《運(yùn)籌學(xué)（第3版）》 課件 第1章 線性規(guī)劃；第2章 線性規(guī)劃的敏感性分析

實(shí)用運(yùn)籌學(xué)

－－運(yùn)用Excel建模和求解（第3版）第1章線性規(guī)劃LinearProgramming本章內(nèi)容要點(diǎn)線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃的圖解法線性規(guī)劃的電子表格建模和求解線性規(guī)劃的多解分析建立規(guī)劃模型的流程本章主要內(nèi)容框架圖線性規(guī)劃線性規(guī)劃（linearprogramming，LP）是運(yùn)籌學(xué)（operationsresearch，OR）中研究較早、理論和算法比較成熟的一個(gè)重要分支，主要研究在一定的線性約束條件下，使得某個(gè)線性指標(biāo)最優(yōu)的問題。自1947年美國的丹齊格（G.B.Dantzig）提出求解線性規(guī)劃的單純形法（LPsimplexmethod），線性規(guī)劃的理論體系和計(jì)算方法日趨系統(tǒng)和完善。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，線性規(guī)劃已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、軍事等各領(lǐng)域，例如生產(chǎn)計(jì)劃、運(yùn)輸、人力資源規(guī)劃、選址、庫存管理和營銷決策等。因此，線性規(guī)劃也是運(yùn)籌學(xué)中應(yīng)用最廣的分支之一。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型例1-1生產(chǎn)計(jì)劃問題。某工廠要生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測(cè)算，每生產(chǎn)一扇門需要在車間1加工1小時(shí)、在車間3加工3小時(shí)；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間2和車間3各加工2小時(shí)。而車間1、車間2、車間3每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時(shí)間分別是4小時(shí)、12小時(shí)、18小時(shí)。已知門的單位利潤為300元，窗的單位利潤為500元。而且根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得到的這兩種新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求狀況可以確定，按當(dāng)前的定價(jià)可確保所有新產(chǎn)品均能銷售出去。問該工廠應(yīng)如何制訂這兩種新產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，才能使總利潤最大？1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型【分析】在該問題中，目標(biāo)是兩種新產(chǎn)品的總利潤最大化，所要決策的（變量）是兩種新產(chǎn)品（門和窗）的每周產(chǎn)量，而新產(chǎn)品的每周產(chǎn)量要受到三個(gè)車間每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品的時(shí)間的限制。因此，該問題可以用“目標(biāo)函數(shù)”“決策變量”“約束條件”三個(gè)因素加以描述。實(shí)際上，所有線性規(guī)劃問題都包含這三個(gè)因素：（1）決策變量是指問題中有待確定的未知因素。例如決定企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)的各產(chǎn)品的產(chǎn)量等。（2）目標(biāo)函數(shù)是指對(duì)問題所追求目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述。例如總利潤最大、總成本最小等。（3）約束條件是指實(shí)現(xiàn)問題目標(biāo)的限制因素。如原材料供應(yīng)量、生產(chǎn)能力、市場(chǎng)需求等，它們限制了目標(biāo)值所能實(shí)現(xiàn)的程度。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型【解】例1-1可用表1-1表示。每個(gè)產(chǎn)品所需工時(shí)（小時(shí)）每周可用工時(shí)（小時(shí)）門窗車間1104車間20212車間33218單位利潤（元）3005001.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型（1）決策變量本問題的決策變量是兩種新產(chǎn)品（門和窗）的每周產(chǎn)量?？稍O(shè)：x1表示門的每周產(chǎn)量（扇）；

x2表示窗的每周產(chǎn)量（扇）。（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是兩種新產(chǎn)品的總利潤最大。由于門和窗的單位利潤分別為300元和500元，而其每周產(chǎn)量分別為x1和x2

，所以每周總利潤z可表示為：

z=300x1＋500x2

1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型（3）約束條件本問題的約束條件共有四個(gè)。車間1每周可用工時(shí)限制：x1

4車間2每周可用工時(shí)限制：2x212車間3每周可用工時(shí)限制：3x1

+2x218非負(fù)約束：x10,x201.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型例1-1的線性規(guī)劃（數(shù)學(xué)）模型:這是一個(gè)典型的總利潤最大化的生產(chǎn)計(jì)劃問題。其中，“max”是英文單詞“maximize”的縮寫，含義為“最大化”；“s.t.”是“subjectto”的縮寫，意思是“受約束于……”。因此，上述模型的含義是：在給定的條件限制（約束）下，求目標(biāo)函數(shù)z

