人教版九年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練100題含答案

人教版九年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練100題含答案

（單選、多選、判斷、填空、解答題）

一、單選題

1.一個由球和長方體組成的幾何體如圖水平放置，其主（正）視圖為（）

【答案】B

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)視圖的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，從正面看，底層是一個矩形，上層是一個圓,

故選：B.

【點睛】本題考查了視圖的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握主視圖的性質(zhì)，從而完成求

解.

2.如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是

()

【答案】D

【分析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形.

【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合,

故選D.

【點睛】本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定.

3.下列各式中不用反比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.3xy=2B.--=3C.y=~—(a/0)D.y=-r

yxx

【答案】D

【詳解】因為形如y=上（k和，左為常數(shù)）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).所以A,B,C是

x

反比例函數(shù)關(guān)系，D不是反比例函數(shù)關(guān)系.

故選D.

4.如圖，已知A8CD,下列式子錯誤的是（）

ABCDABCDOB_ADrOAOB

A.=B.C.D.-----=------

OBOC~OA~~OD~OC~~ODODOC

【答案】C

【分析】先證明△AOBS/XDOC,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進行判斷即可.

【詳解】解：DABCD,

□Z4=ZD,NB=/C,

□AAOBs公DOC,

A.nAAOBS^DOC,

ABOB

□=---------,

CDOC

□器=舞，故選項正確，不符合題意;

B.nAAOBs公DOC,

ABOA

□=----

CDOD1

口券=53,故選項正確，不符合題意;

OAOD

C.DAAOBSADOC,

OBAO

□=----,

OCOD'

OBAD..

n□次=切不成立'

故選項錯誤，符合題意；

D.□AAOBSADOC,

□絲=絲，故選項正確，不符合題意，

故選：c

【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是

解題的關(guān)鍵.

5.下列幾何體中,主視圖為三角形的是（

【答案】A

【分析】分別判斷每個選項中的主視圖是否滿足條件即可;

【詳解】A、主視圖為,是三角形，故此選項正確;

B、主視圖為,是矩形，故此選項錯誤;

C、主視圖為故此選項錯誤;

D、主視圖為,是矩形，故此選項錯誤;

故選A.

【點睛】此題考查簡單空間圖形的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握圖形的判別.

3

6.（2016廣西欽州市）已知點4（4，,）、B（3，必）是反比例函數(shù)），=--圖象

x

上的兩點，若々V0V4,則有（）

A.0<,<%B.0<了2<)'|C.y2<0<y,D.兇<°<、2

【答案】D

【詳解】試題分析：口4?3<0,1雙曲線位于二、四象限.d/vov±，ny2>0,

J1<O,二乂<0<%.故選D.

7.兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊長分別為3cm和4.5cm,如果它們的面積和為

785居則較人多邊形的面積為()

A.42cnrB.52cm2C.54cm2D.64.8ewr

【答案】C

【分析】設(shè)較大多邊形的面積為Sc源,根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，

建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)較大多邊形的面積為Sc/,則較小多邊形的面積為：(78-S)c〃R

□兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊長分別為3cm和4.5cm,

□f—=Jr,解得S=54(cwr).

\3J787

故選C.

【點睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方，據(jù)此建立方程是解

題關(guān)鍵.

8.如圖，點M(xM,yM)、N(xN,yN)都在函數(shù)圖象上，當(dāng)OVxMVxN時，

()

A.yM<yNB.yM-yN

C.yM>yND.不能確定yM與yN的大小關(guān)系

【答案】C

【分析】利用圖象法即可解決問題；

【詳解】解：觀察圖象可知：當(dāng)0cM時，y1W>Zv

故選：c.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會

利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.將平面直角坐標(biāo)系中某個圖形的各點坐標(biāo)作如下變化，其中屬于位似變換的是

()

A.將各點的縱坐標(biāo)乘以2,橫坐標(biāo)不變

B.將各點的橫坐標(biāo)除以2,縱坐標(biāo)不變

C.將各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2

D.將各點的縱坐標(biāo)減去2,橫坐標(biāo)加上2

【答案】C

【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為

左，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于上或-七進而判斷即可.

