義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）

義務(wù)教育1習(xí)近平總書記多次強(qiáng)調(diào)，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，必須堅(jiān)持馬克思主義的指導(dǎo)地位，體現(xiàn)馬克思主義中國(guó)化最新成果，體現(xiàn)中國(guó)和中華民族風(fēng)格，體現(xiàn)黨和國(guó)家對(duì)教育的基本要求，義務(wù)教育課程規(guī)定了教育目標(biāo)、教育內(nèi)容和教學(xué)基本要求，體現(xiàn)國(guó)家意志，在立德樹人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。2001年頒布的《義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》和2011年頒布的義務(wù)教育各課程標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)持了正確的改革方向，體現(xiàn)了先進(jìn)的教育理念，為基礎(chǔ)教育質(zhì)量提高作出了積極貢獻(xiàn)。隨著義務(wù)教育全面普及，教育需求從“有學(xué)上”轉(zhuǎn)向“上好學(xué)”,必須進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”,優(yōu)化學(xué)校育人藍(lán)圖。當(dāng)今世界科技進(jìn)步日新月異，網(wǎng)絡(luò)新媒體迅速普及，人們生活、學(xué)習(xí)、工作方式不斷改變，兒童青少年成長(zhǎng)環(huán)境深刻變化，人才培養(yǎng)面臨新挑戰(zhàn)。義務(wù)教育課程必須與時(shí)俱進(jìn)，進(jìn)行修訂完善。以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學(xué)規(guī)律，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育。以人民為中心，扎根中國(guó)大地辦教育。堅(jiān)持德育為先，提升智育2水平，加強(qiáng)體育美育，落實(shí)勞動(dòng)教育。反映時(shí)代特征，努力構(gòu)建具有中國(guó)特色、世界水準(zhǔn)的義務(wù)教育課程體系。聚焦中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向，成長(zhǎng)為德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建(一)堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述，全面落實(shí)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人培養(yǎng)要求，確立課程修訂的根本遵循。準(zhǔn)確理解和把握黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于教育改革的各項(xiàng)要求，全面落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，將社會(huì)主義先進(jìn)文化、革命文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國(guó)家安全、生命安全與健康等重大主題(二)堅(jiān)持問題導(dǎo)向全面梳理課程改革的困難與問題，明確修訂重點(diǎn)和任務(wù)，注重對(duì)實(shí)際問題的有效回應(yīng)。遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，加強(qiáng)一體化設(shè)置，促進(jìn)學(xué)段銜接，提升課程科學(xué)性和系統(tǒng)性。進(jìn)一步精選對(duì)學(xué)生終身發(fā)展有價(jià)值的課程內(nèi)容，減負(fù)提質(zhì)。細(xì)化育人目標(biāo)，明確實(shí)施要求，增強(qiáng)(三)堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向既注重繼承我國(guó)課程建設(shè)的成功經(jīng)驗(yàn)，也充分借鑒國(guó)際先進(jìn)教育理念，進(jìn)一步深化課程改革。強(qiáng)化課程綜合性和實(shí)踐性，推動(dòng)育人方式變革，著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個(gè)性3化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，增強(qiáng)課程適宜性。堅(jiān)持與時(shí)俱進(jìn)，反映經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展新變化、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步新成果，更新課程內(nèi)容，體現(xiàn)(一)關(guān)于課程方案一是完善了培養(yǎng)目標(biāo)。全面落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任時(shí)代新人的要求，結(jié)合義務(wù)教育性質(zhì)及課程定位，從有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)三個(gè)方面，明確義務(wù)教育階段時(shí)代新人培養(yǎng)的具二是優(yōu)化了課程設(shè)置。落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院“雙減”政策要求，在保持義務(wù)教育階段九年9522總課時(shí)數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課程設(shè)置。將小學(xué)原品德與生活、品德與社會(huì)和初中原思想品德整合為“道德與法治”,進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。改革藝術(shù)課程設(shè)置，一至七年級(jí)以音樂、美術(shù)為主線，融入舞蹈、戲劇、影視等內(nèi)容，八至九年級(jí)分項(xiàng)選擇開設(shè)。將勞動(dòng)、信息科技從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來?？茖W(xué)、綜合實(shí)踐活動(dòng)起始年級(jí)提前至一年級(jí)。三是細(xì)化了實(shí)施要求。增加課程標(biāo)準(zhǔn)編制與教材編寫基本要求；明確省級(jí)教育行政部門和學(xué)校課程實(shí)施職責(zé)、制度規(guī)范，以及教學(xué)改革方向和評(píng)價(jià)改革重點(diǎn)，對(duì)培訓(xùn)、教科研提出具體要求；健全實(shí)施機(jī)(二)關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)一是強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向。各課程標(biāo)準(zhǔn)基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正4二是優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為統(tǒng)領(lǐng)，基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識(shí)，設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式。設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合三是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。各課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度，為教材編四是增強(qiáng)了指導(dǎo)性。各課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要評(píng)”一致性，增加了教學(xué)、評(píng)價(jià)案例，不僅明確了“為什么教”“教五是加強(qiáng)了學(xué)段銜接。注重幼小銜接，基于對(duì)學(xué)生在健康、語言、社會(huì)、科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)展水平的評(píng)估，合理設(shè)計(jì)小學(xué)一至二年級(jí)課程，注重活動(dòng)化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認(rèn)知、情感、社會(huì)性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性。了解高中階段學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)科在向著第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)邁進(jìn)之際，實(shí)施新修訂的義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)推動(dòng)義務(wù)教育高質(zhì)量發(fā)展、全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)具有重要意義。希望廣大教育工作者勤勉認(rèn)真、行而不輟，不斷創(chuàng)新實(shí)踐，把育人藍(lán)圖變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，培育一代又一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r(shí)代新人，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興作出新的更大貢獻(xiàn)!1 1 2 5 5(二)總目標(biāo) (三)學(xué)段目標(biāo) (二)圖形與幾何 (四)綜合與實(shí)踐 (二)圖形與幾何 2(二)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述 84 89 92(四)課程資源開發(fā)與利用 (五)教學(xué)研究與教師培訓(xùn) 附錄1課程內(nèi)容中的實(shí)例 99附錄2有關(guān)行為動(dòng)詞的分類 1一、課程性質(zhì)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對(duì)研究對(duì)象的符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標(biāo)的基本課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“四基”)的獲得與發(fā)展，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。2.設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容課程內(nèi)容選擇。保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；3與時(shí)俱進(jìn)，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展需要；符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，形成數(shù)學(xué)基課程內(nèi)容組織。重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生課程內(nèi)容呈現(xiàn)。注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)4.探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。通過學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評(píng)價(jià)的主要依4據(jù)。采用多元的評(píng)價(jià)主體和多樣的評(píng)價(jià)方式，鼓勵(lì)學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。5.促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實(shí)際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。5課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育(1)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力(包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí))、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景；能夠在生活實(shí)踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其所表達(dá)的事物之間簡(jiǎn)單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度6觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識(shí)。(2)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠通過計(jì)算思維將各種信息約簡(jiǎn)和形式化，進(jìn)行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)；形成重論據(jù)、有條在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。