2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．42．若，則（）A． B． C． D．3．將某班一次數(shù)學(xué)考試的成績（都是正整數(shù)，滿分150分）統(tǒng)計整理后得到如下的表格：成績范圍0～89分90～99分100～109分110～119分120～129分130～150分人數(shù)71010267則該班這次數(shù)學(xué)考試成績的分位數(shù)可能是（

）A．93 B．108 C．117 D．1284．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則5．已知，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則（）A． B． C． D．7．設(shè)數(shù)列滿足為的前項和，則數(shù)列中的項不包括（）A．54 B．232 C．610 D．15968．已知三棱錐的三個側(cè)面的面積分別為5，5，6，底面積為8，且每個側(cè)面與底面形成的二面角大小相等，則三棱錐的體積為（）A．4 B． C．6 D．二、多選題（本大題共2小題）9．記等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．的公差為2 B．C．的最大值為35 D．的最小值為10．設(shè)直線，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，的傾斜角為B．使得過點的有兩個C．存在定點，使得點到的距離為定值D．從所有直線中選3條圍成正三角形，則正三角形的面積為定值三、單選題（本大題共1小題）11．設(shè)是定義在上的非常值函數(shù)，若，則下列說法正確的是（）A．若，且，則是偶函數(shù)B．若，且，則是周期函數(shù)C．若，則存在非零實數(shù)，使得D．若，且的值域為，則四、填空題（本大題共3小題）12．某中學(xué)每次升國旗儀式由1名旗手和4名護(hù)旗手進(jìn)行，旗手需要掌握?旗、展旗等技術(shù)，每名護(hù)旗手也各有不同的職責(zé)．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5人升國旗，其中甲和乙能擔(dān)任旗手或護(hù)旗手，其他人只能擔(dān)任護(hù)旗手，則不同的安排方法種數(shù)為．13．計算：．14．設(shè)為單位向量，向量滿足，則當(dāng)與的夾角最大時，．五、解答題（本大題共5小題）15．已知橢圓的離心率為，且過點為坐標(biāo)原點．(1)求的方程；(2)過的右頂點且斜率為的直線交于兩點，求的面積；(3)在（2）的條件下，設(shè)是上不同于的點，且與的面積相等，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)．16．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)若，求；(2)若，求的最小值．17．如圖，已知圓錐的高為為底面直徑，且．(1)求圓錐的表面積；(2)若是底面圓周上一點，且，求平面與平面夾角的余弦值．18．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，且存在，滿足，證明：；(3)設(shè)函數(shù)，若，且與的圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍．19．記數(shù)列的前項和為，若存在整數(shù)和正整數(shù)，使得恒成立，則稱為“數(shù)列”．(1)寫出一個既是等比數(shù)列又是“數(shù)列”的的通項公式．(2)已知數(shù)列滿足．（?。┳C明：是“數(shù)列”．（ⅱ）是否存在和，使得為數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．附：當(dāng)正整數(shù)時，．