【詳解】解：A、將各點的縱坐標(biāo)乘以2,橫坐標(biāo)不變，不屬于位似，故此選項不合題

忠；

B、將各點的橫坐標(biāo)除以2,縱坐標(biāo)不變，不屬于位似，故此選項不合題意；

C、將各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2,屬于位似，故此選項符合題意；

D、將各點的縱坐標(biāo)減去2,橫坐標(biāo)加上2,不屬于位似，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵.

10.點M（tan60o,-cos60。）關(guān)于y軸的對稱點是（）

A-"T）B.（得）C,（6得）D."4）

【答案】D

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得tan60。和-cos60。的值，再判斷即可.

【詳解】解：tan60°=-75,-cos60°=——,

□點

□點M關(guān)于y軸的對稱點是?

故選：D.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角

函數(shù)值的運算.注意：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

11.函數(shù)的圖象上有三點（-4,以），（-1,”），（2,竺），則函數(shù)值刈，y2,”

的大小關(guān)系是（）

A.y3<yi<y2B.C.yt<y2<ysD.y2<yi<ys

【答案】D

【詳解】試題解析：□在函數(shù)y=4>1>0,

X

□函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,

□-4<-1<0,

「0>乂>%

□2>0,

/.%>0，

必vXv為

故選D.

12.如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）

主視方向

A日B.|[RC.|]|[D.]

【答案】A

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看得到的圖形，結(jié)合所給圖形以及選項進行求解即可.

【詳解】觀察圖形，從左邊看得到兩個疊在一起的正方形，如下圖所示：

故選A.

【點睛】本即考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置.

13.如圖是由4個相同的小正方形搭成的一個幾何體，則它的俯視圖是（）

A.B.

c.D.

【答案】A

【分析】從上面看這個幾何體，即可得.

【詳解】解：由圖示可知這個幾何體的俯視圖是，

故選：A.

【點睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖.

14.如圖，在YA3CQ中，AB=10,4D=6,E是4。的中點，在CO上取一點尸,

使YCBF口,則。尸的長適()

A.8.2B.6.4C.5D.1.8

【答案】A

【分析】E是AO的中點可求得AE,根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得名=瞽，可得CF

AEBA

的長即可求解.

【詳解】解：DE是AO的中點，AO=6,

□AE=—AD=3,

2

又D7CBF口二ABE,

CFBCHnCF6

AEBA310

解得b=1.8,

:.DF=DC-CF=\0-l.S=S.2,

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，掌握三角形相似的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等是解

題的關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形A8CO,AO=3,M是8上的一點，將AWM沿直線AM對折

得到sANM,若AN平分ZMAB,則DM的長為()

M

【答案】B

【分析】由折疊性質(zhì)得：MAN=QDAM,證出口DAM=：：iMAN=nNAB,由三角函數(shù)解

答即可.

【詳解】解：由折疊性質(zhì)得：「ANMnnADM,

□MAN=DDAM,

□AN平分匚MAB,aMAN=QNAB,

□LDAM=MAN=JNAB,

□四邊形ABCD是矩形，

□匚DAB=90。，

□匚DAM=30。，

□DM=AOxtanNZ）AA/=3x立=6，

3

故選B.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角函數(shù)，關(guān)鍵是由折疊性質(zhì)得

□MAN=CDAM.

16.若一ABCUCIDEF,UABC與匚DEF的相似比為1：2,則ABC與〔DEF的周長比

為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：V2

【答案】B

【分析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比即可得出.

【詳解】解］IZIABC」DDEF,AABC與ADEF的相似比為I：2,

□ABC與ADEF的周長比為1：2,

故選B

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于

相似比，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，點。是正三角形PQR的中心，尸、Q\胡分別是。P、。。、的中點，

則匚PQ次與PQR是位似三角形,此時匚P。欠'與門PQ?的位似中心是（）

A.點OB.點PC.點R'D.點0

【答案】A

【分析】先根據(jù)三角形中位線定理可得P'。'PQ,P'R'UPR,07?'QR,

p9（ypR，0，R，i

F=G=7而=不，得出口P'0'R'口尸。凡再根據(jù)位似中心的定義：如果兩個圖形

r\）rKZ

不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，對應(yīng)邊互相平行（或共

線），那么這樣的兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心即可得.