達(dá)到最大時(shí)x1，x2

的取值。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型

本章討論的問題均為線性規(guī)劃問題。

如果目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于決策變量的線性函數(shù)，而且約束條件也都是關(guān)于決策變量的線性等式或線性不等式，則相應(yīng)的規(guī)劃問題就稱為線性規(guī)劃問題。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型例1-2

營養(yǎng)配餐問題。某飼料公司希望用玉米、紅薯兩種原料配制一種混合飼料，兩種原料包含的營養(yǎng)成分和采購成本都不相同，公司管理層希望能夠確定混合飼料中兩種原料的數(shù)量，使得飼料能夠以最小的成本達(dá)到一定的營養(yǎng)要求。研究者根據(jù)這一目標(biāo)收集到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表1-2所示。營養(yǎng)成分每千克玉米每千克紅薯營養(yǎng)要求碳水化合物8420蛋白質(zhì)3618維生素1516采購成本（元）1.81.6

1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型【解】（1）決策變量本問題要決策（確定）的是混合飼料中兩種原料的數(shù)量（原料采購量）。可設(shè)：

x1

為玉米采購量；x2

為紅薯采購量。（2）目標(biāo)函數(shù)本問題的目標(biāo)是混合飼料的總成本最小，即：1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型（3）約束條件本問題共有四個(gè)約束條件。①滿足三種營養(yǎng)要求

碳水化合物的營養(yǎng)要求：8x1

+4x220

蛋白質(zhì)的營養(yǎng)要求：3x1

+6x218

維生素的營養(yǎng)要求：x1

+5x216

②非負(fù)約束：x10,x201.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型例1-2的線性規(guī)劃模型：這是一個(gè)典型的總成本最小化問題。其中，“min”是英文單詞“minimize”的縮寫，含義為“最小化”。因此，上述模型的含義是：在給定的條件限制（約束）下，求目標(biāo)函數(shù)z

達(dá)到最小時(shí)x1，x2的取值。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型例1-3物流網(wǎng)絡(luò)配送問題。某物流公司需將三個(gè)工廠（工廠1、工廠2、工廠3）生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品運(yùn)送到A、B兩個(gè)倉庫，工廠1和工廠2的產(chǎn)品可以通過鐵路運(yùn)送到倉庫A，數(shù)量不限；工廠3的產(chǎn)品可以通過鐵路運(yùn)送到倉庫B，同樣，數(shù)量不限。由于鐵路運(yùn)輸成本較高，公司同時(shí)考慮用卡車來運(yùn)送，但每個(gè)工廠要用卡車先將產(chǎn)品運(yùn)送到配送中心（每個(gè)工廠用卡車最多運(yùn)送60單位），再從配送中心用卡車運(yùn)送到各個(gè)倉庫（每個(gè)倉庫最多收到用卡車運(yùn)送來的貨物90單位）。公司管理層希望以最小的成本來運(yùn)送所需的貨物。1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型例1-3物流網(wǎng)絡(luò)配送問題（續(xù)）。每條線路上的單位運(yùn)輸成本和各工廠產(chǎn)品的產(chǎn)量以及各倉庫分配量（需求量）等數(shù)據(jù)，如表1-3所示。配送中心倉庫A倉庫B產(chǎn)量工廠13.07.5－100工廠23.58.2－80工廠33.4－9.270配送中心－2.32.3

需求量－120130

1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型【解】例1-3物流網(wǎng)絡(luò)配送問題--配送網(wǎng)絡(luò)圖9.22.390902.38.23.43.53.06060607.513TBA28070120130配送中心100產(chǎn)量工廠單位運(yùn)輸成本倉庫需求量1.1線性規(guī)劃的基本概念和數(shù)學(xué)模型例1-3物流網(wǎng)絡(luò)配送問題--線性規(guī)劃模型1.1.2線性規(guī)劃的模型結(jié)構(gòu)線性規(guī)劃的一般形式為:

對(duì)于一組決策變量x1，x2，，xn，取1.1.2線性規(guī)劃的模型結(jié)構(gòu)在線性規(guī)劃模型中，也直接稱z為“目標(biāo)函數(shù)”；稱xj(j=1,2,

,n)為“決策變量”；稱cj(j=1,2,

,n)

