2005年山東省青島市育才中學(xué)第三屆“育才杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷

2005年山東省青島市育才中學(xué)第三屆“育才杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）從1到120的自然數(shù)中，能被3整除或被5整除的數(shù)共有的個(gè)數(shù)是（ ）A．64個(gè)B．48個(gè)C．56個(gè)D．46個(gè)2．（3分）世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝

隊(duì)得3分，敗隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩

個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序．一個(gè)隊(duì)要保證出

線，這個(gè)隊(duì)至少要積（）A．5分B．6分C．7分D．8分2005-t^lΞ3TOC\o"1-5"\h\z3．（3分）今天是星期六，過了123123"'123天之后是星期（ ）A．二B．三C．四D．五4．（3分）從1到2005連續(xù)自然數(shù)的平方和12+22+32+…+20052的個(gè)位數(shù)是（ ）A．0B．3C．5 D．95．（3分）在1到143這143個(gè)自然數(shù)中，與143互質(zhì)的自然數(shù)共有（）個(gè)．A．118B．119C．120D．1216．（3分）上午九點(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針與分針成直角，那么下一次時(shí)針與分針成直

角的時(shí)間是（ ）A．9時(shí)30分B．10時(shí)5分C．10時(shí)55分D．9時(shí)328分

11 117．（3分）10個(gè)人圍坐在一個(gè)圓桌邊，每人選定一個(gè)數(shù)并將此數(shù)告訴他的兩個(gè)鄰

座，然后每人報(bào)出他所聽到的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．圖1給出了所有人報(bào)的數(shù)，則報(bào)

出數(shù)6的那個(gè)人，他原來選定的數(shù)是（）A．1B．3C．2 D．68．（3分）小松、小菊比賽登樓梯．他們?cè)谝淮备邩堑牡孛妫ㄒ粯牵┏霭l(fā)，到達(dá)

28樓后立即返回地面．當(dāng)小松到達(dá)4樓時(shí)，小菊剛到達(dá)3樓，如果他們保持固

定的速度，那么小松到達(dá)28樓后返回地面途中，將于小菊在幾樓相遇．（注：一

樓與二樓之間的樓梯，均屬于一樓，以下類推．）（）A．20B．21C．22D．23二、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）9．（3分）有兩道算式：好+好=妙好好×妙×真好=妙題題妙其中每個(gè)漢字表示0～9中的一個(gè)數(shù)字，相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示

不同數(shù)字，那么，“妙題題妙”所表示的四位數(shù)是 ．10．（3分）有人問畢達(dá)哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說：“現(xiàn)在，有

一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在休息，還剩三個(gè)女

同學(xué)…”．那么畢達(dá)哥拉斯的學(xué)校中學(xué)生的人數(shù)是 ．11．（3分）設(shè)2005！=1×2×3×4×…×2005，那么計(jì)算2005！的得數(shù)末尾有

個(gè)0．12．（3分）如圖，某個(gè)六邊形公園ABCDEF，M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，

P為DE的中點(diǎn)，Q為FA的中點(diǎn)，其中游覽區(qū)APEQ與BNDM的面積之和為2005

平方米，中間的湖泊面積為917平方米．其余的部分是草地，則草地面積共有

平方米．13．（3分）在如圖中每個(gè)沒有數(shù)字的格內(nèi)各填一個(gè)數(shù)，使每行、每列及每條對(duì)

角線的三個(gè)格中的數(shù)之和都等于108．那么，畫有“？”的格內(nèi)所填的數(shù)

是．14．（3分）海灘上有一堆蘋果是3只猴子的財(cái)產(chǎn)，第一只猴子來了，把蘋果平

均分成3堆還多出1個(gè)，然后，它把多出的那個(gè)蘋果扔到海里，自己拿走一堆；

第二只猴子來了，又把剩下的蘋果平均分成3堆，又多出1個(gè)，它也把多出的那

個(gè)蘋果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子也照此辦理．則原來至少有個(gè)

蘋果．15．（3分）一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，

每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和．如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，