通過經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品(3)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡(jiǎn)約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問題；能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，會(huì)用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測(cè)不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識(shí)或數(shù)據(jù)觀念、模型意識(shí)或模型觀念、應(yīng)用意識(shí)。通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式；能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中7事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對(duì)概念的理解。小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。內(nèi)涵的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。小學(xué)小學(xué)8義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)續(xù)表內(nèi)涵符號(hào)意識(shí)號(hào)意識(shí)是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)能力初中能力小學(xué)與初中幾何直觀小學(xué)與初中9內(nèi)涵空間律。空間觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)與初中意識(shí)小學(xué)能力初中數(shù)據(jù)意識(shí)步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。小學(xué)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)續(xù)表內(nèi)涵數(shù)據(jù)初中模型意識(shí)小學(xué)模型普遍性。初中應(yīng)用意識(shí)能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問踐能力。小學(xué)與初中內(nèi)涵意識(shí)初中(二)總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界(簡(jiǎn)稱“三會(huì)”)。學(xué)生能：(1)獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基(2)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)(3)對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)(三)學(xué)段目標(biāo)為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為四個(gè)學(xué)段。其中，“六三”學(xué)制1～2年級(jí)為第一學(xué)段，3～4年級(jí)為第二學(xué)段，5～6年級(jí)為第三學(xué)段，7～9年級(jí)為第四學(xué)段。根據(jù)“六三”學(xué)制四個(gè)學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目標(biāo)在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)1.第一學(xué)段(1~2年級(jí))經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)的抽象過程，認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力。能辨認(rèn)簡(jiǎn)單的立體圖形和平面圖形，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的特征，體驗(yàn)物體長(zhǎng)度的測(cè)量過程，認(rèn)識(shí)常見的長(zhǎng)度單位，形成初步的量感和空間觀念。經(jīng)歷簡(jiǎn)單的分類過程，能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。在主題活動(dòng)中認(rèn)識(shí)貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識(shí)。能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，嘗試運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決問題。在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功。了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美。能傾聽他人的意見，嘗試對(duì)他人的想法提出建議。在一年級(jí)第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗(yàn)和幼兒園相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過具體形象、生動(dòng)活潑的活動(dòng)方式學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這期間的主要目標(biāo)包括：認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)，會(huì)20以內(nèi)數(shù)的加減法(不含退位減法);能辨認(rèn)物體和簡(jiǎn)單圖形的形狀，會(huì)簡(jiǎn)單的分類；解決日常生活中的簡(jiǎn)單問題；對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并樹立信心。2.第二學(xué)段(3~4年級(jí))認(rèn)識(shí)自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過程，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)；能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算和簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，理解運(yùn)算律；形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)。認(rèn)識(shí)常見的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長(zhǎng)和面積的測(cè)量過程，探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法；了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集過程，了解數(shù)據(jù)收集、整理和呈現(xiàn)的簡(jiǎn)單方法；理解平均數(shù)的意義，會(huì)用平均數(shù)解決問題；形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。在主題活動(dòng)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)間單位和方向，認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問題，積累數(shù)嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨(dú)立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會(huì)用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題，能初步判斷結(jié)果的合理愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的成就，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能提出自己的想法，在與他3.第三學(xué)段(5~6年級(jí))經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義；能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性；形成符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)。探索幾何圖形面積和體積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算常見平面圖形的周長(zhǎng)和面積，會(huì)計(jì)算常見立體圖形的體積和表面積；能用有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀。經(jīng)歷收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)的過程，會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)，并作出簡(jiǎn)單的判斷；理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性；形成數(shù)據(jù)意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。在主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)中了解負(fù)數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科的知識(shí)、方法分析與解決問對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的樂趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)并欣賞數(shù)學(xué)美。初步養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交4.第四學(xué)段(7~9年級(jí))經(jīng)歷有理數(shù)、實(shí)數(shù)的形成過程，初步理解數(shù)域擴(kuò)充；掌握數(shù)與式的運(yùn)算，能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的意義；會(huì)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力。經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過尺規(guī)作圖[1]等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；知道平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的基本特征，理解相關(guān)概念；認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，能夠通過平面直角坐標(biāo)系描述圖形的位置與運(yùn)動(dòng)；形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。掌握數(shù)據(jù)收集與整理的基本方法，理解隨機(jī)現(xiàn)象；探索利用統(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù)的方法，理解各種統(tǒng)計(jì)圖表的功能；經(jīng)歷利用樣本推斷總體的過程，能夠計(jì)算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)等基本統(tǒng)計(jì)量，了解頻數(shù)、頻率和概率的意義；形成數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和推理能力。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念。在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新關(guān)注社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)；在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)“五四”學(xué)制第二學(xué)段(3～5年級(jí))目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級(jí))目標(biāo)制定，適當(dāng)降低要求?！拔逅摹睂W(xué)制第三學(xué)段(6～7年級(jí))目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級(jí))目標(biāo)基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段(7～9年級(jí))目標(biāo)確定，使“五四”學(xué)制6～9年級(jí)目標(biāo)進(jìn)階更加科學(xué)。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)，每個(gè)學(xué)段的主題有所不同。綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題。根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求，四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進(jìn)，不同學(xué)段主題有所不同。具體安排如表2。(1～2年級(jí))(3~4年級(jí))(5~6年級(jí))(7～9年級(jí))數(shù)與1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與式3.函數(shù)(1~2年級(jí))(3~4年級(jí))(5~6年級(jí))(7～9年級(jí))1.圖形的認(rèn)識(shí)1.圖形的認(rèn)識(shí)與1.圖形的認(rèn)識(shí)與1.