重慶康德卷2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷考試數(shù)學試題

重慶康德卷2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷考試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若復數(shù)z=(2?a)+(2a?1)i(a∈R)為純虛數(shù)，則復數(shù)z+a在復平面上的對應點的位置在（）A．第一象限內 B．第二象限內 C．第三象限內 D．第四象限內2．已知a,b是空間中的兩條直線，則a,A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合A={1,3},A．a=1 B．a=3 C．1<a<3 D．1?a?34．若函數(shù)f(x)=sin(2x?φ)(0≤φ<π)在(0A．π12 B．π6 C．π45．已知等比數(shù)列{an}滿足：a2n=an2，且A．32 B．2 C．1 D．?16．有男?女教師各1人，男?女學生各2人，從中選派3人參加一項活動，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教師，則不同的選派方案有（）A．10種 B．12種 C．15種 D．20種7．已知圓O:x2+y2=3,P是圓O外一點，過點PA．6 B．3 C．23 D．8．設函數(shù)f(x)=ln(x?2)，點A(x1,f(x1))A．(0,12) B．(0,1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9．已知函數(shù)f(x)=ax+A．f(x)是奇函數(shù) B．f(2x)=C．f(x)的值域是[2,+∞) D．f(x)在10．英國經濟學家凱恩斯（1883-1946）研究了國民收入支配與國家經濟發(fā)展之間的關系，強調政府對市場經濟的干預，并形成了現(xiàn)代西方經濟學的一個重要學派一凱恩斯學派.機恩斯抽象出三個核心要素：國民收入Y，國民消費C和國民投資I，假設國民收入不是用于消費就是用于投資，就有：Y=C+IC=a0+aY.其中常數(shù)A．若固定I且I?0，則國民收入越高，“邊際消費傾向”越大B．若固定Y且Y?0，則“邊際消費傾向”越大，國民投資越高C．若a=4D．若a=?4511．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦點分別為F1A．若NF1⊥NF2，則e=2C．落|NF2|=2|MF2|，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某體育器材店在兩個購物平臺上均開設了網店，平臺一有1萬人給出評分，綜合好評率為96%，平臺二有2萬人給出評分，綜合好評率為93%，則這家體育器材店的總體綜合好評率為.13．將一個半徑為32cm的鐵球熔化后，澆鑄成一個正四棱臺形狀的鐵錠，若這個鐵錠的底面邊長為1cm和2cm，則它的高為14．記正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．如圖，直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，（1）證明：平面D1EF//（2）已知AA1=AD=DC=1,∠DAB=616．在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,（1）若AE⊥BC于點E，求AE的長；（2）若D為邊BC的中點，∠BAD=π4，求17．某商場推出“云閃付”購物活動，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引了越來越多的顧客使用這種支付方式.現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內每天使用“云閃付”支付的人數(shù)，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用該支付方式的人數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據如下表所示：x1234567y613254073110201根據散點圖判斷，在推廣期內，支付的人數(shù)y關于天數(shù)x的回歸方程適合用y=c?d（1）求該回歸方程，并預測活動推出第8天使用“云閃付”的人數(shù)；（lgc,（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下表：支付方式云閃付會員卡其它支付方式比例30%30%40%商場規(guī)定：使用會員卡支付的顧客享8折，“云閃付”的顧客隨機優(yōu)惠，其它支付方式的顧客無優(yōu)惠，根據統(tǒng)計結果得知，使用“云閃付”的顧客，享7折的概率為13，享8折的概率為16，享9折的概率為12.設顧客購買標價為a元的商品支付的費用為X，根據所給數(shù)據用事件發(fā)生的頻率估計相應事件發(fā)生的概率，寫出X參考數(shù)據：設vi參考公式：對于一組數(shù)據(u1,v118．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點分別為F1（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過點F2，與橢圓C交于D,E兩點，當△DE19．已知函數(shù)f(x)=x（1）求f(x)的單調區(qū)間；（2）當0<x<1時，f(x)>ax?1+a（3）已知數(shù)列{an}滿足：a1=

