2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯市樺南縣高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯市樺南縣高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知全集，集合，，則等于（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A．33 B．34 C．35 D．363．已知，，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，則（）A．2 B． C． D．20245．某圓錐母線長為1，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為，則該圓錐體積為（

）A． B． C． D．6．若雙曲線的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增.則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則的解集為（）A．1,+∞ B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的最小值為3C．和表示同一個(gè)函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞減10．給出下列命題，其中是真命題的是（

）A．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是B．已知是空間的一個(gè)單位正交基底，向量，是空間的另一個(gè)基底，用基底表示向量C．向量在向量上的投影向量為D．已知正方體棱長為2，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．B．方程恰有4個(gè)不等實(shí)數(shù)根C．存在實(shí)數(shù)使不等式成立D．若在0,+∞上恒成立，則實(shí)數(shù)三、填空題（本大題共3小題）12．若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則.13．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，，則的內(nèi)切圓半徑為.14．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，且，則．四、解答題（本大題共5小題）15．在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)若，求；(2)若，求的面積的最大值.16．如圖，在四棱錐中，平面，，，且．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；17．已知數(shù)列滿足，且，其前項(xiàng)和記為．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)在上，為橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求的方程.(2)當(dāng)時(shí)，求的面積.(3)求的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【詳解】由，得,因?yàn)椋?故選：A.2．【正確答案】C【詳解】由于，所以.故選：C3．【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)椋?，所以解得，所?故選：A4．【正確答案】B【詳解】由，可得，同理可得，所以數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.故選：B.5．【正確答案】B【詳解】設(shè)圓錐底面圓半徑為，圓錐高為，依題意，，解得，所以.該圓錐體積為故選：B6．【正確答案】D【詳解】設(shè)弦端點(diǎn)，，由，在雙曲線上，則，兩式做差可得，即，又弦被點(diǎn)平分，則，代入上式可得，則，即直線方程為，化簡可得，故選：D.7．【正確答案】C【詳解】由題意得對(duì)恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即.因此可得的最小值為.故選：C8．【正確答案】B【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，得f'x<0，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，得f'x>0，在0,+∞上單調(diào)遞增，又，故為上的偶函數(shù)，故等價(jià)于，即，兩邊平方解得或.故選：B.9．【正確答案】CD【詳解】由的定義域?yàn)?，得，則函數(shù)的定義域?yàn)?，A正確；因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為3，B正確；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)，C錯(cuò)誤；函數(shù)在，上均單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，所以D錯(cuò)誤.故選：CD.10．【正確答案】BC【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選項(xiàng)A為假命題；顯然不共面，，所以選項(xiàng)B為真命題；向量在向量上的投影向量為，所以選項(xiàng)C為真命題；

由題可得示意圖圖一，將放在同一個(gè)平面上得圖二，當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)候有最小值為,由題可知，由余弦定理可知，所以選項(xiàng)D為假命題；故選：BC11．【正確答案】ABD【詳解】由題意知，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如圖，所以.A：因?yàn)椋?，由，，得，則，所以，故A正確；B：由，得或，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根，所以原方程共有4個(gè)實(shí)根，故B正確；C：若命題成立，則，即，設(shè)，則，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故命題不成立，故C錯(cuò)誤；D：因?yàn)椋?，又函?shù)在上恒成立，所以，設(shè)，則，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，故D正確.故選：ABD1、構(gòu)造函數(shù)法：令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)Fx的單調(diào)性與最小值，只需恒成立即可；2、參數(shù)分離法：轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或恒成立，只需利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)φx的單調(diào)性與最值即可；3，數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合函數(shù)y=fx的圖象在y=g12．【正確答案】【詳解】圓的圓心為，因?yàn)橹本€是圓的一條對(duì)稱軸，所以圓心在直線上，所以，解得.故答案為.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)榉謩e為橢圓的左右焦點(diǎn)，為該橢圓上一點(diǎn)，所以，則由余弦定理得,，，即，所以，故的面積，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，解得,.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由題意可得，所以當(dāng)時(shí)，有，故由題意兩式相除得，因?yàn)?，則，因此當(dāng)時(shí)，，即，則，也符合．所以.故15．【正確答案】(1)(2)3【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，又，所以，，從?（2）由余弦定理可知，則，又，故，即，故，即，從而，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的面積的最大值為3.16．【正確答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，所以，而，且平面，所以平面；?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，而，于是建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，由（1）可知：平面，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，則有，設(shè)平面與平面夾角為，，所以平面與平面夾角的余弦值為.17．【正確答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以是公差為的等差?shù)列．又，所以，從而公差為1，所以．（2），，所以，因?yàn)椋?，不等式得證.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）（1）由題設(shè)得到，且，即，∴,故橢圓方程為.（2）∵為橢圓的一點(diǎn)，∴，平方得①，在中，由余弦定理，得，即②，由，得，即，所以的面積.（3）設(shè)，則，所以，.因?yàn)?，?∵，∴.所以的取值范圍是.

19．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與軸平行，所以，即，所以；（2）由（1）可知，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)存在極值，所以在內(nèi)有變號(hào)根，因?yàn)椋?/p>