圖形的性質(zhì)圖形與與測(cè)量幾何2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)3.圖形與坐標(biāo)統(tǒng)計(jì)與1.數(shù)據(jù)分類1.數(shù)據(jù)的收集、1.數(shù)據(jù)的收集、2.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)2.隨機(jī)事件的綜合與實(shí)踐融入主題活動(dòng)中；第四學(xué)段可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。每個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容按“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個(gè)方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；學(xué)業(yè)要求主要明確學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度；教學(xué)提示主要是針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和達(dá)成相關(guān)核心素養(yǎng)而提出的教學(xué)建議。(一)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。|義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算。數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)。學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號(hào)(包括數(shù))或含有符號(hào)的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分第一學(xué)段(1~2年級(jí))【內(nèi)容要求】1.數(shù)與運(yùn)算(1)在實(shí)際情境中感悟并理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，理解數(shù)位的含義，知道用算盤可以表示多位數(shù)(例1)。(2)了解符號(hào)<,=,>的含義，會(huì)比較萬以內(nèi)數(shù)的大??；通過數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系(例2)。(3)在具體情境中，了解四則運(yùn)算的意義，感悟運(yùn)算之間的關(guān)系(例3)。(4)探索加法和減法的算理與算法，會(huì)整數(shù)加減法。(5)探索乘法和除法的算理與算法，會(huì)簡(jiǎn)單的整數(shù)乘除法。(6)在解決生活情境問題的過程中，體會(huì)數(shù)和運(yùn)算的意義，形成2.數(shù)量關(guān)系(1)在簡(jiǎn)單的生活情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問題，能解釋(2)探索用數(shù)或符號(hào)表達(dá)簡(jiǎn)單情境中的變化規(guī)律(例4和例5)?！緦W(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與運(yùn)算能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；能說出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值；能用符號(hào)表示數(shù)的大小關(guān)系(例6),形成初步的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。能描述四則運(yùn)算的含義，知道減法是加法的逆運(yùn)算、乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算、除法是乘法的逆運(yùn)算；能熟練口算20以內(nèi)數(shù)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡(jiǎn)單的百以內(nèi)數(shù)的加減法；能計(jì)算兩位數(shù)和三2.數(shù)量關(guān)系能在熟悉的生活情境中運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算，合理表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)量能在解決問題的過程中，體會(huì)解決問題的道理，解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)，形成初步的模型意識(shí)、幾何【教學(xué)提示】第一學(xué)段是學(xué)生進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)的開始，要充分考慮學(xué)生在幼兒園階段形成的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循本階段學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的活動(dòng)，更好地完成從幼兒園階段到小學(xué)階段的學(xué)習(xí)過渡。數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)。數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算具有密切的聯(lián)系，既要注重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系。數(shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，通過數(shù)的運(yùn)算有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)。數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)應(yīng)提供學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生感受具體情境中的數(shù)量，可以用對(duì)應(yīng)的方法，借助小方塊、圓片和小棒等表示相等的數(shù)量，然后過渡到用數(shù)字表達(dá)，使學(xué)生體會(huì)可以用一個(gè)數(shù)字符號(hào)表示同樣的數(shù)量；知道不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的值。教學(xué)中應(yīng)注意，10以內(nèi)數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生體驗(yàn)1~9從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，通過9再加1就是十，體會(huì)十的表達(dá)與1~9的不同是在新的位置上寫1,這個(gè)位置叫十位，十位上的1表示1個(gè)十，1個(gè)十用數(shù)字符號(hào)10表達(dá)。同理認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)、萬以內(nèi)數(shù)。通過數(shù)量多少的比較，理解數(shù)的大小關(guān)系(例7)。在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生形成初步的符號(hào)意識(shí)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生感知數(shù)的加減運(yùn)算要在相同數(shù)位上進(jìn)行，體會(huì)簡(jiǎn)單的推理過程。引導(dǎo)學(xué)生通過具體操作活動(dòng)，利用對(duì)應(yīng)的方法理解加法的意義，感悟減法是加法的逆運(yùn)算；在具體情境中，啟發(fā)學(xué)生理解乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，感悟除法是乘法的逆運(yùn)算。在教學(xué)活動(dòng)中，始終關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識(shí)的形成與發(fā)展。數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。通過創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單的情境，提出合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；利用畫圖、實(shí)物操作等方法，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)幾何直觀，形成初步的應(yīng)用意識(shí)。第二學(xué)段(3~4年級(jí))【內(nèi)容要求】1.數(shù)與運(yùn)算(1)在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；探索并掌握多位數(shù)的乘除法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化(例8)。(2)結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，感悟分?jǐn)?shù)單位(例9);會(huì)同分母分?jǐn)?shù)的加減法和一位小數(shù)的加減法。(3)在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，理解四則運(yùn)算的意義，能進(jìn)(4)探索并理解運(yùn)算律(加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律),能用字母表示運(yùn)算律。(5)會(huì)運(yùn)用數(shù)描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成數(shù)2.數(shù)量關(guān)系(1)在實(shí)際情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問題；在解決實(shí)際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用(例11)。(2)能借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，探索簡(jiǎn)單的規(guī)律(例12)。(3)在具體情境中，認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系：總量=分量+分量(例13)、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間；能利用這些關(guān)系解決(4)能在具體情境中了解等量的等量相等。(5)能解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋，經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單規(guī)律的過程(例14),形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用【學(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與運(yùn)算能結(jié)合具體實(shí)例解釋萬以上數(shù)的含義，能認(rèn)、讀、寫萬以上的|義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)數(shù)，會(huì)用萬、億為單位表示大數(shù)。能計(jì)算兩位數(shù)乘除三位數(shù)。能直觀描述小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能比較簡(jiǎn)單的小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大?。粫?huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算和一位小數(shù)的加減運(yùn)算。形成數(shù)能描述減法與加法的關(guān)系、除法與乘法的關(guān)系；能進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過三步),正確運(yùn)用小括號(hào)和中括號(hào)。能說出運(yùn)算律的含義，并能用字母表示；能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)2.數(shù)量關(guān)系能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問題，能選擇合能在真實(shí)情境中，發(fā)現(xiàn)常見數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見數(shù)量關(guān)系解決問題；能借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，并解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義；形成能在真實(shí)情境中，合理利用等量的等量相等進(jìn)行推理，形成初步的推理意識(shí)(例15)。【教學(xué)提示】數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)。在認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。通過數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，感悟計(jì)數(shù)單位的意義，了解運(yùn)算的一數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷整數(shù)的抽象過程，知道大數(shù)的意義和四位一級(jí)的表示方法，建立數(shù)感；通過學(xué)生熟悉的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)大小比較，感悟分?jǐn)?shù)單位；借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)單位，進(jìn)一步感悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。