則這串?dāng)?shù)的前2005個(gè)數(shù)（包括第2005個(gè)數(shù)）中，有個(gè)偶數(shù)．

16．（3分）將一塊正方形紙片剪一下，變成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，已知它

們面積的比為3：5，則它們周長(zhǎng)的比為．17．（3分） =．．18．（3分）一臺(tái)天平，右盤上有若干重量相等的白球，左盤上有若干重量相等

的黑球，這時(shí)兩邊平衡．從右盤上取走一個(gè)白球置于左盤上，再把左盤的兩個(gè)黑

球置于右盤上，同時(shí)給左盤加20克砝碼，這時(shí)兩邊也平衡．如從右盤移兩個(gè)白

球到左盤上，從左盤移一個(gè)黑球到右盤上，則須再放50克砝碼于右盤上，兩邊

才平衡．則白球、黑球的重量比是 ．19．（3分）小明的媽媽去市場(chǎng)買了葡萄、雪梨、蘋果和芒果4種水果，每種都

買了不止1斤，共花了34元．葡萄、雪梨、蘋果和芒果每斤的單價(jià)分別是1.4

元、2.2元、2.8元和4.2元，則小明的媽媽買了 斤雪梨．20．（3分）任意寫出一個(gè)三位數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不相等（如327）．用

這個(gè)三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最

小數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)．對(duì)于新得到的三位數(shù)，重復(fù)上面的過程，又得到一

個(gè)新的三位數(shù)…，一直重復(fù)下去，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （用一句話說明）．三、解答題（共3小題，滿分0分）21．父親和兒子在100米的跑道上進(jìn)行賽跑，已知兒子跑5步的時(shí)間父親能跑6

步，兒子跑7步的距離與父親跑4步的距離相等．現(xiàn)在兒子站在100米的中點(diǎn)處，

父親站在100米跑道的起點(diǎn)處同時(shí)開始跑．問父親能否在100米的終點(diǎn)處超過兒

子？并說明理由．2005年山東省青島市育才中學(xué)第三屆“育才杯”小學(xué)數(shù)學(xué)

邀請(qǐng)賽試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）從1到120的自然數(shù)中，能被3整除或被5整除的數(shù)共有的個(gè)數(shù)是（ ）A．64個(gè)B．48個(gè)C．56個(gè)D．46個(gè)

【解答】解：120÷3+120÷5﹣120÷（3×5），=40+24﹣8，=56（個(gè)）；

故選：C．2．（3分）世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝

隊(duì)得3分，敗隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩

個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序．一個(gè)隊(duì)要保證出

線，這個(gè)隊(duì)至少要積（）A．5分B．6分C．7分D．8分【解答】解：4個(gè)隊(duì)單循環(huán)比賽共比賽4×3÷2=6場(chǎng)，每場(chǎng)比賽后兩隊(duì)得分之和

或?yàn)?分（即打平），或?yàn)?分（有勝負(fù)），所以6場(chǎng)后各隊(duì)的得分之和不超過

18分，①若一個(gè)隊(duì)得7分，剩下的3個(gè)隊(duì)得分之和不超過11分，不可能有兩個(gè)隊(duì)得分

之和大于或等于7分，所以這個(gè)隊(duì)必定出線，②因?yàn)?分就意味著其中有兩場(chǎng)平局．這時(shí)的總分不超過16分，另外三隊(duì)的總