為“目標(biāo)函數(shù)系數(shù)”、“價(jià)值系數(shù)”或“費(fèi)用系數(shù)”；稱bi(i=1,2,

,m)為“約束條件的右邊項(xiàng)”或簡(jiǎn)稱“右邊項(xiàng)”，也稱“資源常數(shù)”；稱aij(i=1,2,

,m;j=1,2,

,n)為“技術(shù)系數(shù)”或“工藝系數(shù)”。這里，cj，bi，aij均為常數(shù)（稱為模型參數(shù)）。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可以表示為下列簡(jiǎn)潔的形式：1.2線性規(guī)劃的圖解法對(duì)于只有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，可以在二維直角坐標(biāo)平面上作圖求解（圖1-2）可行域與最優(yōu)解線性規(guī)劃的圖解法1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題在Excel中建立線性規(guī)劃模型利用Excel求解線性規(guī)劃問題應(yīng)用名稱建好電子表格模型的幾個(gè)原則1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題在用Excel電子表格建立數(shù)學(xué)模型（這里是一個(gè)線性規(guī)劃模型）的過程中，有三個(gè)問題需要回答：（1）要做出的決策是什么？（決策變量）（2）做出這些決策時(shí)，有哪些約束條件？

（約束條件）（3）這些決策的目標(biāo)是什么？（目標(biāo)函數(shù)）1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-5例1-1完整的電子表格模型（求解前）數(shù)據(jù)單元格、可變單元格、輸出單元格、目標(biāo)單元格在Excel中加載“規(guī)劃求解”功能第一步：?jiǎn)螕簟拔募边x項(xiàng)卡，在彈出的列表中單擊“選項(xiàng)”，這時(shí)將出現(xiàn)“Excel選項(xiàng)”對(duì)話框。第二步：在“Excel選項(xiàng)”對(duì)話框中，單擊左側(cè)的“加載項(xiàng)”，在右下方“管理”下拉列表中選擇“Exce1加載項(xiàng)”，然后單擊“轉(zhuǎn)到”按鈕，打開“加載項(xiàng)”對(duì)話框。第三步：在“加載項(xiàng)”對(duì)話框中，勾選“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，單擊“確定”按鈕。這樣，Excel工作窗口的“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡的“分析”組中將出現(xiàn)“規(guī)劃求解”。1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-6利用Excel“規(guī)劃求解”功能求解例1-1（“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框）1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-9規(guī)劃求解后例1-1的電子表格模型（沒有給單元格命名）1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題

應(yīng)用名稱利用Excel的“規(guī)劃求解”功能求解規(guī)劃問題，應(yīng)用名稱能使規(guī)劃問題的電子表格模型更容易理解。主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）在公式中應(yīng)用名稱，人們更容易理解公式的含義；（2）在“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中應(yīng)用名稱，人們更容易理解規(guī)劃模型的含義。因此，一般會(huì)為與公式和規(guī)劃模型有關(guān)的四類單元格命名。例如，在例1-1的電子表格模型中，分別為下列單元格命名：（1）數(shù)據(jù)單元格：?jiǎn)挝焕麧櫍–4:D4）、可用工時(shí)（G7:G9）；（2）可變單元格：每周產(chǎn)量（C12:D12）；（3）輸出單元格：實(shí)際使用（E7:E9）；（4）目標(biāo)單元格：總利潤（G12）。1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題應(yīng)用名稱圖1-19規(guī)劃求解后例1-1的電子表格模型（應(yīng)用名稱）1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題電子表格建模是一門藝術(shù)，建立一個(gè)好的電子表格模型應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：（1）首先輸入數(shù)據(jù)；（2）清楚地標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)；（3）每個(gè)數(shù)據(jù)輸入到唯一的單元格中；（4）將數(shù)據(jù)與公式分離；（5）保持簡(jiǎn)單化（使用SUMPRODUCT函數(shù)、SUM函數(shù)、中間結(jié)果等）；（6）應(yīng)用名稱；（7）使用相對(duì)引用和絕對(duì)引用，以便簡(jiǎn)化公式的復(fù)制；（8）使用邊框、背景色（填充顏色）來區(qū)分單元格類型（四類單元格）；（9）在電子表格中顯示整個(gè)模型（包括符號(hào)和數(shù)據(jù)）。Excel提供了許多有效的工具來幫助用戶進(jìn)行規(guī)劃模型調(diào)試，其中一個(gè)工具是將電子表格的輸出單元格在數(shù)值（運(yùn)算結(jié)果）和公式之間切換:“公式”選項(xiàng)卡－>“公式審核”組－>“顯示公式”

