2024-2025學年江蘇省南京市高二上學期中德班期中考試數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年江蘇省南京市高二上學期中德班期中考試數(shù)學檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線與垂直，則（）A.0 B.1 C.2 D.2．設(shè)雙曲線，的離心率分別為，.若，則（）A. B.2 C.4 D.83．已知雙曲線的漸近線方程為，實軸長為4，則該雙曲線的標準方程為（）.A． B．或C． D．或4．若點在圓：的外部，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．若方程表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．. D．6．圓與圓的公切條數(shù)為（

）A．2條 B．1條 C．3條 D．4條7．已知圓與圓相交于，兩點，且，則實數(shù)（

）A．或 B． C． D．8．已知橢圓的右焦點為，過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若AB的中點坐標為，則C的方程為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題）9．直線l過點，且與以，為端點的線段有公共點，則直線l斜率可能是（）A．1 B．2 C．8 D．610．已知曲線，則（

）A．的焦點在軸上 B．的短半軸長為C．的右焦點坐標為 D．的離心率為11．若直線與曲線恰有一個交點，則k的值可能為（

）A．0 B． C．2 D．三、填空題（本大題共3小題）12．過點且在軸?軸上截距相等的直線方程為.13．設(shè)方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是．14．已知經(jīng)過點的直線的傾斜角是直線的傾斜角的3倍，則直線的方程為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知三點，記的外接圓為.(1)求的方程；(2)若直線與交于兩點，求的面積.16．已知圓過點，圓心在直線上，且直線與圓相切.(1)求圓的方程；(2)過點的直線交圓于兩點.若為線段的中點，求直線的方程.17．已知直線過定點．(1)求過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程；(2)設(shè)為上的一個動點，求中點的的軌跡方程．18．已知的圓心在x軸上，經(jīng)過點和．(1)求的方程；(2)過點的直線l與交于A、B兩點．（ⅰ）若，求直線l的方程；（ⅱ）求弦AB最短時直線l的方程．19．已知雙曲線的焦距為4，離心率為2，，分別為C的左、右焦點，兩點，都在C上.(1)求C的方程；(2)若，求直線AB的方程；(3)若，且，，求四個點A，B，，所構(gòu)成四邊形的面積的最小值.

答案1．【正確答案】C【詳解】因為，所以.2．【正確答案】B【詳解】，，因為，所以，解得.3．【正確答案】D【詳解】當雙曲線的焦點在橫軸時，設(shè)雙曲線的標準方程為：，因為實軸長為4，所以得，因為雙曲線的漸近線方程為：，所以有，因此，所以雙曲線的方程為：；當雙曲線的焦點在縱軸時，設(shè)雙曲線的標準方程為：，因為實軸長為4，所以得，因為雙曲線的漸近線方程為：，所以有，因此，所以雙曲線的方程為.綜上所述，雙曲線的方程為或.故選：D4．【正確答案】D【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系，以及圓的一般方程滿足的條件，即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，解得或.故選D.5．【正確答案】A【詳解】表示圓，則，解得.故選：A6．【正確答案】A【詳解】由是以為圓心，3為半徑的圓.，轉(zhuǎn)換為，即該圓是以為圓心，4為半徑的圓.所以圓心距，所以所以兩圓相交，故公切線的條數(shù)為2，故選：A7．【正確答案】A【詳解】由圓與圓的兩方程相減可得：相交弦的直線方程為：，又由圓的圓心坐標為，半徑為2，結(jié)合弦長，可得圓心到相交弦的距離為：，則由點到直線的距離公式可得：，化簡得：，解得或.故選：A.8．【正確答案】A【詳解】設(shè)，，則，.由得，所以.因為，所以.又因為，所以，，所以C的方程為.9．【正確答案】ABD【詳解】已知，，根據(jù)直線斜率公式，可得.已知，，根據(jù)直線斜率公式，可得.根據(jù)題意，直線與線段有交點，則.故選：ABD.10．【正確答案】BCD【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，短半軸長為，半焦距為.由題意可得橢圓的標準方程為，所以橢圓的焦點在軸上，故選項A錯誤.由橢圓的標準方程為，得，故其短半軸長為，右焦點坐標為，故選項B，C正確.橢圓的離心率，故選項D正確．故選：BCD．11．【正確答案】BD【詳解】直線恒過定點，由可得，如圖，由解得或（舍去），即,由，可得,由圖可知，或時，直線與半圓恰有1個交點.故選：BD12．【正確答案】或【分析】由題意，截距相等包括截距都為0和截距相等且不為0兩種情況，分別用點斜式與截距式求解方程即得.【詳解】設(shè)直線在軸?軸上的截距均為，①若，即直線過原點，設(shè)直線方程為，代入，可得，故直線方程為，即；②若，則直線方程為，代入可得，解得，故直線方程為.綜上所述：所求直線方程為或.故或.13．【正確答案】【詳解】由題意，方程表示橢圓，則滿足，解得且，則實數(shù)的取值范圍是，故14．【正確答案】【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則，所以，故，所以過點的直線的方程為，即，故．15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)的一般方程為，由題意可知，解得，所以，故的標準方程為.（2）由（1）可知，，半徑.則圓心到直線的距離為，所以，故的面積為..16．【正確答案】(1)(2)或.【詳解】（1）設(shè)圓M的方程為，因為圓過點，所以，又因為圓心在直線上，所以②，直線與圓M相切，得到③，由①②③解得：因此圓的方程為（2）設(shè)，因為A為線段BD的中點，所以，因為在圓上，所以，解得或當時，由可知直線的方程為；當時，由可得斜率，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.17．【正確答案】(1)或(2)【詳解】（1）因為直線恒過定點，若截距為，即直線經(jīng)過原點，則，此時直線的方程為，若截距不為，不妨設(shè)直線方程為，代入，得，此時直線方程為，則求過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為或．（2）設(shè)Mx,y，，則，得到，所以，又點在上，所以，整理得，故的軌跡方程為.18．【正確答案】(1)(2)①或；②.【詳解】（1）設(shè)圓心為，由題意可得，解得，所以，圓的半徑為，因此，圓的標準方程為.（2）①當時，圓心到直線的距離為，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，圓心到直線的距離為，合題意，當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，此時，直線的方程為.綜上所述，直線的方程為或.②當時，圓心到直線的距離最大，此時，AB取最小值，因為，則，此時，直線的方程為，即.19．【正確答案】(1)(2)(3)12【詳解】（1）由題意可得，解得，故曲線的方程為，（2）根據(jù)題意知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，得，都在右支上，由，消去可得，易知，其中恒成立，，代入，消元得，所以，解得，滿足，所以直線的方程為，（3），，則分別在兩支上，且都在的上方或的下方，不妨設(shè)都在的上方，又，則在第二象限，在第一象限，如圖所示，延長交雙曲線與點