黑龍江省牡丹江市2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（附解析）

黑龍江省牡丹江市2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．直線斜率是（）A． B． C．3 D．22．圓C：的半徑為（

）A．9 B．2 C．3 D．43．在方程中，下列，，全部正確的一項(xiàng)是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．不能表示過點(diǎn)Mx1B．在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為C．直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為bD．設(shè)，，若直線與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是6．已知，，在x軸上方的動點(diǎn)M滿足直線AM的斜率與直線BM的斜率之積為2，則動點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．7．圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．外離8．橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是，，斜率為1的直線l過左焦點(diǎn)，交C于A，B兩點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的面積是，若橢圓C的離心率的取值范圍為，則線段AB的長度的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，且，則（

）A．的周長為 B．C．點(diǎn)到軸的距離為 D．10．下列說法正確的是（

）A．橢圓的離心率越大，橢圓越接近于圓 B．橢圓離心率越大，橢圓越扁平C．雙曲線離心率越大，開口越寬闊 D．雙曲線離心率越大，開口越狹窄11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則（

）A． B．拋物線的準(zhǔn)線為直線C． D．的面積為三、填空題（本大題共3小題）12．拋物線的準(zhǔn)線方程為.13．直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是.14．若橢圓的離心率是，則的值為.四、解答題（本大題共5小題）15．（1）橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）雙曲線的右焦點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線方程為且，求雙曲線的方程．16．分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)為；(2)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.17．斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn).(1)求線段的長.(2)為原點(diǎn)，求的面積.18．已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上，求：(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，求的最小值；(3)若過點(diǎn)作圓的兩條切線，求過兩個切點(diǎn)的直線方程.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B（均異于點(diǎn)M）.若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由.

答案1．【正確答案】C【詳解】根據(jù)直線的斜截式方程可知，直線斜率是3．故選：C．2．【正確答案】C【詳解】∵以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，∴圓C：的半徑為3，故選：C．3．【正確答案】C【詳解】方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且，∴，故選：C．4．【正確答案】D【詳解】經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率為，因?yàn)橹本€的傾斜角大于等于小于，故經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角是，故選：D5．【正確答案】A【詳解】對于選項(xiàng)A：由可知，所以不過點(diǎn),，故選項(xiàng)A正確，對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，在軸、軸上的截距分別為0的直線不可用表示，故選項(xiàng)B錯誤，對于選項(xiàng)C：直線與軸的交點(diǎn)為，到原點(diǎn)的距離為，故選項(xiàng)C錯誤，對于選項(xiàng)D：直線方程可化為，恒過定點(diǎn)，畫出圖形，如圖所示，

，，若直線與線段有交點(diǎn)，則，或，即或，故選項(xiàng)D錯誤，故選：A．6．【正確答案】B【詳解】設(shè)動點(diǎn)，由于，，根據(jù)直線與的斜率之積為．整理得，化簡得：．故選：B7．【正確答案】C【詳解】圓的圓心，半徑，圓，即的圓心，半徑，則，即有，所以圓與圓外切.故選：C8．【正確答案】C【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，則，解得，，又,，，，，則，即線段的長度的取值范圍是，故選C.9．【正確答案】BCD【分析】A．根據(jù)橢圓定義分析的周長并判斷；B．根據(jù)橢圓定義以及已知條件先求解出的值，結(jié)合三角形的面積公式求解出并判斷；C．根據(jù)三角形等面積法求解出點(diǎn)到軸的距離并判斷；D．根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算以及的值求解出結(jié)果并判斷.【詳解】A．因?yàn)?，所以，故錯誤；B．因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故正確；C．設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，所以，所以，故正確；D．因?yàn)?，故正確；故選：BCD.10．【正確答案】BC【詳解】對于AB，橢圓的離心率，故離心率越大，越小，因此橢圓越扁平，故A不正確，B正確；對于CD，雙曲線的離心率，故離心率越大，可得越大，因此雙曲線開口越大，C正確，D錯誤；故選：BC．11．【正確答案】AD【分析】根據(jù)拋物線的定義以及焦半徑的長度可求出值，即可判斷選項(xiàng)，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上即可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可判斷選項(xiàng)，利用三角形的面積公式即可求出的面積，即可判斷選項(xiàng).【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為直線，設(shè)點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線垂足為，由拋物線的定義可知，解得，則拋物線的方程為，準(zhǔn)線為直線，故A正確，B錯誤；將代入拋物線方程，解得，故C錯誤；焦點(diǎn)，點(diǎn)，即，所以，故D正確；故選：AD．

12．【正確答案】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得結(jié)論．【詳解】由拋物線方程得，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為．故．13．【正確答案】【分析】根據(jù)兩直線垂直求出實(shí)數(shù)的值，可得出直線的方程，進(jìn)而可求得直線在軸上的截距.【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，則，解得，所以，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，故直線在軸上的截距是.故答案為.14．【正確答案】或【分析】分焦點(diǎn)在軸和軸分類討論，結(jié)合離心率得表達(dá)式即可求解【詳解】①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由題意得，解得；②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，由題意得，解得.綜上所述，或故或本題考查由橢圓的離心率求解參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題15．【正確答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，∵橢圓經(jīng)過和兩點(diǎn)，∴，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）∵雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的一條漸近線方程為且，∴且，而，∴，∴所求雙曲線方程為．16．【正確答案】(1)(2)或或或.【詳解】（1）由于焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，可知.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或或或.17．【正確答案】(1)8(2)【詳解】（1）∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為1，∴直線方程為，由，得，設(shè)，則，則由拋物線焦點(diǎn)弦長公式得：．（2）點(diǎn)到直線的距離為，則的面積．18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閳A經(jīng)過和點(diǎn)，且圓心在直線上，所以，解得：，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以直線與圓相離，所以的最小值為.（3）記點(diǎn)和圓心，則線段的中點(diǎn)為，，∴以為直徑的圓的方程為，即，又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即，將兩圓的方程相減可得公共弦的方程為，即過兩個切點(diǎn)的直線方程為.19．【正確答案】(1)(2)是，證明見解析【