1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-21例1-2的電子表格模型1.3利用Excel求解線性規(guī)劃問題圖1-22例1-3的電子表格模型1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結(jié)果唯一解無窮多解無解可行域無界（目標(biāo)值不收斂）1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結(jié)果唯一解線性規(guī)劃問題具有唯一解是指該線性規(guī)劃問題有且僅有一個(gè)既在可行域內(nèi)又使目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)的解例1-1就是一個(gè)具有唯一解的線性規(guī)劃問題（圖1-2）1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結(jié)果無窮多解線性規(guī)劃問題具有無窮多解是指該線性規(guī)劃問題有無窮多個(gè)既在可行域內(nèi)又使目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)的解在例1-1中，假設(shè)門的單位利潤從300元增加至750元，這時(shí)該問題的解將發(fā)生變化（圖1-23）1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結(jié)果無解當(dāng)線性規(guī)劃問題中的約束條件不能同時(shí)滿足時(shí)，無可行域的情況將會(huì)出現(xiàn)，這時(shí)不存在可行解，即該線性規(guī)劃問題無解在例1-1中，若要求門的每周產(chǎn)量不得少于6，則需再加上一個(gè)約束條件：x16（圖1-24）1.4線性規(guī)劃問題求解的幾種可能結(jié)果可行域無界（目標(biāo)值不收斂）線性規(guī)劃問題的可行域無界，是指最大化問題中的目標(biāo)函數(shù)值可以無限增大，或最小化問題中的目標(biāo)函數(shù)值可以無限減少在例1-1中，如果沒有車間可用工時(shí)的約束，但要求門與窗的總產(chǎn)量不得少于4（圖1-26）1.5建立規(guī)劃模型的流程建立規(guī)劃模型的工作既是一門科學(xué)，又是一門藝術(shù)。否是否是實(shí)際問題向規(guī)劃問題的提煉確定決策變量確定目標(biāo)函數(shù)確定約束條件是否有無法定量表述的成分輔助決策實(shí)際應(yīng)用模型分析和檢驗(yàn)，提交定量報(bào)告解讀軟件運(yùn)行結(jié)果開展人機(jī)對(duì)話，把數(shù)學(xué)模型軟件化上機(jī)調(diào)試是否通過報(bào)告補(bǔ)充：WPS表格WPS表格，也有“規(guī)劃求解”，在“數(shù)據(jù)”->“模擬分析”->“規(guī)劃求解”。WPS的“規(guī)劃求解”功能，可以完成：線性規(guī)劃的求解方法：?jiǎn)渭兙€性規(guī)劃，與Excel的“規(guī)劃求解”相同；非線性規(guī)劃的求解方法：非線性內(nèi)點(diǎn)法，與Excel的“規(guī)劃求解”求解方法（非線性GRG）不同。不同點(diǎn)：在“公式”中應(yīng)用名稱，操作不同(Excel自動(dòng)引用名稱，WPS表格需要手動(dòng)“粘貼”名稱或手動(dòng)輸入名稱）；在“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中應(yīng)用名稱，操作相同（Excel自動(dòng)引用名稱，但WPS表格第一次求解時(shí)目標(biāo)和可變單元格沒有自動(dòng)引用名稱，第二次求解時(shí)才自動(dòng)引用名稱）。Excel的“規(guī)劃求解”有“演化”求解方法，但WPS表格沒有。本章上機(jī)實(shí)驗(yàn)1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

在Excel中加載“規(guī)劃求解”功能，利用Excel求解線性規(guī)劃問題。2．內(nèi)容和要求

（1）在Excel中，加載“規(guī)劃求解”功能；

（2）在Excel中，建立新問題，輸入模型，求解模型，對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。3．操作步驟

利用Excel求解習(xí)題1.1、習(xí)題1.2（或其他習(xí)題）。

（1）在Excel中建立電子表格模型：輸入數(shù)據(jù)、給單元格或區(qū)域命名、輸入公式等；

（2）利用Excel中的“規(guī)劃求解”功能求解線性規(guī)劃問題；

（3）結(jié)果分析：如每月生產(chǎn)四種產(chǎn)品各多少噸？總利潤是多少？哪些原料有剩余？并對(duì)結(jié)果提出自己的看法；

（4）在Word文檔（或PowerPoint演示文稿）中撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括線性規(guī)劃模型、電子表格模型和結(jié)果分析等。第2章線性規(guī)劃的敏感性分析SensitivityAnalysisforLinearProgramming實(shí)用運(yùn)籌學(xué)