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為復數(shù)z=(所以2?a=0,a=2，即所以復數(shù)z+a=3i+2在復平面上的對應點為(2從而位置在第一象限.故選：A.【分析】由題意結合純虛數(shù)的概念可得出a，根據復數(shù)的幾何意義即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：a，b是空間中的兩條直線，a,b沒有交點可推得a//b或a//b，則∴a,b沒有交點是故答案為：B．【分析】利用異面直線的概念可得a,b沒有交點可推得a//b或3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，B=∵A∪B=B，集合A={1,所以A是B的子集，∴A?B,∴所以B正確，故選：B.【分析】根據題意先化簡求解出集合B，再結合集合間的基本關系和題干中的條件A?B，即可列出不等式組，然后求出a的值即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：令2kπ?π2≤2x?φ≤2kπ+解得kπ?π4+由于f(x)所以kπ?π即?kπ+π12≤因為0≤φ<π，所以當k=0時，φ的最小值為π6故答案為：B．【分析】先利用正弦型函數(shù)的圖象和性質可求出f(x)的單調遞增區(qū)間，再根據f(x)在5．【答案】D【解析】【解答】解：由等比數(shù)列{an}得，a因為a2n=an2，所以a因為?a2是a1與a3的等差中項，所以化簡得q2+2q+1=0，解得q=?1，則所以a5故答案為：D．【分析】根據a2n=an2，利用等比數(shù)列的通項公式可求出a1=q，再根據?6．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意可知，從6人當中任選3人，共有C6其中有全選男性和全選學生，有C33+故選：C.【分析】利用間接法，由題干條件先求出從6人中任選3人的種數(shù)，再去除全選男性和全選學生這種情況的種數(shù).7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，|PA則可得PA?PA?設<PA,PB又因為|AP所以3ta即tan又因為tanθ>0所以tanθ=從而θ=π所以|OP故選：C.【分析】根據平面向量數(shù)量積的定義，由三角恒等變換及圓的性質即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：不等式lna?即證lna令t=ab(t>1)，設g(t)=2可得g(t)在(1,+∞)上單調遞減，所以所以lnab<因為kAB=ln(因為2<x1<所以kAB由1x1+即2(t1+2+所以0<ln故答案為：A.【分析】先利用導函數(shù)證明不等式lna?lnba?b<1ab(a>b>0)成立，再設kAB=ln(x29．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因為f(因為f(?x)=a又因為f(所以B正確；由均值不等式可得，f(x)=ax+又因為當a>1,則f'故f(x)當0<a<1時，同理可得，f(x)在x<0故選：BCD.【分析】根據函數(shù)奇偶性的概念可以判斷A；根據指數(shù)的運算性質可以判斷B；根據指數(shù)函數(shù)性質及均值不等式可以判斷C；根據導數(shù)與單調性的關系可以判斷D.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A，由Y=C+IC=a0所以a=1?I+若固定I且I?0，由a0>0，則國民收入Y越高，“邊際消費傾向a”越大，選項對于B，因為I=Y?C=Y?a0?aY=(1?a)Y?a0，因為a?1，所以1?a?0，固定Y對于C,a=45時，所以收入增長量ΔY是投資增長量ΔI的5倍，選項C正確；對于D,a=?4所以Y=5故選：AC.【分析】本題利用函數(shù)的性質，結合選項中的問題進行分析，逐項判斷正確與否就行.11．【答案】A,C【解析】【解答】解：根據題意，如圖所示：

