{M—lWxW2}

C.{M—KWl}D.{衛(wèi)-1a<1}

3.若集合A=h參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員},集合4={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)

動(dòng)員},集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是()

A.AQBB.BGC

C.Ai~\B=CD.6UC=A

4.已知集合知={(弟y)|x+j=2},N={(x,y)\x-y=4},那么集合朋07為()

A.x=3,y=-lB.(3,-1)

C.{3,-1)D.{(3,-1)|

5.設(shè)集合A={5,2〃},集合B={mb},若AAB={2},則等于()

A.1B.2

C.3D.4

6.集合M={1,2,345),集合N={1,3,5),則()

A.NGMB.MUN=M

C.MHN=MD.M>N

題號(hào)123456

答案

二、填空題

7.設(shè)集合4=(-3,0,1},若AUB=A,貝ljf=.

8.設(shè)集合A={-1,1,3},8={a+2,/+4},AG8={3},則實(shí)數(shù)a=.

9.設(shè)集合A={M—1WXW2},B={H-14W4},。={衛(wèi)一3<%<2}且集合4n(BUC)=

{x|aWxW6},則a=,b—.

三、解答題

10.已知方程f+px+g=0的兩個(gè)不相等實(shí)根分別為a，B，集合A={處m,8={2,456},

C={123,4},AOC=A,4「歸=。.求〃，q的值.

11.設(shè)集合4={-2},3={Ror+l=0,〃￡R},若AG8=8,求〃的值.

【能力提升】

12.定義集合運(yùn)算：A^B={z\z=xy,x^A,y^B},設(shè)4={1,2},B={0,2},則集合A*B

的所有元素之和為()

A.0B.2

C.3D.6

13.設(shè)。={1,2,3),M,N是U的子集，若MGN={1,3},則稱(M,N)為一個(gè)“理想配

集”，求符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)(規(guī)定(M,N)與(N,M)不同).

.13集合的基本運(yùn)算

第1課時(shí)并集與交集

知識(shí)梳理

一、1.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧AUB2.{x|x￡A,或x^B}4.3UAAA

B^Aq

二、1.屬于集合A且屬于集合8的所有4nB2.(小￡4,且上￡8}4.BQAA。

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.A

2.D[由交集定義得儀|一1女42}r>{x|x<l}={x|-l我<L}.]

3.D[參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員與參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員構(gòu)成了參加

北京奧運(yùn)會(huì)比賽的所有運(yùn)動(dòng)員，因此4=8UC.]

4.D[M,N中的元素是平面上的點(diǎn)，MCN是集合，并且其中元素也是點(diǎn)，解

X—y=4,

5.C[依題意，由4nB={2}知2a=2,

所以，a=1,b=2,a+b=3,故選C.]

6.B['：N：.MUN=M.]

7.0或1

解析由4U3=A知8UA,

1=—3①

或1+1=0@

或戶一f+1—1③

①無(wú)解；②無(wú)解；③，=0或尸1.

8.1

解析V3EB,由于d+424,，a+2=3,即a=l.

9.-12

解析VBUC={^-3<r^4|,.M五(BUQ

：.AC](BUC)=At

由題意=KW2},

Aa=-1,b=2.

10.解由ADC=A,AG8=。，可得：A={1,3},

即方程f+px+q=0的兩個(gè)實(shí)根為1,3.

f1+3=-p|p=—4

??(1X3=9-t=3，

11.解08=8,：.BQA.

VA={-2}^0,.,.8=?；?W0.

當(dāng)5=0時(shí)，方程ar+l=0無(wú)解，此時(shí)。=0.

當(dāng)8W。時(shí)，此時(shí)。#0,則8={—%,

???一(WA,即有一5=_2,得片行

綜上，得々=0或a=；.

12.D口的取值為1,2,)，的取值為0,2,

Vz=xy,，z的取值為0,2,4,所以2+4=6,故選D.]

13.解符合條件的理想配集有

①"4⑶，N=[1,3}.

②用T⑶，/V=(1,2,3).

③M={123},N={1,3}.

共3個(gè).