－－運(yùn)用Excel建模和求解（第3版）本章內(nèi)容要點(diǎn)線性規(guī)劃的敏感性分析利用Excel進(jìn)行敏感性分析本章主要內(nèi)容框架圖2.1線性規(guī)劃的敏感性分析在第1章的討論中，假定線性規(guī)劃模型中的所有系數(shù)（包括目標(biāo)函數(shù)系數(shù)cj、工藝系數(shù)aij、約束條件的右邊項(xiàng)bi）都是確定的常數(shù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解。2.1線性規(guī)劃的敏感性分析但事實(shí)上，系數(shù)cj、aij、bi都有可能變化，因此，要再對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，以決定是否需要調(diào)整決策。敏感性分析研究的另一類問題是探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)變量或者一個(gè)約束條件對(duì)最優(yōu)解的影響。2.1線性規(guī)劃的敏感性分析對(duì)例1-1進(jìn)行敏感性分析最優(yōu)解為（2，6），最優(yōu)值為36002.1線性規(guī)劃的敏感性分析問題1：如果門的單位利潤由原來的300元增加到500元，最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化？對(duì)總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?問題2：如果門和窗的單位利潤都發(fā)生變化，最優(yōu)解會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？對(duì)總利潤又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?問題3：如果車間2的可用工時(shí)增加1小時(shí)，總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問題4：如果同時(shí)改變多個(gè)車間的可用工時(shí)，總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問題5：如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗由原來的2小時(shí)縮短為1.5小時(shí),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化？總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？問題6：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品（防盜門），總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？問題7：如果工廠新增用電限制，是否會(huì)改變?cè)瓉淼淖顑?yōu)方案？2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析下面討論在假定只有一個(gè)系數(shù)cj發(fā)生變化，模型中的其他參數(shù)保持不變的情況下，單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化對(duì)最優(yōu)解的影響。例1-1的問題1：如果當(dāng)初對(duì)門的單位利潤估計(jì)不準(zhǔn)確，如把它改成500元，是否會(huì)影響求得的最優(yōu)解呢？方法1：利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析（重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能）；方法2：利用“敏感性報(bào)告”尋找單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍。2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析方法1：利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析（重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能）?？梢越柚娮颖砀窕?dòng)地展開敏感性分析。當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，只要修改電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能，就可以看出改變參數(shù)對(duì)最優(yōu)解和最優(yōu)值的影響。需要逐個(gè)嘗試，效率略顯低下。求解結(jié)果為：最優(yōu)解沒有發(fā)生改變，仍然是（2，6）。由于門的單位利潤增加了500－300＝200（元），因此總利潤增加了200×2＝400（元）2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析方法2：利用“敏感性報(bào)告”尋找單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍。生成“敏感性報(bào)告”工作表；讀懂相應(yīng)的信息。當(dāng)門的單位利潤從300元增加到500元時(shí)，還是在c1允許的變化范圍內(nèi)，最優(yōu)解不會(huì)發(fā)生變化，仍然是（2，6）。c1允許的變化范圍：[300-300，300+450]

即[0,750]

2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析結(jié)果：最優(yōu)解沒有發(fā)生變化，仍然是（2，6）；由于門的單位利潤增加了500－300＝200（元），因此總利潤增加了200×2＝400（元）。2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化的敏感性分析圖解法：直觀可以看到