積分不會(huì)超過16﹣5=11，也就是說即使有一支隊(duì)得0分，另兩支隊(duì)也不可能都

超過5分．．即一個(gè)隊(duì)要保證出線，這個(gè)隊(duì)至少要積5分．故選：B．

2005-t^lΞ33．（3分）今天是星期六，過了123123"'123天之后是星期（ ）A．二B．三C．四D．五2005個(gè)123【解答】解：123123'"1Ξ3除以7的余數(shù)是4；今天是星期六，再過4天就是星期三；故選：B．4．（3分）從1到2005連續(xù)自然數(shù)的平方和12+22+32+…+20052的個(gè)位數(shù)是（ ）A．0B．3C．5D．9【解答】解：由分析可知12+22+32+…+20052的個(gè)位數(shù)是5；故選：C．5．（3分）在1到143這143個(gè)自然數(shù)中，與143互質(zhì)的自然數(shù)共有（）個(gè)．A．118B．119C．120D．121【解答】解：143﹣11﹣（13﹣1），=132﹣12，=120；故選：C．6．（3分）上午九點(diǎn)鐘的時(shí)候，時(shí)針與分針成直角，那么下一次時(shí)針與分針成直角的時(shí)間是（）A．9時(shí)30分B．10時(shí)5分C．10時(shí)55分D．9時(shí)328分11 11【解答】解：設(shè)下一次經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）為x，由題意可得，45+K=x+15，12x﹣X=45﹣15，12Ilx=30，12x=30÷11，1Ξx=30×12，

x=詈，答：下一次時(shí)針與分針成直角的時(shí)間是9x=詈，答：下一次時(shí)針與分針成直角的時(shí)間是9時(shí)故選：D．7．（3分）10個(gè)人圍坐在一個(gè)圓桌邊，每人選定一個(gè)數(shù)并將此數(shù)告訴他的兩個(gè)鄰

座，然后每人報(bào)出他所聽到的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．圖1給出了所有人報(bào)的數(shù)，則報(bào)

出數(shù)6的那個(gè)人，他原來選定的數(shù)是（）A．1B．3C．2D．6【解答】解：設(shè)給出1，2，3，4，5，6，7，8，9，10數(shù)的人原來選定的數(shù)分別

是a，b，c，d，e，f，g，h，m，n，因?yàn)槊咳藞?bào)出他的數(shù)為兩個(gè)鄰座告訴他的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以：f+d=10①，f+h=14②，h+n=18③，n+b=2④，b+d=6⑤，因?yàn)棰侃仮莸茫篺﹣b=4，②﹣③+④得：f+b=﹣2，解方程組f﹣b=4f+b=﹣2得：f=1b=﹣3，報(bào)出數(shù)6的人他原來選定的數(shù)是1．故選：A．8．（3分）小松、小菊比賽登樓梯．他們?cè)谝淮备邩堑牡孛妫ㄒ粯牵┏霭l(fā)，到達(dá)

28樓后立即返回地面．當(dāng)小松到達(dá)4樓時(shí)，小菊剛到達(dá)3樓，如果他們保持固

定的速度，那么小松到達(dá)28樓后返回地面途中，將于小菊在幾樓相遇．（注：一

樓與二樓之間的樓梯，均屬于一樓，以下類推．）（）

A．20B．21C．22D．23【解答】解：因?yàn)楫?dāng)小松到達(dá)4樓時(shí)，小菊剛到達(dá)3樓，所以小松與小菊的速度之比為3：2，設(shè)小松到達(dá)28樓后返回地面途中，將與小菊在x樓相遇，小松的速度為3a，小

菊的速度為2a．相遇時(shí)小松走了（28﹣1）+（28﹣x）=55﹣x，小菊走了x﹣1，

根據(jù)相遇時(shí)時(shí)間相等列出方程得：（55﹣x）÷（3a）=（x﹣1）÷2a，（x﹣1）×3a=（55﹣x）×2a，3ax﹣3a=110a﹣2ax，5ax=113a，x=22.6；因?yàn)橐粯桥c二樓之間的樓梯，均屬于一樓，

所以他們?cè)?2樓相遇．故選：C．二、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）9．（3分）有兩道算式：好+好=妙好好×妙×真好=妙題題妙其中每個(gè)漢字表示0～9中的一個(gè)數(shù)字，相同漢字表示相同數(shù)字，不同漢字表示

不同數(shù)字，那么，“妙題題妙”所表示的四位數(shù)是2002．【解答】解：從加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”可能是1、2、3、4，

（1）當(dāng)“好”=1時(shí)，“妙=2”，“好好×妙×真好=妙題題妙”11×2×（真×10+1）=2000+100×題+10×題+2，220×真+22=2002+110×題，220×真=1980+110×題，2×真=18+題，2×真﹣題=18，