第2課時(shí)補(bǔ)集及集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用

【課時(shí)目標(biāo)】1.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.2.熟練

掌握集合的基本運(yùn)算.

知識(shí)梳理?

1.全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為

，通常記作.

2.補(bǔ)集

自然對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中________________的所有元素組成的集合稱為集

語(yǔ)言合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作________

符號(hào)

語(yǔ)言CM=______

圖形9

語(yǔ)言

3.補(bǔ)集與全集的性質(zhì)

(1)1"U=—：(2)Cw=—;(3)［認(rèn)］源)=—；(4)AU(［uA)=—；(5)AA(CM)=

作業(yè)設(shè)計(jì)?

一、選擇題

1.已知集合〃={1,3,5,7,9},A={1,5,7},則［以等于()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

2.已知全集。=&集合M={HF-4W0},則［uM等于()

A.{x\-2<x<2}B.{x|-2WxW2}

C.{小<—2或x>2}D.{小《一2或x22}

3.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},8={2,5},則40([血)等于()

A.{2}B.{2,3}

C.{3}D.{1,3}

4.設(shè)全集U和集合A、B、尸滿足A=[uB,8=[uP，則A與P的關(guān)系是()

A.A=[uPB.A=P

C.啟尸D.A妄P

5.如圖，/是全集，M、P、S是/的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.(Mnp)nsB.(Mnp)US

c.(Mnp)nLsD.(MAP)U[/S

6.已知全集(/={1,2,34567},6={3,4,5),3={1,3,6},那么集合{2,7}是()

A.AUBB.AQB

C.[MAHB)D.[MAU8)

題號(hào)123456

答案

二、填空題

7.設(shè)(/={0,1,2,3},4={X￡*+皿=0),若[M=U，2},則實(shí)數(shù).

8.設(shè)全集U={x|x<9且x￡N},A={2,4,6},B={0,1,2,34,5,6},則CM=

,1曲=,CM=.

9.已知全集U,A五B,則[源與]出的關(guān)系是.

三、解答題

10.設(shè)全集是數(shù)集U={2,3,a2+2?-3),已知A={6,2},]以={5},求實(shí)數(shù)a,。的

值.

11.己知集合4=[1,3,x),B=(LA2),設(shè)全集為U,若8U(C田)=4,求CuB.

【能力提升】

12.已知A,8均為集合（/={135,7,9）的子集，且AGB={3},（（酒）04={9},則A

等于（）

A.{1,3}B.（3,7,9）

C.{3,5,9}D.{3,9}

13.學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有30名學(xué)生，其中20人報(bào)名參加賽跑項(xiàng)目，11人報(bào)名參加

跳躍項(xiàng)目，兩項(xiàng)都沒(méi)有報(bào)名的有4人，問(wèn)兩項(xiàng)都參加的有幾人？

第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用

知識(shí)梳理

1.全集U2.不屬于集合A{x\x^U,且對(duì)A}

3.(1)0(2)(/(3)4(4)(/(5)0

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.D[在集合U中，去掉1,5,7,剩下的元素構(gòu)成[必J

2.C「.?”=3—2?},

???[uM=Mxv—2或心>2}.1

3.D[由8={2,5},知。4={1,3,4}.

AC(CM)={135}n{134}={l,3}.]

4.B[由A=[uB,得[M=B.

又??,8=(uP,???CuP=CuA.

即P=A,故選R]

5.C[依題意，由圖知，陰影部分對(duì)應(yīng)的元素a具有性質(zhì)Q￡M,aep,oe[^,所以

陰影部分所表示的集合是(MnP)MS,故選C.]

6.D[由4U8={1,345,6},

得C(XAUB)={2,7},故選D.]

7.—3

解析VCM={1,2),AA=[0,3),故加=-3.

8.{0,1,357,8}{7,8}{0,1,3,5)

解析由題意得U={0,123,4,5,6,7,8},用Venn圖表示出U,A,8,易得[M={0,1,3,5,7,8(,

[必={7,8},CM={0,l,3,5}.

9.[uB妄CM

解析畫(huà)Venn圖，觀察可知

10.解V[M={5),.??5￡U且5辦.