【詳解】解：口尸、0'、R'分別是。尸、O。、OR的中點，

P?！甈R'Q'R'I

□尸'。'口尸。，PRUPR,Q'RTQR,-=-=—=

□?‘0'R'□□?0R,

又□點P在PO中點、點0，在0。中點、點R在R0中點，

□點P與點P,點。'與點。，點及'與點R的連線都經(jīng)過點0,

□匚P07r與匚PQR是位似三角形，其位似中心是點O,

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、相似三角形的判定、位似圖形與位似中

心，熟記位似圖形與位似中心的定義是解題關(guān)鍵.

18.如圖，AABC是半徑為3的CQ的內(nèi)接三角形，AO是的直徑，若sin8=g,

則弦AC的長是（）

A.3B.2C.1D.—

3

【答案】B

【分析】連接DC,根據(jù)同弧所對圓周角相等，得出口8=」口，又因為AD是直徑，可

知1ACD=90。，進而可根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出弦AC.

【詳解】解：如圖，連接DC,

B與ID所對弧相同，

B=QD,

□sinD=sinB=-

3

又匚AD是直徑，

l□ACD=90o,

又□半徑為3

□AD=6,

ACi

□在REACD中，sinD=—=—=-

AD63

□AC=2,

故答案選B.

【點睛】本題考查圓的相關(guān)知識及銳角三角函數(shù)的定義，連接CD,得到直角三角形是

解題關(guān)鍵.

19.如圖所示，四邊形45CD的頂點都在坐標(biāo)軸上，若力。nBC,與ABCO的

面積分別為20和4。，若雙曲線(kVU,x<0)恰好經(jīng)過邊力4的四等分點七

x

【答案】A

【分析】由仞口5。，可得出SMLSA4S.MLS.—根據(jù)與"CO的面積

分別為20和40結(jié)合同底三角形面積的性質(zhì)，即可得出力O：OC=DO：08=1：2,

進而可得出SZUO4=7,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性

質(zhì)得出陶=2xs△/。瓦解之即可得出結(jié)論.

16

【詳解】解：UADUBC,

SBCD=SABCA'SJCQ=ABD?

□△48與△88的面積分別為20和40,

口△力80和ABC。面積比為1：2,

門根據(jù)同底得：AO：OC=DO：08=1：2,

□SAAOB=-S*BD=—.

2+13

□雙曲線y=&(%V0,x<0)恰好經(jīng)過邊48的四等分點E(BEV4E),

x

19

77SAO8+伙?+/SA08=S.AOE?

1616

,,6640u

口m|lZ|=7So=—x—=5,

164Ofi163

□雙曲線經(jīng)過第二象限，k<0,

□左=-5.

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)〃的幾何意義、三角形的面積、平行線的性質(zhì)、

相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形面積間的關(guān)系得出S/O8=g是解

題的關(guān)鍵.

20.在‘ABC中，ZC=90,cos8=立，。=百，則2=()

2

A.2B.1C.4D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】解：如下圖：

□8=30。，

口。=有,

tan/=立，

a3

口b=l.

故選B.

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值，解即的關(guān)鍵是掌握特

殊角的三角函數(shù)值.

21.如圖，在平面.直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)左>(U>0)的圖象上有4B兩點,

X

它們的橫坐標(biāo)分別為2和4,AA80的面積為6,則攵的值為()

A.4B.8C.10D.12

【答案】B

【分析】作軸于C,8。匚x軸于。，由題意得到/(2,與),B(4,2),根據(jù)

24

SMBO=SAAOC+S梯形ACDB-SABOD=S梯形ACDB=6,得到;(-+-)(4-2)=

224

6,解得即可.