據(jù)此得“真”是9，題是0．（2）當(dāng)“好”=2時(shí)，“妙=4”，“好好×妙×真好=妙題題妙”22×4×（真×10+2）=4000+100×題+10×題+4，880×真+176=4004+110×題，880×真=3828+110×題，8×真=34.8+題，8×真﹣題=34.8，因“真”和“題”是0～9的一個(gè)數(shù)字，結(jié)果不可能是34.8．不合題意．（3）當(dāng)“好”=3時(shí)，“妙=6”，“好好×妙×真好=妙題題妙”33×6×（真×10+3）=6000+100×題+10×題+6，1980×真+594=6006+110×題，1980×真=5412+110×題，18×真=49.2+題，18×真﹣題=49.2，因“真”和“題”是0～9的一個(gè)數(shù)字，結(jié)果不可能是49.2．不合題意．（4）當(dāng)“好”=4時(shí)，“妙=8”，“好好×妙×真好=妙題題妙”44×8×（真×10+4）=8000+100×題+10×題+8，3520×真+1408=8008+110×題，3520×真=6600+110×題，32×真=60+題，32×真﹣題=60，因“真”和“題”是0～9的一個(gè)數(shù)字，“真”是2“題”是4與“好“是4矛盾．故答案為：2002．

10．（3分）有人問畢達(dá)哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說：“現(xiàn)在，有

一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在休息，還剩三個(gè)女

同學(xué)…”．那么畢達(dá)哥拉斯的學(xué)校中學(xué)生的人數(shù)是28．【解答】解：3÷（1﹣1﹣工﹣1），24T=3÷3，Ξ8=3×28，=28（人）；答：畢達(dá)哥拉斯的學(xué)校中學(xué)生的人數(shù)是28人；

故答案為：28．11．（3分）設(shè)2005！=1×2×3×4×…×2005，那么計(jì)算2005！的得數(shù)末尾有500

個(gè)0．【解答】解：由于因?yàn)?0=2×5，即2005！的得數(shù)末尾有多少個(gè)零是由算式中含有多少個(gè)因數(shù)5和2決定的，

因?yàn)樗闶?×2×3×4×…×2005中含因數(shù)2的數(shù)遠(yuǎn)多于含因數(shù)5數(shù)．因此只需

要考慮因數(shù)5的個(gè)數(shù)就可以了，由于：2005÷5=401，2005÷25=80…5，2005÷125=16…5，2005÷625=3…130．所以因數(shù)5的個(gè)數(shù)一共有：401+80+16+3=500（個(gè)），即從1開始2005個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積的末尾有500個(gè)0．故答案為：500．12．（3分）如圖，某個(gè)六邊形公園ABCDEF，M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，

P為DE的中點(diǎn)，Q為FA的中點(diǎn)，其中游覽區(qū)APEQ與BNDM的面積之和為2005

平方米，中間的湖泊面積為917平方米．其余的部分是草地，則草地面積共有

1088平方米．【解答】解：連接AE、AD，BD．因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，P為DE的中點(diǎn)，Q為FA的中點(diǎn)，根據(jù)一個(gè)三角形的中線平分這個(gè)三角形的面積，所以設(shè)S=S=a，△EFQ△AQES△AEP=S△APD=b，S△ADM=S△BDM=c，S△BDN=S△BCN=d．因?yàn)橛斡[區(qū)APEQ與BNDM的面積和是2005平方米，中間湖水的面積是917平

方米，即a+b+c+d=2005平方米，所以草地的總面積=2005﹣917=1088（平方米）．答：草地的面積為1088平方米．故答案為：1088．13．（3分）在如圖中每個(gè)沒有數(shù)字的格內(nèi)各填一個(gè)數(shù)，使每行、每列及每條對(duì)

角線的三個(gè)格中的數(shù)之和都等于108．那么，畫有“？”的格內(nèi)所填的數(shù)是46．

108﹣（54+36），=108﹣90，=18；左下角：108﹣（64+18），=108﹣82，=26；右上角：108﹣（36+26），=108﹣62，=46；要求的數(shù)是46；這個(gè)格子是：14．（3分）海灘上有一堆蘋果是3只猴子的財(cái)產(chǎn)，第一只猴子來了，把蘋果平