儼+2。-3=5,

又：.b^U,由此得

[b=3.

a=2,ci——4,

解得，.或，°經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意.

[b=3[b=3

11.解因?yàn)?U([uB)=A,

所以BGA,U=A,因而/=3或f=x.

①若f=3,則x=±V5.

當(dāng)工=小時(shí)，A={1,3,小},8={1,3},U=A={1,3,<3),此時(shí)[曲={小};

當(dāng)工=一小時(shí)，A={1,3,—5},8={1,3},U=A={1,3,一小},此時(shí)={一小}.

②若f=x,則x=0或x=l.

當(dāng)工=1時(shí)，A中元素工與1相同，B中元素f與1也相同，不符合元素的互異性，故

丘1；

當(dāng)x=0時(shí)，A={l,3,0},B={I,0},

U=A={l,3,0},從而CuB={3}.

綜上所述，[必={小}或{—、后}或{3}.

12.D[借助于Venn圖解，因?yàn)?cB={3},所以3任4又因?yàn)?(〃)。4={9},所以9

￡4所以選D.]

解如圖所示，設(shè)只參加賽跑、只參加跳躍、兩項(xiàng)都參加的人數(shù)分別為mb,x.

a+x=20,

根據(jù)題意有，b+x=U,

、a+b+x=30—4.

解得x=5,即兩項(xiàng)都參加的有5人.

§1.1習(xí)題課

【課時(shí)目標(biāo)】1.鞏固和深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握.2.重點(diǎn)掌握好集合間的關(guān)系與集合的

基本運(yùn)算.

雙基演練?

1.若4={小+1>0},8={妙一3<0},則AP8等于()

A.{小>-1}B.{小〈3}

C.{A1-1<T<3}D.314<3}

2.已知集合河={必一34￡5},N={正<-5或x>5},則MUN等于()

A.{x仇<—5或x>—3}B.{.r|—5<r<5}

C.{.r]—3<x<5}D.{x|xv—3或x>5}

3.設(shè)集合A={4rWqi3)，a=5,那么()

A.“妄AB.。莊A

C.{a}^AD.{a}A

4.設(shè)全集/={〃，b,c,d,e}t集合M={a,b,c},N={b,d,e},那么(C/M)C(C/AO

等于()

A.。B.5becvyx

C.{b,e]D.[a,c}

5.設(shè)A={x|x=4&+1,kG八8={小=4左-3,Z《Z},則集合A與8的關(guān)系為

6.設(shè)從={%￡胤一6石446},8={1,2,3},C={3,4,5,6),求:

⑴AU(BnC)；

(2)4n(J(BUC)).

作業(yè)設(shè)計(jì)?

一、選擇題

1.設(shè)P={.很＜4},。={4&4},則（）

A.PQQB.QGP

C.PGCR2D.QG[RP

2.符合條件{〃}字P={a,b,c}的集合P的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3

C.4D.5

3.設(shè)M={x\x=(r+\,a￡N*},P={），|y=〃-4b+5,b￡N*},則下列關(guān)系正確的是

)

A.M=PB.M分尸

C.P妄MD.M與P沒(méi)有公共元素

4.如圖所示，M,P,S是丫的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）

P

M

A.(MGP)nSB.(A/np)us

C.(A/nS)n([sP)D.(MGP)U([yS)

5.已知集合A={x|〃-lWxWa+2},B={x|3<r<5),則能使A25成立的實(shí)數(shù)。的范圍

是()

A.{a|3〈aW4}B.{a|3WaW4}

C.{a\3<a<4]D.0

邈號(hào)12345

答案

二、填空題

6.已知集合A={x|xW2},B={4r>a},如果AU8=R,那么a的取值范圍是.

7.集合A={123,5},當(dāng)x￡A時(shí)，若“一1在4,x+l&l,則稱x為A的一個(gè)“孤立元

素”，則A中孤立元素的個(gè)數(shù)為一.

2

8.已知全集(7={3,7,a~2a-3}fA={7,\a-7\}t[〃={5},則a=.

9.設(shè)^=氏”={小21},N={x|0Wx<5},貝.

三、解答題

10.已知集合4=國(guó)一1忘1<3},B={M2r—42x-2}.