【詳解】解：□反比例函數(shù)y="a>0,x>0)的圖象上有力、B兩點,它們的橫坐

X

標(biāo)分別為2和4,

□J(2,§),B(4,-),

24

作4C」x軸于C,&)Ux軸于D

則S』AOC=；x2x—=—,S^BOD=；x4x—=—,

222242

US)OC=SABOD,

==

S^ABOS^AOC^'S搦形ACDB~S^BODS梯的ACDB=6,

；(—■+—)(4-2)=6,

224

解得：k=8,

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)女的幾何意

義，根據(jù)題意得到關(guān)于人的方程是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,過點P向三邊作垂線，垂足分別為S、Q、

R,且PQ=6,PR=8,PS=10,則的面積等于()

BARC

A.19()73B.192點C.I94x/3D.19673

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形面積的不同計算方法可以求得PQ+PS+PR=AD,根據(jù)AD的值即

可求得BC的值，根據(jù)BC、AD的值即可計算出等邊匚ABC的面積.

【詳解】連接AP、BP、CP,過點A作AD^BC于D,等邊三角形面積S=gBC

(PQ+PS+PR)=^-BCAD,

CAD=6+8+10=24,

IEABC=60°,二ADC=90°,

4。24_48,

AB=麗二忑二165

sin60°

inABC的面積S=^-BCAD=1X24X16^=192V3，

故選：B.

【點睛】本題考查了等邊三角形面積的計算，考查了等邊三角形高線與邊的關(guān)系，特

殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，本題中求證PQ+PS+PR=AD是解題的關(guān)鍵.

23.下列函數(shù)中，了隨1的增大而減小的是()

A.y=2xB.y=x-3

2

C.y=-(x>0)D.丁=/-4心>2)

【答案】C

【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出y隨x的增大如何變化，從而可

以解答本題.

【詳解】解：A.在y=2x中，y隨X的增大而增大，故選項力不符合題意；

B.在y=x-3中，》隨彳的增大與增大，不合題意；

2

C.在y=—(x>0)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，符合題意；

X

D.在y=f-4Mx>2),x>2時，歹隨x的增大而增大，故選項。不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確

掌握相關(guān)函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

24.如圖，菱形A8CD的邊長為8,E、尸分別是48、AO上的點，連接CE、CF、

EF,AC與互相交于點G,若跳>AF=2,ZBAD=120°,則尺7的長為()

AD

A.巫B.75C.2D.-

22

【答案】A

【分析】過點E作EM//8C交AC于M,硒工BC于N,證△人如/是等邊三角形，

得AM=A￡：=6,再證a4Gb3MGE,得要=咎=棄!，則尸G—M,然后

證△以"主△ACr(SAS),得CE=CF,/RCE=/ACF,求出/行「"=60°,可得

△CEF是等邊三角形，則所=CE,最后由含30。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求

出CE=2jI5,即可得解.

【詳解】解：過點E作EM〃8c交AC于M,EN工BC于N,如圖所示:

菱形A5CD的邊長為8,ZBAD=120°,BE=AF=2,

AB=BC=S,^BAC=ZFAC=-ZBAD=60°,AD//8C,

2

.ZAKC是等邊三角形，

/.ZB=ZAC8=60°,BC=ACt

EM〃BC,

:.EM//AD,ZAO/=N8=600=N班C,

「.△AEM是等邊三角形，

:.AM=AE=AB-BE=S-2=6,

EM//AD,

:“AGFSdMGE,

.一G二2J

"~EG~~EM~6~3

:.FG=-EF

4t

BC=AC

在和△Ab中，,NB=/E4C,

BE=AF

.?.△8CEgAAb（SAS）,

:.CE=CF14CE=ZACF,

??.ZACF+Z4CE=NBCE+ZACE=ZACB=60°,

.HCEF是等邊三角形，

:.EF=CE,

,ENA-BCyZfi-60n,

:"BEN=30。,

:.BN=、BE=1,

2

:.EN=&,CN=BC-BN=8-1=1,

EF=CE=』E儲+CN?=J（可+7?=2后，

.”1“V13

..FG=—EF=,

42

故選：A.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練

掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的

關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

25.有一個長為12?！ǖ恼呅危粢粢粡垐A形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓

形紙片的半徑最小是（）

A.10cmB.I2c/nC.I4c/nD.16cm

【答案】B

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出N4OB的度數(shù)，最后

根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】如圖所示，正六邊形的邊長為12cm,OGBC.