答案1．【正確答案】B【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得.由于，故：，解得.故選：B.2．【正確答案】C【詳解】由，可得：，所以，故選：C3．【正確答案】D【詳解】由題設(shè)，總?cè)藬?shù)有人，則，結(jié)合表格數(shù)據(jù)知，這次數(shù)學(xué)考試成績的分位數(shù)在120～129分內(nèi).故選：D4．【正確答案】C【詳解】對于A，若，且，則或與相交，故A錯誤；對于B，在正方體中，取為，為，平面為，平面為，符合題意，但，故B錯誤；對于C，因為，所以直線的方向向量是平面的法向量，直線的方向向量是平面的法向量，又，所以兩直線的方向向量垂直，即兩平面的法向量垂直，所以，故C正確；對于D，在正方體中，取為，為，平面為，平面為，此時符合題設(shè)，但與不垂直，故D錯誤.故選：C.5．【正確答案】A【詳解】由，可得：，即，又，結(jié)合平方差公式可得.故選：A6．【正確答案】D【詳解】因為，所以，所以，因為，所以，解得，所以，令，可得，解得.故選：D.7．【正確答案】C【詳解】，，，所以不包括.故選：C8．【正確答案】B【詳解】過向底面作垂線，垂足為，分別過向三邊作垂線，垂足分別為，連接，因為平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，所以為二面角的平面角，同理可得為二面角的平面角，為二面角的平面角，因為每個側(cè)面與底面形成的二面角大小相等，所以，所以，所以為三角形的內(nèi)心，由三棱錐的三個側(cè)面的面積分別為5，5，6，所以，設(shè)三邊的長為，則邊上的高長為，由底面的面積為8，所以，解得，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，所以，由側(cè)面的面積為6，所以，所以，所以，所以，所以.故選：B.9．【正確答案】BD【詳解】由，可得，所以，所以，所以，又，所以，解得，故A錯誤；所以等差數(shù)列的通項公式為，所以，所以，故B正確；令，解得，所以前6項為非負(fù)項，其和最大，又，公差，所以最大值為，故C錯誤；因為，所以，令且，可得，所以，因為在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的最小值為，故D正確.故選：BD.10．【正確答案】ABC【詳解】對于A，當(dāng)時，直線的方程為，即，直線的斜率為，所以的傾斜角為，故A正確；對于B，當(dāng)直線過點時，可得，所以，兩邊平方得，所以，解得或或或，經(jīng)檢驗與是增根，所以或，故B正確；對于C，點到直線的距離為，所以存在定點，使得點到的距離為定值，故C正確；對于D，由C可知，直線是以為圓心，為半徑的圓的切線，從所有直線中選3條圍成正三角形，這樣的正三角形有兩類，如圖所示，一類是圓的外切三角形，這一類三角形的面積相等，一類是在圓的同一側(cè)，這一類三角形的面積相等，但兩類三角形的面積不等，故D錯誤.故選：ABC.11．【正確答案】AD【詳解】對于A，B，此時有.取，得，故，由于fx不是常值函數(shù)，所以一定存在使得，故.重新取x=0，得，即，故，所以A正確；注意到滿足給定的條件，但此時fx不是周期函數(shù)，所以B錯誤；對于C，D，此時有.假設(shè)存在使得，則.取，得，所以.重新取x=0，得，所以fx是偶函數(shù).在中用替換，可得，故.與相加，可知，所以.再中取，就得到，所以，這與fx不是常值函數(shù)矛盾，所以C錯誤；而對于D，若fx的值域是，假設(shè)存在使得，設(shè).由于fx不是常數(shù)函數(shù)，故可以取使得，并考慮數(shù)列，則，.再中取，可知，故.所以.從而存在實數(shù)，使得.所以.分別用替換該式中的并相加，可得.所以，我們有.總之，存在實數(shù)，使得.由于，故.所以對任意整數(shù)都有.若，則該不等式在時不成立，矛盾，所以.同時注意到.對進(jìn)行類似討論，同理可以得到，故，這與矛盾.所以假設(shè)不成立，故，所以D正確.故選：AD.12．【正確答案】48【詳解】先甲乙選一人擔(dān)任旗手，再將其余全排，可得不同的安排方法種數(shù)為種，故48.13．【正確答案】【詳解】令，顯然，所以，即，令，因為，，所以，則，即，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故14．【正確答案】5【詳解】因為為單位向量，向量滿足，所以可令，如下圖示，易知，若，故，而，即，所以，又，所以，要與的夾角最大，即最大，即最小，由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)與的夾角最大時，.

故515．【正確答案】(1)(2)(3)．【詳解】（1）設(shè)的半焦距為，由題意得，解得，故的方程為．（2）由（1）知的方程為，即，聯(lián)立，消去得，整理得，解得與，所以，所以．（3）因為與的面積相等，所以到的距離與到的距離相等，由橢圓的對稱性可知所有滿足條件的點的坐標(biāo)為．16．【正確答案】(1)(2)．【詳解】（1）因為，所以，所以，因為，，所以，所以，所以，故．（2）由（1）知，又，所以．所以．由正弦定理，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．所以的最小值為．17．【正確答案】(1)(2)．【詳解】（1）由題可知母線長，底面半徑．故圓錐的表面積．（2）以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)點在上的射影為，則，所以．易知，則．設(shè)平面的一個法向量為，則，取，計算可得平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則平面的一個法向量為．所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．18．【正確答案】(1)答案見解析(2)證明見解析(3)．【詳解】（1）由題意得，若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．若，令，得或，若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，則在R上單調(diào)遞增；若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以．令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以恒成立，F(xiàn)x在R上單調(diào)遞增．因為，所以，即，所以．又在上單調(diào)遞增，且，所以，即．（3）由題意可得方程有兩個實根．設(shè)，當(dāng)時，，則φx在0,+∞上單調(diào)遞增，令，則，所以關(guān)于的方程，即有兩個實根，令，則，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，，在上單調(diào)遞減，所以，且時，．所以，所以，即的取值范圍是．19．【正確答案】(1)（答案不唯一）(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）不存在，理由見解析【詳解】（1）依題意，要求是：既是等比數(shù)列又是“數(shù)列”，即，如，，符合題意.或其他合理答案，需滿足，如：．（2）（?。?/p>