在這樣的數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)利用整數(shù)的乘法運(yùn)算，理解算理與算法之間的關(guān)系；在進(jìn)行除法計(jì)算的過程中，進(jìn)一步理解除法是乘法的逆運(yùn)算。在這樣的過程中，感悟如何將未知轉(zhuǎn)為已知，形成初步的推理意識(shí)。通過小數(shù)加減運(yùn)算、同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，與整數(shù)運(yùn)算進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生初步了解運(yùn)算的一致性，培養(yǎng)運(yùn)算能力。通過實(shí)際問題和具體計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法探索運(yùn)算律、用字母表示運(yùn)算律，感知運(yùn)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。在具體情境中，利用加法或乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義。估算的常見數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要在了解四則運(yùn)算含義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)問題中的加法模型是表示總量等于各分量之和，乘法模型可大體分為與個(gè)數(shù)有關(guān)(總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量)和與物理量有關(guān)(路程=速度×?xí)r間)的兩種形式，感悟模型中量綱的意義。應(yīng)設(shè)計(jì)合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析和表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的模型意識(shí)，提升問題解決能力。利用現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生理解等量的等量相等這一基本事實(shí)，形成初步的推理意識(shí)(例15)。估算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中選擇合適的單位進(jìn)行估第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】1.數(shù)與運(yùn)算(1)知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))和合數(shù)。(2)結(jié)合具體情境探索并理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。(3)結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(例16)。(4)能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的2.數(shù)量關(guān)系(1)根據(jù)具體情境理解等式的基本性質(zhì)(例17)。(2)在解決實(shí)際問題的過程中，會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行估算(例(3)在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性(例19)。(4)在實(shí)際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決(5)通過具體情境，認(rèn)識(shí)成正比的(例20);能探索規(guī)律或變化趨勢(shì)(如y=5x)(例21)。(6)能運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，能合理解釋結(jié)果的實(shí)【學(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與運(yùn)算能找出2,3,5的倍數(shù)。在1~100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)，能比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小和兩個(gè)小數(shù)的大?。粫?huì)進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù))。能在實(shí)際情境中運(yùn)用小數(shù)和分?jǐn)?shù)解決問題，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意能進(jìn)行簡(jiǎn)單小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算(不超過三步),并說明運(yùn)算過程。能在較復(fù)雜的真實(shí)情境中，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解2.數(shù)量關(guān)系能在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)(例17)。能在解決實(shí)際問題中運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，并能描述估算的能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般能在具體情境中判斷兩個(gè)量的比，會(huì)計(jì)算比值，理解比值相同的能在具體情境中描述成正比的量,能找出生活中成正比的量的實(shí)例；能根據(jù)給出的成正比關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，了解y=kx(k≠0)的形式，能根據(jù)其中一個(gè)量的值計(jì)算另一個(gè)量能解決較復(fù)雜的真實(shí)問題，形成幾何直觀和初步的應(yīng)用意識(shí)，提【教學(xué)提示】數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)。通過整數(shù)的運(yùn)算，感悟整數(shù)的性質(zhì)；通過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計(jì)算、歸納等方法，探索2,3,5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，形成推理意識(shí)。在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位。在教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生體驗(yàn)與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化(例22),理解、描述各數(shù)位上數(shù)字的意義，進(jìn)一步提升數(shù)感。數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)注重對(duì)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟運(yùn)算的一致性。例如，在分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的過程中，引導(dǎo)學(xué)生理解通分的目的是得到同樣計(jì)數(shù)單位，進(jìn)一步理解計(jì)數(shù)單位對(duì)分?jǐn)?shù)表達(dá)的重要性，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減運(yùn)算都要在相同計(jì)數(shù)單位下進(jìn)行，感悟加減運(yùn)算的一致性。數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)用字母表示的教學(xué)要設(shè)計(jì)合理的實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用字母或含有字母的式子表達(dá)實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律。例如：用字母表達(dá)常見數(shù)量關(guān)系及其變形，“路程=速度×?xí)r間”表示為s=v×t,這個(gè)關(guān)系的變式表示為v=s÷t,t=s÷v;還可以表達(dá)圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式等，感受字母表達(dá)的一般性。運(yùn)用數(shù)和字母表達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過運(yùn)算或推理解決問題(例23),形成與發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。估算教學(xué)要借助真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在選擇合適單位估算的基礎(chǔ)上，感悟選擇合適的方法估算的重要性，提高解決問題的能力，發(fā)展初步的應(yīng)用意識(shí)。比和比例教學(xué)要合理利用實(shí)際生活中的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用字母表達(dá)兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。例如，通過同樣照片的放大與縮小、食品中原料的成分比等，理解比例的意義，能解決簡(jiǎn)單的按比例分配的問題。成正比的量教學(xué)要在具體情境中呈現(xiàn)兩個(gè)成正比的量的變化規(guī)以表示為y=kx(k≠0)的形式，感悟這兩個(gè)表達(dá)式的共性與差異；引導(dǎo)學(xué)生嘗試在方格紙上畫出給定的成正比的量的數(shù)據(jù)，建立幾何直(二)圖形與幾何圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)，線段長(zhǎng)圖形的認(rèn)識(shí)主要是對(duì)圖形的抽象。學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識(shí)圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念。圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有密切關(guān)系。圖形的測(cè)量重點(diǎn)是確定圖形的大小。學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積、體積。在推導(dǎo)一些常見圖形周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”包括確定點(diǎn)的位置，認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱。學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中圖形運(yùn)動(dòng)的抽象過程，認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的特征，體會(huì)運(yùn)動(dòng)前后第一學(xué)段(1~2年級(jí))【內(nèi)容要求】1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量(1)通過實(shí)物和模型辨認(rèn)簡(jiǎn)單的立體圖形和平面圖形，能對(duì)圖形分類，會(huì)用簡(jiǎn)單圖形拼圖。(2)結(jié)合生活實(shí)際，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位米、厘米。能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。(3)在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過程中，形成初步的空間觀念和量感?！緦W(xué)業(yè)要求】1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量能辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征；能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等平面圖形，能直觀描述這些平面圖形的特征。能根據(jù)描述的特征對(duì)圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單分類。會(huì)用簡(jiǎn)單的圖形拼圖，能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱；能說出立體圖形中某一個(gè)面對(duì)應(yīng)的平面圖形(例24)。形成初步感悟統(tǒng)一單位的重要性，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位米、厘米描述生活中常見物體的長(zhǎng)度，能進(jìn)行單位之間的換算；能估測(cè)一些身邊常見物體的長(zhǎng)度，并能借助工具測(cè)量生活中物體的長(zhǎng)度(例25)。初步形【教學(xué)提示】圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué)。結(jié)合低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，充分利用學(xué)生在幼兒園階段積累的有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)，以直觀感知為主。圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要選用學(xué)生身邊熟悉的素材，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，感知立體圖形和平面圖形的特點(diǎn)以及這兩類圖形的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)，形成初步的空間觀念。