???六邊形力68即是正六邊形，UBOC=(―)°=60°：

6

□OB=OC,0G7\BC,QCBOG=DCOG=(―)°=30°.

2

?RG-

UOGUBC,OB=OC,BC=\2cm,L\BG=—BC=—x12=6cm,DOB=-------------=1

22siMBOG-

=\2cm.

故選B.

【點睛】本題考查了正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)及正

六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵.

26.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CE平分E3DCB交BD

于點F,且匚ABC=60°,AB=2BC,連接0E,下列結(jié)論：□□ACD=30。；OS平行時形

ABCD=AC-fiC；DOE：AC=1：4：□SAOCF=2SAOEF.其中正確的有（）

K

AEB

A.1個B.2個

C.3個D.4個

【答案】C

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,得到［ABC=【ADC=60。，□BAD=120°,根

據(jù)角平分線的定義得至IJ匚DCE=_BCE=60°推出DCBE是等邊三角形，證得

□ACB=90°,求出口ACD=nCAB=30。，故「正確；

由ACBC,得至ljSoABCD=AC?BC,故二正確；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AOGBC,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到OE=^BC,

于是得到OE：AC=V3：6,故L錯誤；

由三角形的中位線可得BC0E,可判斷［JOEFBCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

?^=《^=2,求得SAOCF=2SAOEF;故"正確.

EFOE

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

ABC=ADC=60°,[BCD=120°,

□CE平分匚BCD交AB于點E,

舊DCE=IBCE=60°

1DCBE是等邊三角形，

□BE=BC=CE,

UAB=2BC,

UAE=BC=CE,

□□ACB=90°,

□□ACD=nCAB=30°,故□正確；

□ACDBC,

□S°ABCD=AC*BC,故□正確，

在RSACB中，［Z1ACB=9O。，匚CAB=30。，

UAC=GBC,

□AO=OC,AE=BE,

□OE=^BC,

□OE：AC=6：6；故□錯誤；

□AO=OC,AE=BE,

□OEBC,

□OEFDDBCF,

/FBC>

口=-----=2

EFOE

CF

AOCF：AOEF—=2,

SS=—EF

SAOCF-2SAOEF;故I正確.

故選c.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線、相似三角形的性質(zhì)，熟練學(xué)

握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

27.下列各命題中，真命題的是（）

A.矩形都相似

B.有兩條邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似

C.一個角為40。的兩個等腰三角形一定相似

D.有一個銳角相等的兩直角三角形相似

【答案】D

【分析】直接利用相似三角形以及矩形的相似判定方法分別判斷得出答案.

【詳解】A、矩形都相似，錯誤，應(yīng)為矩形的對應(yīng)邊不一定成比例；

B、有兩條邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似，若直角三角形兩直角邊的比值等于

一個直角三角形的直角邊與另一個直角三角形的斜邊的比，則兩三角形不相似，故此

選項錯誤；

C、一個角為40。的兩個等腰三角形一定相似，對應(yīng)角不一定相等，故此選項錯誤；

。、有一個銳角相等的兩直角三角形相似，正確.

故選。.

【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

28.如圖為反比例函數(shù)＞，=」在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A

X

分別作AB】x軸和ACEly軸，垂足分別為B,C.則四邊形OBAC周長的最小值為

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【詳解】□反比例函數(shù)y='在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分

X

別作ABLIx軸和ACEJy軸，垂足分別為B,C.

n四邊形OBAC為矩形.

設(shè)寬BO=x,則AB=J,

則C=21+5=2

□四邊形OBAC周長的最小值為4.

故選A.