均分成3堆還多出1個(gè)，然后，它把多出的那個(gè)蘋果扔到海里，自己拿走一堆；

第二只猴子來了，又把剩下的蘋果平均分成3堆，又多出1個(gè)，它也把多出的那

個(gè)蘋果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子也照此辦理．則原來至少有25個(gè)

蘋果．

【解答】解：第三只猴子拿1個(gè)蘋果，則第三個(gè)猴子時(shí)共有4個(gè)，即為第二個(gè)猴子所剩的兩堆，所以第二個(gè)猴子每堆為2個(gè)，所以第二個(gè)猴子時(shí)共

剩7個(gè)，不可能是第一個(gè)猴子留下的兩堆，所以第三個(gè)猴子不可能拿2個(gè)，

當(dāng)拿2個(gè)時(shí)也不成立，所以第三個(gè)猴子拿3個(gè)時(shí)，可得第二個(gè)猴子時(shí)為16個(gè)，

第一個(gè)猴子時(shí)為25個(gè)，所以至少有25個(gè)．答：原來至少有25個(gè)蘋果．故答案為：25．15．（3分）一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，

每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和．如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，

則這串?dāng)?shù)的前2005個(gè)數(shù)（包括第2005個(gè)數(shù)）中，有668個(gè)偶數(shù)．【解答】解：從數(shù)列中可以得到規(guī)律每?jī)蓚€(gè)奇數(shù)之后為一個(gè)偶數(shù)，其中前2005個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2005÷3=668…1，

故這串?dāng)?shù)前2005個(gè)數(shù)中有668個(gè)偶數(shù)．答：這串?dāng)?shù)前2005個(gè)數(shù)中有668個(gè)偶數(shù)；故答案為：668．16．（3分）將一塊正方形紙片剪一下，變成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，已知它

們面積的比為3：5，則它們周長(zhǎng)的比為6：7．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則分成的直角三角形的一條直角邊是a，另

一條直角邊設(shè)為b，（a-b+a）a÷2=，ab÷Ξ3解得：且=，

b3則：a=4份，b=3份，由勾股定理得三角形的斜邊即梯形的另一條腰是：5份，

三角形的周長(zhǎng)是：a+b+斜邊=4+3+5=12份，梯形的周長(zhǎng)是：上底+下底+腰+腰=a﹣b+a+a+5=1+4+4+5=14份，所以三角形的周長(zhǎng)：梯形的周長(zhǎng)=12：14=6：7；

故答案為：6：7．或如下答案：如圖，如圖，AHG9為正方

形.點(diǎn)M在邊人6上設(shè)正方

形邊長(zhǎng)為I,HW=*,則AM=1，大.于是.3弘位T.冊(cè)

5SlKia*5W；（JIW+ΛC）?θC解得M=T?.此時(shí)lDtfH告,從而，

.的同長(zhǎng)u?+^?e

四邊形5CM的周長(zhǎng)HJ_+1+1+工一亍17．（3分）1X2X4+2X4X8+36XΓ2+-"+lOOO2000><400C= ．l×3×9+Ξ×6×18+3×9×Ξ7+--?+1000×3000×900~Ξ7~【解答】解：lX2X4+2X4Xg+3X6X12+…+1000X2000X400C，═，1×3×9×Cl3+Ξ3+33+-"+10003）=，1×3×9= ．故答案為：8．18．（3分）一臺(tái)天平，右盤上有若干重量相等的白球，左盤上有若干重量相等

的黑球，這時(shí)兩邊平衡．從右盤上取走一個(gè)白球置于左盤上，再把左盤的兩個(gè)黑

球置于右盤上，同時(shí)給左盤加20克砝碼，這時(shí)兩邊也平衡．如從右盤移兩個(gè)白

球到左盤上，從左盤移一個(gè)黑球到右盤上，則須再放50克砝碼于右盤上，兩邊

才平衡．則白球、黑球的重量比是4：3．【解答】解：設(shè)每個(gè)白球重X克，黑球重Y克．由題意有

，

12x^y=y-2x+50

解得：/x=20，白球、黑球的重量比是：20：15=（20÷5）：（15÷5）=4：3；

故答案為：4：3．19．（3分）小明的媽媽去市場(chǎng)買了葡萄