圖形的測(cè)量教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，創(chuàng)設(shè)測(cè)量課桌長(zhǎng)度等生活情境，借助排的長(zhǎng)度、鉛筆的長(zhǎng)度等不同的方式測(cè)量，經(jīng)歷測(cè)量的過程，比較測(cè)量的結(jié)果，感受統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的意義；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位(米、厘米)測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程，如重新測(cè)量課桌長(zhǎng)度，加深對(duì)長(zhǎng)度單位的理解。第二學(xué)段(3~4年級(jí))【內(nèi)容要求】1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量(1)結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)線段、射線和直線；體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間距離；會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段(例26);了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。(2)結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，知道角的大小關(guān)系；會(huì)用量角器量角，會(huì)用量角器或三角板畫角。(3)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米，知道分米、毫米；認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2;能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；能恰當(dāng)?shù)剡x擇單位估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度和面積，會(huì)進(jìn)行測(cè)量。(4)認(rèn)識(shí)三角形和四邊形，會(huì)根據(jù)圖形特征對(duì)三角形和四邊形進(jìn)行分類。(5)結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)和面積；探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。(6)能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)(7)在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過程中，增強(qiáng)空間觀念和量感。2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)(1)結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象(例27)。(2)在感受圖形的位置與運(yùn)動(dòng)的過程中，形成空間觀念和初步的幾何直觀。【學(xué)業(yè)要求】1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量能說出線段、射線和直線的共性與區(qū)別；知道兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，能在具體情境中運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決簡(jiǎn)單問題；能辨認(rèn)同一平面內(nèi)兩條直線是否平行或垂直；能辨認(rèn)從不同角度觀察簡(jiǎn)單物體所對(duì)應(yīng)的照片或直觀圖。形成空間觀念和初步的幾何直觀。會(huì)比較角的大小；能說出直角、銳角、鈍角的特征，能辨認(rèn)平角和周角；會(huì)用量角器測(cè)量角的大小，能用直尺和量角器畫出指定度數(shù)會(huì)根據(jù)角的特征對(duì)三角形分類，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形。能說出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的共性與區(qū)別(例28)。形成空間觀念和初步的幾何直觀。能描述長(zhǎng)度單位千米、分米、毫米，能進(jìn)行長(zhǎng)度單位之間的換算；能在真實(shí)情境中選擇合適的長(zhǎng)度單位。能通過具體事例描述面積單位厘米2、分米2、米2,能進(jìn)行面積單位之間的換算。經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長(zhǎng)(例29),知道什么是圖形的周長(zhǎng)；會(huì)測(cè)量三角形、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)；會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形在解決圖形周長(zhǎng)、面積的實(shí)際問題過程中，逐步積累操作的經(jīng)2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)能在實(shí)際情境中，辨認(rèn)出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的特征，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實(shí)生活【教學(xué)提示】圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué)。將圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量有機(jī)融圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要幫助學(xué)生建立幾何圖形的直觀概念。通過觀察長(zhǎng)方體的外表認(rèn)識(shí)面，通過面的邊緣認(rèn)識(shí)線段，感悟圖形抽象的過程。在認(rèn)識(shí)線段的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作給定線段的等長(zhǎng)線段，感知線段長(zhǎng)度與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系(例26),增強(qiáng)幾何直觀。結(jié)合實(shí)際情境，感受同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，借助角的認(rèn)識(shí)教學(xué)可以利用紙扇、滑梯等學(xué)生熟悉的事物或場(chǎng)景直觀感知角，利用抽象圖形引導(dǎo)學(xué)生知道角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，并比較角的大小。利用學(xué)具讓學(xué)生觀察角的大小變化，認(rèn)識(shí)直角、銳角、鈍角、平角和周角。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)角的特征將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；通過邊的特征知道等腰三角形和等邊三角形。引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的過程中，感悟這幾類四邊形的共性與區(qū)別(例28)。結(jié)合學(xué)生身邊熟悉的場(chǎng)景，通過從不同方位觀察同一物體，引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的圖像與觀察方位對(duì)應(yīng)，發(fā)展空間觀念和想象能力。念，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測(cè)量的過程，理解面積的意義，形成圖形的周長(zhǎng)教學(xué)可以借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索三角形的周長(zhǎng)，感知線段長(zhǎng)度的可加性，理解三角形的周長(zhǎng)(例29),歸納出長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。采用類比的方法，感知圖形面積的可加性，推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算公式。在探索的過程中，形成初步的幾何直觀和推理意識(shí)。圖形的位置與運(yùn)動(dòng)的教學(xué)。盡量選擇學(xué)生熟悉的情境，通過組織有趣的活動(dòng)(例30)或布置需要較長(zhǎng)時(shí)間完成的長(zhǎng)作業(yè)(例31),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的現(xiàn)象，感知特征，增強(qiáng)空間觀念。第三學(xué)段(5~6年級(jí))【內(nèi)容要求】1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量(1)知道三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32);知道三角形(2)認(rèn)識(shí)圓和扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓；認(rèn)識(shí)圓周率(例22);探索圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。(3)知道面積單位千米2、公頃；探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式；會(huì)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積(例33)。(4)通過實(shí)例了解體積(或容積)的意義，知道體積(或容積)(5)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)圓錐并探索其體積的計(jì)算公式，能用這些公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。(6)對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向(前面、側(cè)面、上面)的形狀圖(例34)。(7)在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)(1)能根據(jù)參照點(diǎn)的方向和距離確定物體的位置；會(huì)在實(shí)際情境中，描述簡(jiǎn)單的路線圖(例35)。(2)能用有序數(shù)對(duì)(限于自然數(shù))表示點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(例36)。(3)了解比例尺，能利用方格紙按比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。(4)能在方格紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)；認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。(5)能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙?jiān)O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念?！緦W(xué)業(yè)要求】1.圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量探索并說明三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理；通過對(duì)圖形的操作，感知三角形內(nèi)角和是180°,能根據(jù)已知兩個(gè)角的度數(shù)求出第三個(gè)角的度數(shù)。會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應(yīng)公式解決實(shí)際問題。會(huì)用圓規(guī)畫圓，能描述圓和扇形的特征；知道圓的周長(zhǎng)、半徑和直徑，了解圓的周長(zhǎng)與其直徑之比是一個(gè)定值，認(rèn)識(shí)圓周率；會(huì)計(jì)算|義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，能說出這些圖形的特征，能辨認(rèn)這些圖形的展開圖，會(huì)計(jì)算這些圖形的體積和表面積；認(rèn)識(shí)圓錐，能說出圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓錐的體積；能用相應(yīng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問能說出面積單位千米2、公頃和體積單位米3、分米3、厘米3,以及容積單位升、毫升，能進(jìn)行單位換算，能選擇合適單位描述實(shí)際對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向(前面、側(cè)面、上面)的形狀圖(例34),能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對(duì)應(yīng)起來，形成空間2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)能根據(jù)指定參照點(diǎn)的具體方向和距離描述物體所處位置；能在熟悉的情境中，描述簡(jiǎn)單的路線圖(例35),形成幾何直觀。能在方格紙上用有序數(shù)對(duì)(限于自然數(shù))確定點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系(例36),形成空間觀念。認(rèn)識(shí)比例尺，能說出比例尺的意義；在實(shí)際情境中，會(huì)按給定比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算；能在方格紙上，按給定比例畫出能在方格紙上描述圖形的位置，能辨別和想象簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，畫出簡(jiǎn)單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形，以及旋轉(zhuǎn)90°后的圖形(例30);能借助方格紙，了解圖形平移、旋轉(zhuǎn)的變化特征。