二、多選題

29.在」45c中，□/、」5、□（7的對邊分別為。、b、c,且。=5,b=12,c=16,下

面四個式子中錯誤的有（）

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.sinB=—

164124

【答案】ABCD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】解：口。=5,6=12,c=16,

口/+b2y

口二48c不是直角三角形，

□A、B、C、D四個選項都不對，

故選：ABCD.

【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角4的對邊。與斜邊。的比叫做□/的

正弦；銳角力的鄰邊b與斜邊，的比叫做［/的余弦；銳角力的對邊。與鄰邊方的比叫

做匚力的正切.

30.MBC和4ABe中,AB=9cm,8c=8cm,GA=5cm,AS-4.5cm,

9C=2.5cm,CA'=4cm,則下列說法正確的有（）

A.“8C與&笈AC相似B.AB與8'A是對應(yīng)邊

C.兩個三角形的相似比是2:1D.8C與8C'是對應(yīng)邊

【答案】ABC

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可.

AR04RC

【詳解】解：A、--=-^—=-=2f所以兩個三角形相似，選項正確；

ABBCCA

B、A8與次4'是對應(yīng)邊，選項正確；

C、兩個三角形的相似比是2:1,選項正確：

D、BC與CA是對應(yīng)邊，選項錯誤.

故選：ABC

【點睛】本題考查三角形相似的判定定理，根據(jù)定理內(nèi)容解題是關(guān)腱.

31.如圖，"SC中，若OE〃AC,則下列等式不成立的是（）

ADCEADCE八BDBE卜DEBE

\----------B----=-----C----=-----D----=-----

BDCB?ABCBBABC,ACEC

【答案】AD

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式以及相似三角形的判定和性質(zhì)，判

定即可.

【詳解】解：口。E〃AC,

Ancp

UA..蕓==，故木選項錯誤，符合題意；

BDEB

Ar）rp

B、嘿=故本選項正確，不符合題意;

C、器=需故本選項正確，不符合題意;

BABC

D、ABDEs公BAC,

DEBF

□分=黑，故本選項錯誤，符合題意;

ACBC

故選：AD

【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟

練掌握平行線分線段成比例定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

32.設(shè)點4%.從）和R（乙，%）是反比例函數(shù)），=：圖象上的兩個點，當(dāng)AV/VO

時，MV%,則一次函數(shù)y=-2x+2的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】BCD

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出k的取值范圍，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得

出一次函數(shù)y=-2x+%的圖象不經(jīng)過的象限.

【詳解】解：□點和6（與，%）是反比例函數(shù)y=&圖象上的兩個點，當(dāng)演

X

VX2Vo時，％〈曠2,

口毛V/V0時，，隨x的增大而增大，

口AV0,

□一次函數(shù)產(chǎn)=-2x+左的圖象不經(jīng)過第一象限.

故答案為：BCD.

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反

比例函數(shù)的性質(zhì)得出々的取值范圍是解題關(guān)鍵.

33.如圖，在CIEFG中，nEFG=90°,FHUEG,下面等式中正確的是（）

EFEH

A.sinG=——B.sinG=—

EGEF

GHFH

C.sinG=—D.sinG=—

FGFG

【答案】ABD

【分析】先根據(jù)同角的余角相等得出「G=Z1E/7A再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：□在n￡尸G中，UE尸G=90。，F(xiàn)H12EG,

□I￡+nG=90°,E+nE/7/=90°,

cEFEHFH

QsinG=sinEFH=----=-----=-----

EGEFFG

所以選項A、B、D都是正確的,

故選：ABD.

【點睛】本題利用了同角的余角相等和銳角三角函數(shù)的定義解答，屬較簡單題目.

34.已知函數(shù)尸三的圖象如圖，以下結(jié)論：其中正確的有<)

A.w<0

B.在每個分支上y隨x的增大而增大

C.若點4(-1,a)、點B(2,b)在圖象上，則aVb

D.若點P(x,y)在圖象上，則點P(-x,-y)也在圖象上

【答案】ABD

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)特征逐項判定即

可.

