2024-2025學(xué)年黑龍江省望奎縣高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省望奎縣高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為A．5 B．4 C．3 D．22．“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或 B． C． D．或14．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)，記表示不超過的最大整數(shù)，例如，，．那么函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．二、多選題（每小題6分，選對得6分，選錯(cuò)得0分，部分選對得部分分）9．（多選）若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)可以是（

）A． B． C． D．110．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D．不等式的解集是11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域?yàn)锽．當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減D．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)關(guān)于中心對稱，若，且與的圖象共有2022個(gè)交點(diǎn)，記為（，2，…，2022），則??+(x2022+y2022)的值為0三、填空題（每小題5分，共15分）12．若一元二次不等式的解集為，則.13．若函數(shù)且在上的最大值為，最小值為，函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值是．14．已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是．四、解答題15．（13分）如圖，一扇形AOB的面積是，它的周長是10cm，求扇形的圓心角的弧度數(shù)及弦AB的長.16．（15分）已知集合.(1)若，求(CRP)(2)若“”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．（15分）已知某產(chǎn)品的總成本C與年產(chǎn)量Q之間的關(guān)系為，且當(dāng)年產(chǎn)量是100時(shí)，總成本是6000．設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為．（1）求的解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小，并求最小值．18．（17分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)判斷的單調(diào)性并給出證明；(3)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）定義：對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若，有，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)且的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)b的最小值．答案：題號12345678910答案DABDBBBDADBC題號11答案ACD1．D【詳解】由已知得中的元素均為偶數(shù)，應(yīng)為取偶數(shù)，故，故選D.2．A【詳解】主要考查充要條件的概念及充要條件的判定方法．解：對于“x>0”?“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要條件．故選A．3．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及單調(diào)性計(jì)算并驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則或，若，則，其在R上為增函數(shù)，不符題意；當(dāng)，則，在時(shí)是減函數(shù)，符合題意.故選：B4．D【分析】構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用其單調(diào)性及介值法比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以，，，即，，，所以.故選：D.5．B【分析】由題意可轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，，即，解得（舍去），故選：B6．B【分析】將，，的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)，，與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，做出圖像即可得出結(jié)論．【詳解】令，，，得，，，則為函數(shù)與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中，分別做出，，和的圖像，如圖所示，由圖可知，，故選：B．7．B【分析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結(jié)合的單調(diào)性，可得的范圍．【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且（1），可得，，在遞增，若時(shí)，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得．綜上可得，的取值范圍是，，．故選：B．8．D先化簡和，然后求出，分，，三種情況分析即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，；則函數(shù)的值域是.故選：D.思路點(diǎn)睛：先化簡解析式是求解的前提，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，分與的關(guān)系進(jìn)行討論即可.9．AD【分析】根據(jù)不等式的解集非空求參數(shù)的取值范圍，再逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以，解得或，結(jié)合選項(xiàng)可知A，D正確.故選：AD10．BC【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，值域，對稱性，及解對數(shù)不等式，依次判斷即可得出結(jié)果.【詳解】對A：令，解得或，故的定義域?yàn)?，∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；對B：∵，即的值域，∵，故函數(shù)的值域是，B正確；對C：∵，即，故函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，C正確；對D：，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得，解得或，故不等式的解集是，D錯(cuò)誤.故選：BC.11．ACD【分析】對A：由即可判斷；對B：由，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，從而即可判斷；對C：，且，即可判斷；對D：由函數(shù)和圖象關(guān)于對稱，則與圖象的交點(diǎn)成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于對稱，從而即可求解判斷.【詳解】解：對A：要使函數(shù)有意義，則，即，∴的定義域?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；對B：∵，∴的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，∴當(dāng)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱時(shí)，，所以選項(xiàng)B不正確；對C：由選項(xiàng)B知，當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)C正確；對D：∵，，∴的圖象關(guān)于對稱，又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，∴與圖象的交點(diǎn)成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于對稱，，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12．/【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集先求出的值，再求.【詳解】因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁?，所以方程的兩根分別為2，4，由韋達(dá)定理得：，解得，則.故13．1根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，再結(jié)合已知進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，而函數(shù)在上的最大值為，因此有，所以，此時(shí)在上是增函數(shù)，符合題意，因此；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，而函數(shù)在上的最大值為，因此有，所以，此時(shí)在上是減函數(shù)，不符合題意.故114．【分析】作出函數(shù)的圖像，由圖像可知，可設(shè)，利用對數(shù)運(yùn)算可求得，結(jié)合圖像可得的取值范圍，由此可得出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖像如下圖所示：設(shè)，由圖像可知，則，解得，由可得，即，可得..故答案為.15．扇形的圓心角為，弦AB的長為.設(shè)的長為，扇形的半徑為，由題意，得，解得和的值，由求得的值；再由求得弦AB的長即可.【詳解】設(shè)的長為lcm，扇形的半徑為rcm，則由題意，得，解得，或.當(dāng)時(shí)，圓周長，不合題意，舍去，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，，，故扇形的圓心角為，弦AB的長為.本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}.16．(1)；(2)【分析】（1）用集合交集，補(bǔ)集的運(yùn)算可得；（2）由條件可得是Q的真子集，再分集合是否為空集討論求出結(jié)果即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，可得或，因?yàn)?，所以?）若“”是“x∈Q”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，滿足是的真子集，當(dāng)時(shí)，則滿足且不能同時(shí)取等號，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．（1），（2）年產(chǎn)量為100時(shí)，平均成本最小，且最小值為60．（1）由，代入即可得出的解析式；（2）利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）將代入中，可得，從而，于是．因此．（2）因?yàn)?，且，即時(shí)，上述等號成立．因此，當(dāng)年產(chǎn)量為100時(shí)，平均成本最小，且最小值為60．本題主要考查了利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題，涉及了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.18．(1)(2)函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見解析；(3)【分析】（1）首先由是奇函數(shù)可知，得出，后面再根據(jù)當(dāng)時(shí)，有恒等式成立即可求出；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可證得函數(shù)單調(diào)遞減；（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性、單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)換為，由題意可知問題等價(jià)于，由此即可得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，將代入，整理得，?dāng)時(shí)，有，即恒成立，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，所以.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.（2）由（1）知：函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù).設(shè)任意，且，則由，可得，又，則，則，則函數(shù)在上是減函數(shù).（3）因?yàn)榇嬖?，使成立，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以不等式可轉(zhuǎn)化為，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，令，由題意可知：問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，易知當(dāng)，，所以.19.(1)或(2)(3)【分析】（1）利用不動(dòng)點(diǎn)的定義，得到關(guān)于的方程，解之即可得解；（2）利用一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根列