知道軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸(例31),能在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)對(duì)給定的簡(jiǎn)單圖形，能用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的方法，在方格紙【教學(xué)提示】圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)立體圖形的測(cè)量，從度量的角度認(rèn)識(shí)立體圖形的特征；理解長(zhǎng)度、面積、體積都是相應(yīng)度量單位的累加；通過對(duì)平面圖形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32),并說出其中的道理，經(jīng)歷根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”的基本事實(shí)說明三角形三邊關(guān)系的過程，形成推理意識(shí)?？梢詮奶厥馊切稳胧郑ㄟ^直觀操引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓借助現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，溝通立體圖形之間的聯(lián)系，如圓柱和圓錐的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，以及平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，增強(qiáng)空間想象能力。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體積單位的確定過程，通過操作、轉(zhuǎn)化等活動(dòng)探索立體圖形的體積和表面積的計(jì)算方法。讓學(xué)生借助折疊紙盒等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)立體圖形展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象圓的教學(xué)可以列舉生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生概括圓的特點(diǎn)，利用圓規(guī)畫圓，加深對(duì)圓的理解。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索周長(zhǎng)與直徑之比是一個(gè)常數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)圓周率，講述祖沖之的故事(例22),加深對(duì)圓周率和小數(shù)數(shù)位的理解，了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，傳播數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。讓學(xué)生借助操作探究和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積圖形的位置與運(yùn)動(dòng)的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生通過圖形位置的表達(dá)，理解坐標(biāo)的意義；通過圖形運(yùn)動(dòng)的觀察和表達(dá)，體會(huì)坐標(biāo)表達(dá)的重要性，|義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖形的位置教學(xué)可結(jié)合教室里學(xué)生的位置、電影院里觀眾的位置等熟悉的情境，引導(dǎo)學(xué)生借助方格紙上的點(diǎn)，用有序數(shù)對(duì)表示具體的位置。結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相對(duì)參照點(diǎn)的方向和距離說出物體所處位置，例如，“書店”在“人民廣場(chǎng)”北偏東30°方向，距離300米的地方。教學(xué)時(shí)，可結(jié)合所在地的標(biāo)志性建筑等，有條件的學(xué)?？梢越柚畔⒓夹g(shù)，通過動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)幫助學(xué)生理解圖形位置圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)可借助方格紙，引導(dǎo)學(xué)生畫出簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，以及補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形，感受圖形變化的特征，動(dòng)手操作，動(dòng)腦想象；引導(dǎo)學(xué)生會(huì)從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞自然界和生活中的美；引導(dǎo)學(xué)生按給定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，通過前后圖形的變化，感受比例尺的意義，加深對(duì)比、比例的理解。根據(jù)學(xué)情，可組織剪紙等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生了解圖案中的基本圖形及其變化規(guī)律，感知中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)空間觀念。鼓勵(lì)學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)創(chuàng)作設(shè)計(jì)，可以通過制作數(shù)學(xué)板報(bào)的形式，呈現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)作成統(tǒng)計(jì)與概率是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域之一，在小學(xué)階段包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個(gè)主題。這些內(nèi)容分布在三個(gè)學(xué)段，由淺入深，相互聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，了解統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，感悟數(shù)據(jù)分析“數(shù)據(jù)分類”的本質(zhì)是根據(jù)信息對(duì)事物進(jìn)行分類。學(xué)生經(jīng)歷從事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟如何根據(jù)事物的不同屬性確定標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分事物，形成不同的類。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的分類，從中感悟?qū)κ挛锕残缘某橄筮^程，不僅為統(tǒng)計(jì)學(xué)“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含著有價(jià)值的信息，利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”是通過試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，讓學(xué)生了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，感受并定性描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，感第一學(xué)段(1~2年級(jí))【內(nèi)容要求】1.數(shù)據(jù)分類會(huì)對(duì)物體、圖形或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，初步了解分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)【學(xué)業(yè)要求】1.數(shù)據(jù)分類能依據(jù)事物特征，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；能發(fā)現(xiàn)事物的特征并制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物分類；能用語言簡(jiǎn)單描述分類的過程；感知事物的共性和差異，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)(例37)?！窘虒W(xué)提示】數(shù)據(jù)分類的教學(xué)。要重視對(duì)接學(xué)生學(xué)前階段已有的生活經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)物體的簡(jiǎn)單分類，在親身參與的動(dòng)手活動(dòng)中感悟分類的價(jià)值，在分類的過程中認(rèn)識(shí)事物的共性與區(qū)別，學(xué)會(huì)分類的方法。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫或表格等方式記錄并描述分類的結(jié)果，體會(huì)如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)(例38),為后續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分類打好基礎(chǔ)。第二學(xué)段(3~4年級(jí))【內(nèi)容要求】1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)(1)經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過程，了解簡(jiǎn)單的收集數(shù)據(jù)的方法，會(huì)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果(例39)。(2)通過對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用。(3)認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖合理表示和分析數(shù)據(jù)。(4)能讀懂報(bào)紙、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體中的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表。(5)探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題(例40)。(6)能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)(例41),形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)?！緦W(xué)業(yè)要求】1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)能收集、整理具體實(shí)例中的數(shù)據(jù)，并用合適的方式描述數(shù)據(jù)，分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。能用條形統(tǒng)計(jì)圖合理表示數(shù)據(jù)，說明數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義。知道用平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，知道平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義；知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)，能描述平均數(shù)的含義；能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題(例42),形成初步的數(shù)【教學(xué)提示】數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)的教學(xué)。創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理，感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法，用數(shù)學(xué)語言表?xiàng)l形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)要通過現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生理解條形統(tǒng)計(jì)圖中橫軸和縱軸的意義及二者之間的關(guān)聯(lián)，知道條形統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)數(shù)量的多少，借助條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀比較不同類別事物的數(shù)平均數(shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性，通過刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達(dá)總體的集中狀況。例如：某籃球運(yùn)動(dòng)員平均每場(chǎng)得分、某地區(qū)玉米或水稻的平均畝1]產(chǎn)、某班級(jí)學(xué)生的平均身高等，理解平均數(shù)的意義；也可以讓學(xué)生經(jīng)歷收集體現(xiàn)社會(huì)發(fā)展或科技進(jìn)步數(shù)據(jù)的過程，初步體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)(例43)。