最優(yōu)解（2，6）

保持不變

。2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變化的敏感性分析多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變化對(duì)最優(yōu)解的影響。例1-1的問題2：假如原先門的單位利潤（300元）低估了，現(xiàn)在升為450元；同時(shí)，以前窗的單位利潤（500元）高估了，現(xiàn)在降為400元。這樣的變化是否會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)解發(fā)生變化呢？方法1：利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析（重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能）；方法2：利用“敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析（目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變化的百分之百法則）。2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變化的敏感性分析方法1：利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析，重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能。可以看出，最優(yōu)解并沒有發(fā)生變化，總利潤由于門和窗的單位利潤的改變相應(yīng)地改變了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－3002.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變化的敏感性分析方法2：利用“敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析。目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變化的百分之百法則：如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變化，計(jì)算出每一系數(shù)變化量占該系數(shù)允許變化量（允許的增量或允許的減量）的百分比，然后將各個(gè)系數(shù)變化的百分比相加。如果所得的變化的百分比總和不超過100%，則最優(yōu)解不會(huì)改變；如果超過了100%，則不能確定最優(yōu)解是否改變（可能改變，也可能不變），可通過重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能來判斷。由于變化的百分比總和不超過100%，因而可以確定最優(yōu)解仍為（2，6）。2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變化的敏感性分析但是變化的百分比總和超過了100%，并不表示最優(yōu)解一定會(huì)改變。例如，門和窗的單位利潤都減半變化的百分比總和超過了100%，但從右圖看最優(yōu)解還是（2，6），沒有發(fā)生改變。這是由于這兩個(gè)單位利潤同比例變化，等利潤直線的斜率不變，因此最優(yōu)解就保持不變。2.4單個(gè)約束右邊項(xiàng)變化的敏感性分析單個(gè)約束右邊項(xiàng)變化對(duì)目標(biāo)值的影響。例1-1的問題3：如果車間2的可用工時(shí)增加1小時(shí)，總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?方法1：利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析（重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能）；方法2：從“敏感性報(bào)告”中獲得關(guān)鍵信息（影子價(jià)格，shadowprice）。2.4單個(gè)約束右邊項(xiàng)變化的敏感性分析方法1：利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析，重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能。總利潤為3750元，增加了3750－3600＝150（元）。由于總利潤增加了，而目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，因此最優(yōu)解一定會(huì)發(fā)生改變，從圖中可以看出，最優(yōu)解由原來的（2，6）變?yōu)椋?.667，6.5）。2.4單個(gè)約束右邊項(xiàng)變化的敏感性分析方法2：從“敏感性報(bào)告”中獲得關(guān)鍵信息。影子價(jià)格（shadowprice）：是指線性規(guī)劃模型在保持其他參數(shù)不變的前提下，某個(gè)約束的右邊項(xiàng)在一個(gè)微小的范圍內(nèi)變動(dòng)一單位時(shí)，導(dǎo)致的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的變動(dòng)量。第二個(gè)約束條件（車間2的工時(shí)約束）的影子價(jià)格是150，說明在允許變化范圍[6，18]（即[12-6，12+6]）內(nèi)，再增加（或減少）1小時(shí)的可用工時(shí)，總利潤將增加（或減少）150（元）。2.4單個(gè)約束右邊項(xiàng)變化的敏感性分析圖解法：直觀可以看到

在這個(gè)范圍內(nèi)，車間2的約束右邊項(xiàng)每增加（或減少）1個(gè)單位，交點(diǎn)的移動(dòng)就使利潤增長(zhǎng)（或減少）1個(gè)影子價(jià)格的數(shù)量（150元）。2.5多個(gè)約束右邊項(xiàng)同時(shí)變化的敏感性分析多個(gè)約束右邊項(xiàng)同時(shí)變化對(duì)目標(biāo)值的影響。例1-1的問題4：將1小時(shí)的工時(shí)從車間3移到車間2，對(duì)總利潤所產(chǎn)生的影響。方法1：利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析（重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能）；方法2：利用“敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析（約束右邊項(xiàng)同時(shí)變化的百分之百法則）。2.5多個(gè)約束右邊項(xiàng)同時(shí)變化的敏感性分析方法1：利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析，重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能?？偫麧櫾黾恿?650-3600=50（元），影子價(jià)格有效。2.5多個(gè)約束右邊項(xiàng)同時(shí)變化的敏感性分析方法2：利用“敏感性報(bào)告”進(jìn)行分析。約束右邊項(xiàng)同時(shí)變化的百分之百法則：如果約束右邊項(xiàng)同時(shí)變化，計(jì)算每一右邊項(xiàng)變化量占該約束右邊項(xiàng)允許變化量（允許的增量或允許的減量）的百分比，然后將各個(gè)約束右邊項(xiàng)的變化的百分比相加。如果所得的變化的百分比總和不超過100%，那么影子價(jià)格依然有效；如果超過了100％，就無法確定影子價(jià)格是否依然有效（可能有效，也可能無效），可通過重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能來判斷。由于變化的百分比總和不超過100%，因此用影子價(jià)格來預(yù)測(cè)這些變化的影響是有效的。總利潤的變化量為：（13－12）×150－（18－17）×100＝50（元）2.5多個(gè)約束右邊項(xiàng)同時(shí)變化的敏感性分析在影子價(jià)格的有效范圍內(nèi)，總利潤的變化量可以直接通過影子價(jià)格來計(jì)算。比如將車間3的3個(gè)工時(shí)轉(zhuǎn)移給車間2，由于所以，總利潤的變化量為2.6約束條件系數(shù)變化的敏感性分析例1-1的問題5：車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗由原來的2小時(shí)縮短為1.5小時(shí),此時(shí)最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化？總利潤是否會(huì)發(fā)生變化？利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析(重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能)重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能后，最優(yōu)解發(fā)生了改變，變?yōu)椋?/3，8），總利潤也由原來的3600元增加到4200元?？梢?，車間2更新生產(chǎn)工藝后，為工廠增加了利潤。2.7增加一個(gè)新變量例1-1的問題6：例2-1工廠考慮增加一種新產(chǎn)品---防盜門，假設(shè)其單位利潤為400元。生產(chǎn)一扇防盜門占用車間1、車間2、車間3的時(shí)間分別為2小時(shí)、1小時(shí)、1小時(shí)。請(qǐng)問新產(chǎn)品是否能為工廠帶來利潤？利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析（重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能)最優(yōu)解為(2,5.5,1）,總利潤為3750元?？梢娦庐a(chǎn)品為工廠增加了利潤。2.8增加一個(gè)約束條件例1-1的問題7：增加電量供應(yīng)限制。例2-2

