2024-2025學(xué)年河南省天一大聯(lián)考高二年級(jí)12月階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省天一大聯(lián)考高二年級(jí)12月階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列3，5，3，17，?，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為aA.2n?1 B.2n+1 C.22.已知三個(gè)向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，c=(x,2,5)共面，則x=A.?92 B.92 C.?3.在某種藥物的臨床試驗(yàn)中，每天對患者的某項(xiàng)生理指標(biāo)進(jìn)行一次測量.第一天該項(xiàng)指標(biāo)的值為12，第五天該項(xiàng)指標(biāo)的值為32，且每天的值依次構(gòu)成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的公差為(

)A.4 B.5 C.6 D.74.已知在四面體OABC中，M是棱OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足BN=2NC，點(diǎn)G滿足MG=13MN.記OA=aA.13a+19b+295.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為CA.y=±3x B.y=±336.已知點(diǎn)A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B(6,8)，M是AB的中點(diǎn)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線E.若直線l過定點(diǎn)(4,0)，且與曲線E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線A.3x+y?12=0 B.15x+8y?60=0

C.3x+y?12=0或x=4 D.15x+8y?60=0或x=47.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為π3的直線l1交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)C作另一條直線l2交x軸于點(diǎn)D，若|DA|=|DB|，且DAA.1 B.32 C.2 D.8.已知直線l:(m+1)x+(m?1)y?2m=0過定點(diǎn)P，圓M的方程為(x+2)2+y2=25，若A是直線l與圓MA.16?410 B.16+410 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C:x2+yA.λ的取值范圍為(?∞,1]

B.圓C關(guān)于直線x+y=0對稱

C.若直線x+y+1=0被圓C截得的弦長為2，則λ=1

D.若λ=1，過點(diǎn)A(0,1)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則10.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，已知A.若T2025=T2020，則a2023=1

B.若(a2024?1)(a2025?1)<0，則S2024+1<S11.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線A.PF1⊥PF2 B.△QF1F2的面積等于3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a713.如圖，將兩個(gè)相同的四棱錐A?CDEF與B?CDEF對稱擺放組成一個(gè)多面體，已知AD⊥平面CDEF，四邊形CDEF是邊長為2的正方形，若平面AEF與平面ABF的夾角為π3，則該多面體的體積為

．

14.把正奇數(shù)按下表排列，則2025在表中是第

行第

列.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(Ⅰ)求{an(Ⅱ)求滿足Sn<an16.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2?y2(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)已知斜率為k且不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)在直線y=4x上，求k的值．17.(本小題12分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，且AC⊥BC，PA=AC=BC=3，D為棱PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：AD⊥平面PBC;(Ⅱ)若點(diǎn)G在棱PB上，且DG⊥PB，求平面ADG與平面PAC夾角的余弦值．18.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)設(shè)P是C上任意一點(diǎn)，線段F1F2上一點(diǎn)M(x0,0)(Ⅲ)經(jīng)過F2的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，△AF1F2與△BF1F2的內(nèi)切圓半徑分別為19.(本小題12分)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足(Ⅰ)證明：{bn(Ⅱ)設(shè)xn=1log4|(Ⅲ)證明：(?1)a1+(?1參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.16

13.16314.12；32

15.解析(I)設(shè){an}的公差為d.因?yàn)閍3=?1，S7=?21，

所以a3=a1+2d=?1,s7=7a1+21d=?21,

解得a1=3,d=?2,

所以an=a1+(n?1)d=3?2(n?1)=?2n+5．

(Ⅱ)由(I)16.解：(Ⅰ)設(shè)C的半焦距為c(c>0)．

由題意知，2c=26，故c=6．

將(2,2)代入C中，得4a2?4b2=1，?①，

又a2+b2=c2=6，?②，

聯(lián)立?①?②，解得a2=2，b2=4．

所以C的方程為x22?y24=1．

(Ⅱ)設(shè)l的方程為y=kx+t(t≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y

17.解：(Ⅰ)因?yàn)镻A⊥底面ABC，且BC?平面ABC，所以PA⊥BC，

因?yàn)锳C⊥BC，PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.又AD?平面PAC，所以BC⊥AD．

因?yàn)镻A=AC，且D為棱PC的中點(diǎn)，所以AD⊥PC，又PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC，所以AD⊥平面PBC．

(Ⅱ)由已知可得PC=32，PB=33，由三角形相似可得PGPD=PCPB=63，所以PG=63PD=3，所以PG=13PB．

以A為原點(diǎn)，以過點(diǎn)A且平行于BC的直線為x軸，AC，AP所在的直線分別為y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，P(0,0,3)，D(0,32,32)，G(1,1,2)．

所以AD=(0,32,32)，AG=(1,1,2)，

設(shè)平面ADG的法向量為n=(x,y,z)，18.解：(Ⅰ)設(shè)C的半焦距為c(c>0)，

因?yàn)镃的離心率為12，所以ca=12，即a=2c，

由b2=a2?c2，得b=3c，

又S四邊形B1F1B2F2=12|B1B2|×|F1F2|=2bc=23，

所以b=3，c=1，a=2．

所以C的方程為x24+y23=1．

(Ⅱ)如圖(1)，由題意知|MF1|=1+x0，|MF2|=1?x0．

設(shè)|PF1||MF1|=|PF2||MF2|=λ，即|PF1|=λ|MF1|，|PF2|=λ|MF2|，

所以|PF1|+|PF2|=