第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)(1)根據(jù)實(shí)際問題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能(2)認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；會(huì)用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)(3)能從各種媒體中獲得所需要的數(shù)據(jù)，讀懂其中的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表(例44)。(4)結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義。(5)在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表或百分?jǐn)?shù)，形成數(shù)據(jù)意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)。2.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性(1)通過實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性。(2)在實(shí)際情境中，對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小作出定性描述?！緦W(xué)業(yè)要求】1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)能根據(jù)問題的需要，從報(bào)紙、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體上獲取數(shù)據(jù)，或者通過其他合適的方式獲取數(shù)據(jù)，能把數(shù)據(jù)整理成條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，知道條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的功能，會(huì)解釋統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的意義，能根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。能在真實(shí)情境中理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義(例45),解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過程中，形成數(shù)據(jù)意識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。2.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性能列舉生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，判斷簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小。對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單問題，能根據(jù)數(shù)據(jù)提供的信息，判斷隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性?！窘虒W(xué)提示】數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)的教學(xué)。從實(shí)際情境和真實(shí)問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖；在平均數(shù)的基折線統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解折線統(tǒng)計(jì)圖的主要功能是表達(dá)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。例如，表達(dá)中國(guó)高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程的逐年增長(zhǎng)、某學(xué)生身高的逐年增長(zhǎng)、某地區(qū)一個(gè)月最高溫度的變化等。體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，知道針對(duì)不同問題應(yīng)選擇合適的表達(dá)方式，逐步感知統(tǒng)計(jì)學(xué)基于合理性的價(jià)值判斷準(zhǔn)則。有條件的學(xué)?？梢岳冒俜?jǐn)?shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，如飲料中果汁的含量，稅率、利息和折扣等，也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)，如某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中率、某城市霧霾天數(shù)所占比例等。建議利用現(xiàn)實(shí)問題中的隨機(jī)數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解利用百分?jǐn)?shù)可以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，作出判斷、制訂標(biāo)準(zhǔn)(例46)。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生了解扇形統(tǒng)計(jì)圖可以更好地表達(dá)和理解百分?jǐn)?shù)，體會(huì)百分?jǐn)?shù)中部分與整體的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生在自然界和生活的情境中感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，如下周三是否是晴天，從家到學(xué)校所需要的時(shí)間等，知道在現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在；感知隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，可能以這樣的程度也可能以那樣的程度發(fā)生。讓學(xué)生感知，許多隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小是可以預(yù)測(cè)的，例如，一個(gè)袋子里裝有若干不同顏色的球，學(xué)生通過有放回地摸球試驗(yàn)記錄，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，判斷各種顏色球的多與少，發(fā)展數(shù)|義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)生將在實(shí)際情境和真實(shí)問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，提高解決實(shí)際綜合與實(shí)踐主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三主題活動(dòng)分為兩類：第一類，融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)。在這類活動(dòng)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟知識(shí)的意義，主要涉及量、方向與位置、負(fù)數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)。第二類，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)。在這類活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解在主題活動(dòng)中，學(xué)生將面對(duì)現(xiàn)實(shí)的背景，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)以解決現(xiàn)實(shí)問題為重點(diǎn)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的在下面三個(gè)學(xué)段的表述中，為了便于理解，分別列舉了主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)的名稱及具體活動(dòng)內(nèi)容，僅供參考。在教材編寫或教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以使用不同的主題名稱，設(shè)計(jì)不同的活動(dòng)內(nèi)容，但要關(guān)注主題內(nèi)容的選取和學(xué)生的接受能力，達(dá)到主題活動(dòng)的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)第一學(xué)段(1~2年級(jí))【內(nèi)容要求】第一學(xué)段綜合與實(shí)踐的主題活動(dòng)，涉及“認(rèn)識(shí)貨幣單位，認(rèn)識(shí)時(shí)間單位時(shí)、分、秒，認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向”等知識(shí)的學(xué)習(xí)，主題活動(dòng)1:數(shù)學(xué)游戲分享在具體情境中，回顧自己在學(xué)前階段經(jīng)歷的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的活動(dòng)，喚起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感性認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，嘗試運(yùn)用與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的詞語，逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣(例47)。主題活動(dòng)2:歡樂購物街在實(shí)際情境中認(rèn)識(shí)人民幣，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，了解貨幣的意義，具有勤儉節(jié)約的意識(shí)，形成初步的金融素養(yǎng)(例48)。主題活動(dòng)3:時(shí)間在哪里在生活情境中認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)并述說時(shí)間的長(zhǎng)短，了解時(shí)間的意義，懂得遵守時(shí)間(例49)。主題活動(dòng)4:我的教室在日常生活情境中，會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置；認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向。形成初步的空間觀念(例主題活動(dòng)5:身體上的尺子運(yùn)用學(xué)過的測(cè)量長(zhǎng)度的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)自己身體上的一些“長(zhǎng)度”;利用這些“長(zhǎng)度”作為單位，測(cè)量空間或其他物體，積累測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感(例51)。主題活動(dòng)6:數(shù)學(xué)連環(huán)畫結(jié)合自己的生活，運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)記錄自己的經(jīng)歷，或述說|義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)一個(gè)含有數(shù)學(xué)知識(shí)的小故事，表達(dá)對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系(例52)?！緦W(xué)業(yè)要求】能夠積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)中能主動(dòng)表達(dá)，并與他人交流，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)游戲分享。能比較清晰地描述幼兒園和學(xué)前生活中的數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容，比較準(zhǔn)確地表達(dá)自己對(duì)數(shù)、數(shù)量、圖形、方位等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；能說明或演示自己玩過的數(shù)學(xué)游戲內(nèi)容和規(guī)則，在教師的協(xié)助歡樂購物街。積極投入模擬購物活動(dòng)，能清晰表達(dá)和交流信息，認(rèn)識(shí)元、角、分，知道元、角、分之間的關(guān)系；會(huì)在真實(shí)或模擬的情境中合理使用人民幣；在教師的指導(dǎo)下能夠反思并述說購物的過程，時(shí)間在哪里。認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，能說出鐘表上的時(shí)間；了解時(shí)、分、秒之間的關(guān)系，能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)時(shí)間的長(zhǎng)短；能將生活中的事件與時(shí)間建立聯(lián)系，感悟時(shí)間與過程之間的關(guān)系；形成對(duì)時(shí)間長(zhǎng)短我的教室。會(huì)用上、下、左、右、前、后描述現(xiàn)實(shí)生活中物體的相對(duì)位置；會(huì)用東、南、西、北描述物體所在的方向；給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨別其余三個(gè)方向；了解物體間位身體上的尺子。能運(yùn)用測(cè)量長(zhǎng)度的知識(shí)，了解身體上的一些“長(zhǎng)度”;能用身體上這些“長(zhǎng)度”測(cè)量教室以及身邊某些物體的長(zhǎng)度；數(shù)學(xué)連環(huán)畫。