在例1-1中，假定生產(chǎn)一扇門和窗需要消耗的電量分別為20kW·h和10kW·h，工廠可供電量最多為90kW·h，請(qǐng)問在此情況下工廠的利潤會(huì)發(fā)生何種變化?利用電子表格進(jìn)行互動(dòng)分析(重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能)可見，電量約束的確限制了門的每周產(chǎn)量（而窗的每周產(chǎn)量不變），最優(yōu)解變成(1.5,6),總利潤也相應(yīng)地下降為3450元。2.9敏感性分析的應(yīng)用舉例例2-3力浦公司是一家生產(chǎn)外墻涂料的建材企業(yè)。目前生產(chǎn)甲、乙兩種規(guī)格的產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品在市場(chǎng)上的單位利潤分別是4萬元和5萬元。甲、乙兩種產(chǎn)品均需要同時(shí)消耗A、B、C三種化工材料，生產(chǎn)1單位產(chǎn)品甲需要消耗三種材料（資源）的情況是：1單位材料A、2單位材料B和1單位材料C；而生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品乙需要1單位材料A、1單位材料B和3單位材料C。當(dāng)前市場(chǎng)上甲、乙兩種產(chǎn)品供不應(yīng)求，但是在每個(gè)生產(chǎn)周期（假設(shè)一年）內(nèi)，公司的A、B、C三種原材料的儲(chǔ)備量分別是45單位、80單位和90單位，年終剩余的資源必須無償調(diào)回，而且近期也沒有能籌集到額外資源的渠道。面對(duì)這種局面，力浦公司應(yīng)如何制訂生產(chǎn)計(jì)劃，才能獲得最大的市場(chǎng)利潤？2.9敏感性分析的應(yīng)用舉例該公司在運(yùn)營了一年后，管理層對(duì)第二年的運(yùn)營進(jìn)行了如下預(yù)想（假設(shè)以下問題均單獨(dú)出現(xiàn)）：?jiǎn)栴}1：由于資源市場(chǎng)受到其他競(jìng)爭(zhēng)者活動(dòng)的影響，公司市場(chǎng)營銷部門預(yù)測(cè)當(dāng)年的產(chǎn)品甲的價(jià)格將會(huì)產(chǎn)生變化，導(dǎo)致產(chǎn)品甲的單位利潤在3.8萬元～5.2萬元之間波動(dòng)。應(yīng)對(duì)這種情況，公司該如何提前對(duì)生產(chǎn)格局做好調(diào)整預(yù)案？問題2：由于供應(yīng)鏈上游的化工原料價(jià)格不斷上漲，給力浦公司帶來資源購置上的壓力。公司采購部門預(yù)測(cè)現(xiàn)有45單位限額的材料A將會(huì)出現(xiàn)3單位的資源缺口，但是也不排除通過其他渠道籌措來1單位材料A的可能。對(duì)于材料A的資源上限的