【詳解】解：□根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，可得利V0,

故匚正確；

□在每個分支上歹隨x的增大而增大，故□正確；

□若點力(-h。)、點8(2,b)在圖象上，則故□錯誤；

□若點尸(x,y)在圖象上，則點n(-X,-y)也在圖象上，正確.

故選：ABD.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)特征，

掌握反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)特征成為解答本題的關(guān)鍵.

35.如圖，在以8c中，O是邊力C上一點，連80,給出下列條件，其中單獨能夠判

定的是()

A.ZABD=ZACBB.AB2=ADAC

C.ADBC=ABBDD.ABBC=ACBD

【答案】AB

【分析】由已知條件可得口彳8。與MCB中為公共角，所以只要再找一組角相等或

夾匚4的兩邊對應(yīng)成比例即可解答.

【詳解】解門口□□48￡>=口彳。8,口/=□/,r^ABC^^ADB；

□AB2=ADAC,即空=第，□口AABCSAADB；

ABAD

ADBC=ABBD,□4?=TS'4不能判定△聞?8\位出：

ABBD2

AT\「

ABBC=ACBD,口J==、□/=4,不能判定

ABBD

故選::AB.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩個角對應(yīng)相等的三角形相似和兩

邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似成為解答本題的關(guān)鍵.

36.利用原制可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題塔送的是()

A.若ab=0,則。=0B.對角線相等的四邊形是矩形

C.函數(shù)的圖象是中心對稱圖形D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

x

【答案】ABD

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、矩形的判定定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)、多邊形的外角性

質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)40,aME寸，則必=0,該選項符合題意；

B、如圖：四邊形48co的對角線4c=8。,

但四邊形力8co不是矩形，該選項符合題意；

2

C、函數(shù)y=—的圖象是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

x

D、多邊形的外角和都相等，等于360。，該選項符合題意；

故選：ABD.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個命題是假命題的

時候可以舉出反例.

37.數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘隔開的兩棵樹4,8的距離，他們設(shè)計了

如圖的測量方案：從樹力沿著垂直于48的方向走到E,再從E沿著垂直于4E的方向

走到尸，C為4E上一點,其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出

A,8兩樹距離的有（）

A.AC,UACB

B.EF,DE,IF

C.CD,UACBf匚ADB

D.□尸，DADB,FB

【答案】AC

【分析】直接解直角三角形即可對各選項逐一判斷，從而可得答案.

【詳解】解：□已知匚4C8的度數(shù)和4c的長，

□利用口4。8的正切可求出48的長，故A選項能求得4B兩樹距離;

□□尸=口力肛

ADDE

tanZF=/ABD

~AB~~EF

ADEF

AB=

DE

□己知EF,DE,□尸，不知40,不能求出48,故B選項不能求得4,8兩樹距離,

設(shè)AC=xt

x+CD

QAD=Crh-x,AB=-------------,AB=

tanZACBtanZADB

□已知CQ,□力C5,QADB,

門可求出x,然后可得出故C選項能求得48兩樹距離，

已知□￡（ADB,尸8不能求得兒B兩樹距離，故D選項不能求得48兩樹距離,

綜上所述：求得48兩樹距離的有AC,

故選AC.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為

解直角三角形即可求出.

38.如圖，在MzUBC中,□48=90。,BC=\,AB=2,則下列結(jié)論不正確的是

()

C.cosB=D.tanB=4i

2

【答案】ABC

【分析】先根據(jù)勾股定理求出ic=G，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求解可得.

【詳解】解:A、^=-=p故該選項符合題意;

B、蟲=吧」=@,

故該選項符合題意;

AC叢3

m?

C、恒.2=三二：,故該選項符合題意；

AB2

D、5?8=G=6,故該選項不符合題意;

故選：ABC.

【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，正確記憶相關(guān)比例關(guān)系是解題關(guān)鍵.

39.下面的幾何體中，主視圖不是三角形的是（）

【答案】ABD

【分析】分別分析各立體圖形的主視圖，即可得到答案.

【詳解】解：A、主視圖為長方形;

B、主視圖為長方形;

C、主視圖為三角形;

D、主視圖為長方形;

故選：ABD.