能簡(jiǎn)單整理學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)記錄自己的經(jīng)歷；能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)或者通過查閱資料，編寫含有數(shù)學(xué)知識(shí)的小故事；能用自己的語言表達(dá)數(shù)學(xué)連環(huán)畫中數(shù)學(xué)知識(shí)的意義及蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，能理解他人數(shù)學(xué)連環(huán)畫中的數(shù)學(xué)信息及關(guān)系，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化的表達(dá)與交流。【教學(xué)提示】為使學(xué)生更好地完成從幼兒園階段到小學(xué)階段的過渡，在學(xué)生入學(xué)的第1～2周安排“數(shù)學(xué)游戲分享”主題活動(dòng)。學(xué)生通過介紹自己幼兒園生活中經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)，表達(dá)自己在幼兒園數(shù)學(xué)活動(dòng)中的收獲，分享在幼兒園玩過的數(shù)學(xué)游戲，邀請(qǐng)同伴一起做這些數(shù)學(xué)游戲等，銜接幼兒園與小學(xué)生活，順利開始小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。本學(xué)段的綜合與實(shí)踐，涉及貨幣、時(shí)間等常見量的認(rèn)識(shí)，以及方向、位置的學(xué)習(xí)。應(yīng)當(dāng)在具體活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生知道貨幣價(jià)值、了解時(shí)間意義、辨別方向和位置，豐富對(duì)量的體驗(yàn)，形成初步的量感和空間觀念，初步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。作為綜合與實(shí)踐活動(dòng)，教學(xué)目標(biāo)除了包含對(duì)常見的量的數(shù)學(xué)知識(shí)要求，還要關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得和情感態(tài)度的發(fā)展。例如，“歡樂購物街”,不能將教學(xué)目標(biāo)僅聚焦在“認(rèn)識(shí)人民幣，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算”,還應(yīng)考慮將“積極投入模擬購物活動(dòng)，能清晰表達(dá)和交流信息”“會(huì)在真實(shí)或模擬的情境中合理使用人民幣”“能夠反思并述說購物的過程”“形成對(duì)貨幣多少的量感和初步的金融素養(yǎng)”等作為主題活動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)。主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)提倡多學(xué)時(shí)的長(zhǎng)程學(xué)習(xí)，可以根據(jù)實(shí)際情況靈活設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容和形式，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，“歡樂購物街”,可以設(shè)計(jì)4學(xué)時(shí)完成：第1學(xué)時(shí)回顧生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)人民幣；第2～3學(xué)時(shí)籌備、開展購物活動(dòng)，可以與學(xué)?！皵?shù)學(xué)節(jié)”或其他學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)整合；第4學(xué)時(shí)反思、評(píng)價(jià)購物活動(dòng)的收獲，積累反思與交流的經(jīng)驗(yàn)，拓展金融知識(shí)。主題活動(dòng)的實(shí)施要有利于學(xué)生的參與和體驗(yàn)。指導(dǎo)應(yīng)面向全體，全程跟進(jìn)，關(guān)注學(xué)生的參與情況，包括獲得了什么樣的體驗(yàn)，如何與他人交流，需要怎樣的幫助等；指導(dǎo)學(xué)生反思與交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主題活動(dòng)的評(píng)價(jià)是綜合與實(shí)踐的重要組成部分，應(yīng)當(dāng)關(guān)注過程性評(píng)價(jià)，對(duì)照主題活動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)確定評(píng)價(jià)方式，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的程度。例如，“歡樂購物街”,活動(dòng)之前要了解學(xué)生已有的購物經(jīng)驗(yàn)，確定學(xué)生的課前知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。第1學(xué)時(shí)，評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣的情況；第2～3學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)學(xué)生自評(píng)工具，指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自身的活動(dòng)過程；第4學(xué)時(shí)，可組主題活動(dòng)內(nèi)容的確立可參照以上案例，依據(jù)本學(xué)段數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵、在生活中的應(yīng)用，以及與其他學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)，自主設(shè)計(jì)形式多樣、富有趣味的活動(dòng)，如紙的厚度(例53)、神奇的七巧板、最喜歡的故事書等，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活第二學(xué)段(3~4年級(jí))【內(nèi)容要求】第二學(xué)段綜合與實(shí)踐的主題活動(dòng)，涉及“認(rèn)識(shí)年、月、日，認(rèn)識(shí)常用的質(zhì)量單位，認(rèn)識(shí)方向”等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中綜合運(yùn)用主題活動(dòng)1:年、月、日的秘密知道24時(shí)記時(shí)法；認(rèn)識(shí)年、月、日，知道它們之間的關(guān)系；能運(yùn)用年、月、日的知識(shí)解釋生活中的問題，提高初步的應(yīng)用意識(shí)(例54)。了解中國(guó)古代如何認(rèn)識(shí)一年四季，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化(例主題活動(dòng)2:曹沖稱象的故事以“曹沖稱象”故事為依托，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，以及它們之間的關(guān)系，感受等量的等量相等(例15),發(fā)展主題活動(dòng)3:尋找“寶藏”在生活情境中，認(rèn)識(shí)東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，了解“幾點(diǎn)鐘方向”,會(huì)描繪物體所在的方向，發(fā)展空間觀念(例56)。主題活動(dòng)4:度量衡的故事知道中國(guó)在秦朝統(tǒng)一了度量衡，指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，理解度量衡的意義，知道最初的度量方法都是借助日常用品，加深對(duì)量和計(jì)量單位的理解，豐富并發(fā)展量感(例57)?！緦W(xué)業(yè)要求】能夠積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)中能獨(dú)立思考問題，主動(dòng)與他人交流，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的理解；經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程，提高應(yīng)用意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的年、月、日的秘密。知道24時(shí)記時(shí)法與鐘表上刻度的關(guān)系，能用24時(shí)記時(shí)法表示時(shí)間；知道年、月、日之間的關(guān)系，以及相關(guān)的簡(jiǎn)單歷法知識(shí)；知道一年四季的重要性，了解中國(guó)古代是如何通過土曹沖稱象的故事。知道“曹沖稱象”的故事，形成問題意識(shí)。能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，能針對(duì)具體問題與他人合作制訂稱重的實(shí)踐方案，并能在執(zhí)行方案的過程中不斷反思，尋找“寶藏”。在認(rèn)識(shí)東、南、西、北的基礎(chǔ)上，能在平面圖上認(rèn)識(shí)東北、西北、東南、西南四個(gè)方向；能描繪圖上物體所在的方向，判斷不同物體所在的方向，以及這些方向之間的關(guān)聯(lián)；能把這樣的認(rèn)識(shí)拓展到現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中正確判斷方位；進(jìn)一步理解物體的空間方位及物體之間的位置關(guān)系，發(fā)展空間觀念。了解用“幾點(diǎn)鐘方向”描述方向的方法及其主要用途，能在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中嘗試以站立點(diǎn)為正中心(圓心),以鐘表盤12個(gè)小時(shí)的點(diǎn)位來說明方向。能嘗試設(shè)計(jì)符合要求的藏寶圖，能從他人的藏寶圖中發(fā)現(xiàn)、提取信息并解決問題，提高推理意識(shí)。度量衡的故事。會(huì)查找資料，理解度量衡的意義，提升學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力；了解最初的度量方法都是借助日常用品，理解度量的本質(zhì)就是表達(dá)量的多少，知道計(jì)量單位是人為規(guī)定的；了解計(jì)量單位的發(fā)展歷史，知道科學(xué)發(fā)展與度量精確的關(guān)系；在教師指導(dǎo)下，能對(duì)不同的量進(jìn)行分類、整理、比較，豐富并發(fā)展量感?！窘虒W(xué)提示】第一學(xué)段的主題活動(dòng)，側(cè)重認(rèn)識(shí)日常生活中最常見的量，例如，元、角、分等人民幣的量，時(shí)、分、秒等時(shí)間的量，以及認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向。第二學(xué)段的主題活動(dòng)，不僅要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)度、量、衡等更為廣泛的量，認(rèn)識(shí)年、月、日等更為一般的時(shí)間概念，認(rèn)識(shí)八方，還要引導(dǎo)學(xué)生嘗試用學(xué)過的知識(shí)解決應(yīng)用性的數(shù)學(xué)問題和簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升應(yīng)用意識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，知道中國(guó)古代那些與量有關(guān)的概念的由來，培養(yǎng)家國(guó)情懷，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)可以考慮問題引領(lǐng)的形式。例如，“曹沖稱象的故事”可以從故事引入，引發(fā)學(xué)生的好奇心和探究的欲望，在理解質(zhì)量單位的基礎(chǔ)上，思考如何運(yùn)用“總量等于各分量之和”稱出一個(gè)龐然大物的質(zhì)量，感知“等量的等量相等”這一基本事實(shí)，感悟如何用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。與第一學(xué)段相同，第二學(xué)段也可以設(shè)計(jì)長(zhǎng)程活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、查閱資料、深入思考、得出結(jié)論，經(jīng)歷探求解決問題策略的過程，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。例如，“曹沖稱象的故事”,可設(shè)計(jì)5學(xué)時(shí)完成：第1～2學(xué)時(shí)，可以聯(lián)系學(xué)生對(duì)物體質(zhì)量的感覺，幫助學(xué)生在體驗(yàn)活動(dòng)中理解質(zhì)量單位的意義，了解一些測(cè)量物體質(zhì)量的工具；第3～4學(xué)時(shí)，可以從“曹沖稱象”的故事入手，讓學(xué)生經(jīng)歷測(cè)量物體質(zhì)量的過程，提出如何測(cè)量龐然大物質(zhì)量的問題，鼓勵(lì)學(xué)生探究度量的策略，培養(yǎng)學(xué)生的想象力；第5學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生回顧與反思主題活動(dòng)的過程，分析度量策略的數(shù)學(xué)原理，感悟兩個(gè)基本事實(shí)，以及如何主題活動(dòng)的評(píng)價(jià)。在第一學(xué)段強(qiáng)調(diào)關(guān)注過程性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，還可以增加關(guān)注創(chuàng)新性評(píng)價(jià)。需要注意的是，只要策略和方法是學(xué)生獨(dú)立或小組討論得到的，對(duì)于學(xué)生而言，這樣的策略和方法就是創(chuàng)新，就應(yīng)當(dāng)予以鼓勵(lì)。要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷克服困難獲得成功的過程，鼓