雙曲線漸近線方程為：l1:則直線l與l1從而∠NOF2則cos∠NF聯(lián)立bx+ay?bc=0bx?ay=0，可得A：F1則有?3c2B：由MF1⊥M又|MF1|?|MF2C：由|NF2|=2|MF2|，則所以有9c所以e=2D：由|MF解得|MF2|=由|MF1|≥5|M解得2a2≥故答案為：AC【分析】利用漸近線性質可推出cos∠NF2O=ac,sin∠NF2O=bc，將直線l與l2進行聯(lián)立，可求出點N坐標，再利用平面向量數(shù)量積的坐標運算結果為0，可推出a,c齊次式，據此可求出e，判斷A選項；在Rt△F1MF2中，利用直角三角形的性質可求出|MF12．【答案】94%???????【解析】【解答】解：由題意可知，有1萬人給出評分時綜合好評率為96%，平臺二有2萬人給出評分時綜合好評率為93%，所以體育器材店的總體綜合好評率為1×96%故答案為：94%【分析】根據題意，把數(shù)據代入公式計算可得答案見解析.13．【答案】27π【解析】【解答】解：根據題意可得，球的半徑為32球的體積為V1=設鐵錠的高為h，則正四棱臺的體積為V2=又V1=V故答案為：2714【分析】把數(shù)據代入球和正四棱臺的體積公式直接計算即可.14．【答案】5123（或【解析】【解答】解：由題意知，當n=1時，a1解得a1=1或當n≥2時，an∴∴(∴(數(shù)列{an∴an?∴{a∴令Sn=t令f(t)易知f(t)在(f(t)min=f所以Sn2+128S當Sn=6時，Sn2+故最小值為1553故答案為：1553【分析】根據數(shù)列的遞推關系可以求出an，然后再求出S15．【答案】（1）證明：在△ABD中，E,F分別為AB,而EF?平面C1BD,BD?平面C1又DC//AB,于是EB//D1C1且EB=又D1E?平面C1BD,C1而EF,D1E為平面D1（2）解：在△ABD中，AD=1,AB=2DC=2,在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD,則E(FE=設平面A1EF的法向量為n=(x,y,z)則cos?D所以直線DC1與平面A1【解析】【分析】本題考查平面與平面平行的判定，利用空間向量求直線與平面所成的角.

（1）利用三角形中位線定理可推出EF//BD，利用直線與平面平行的判定定理可證明EF//平面C1BD，根據已知條件可證明四邊形BC1（2）利用勾股定理可證明BD=3,AD⊥BD，以D為原點建立空間直角坐標系，寫出對應點的坐標，寫出對應向量，求出平面A1EF16．【答案】（1）解：由b2+c由sinA=2sinBsinC及正弦定理，有a=2bsinC，所以△ABC的面積S=1從而12（2）解：在△ABD中，由正弦定理，有ADsinB=BD因為△ABD的面積S△ABD所以2sinBsin(sin解得cosB=0或sinB=cosB，所以B=π2或【解析】【分析】(1)由三角形的正弦定理、余弦定理的邊角互化，結合三角形面積公式即可求解；(2)根據正弦定理得AD=2sinB.代入△ABD面積公式可得17．【答案】（1）解：由y=c?dx，得lgy=lgc+lgd?x，設v=lgy，b=lgd，ax=4lgd=b把樣本中心點(4,1.所以v=0.24x+0其回歸方程為y=1當x=8時，y=1（2）解：X的可能取值為：0.P(X=0P(X=0分布列如下：X000aP0.10.350.150.4所以，購物的平均費用為：E(X)=0.【解析】【分析】本題考查線性回歸方程，離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望.

（1）由y=c?dx兩邊取常用對數(shù)，利用換元法轉化為線性歸回直線方程v=a+b?x，再求出x,（2）先求出X的可能取值，再利用相互獨立事件的概率計算公式可求出變量X對應的概率，據此可列出概率分布列，利用數(shù)學期望計算公式可求出數(shù)學期望.18．【答案】（1）解：A(?a,0),B(a,又y0由題意，|PF1|+|PF2所以橢圓C的方程為x2（2）解：設直線l:x=ty+1，聯(lián)立x2設D(x1,|F1E|=52+t△DEF1面積設△DEF1外接圓半徑為由正弦定理，有2R==令1+t2=m令y=9x3因為21所以y'=27從而當m=1，即t=0時，R取最小值，即△DEF此時直線l的方程為：x=1.【解析】【分析】(1)根據橢圓的定義知△PF1F2的周長為2a+2c，得a+c=3，再由直線PA，PB的斜率之積可得a，b的值即可求出橢圓的方程，19．【答案】（1）解：f(x)的定義域為(?∞,令φ(x)=ln(2?x)+x2?x，則當x<0時，φ'(x)<0；當x∈(0,所以φ(