2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市揭東縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省揭陽市揭東縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x≤2}，B={x|x?1<0}，則A∩(?RB)=A.{x|?1<x<1} B.{x|1<x≤2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|?1<x≤2}2.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則|z|=(

)A.1 B.2 C.3 3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+aA.63 B.45 C.49 D.564.圓C1：x2+y2+2x+2y?2=0和圓CA.外離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)含5.“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變更.最多相差一兩天.”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑.現(xiàn)從五月、六月、七月這六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣，則這兩個節(jié)氣恰在同一個月的概率為(

)A.12 B.13 C.156.如圖，三棱錐P?ABC中，M為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O滿足BO=3OM，記PA=a，PB=b，A.PO=13a+13b+7.正多面體被古希臘圣哲認(rèn)為是構(gòu)成宇宙的基本元素.如圖，該幾何體是一個棱長為2的正八面體，則此正八面體的體積與表面積的數(shù)值之比為(

)A.618B.69

C.8.已知函數(shù)f(x)=e|x?2|+x2?4x+4，則使得不等式f(2m+1)<f(m+2)A.(13,12) B.(二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中，正確的有(

)A.直線y=a(x+2)+3(a∈R)必過定點(diǎn)(2,3)

B.直線y=2x?1在y軸上的截距為?1

C.直線3x?y+2=0的傾斜角為60°

D.點(diǎn)(1,3)到直線y?2=010.人均國內(nèi)生產(chǎn)總值是人們了解和把握一個國家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的有效工具，即“人均GDP”，常作為發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)，是最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一.在國家統(tǒng)計局的官網(wǎng)上可以查詢到我國2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(單位：元)的數(shù)據(jù)，如圖所示，則(

)

A.2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增

B.2013年至2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為42201

C.這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是71828

D.這10年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長量最小的是2020年11.已知雙曲線C：x2?y24=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)在雙曲線C的右支上，若∠A.若θ=60°，則S=43

B.若S=4，則|PF2|=23

C.若△PF1F2為銳角三角形，則S∈(4,412.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)A.直線BD1⊥平面A1C1D

B.三棱錐P?A1C1D的體積為定值

C.異面直線AP三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.數(shù)列{an}滿足a1=1a14.已知a=(4,?2,1)，b=(x?1,3,2)，且a⊥b，則15.求過兩條直線x?2y+4=0和x+y?2=0的交點(diǎn)，且與3x?4y+2=0平行的直線方程

．16.已知函數(shù)f(x)=3cosωx+sinωx?1(ω>0)在區(qū)間(0,2π3)有且僅有四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，a2=3，若a1，a2，a5成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}18.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB=2ccosC?bcosA．

(1)求C的值；

(2)若c=4，a+b=27，求△ABC的面積．19.(本小題12分)

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，|F1F2|=2，M(2,25520.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：PC⊥平面AEF；

(Ⅱ)求平面AEF與平面ABCD夾角的余弦值．21.(本小題12分)

已知直線l：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0，圓C：(x?1)2+(y?2)2=25．

(1)若m=0，求直線l被圓C截得的弦長；

(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最短時，求22.(本小題12分)

已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過點(diǎn)(2,?1)．

(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；

(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，直線y=?1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.AB

13.3n?1，n∈N?14.2

15.3x?4y+8=0

16.{ω|1117.解：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，

則a1=a2?d=3?d，a5=a2+3d=3+3d，

∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，

∴a22=a1a5，即32=(3?d)(3+3d)，

化簡整理，得d2?2d=0，

解得d=0(舍去)，或d=2，

∴a1=3?d=3?2=1，18.解：(1)因?yàn)閍cosB+bcosA=2ccosC，

由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，

又sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC，所以sinC=2sinCcosC，

又C∈(0,π)，所以sinC≠0，故cosC=12，所以C=π3．

(2)由余弦定理得c2=19.解：(1)不妨設(shè)橢圓C的焦距為2c，

因?yàn)閨F1F2|=2，

所以2c=2，

解得c=1，

即F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，

此時|MF1|=9+45=755，|MF2|=1+45=35520.(Ⅰ)證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，①

又∵ABCD為正方形，∴AB⊥BC，②

由①②，PA∩AB=A，可得BC⊥平面PAB，

∴BC⊥AE，③

又∵PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，∴PB⊥AE.④

由③④，BC∩PB=B，可得AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC．

同理可得AF⊥PC，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．

(Ⅱ)解：如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸正方向，AD為y軸正方向，AP為z軸正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則B(2,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，

AD=(0,2,0)，AE=(1,0,1)，AF=(0,1,1)．

由(Ⅰ)可知PC是平面AEF的一個法向量，記為n1=(2,2,?2)，

又平面ABCD的一個法向量為n2=(0,0,?1)．

cos<n1,n21.解：(1)若m=0，直線l的方程為x+y?4=0，

由圓C：(x?1)2+(y?2)2=25.可得圓心C(1,2)，半徑r=5，

所心圓心C到直線l的距離為d=|1+2?4|2=22，

所以直線l被圓C截得的弦長為25?12=32；

(2)直線l方程變形為(2x+y?7)m+(x+y?4)=0，

由2x+y?7=0x+y?4=0，得x=3y=1，所以直線l恒過定點(diǎn)P(3,1)，

22.解：(1)因?yàn)橐阎獟佄锞€C：x2=?2py經(jīng)過點(diǎn)(2,?1)，

所以22=?2p×(?1)，

解得p=2，

則拋物線C的方程為x2=?4y，其準(zhǔn)線方程為y=1；