【點睛】此題考查立體圖形的三視圖，熟記各立體圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵.

40.若函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點（3,-7）,那么它一定不經(jīng)過點（）

x

A.(3,7)B.(-3,-7)C.(一3,7)D.(2,-7)

【答案】ABD

【分析】將3-7）代入尸；即可求出"的值’再根據(jù)f解答即可.

k

【詳解】因為函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過點（3,-7）,

所以43乂（?7尸?21,

所以符合條件的只有C選項,

(-3)x7=-21,

故選；ABD.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，利用E是解題

的關(guān)鍵.

41.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：4）與電阻R（單位:

Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

B.當(dāng)H=9。時，/=44

C.蓄電池的電壓是13PD.當(dāng)仁10力時，RN3.6C

【答案】BD

【分析】設(shè)函數(shù)解析式為/=g(U±O),將點(4,9)代入判斷N錯誤；將R=9G代入

判斷3正確；由解析式判斷c錯誤；由函數(shù)性質(zhì)判斷。正確.

【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為/==0/0),將點(4,9)代入，得U=/R=4x9=36,

□函數(shù)解析式為/=?,故4錯誤；

當(dāng)R=9Q時，/=44故5正確；

蓄電池的電壓是36匕故C錯誤；

□39>0,

口/隨R的增大而減小，

□當(dāng)/W104時，心3.6Q,故。正確；

故選：BD.

【點睛】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，已知自變量求函數(shù)

值的大小，正確掌握反比例函數(shù)的綜合知識是解題的關(guān)鍵.

42.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫.下面四個圖案

是她剪裁出的空心不等邊三角形.等邊三角形.正方形和矩形花邊，其中每個圖案花

邊的寬度都相同，那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形相似的是

()

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項一一分析，排除不符合要求答案.

【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對應(yīng)角相等，所以三角形相似，故

該選項符合題意；

B、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；

C、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項符合題意；

D、兩個矩形，雖然四個角對應(yīng)相等，但對應(yīng)邊不成比例，故該選項不符合題意；

故選：ABC.

【點睛】本題考查的是相似形的概念，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖

形叫做相似形.全等形是相似形的?個特例.

43.如圖，反比例函數(shù)y=七與一次函數(shù)y=+5的圖象交于4B兩點,一次函

x2

數(shù))，=-2x的圖象經(jīng)過點4下列結(jié)論正確的是()

A./c=-8

B.點8的坐標(biāo)為(-8,2)

C.連接08,貝

D.點C為y軸上一動點，當(dāng)mBC的周長最小時，點。的坐標(biāo)是(0,日)

【答案】AC

【分析】聯(lián)立+5求得人的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解

y=-2x

析式，然后可得點B的坐標(biāo)，則有根據(jù)割補法進行求解三角形面積，進而根據(jù)軸對稱

的性質(zhì)可求解當(dāng)L/8C的周長最小時點C的坐標(biāo)

【詳解】解：聯(lián)立，一5"，解得"一二，

4

y=-2°xi|y=

??A點坐標(biāo)為(-2,4).

將A(—2,4)代入y=得4=4.

x-2

二.攵=一8.

???反比例函數(shù)的表達式為y=-3；

x

y=-x+5

2'解得｛[…x=-2或[x=-8

???聯(lián)立3

x

在y=；X+5中，令y=0,得x=-10.

故直線AS與k軸的交點為C(-10,0).

如圖，過A、B兩點分別作x軸的垂線，交x軸于M、N兩點,

則氏0s=S1Moe0c=ToCW-goa8N=；xl0x4-Txl0xl=15.

過點/作歹軸的對稱點0,連接8。，交y軸于點C,此時□XBC的周長為最小，如圖

所示：

0(2,4),

設(shè)直線8。的解析式為丁=奴+〃，則有:

k=—

2k+b=410

必+E'解得：

,17

b=—

5

317

□直線BD的解析式為y=而工+《,

17

令-0時，則有丁二二，

□C0《

綜上所述；正確的有A