(1)求AAB：

⑵若集合C={x|2x+a>0},滿足8UC=C,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

11.某班50名同學(xué)參加一次智力競(jìng)猜活動(dòng)，對(duì)其中A,B,C三道知識(shí)題作答情況如下：

答錯(cuò)A者17人，答錯(cuò)8者15人，答錯(cuò)。者11人，答錯(cuò)A,8者5人，答錯(cuò)4,C者

3人，答錯(cuò)8,C者4人，A,B,。都答錯(cuò)的有1人，問(wèn)A,B,C都答對(duì)的有多少人？

【能力提升】

12.對(duì)于k^A,如果&一1q八且什144,那么攵是A的一個(gè)“孤立元”，給定S=

[1,2,3,45678},由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有幾個(gè)？

31

13.設(shè)數(shù)集M=機(jī)+引，N={%|〃一§WxW〃},且M,N都是集合U={MOWxW1)

的子集，定義b—a為集合{麻JWXWA}的“長(zhǎng)度”，求集合MGN的長(zhǎng)度的最小值.

§1.1習(xí)題課

雙基演練

1.C[VA={4v>-l},B={x|x<3},

.*.An5={x|-l<x<3},故選C.]

2.A[畫(huà)出數(shù)軸，將不等式一3Vxs5,x<-5,x>5在數(shù)軸上表示出來(lái)，不難看出MUA/

={x|x<—5或%>—3}.]

3.D

4.A[V[/Af={tZ,e},1/N={a,c},

???([Mn([/M={d,e}D{a,c}=0]

5.A=B

解析4左一3=4伏-1)+1,依Z,可見(jiàn)A=5.

6.解VA={—6,—5,—4,—3,—2,—1,0,123,4,5,6}

(1)XV?nC={3},

?"U(8nc)={-6,-5,-4,-3,-2,一1,01,2,3,4,5,6}.

(2)又???BUC={1,2,3,4,5,6},

/.CA(BUC)={-6,-5,—4,—3,—2,—1,0}

.??ACI(CA(5U。)={—6,—5,—4,—3,—2,—1,0).

作業(yè)設(shè)計(jì)

1.B[Q={x|-2＜x＜2}?可知B正確.]

2.B[集合P內(nèi)除了含有元素G外，還必須含b,c中至少一個(gè)，故P={a,b},{a,

c},{a,b,c}共3個(gè)?]

3.B[VaeN*,/.x=a2+1=2,5,10,….

?."wN,?"=/一4〃+5=仍-2)2+1=1,2,5,10,….

：,M$P.]

4.C[陰影部分是MnS的部分再去掉屬于集合P的一小部分，因此為(Mc5)c([sP).]

5.B[根據(jù)題意可畫(huà)出下圖.

[a-1W3,

十2＞。一1,，AW。.有1、解得3WaW4.]

[a+215.

6.aW2

解析如圖中的數(shù)軸所示，

61^1x

要使AUB=R,aW2.

7.1

解析當(dāng)工=1時(shí)，x-l=0^A,x+l=2￡A；

當(dāng)x=2時(shí)，x—1=1GA,x+l=3￡A；

當(dāng)x=3時(shí)，X-1=2EA,X+1=44A；

當(dāng)x=5時(shí)，x—1=444x+l=66A：

綜上可知，4中只有一個(gè)孤立元素5.

8.4

解析???4U([M=U,

由「必={5}知，a2—2a—3=5,

.*.a=—2,或a=4.

當(dāng)。=一2時(shí)，|a-7|=9,*U,工。工一2.

。=4經(jīng)驗(yàn)證，符合題意.

9.[小＜1或x25}

解析￡用={?。?},[加=]小。或”25},

故([MU([加={巾＜1或彳》5}

或由MnN={x|lWx＜5},(晨MU([UM=["MGM

={X|X＜1或x25}.

10.解(1)：5={小N2},

.'A08=3263}.

⑵,?，C={小＞一芻，BUC=C=8GC,

11.

解由題意，設(shè)全班同學(xué)為全集U,畫(huà)出Venn圖，A表示答錯(cuò)A的集合，B表示答