2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．（4分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x+＝2 D．2x2+y＝12．（4分）如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+2＝4m B．m2?m3＝m5 C．（2m）3＝6m3 D．m3÷m3＝m4．（4分）如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，且a∥b，若∠1＝59°，則∠2的度數(shù)為（）A．29° B．31° C．59° D．61°5．（4分）如圖，若點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），AB＝6，則AD的長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．6．（4分）已知如圖，一次函數(shù)y1＝x+4圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（1，n），B（﹣5，m）兩點(diǎn)，則y1＞y2時(shí)x的取值范圍是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣5或0＜x＜1 C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣5＜x＜17．（4分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．平行四邊形對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形8．（4分）如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上兩點(diǎn)，且x1＜0＜x2，則y1y2（填”＞”，“＜”，或“＝”）．10．（4分）根據(jù)哈勃太空望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到的星系密度，宇宙中大約有超過(guò)2萬(wàn)億個(gè)銀河系，而人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的和觀測(cè)到的行星數(shù)量約為125000000000個(gè)，將125000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．11．（4分）化簡(jiǎn)：＝．12．（4分）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：AD＝3：4，△ABC的面積等于3，則△DEF的面積＝．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M和N，直線MN剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則∠C的度數(shù)是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：2x2+5x﹣3＝0．15．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）作△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△AB2C2，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△AB2C2，并填寫(xiě)B(tài)2，C2的坐標(biāo)．點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（，）；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（，）．（2）△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（，）．16．（8分）“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“餃子”的習(xí)俗．青羊區(qū)某食品公司為了解市民對(duì)豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素菜餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)寬窄巷子社區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個(gè)，其中有兩個(gè)餃子分別包有一枚寓意吉祥如意的硬幣，煮熟后，小明吃了兩個(gè)餃子．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他剛好吃到兩個(gè)含有硬幣餃子的概率．17．（10分）如圖，四邊形AECF是菱形，對(duì)角線AC、EF交于點(diǎn)O，點(diǎn)D、B是對(duì)角線EF所在直線上兩點(diǎn)，且DE＝BF，連接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若正方形ABCD的面積為72，BF＝4，求點(diǎn)F到線段AE的距離．18．（10分）已知一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，C（3，m）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象交y軸于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，直線AO交反比例函數(shù)圖象一象限分支于點(diǎn)F，連接CF，作射線CG∥x軸．求證射線CG平分∠ACF；（3）目前，數(shù)學(xué)家探究出三角形的“幾何心”有四萬(wàn)余個(gè)，某校興趣小組研究后定義：三角形內(nèi)有一點(diǎn)，將三角形的某兩個(gè)頂點(diǎn)分別與該點(diǎn)連接產(chǎn)生兩條線段，若兩條線段相互垂直且其中有一條線段平分一個(gè)內(nèi)角，則稱該點(diǎn)為該三角形的“蓉心”．點(diǎn)D、E分別是反比例函數(shù)y＝（k＞0）一、三象限分支上的點(diǎn)，連接AD、AE、DE，若點(diǎn)B是△ADE的“蓉心”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．一、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了101次，發(fā)現(xiàn)有69次摸到紅球，估計(jì)這個(gè)口袋中紅球最可能有個(gè)．20．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣4m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則m的取值范圍是，若x1、x2滿足：x1x2﹣1＝|x1+x2|，則m＝．21．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+2圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，過(guò)該函數(shù)圖象上一點(diǎn)C（4，4）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，EO，若以B，E，O為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．22．（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝15，AD＝20，AH⊥BC于點(diǎn)H，AH＝12，點(diǎn)E是線段CD上一點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE翻折得到△AFE，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，AF交CD于點(diǎn)G，則S△AGE＝．23．（4分）如圖，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AE、CE，∠AEC＝120°，求的最小值＝．二、解答題（共30分）24．（8分）城市露營(yíng)成為一種新的周末生活方式．某公司向廠家購(gòu)買(mǎi)了精英型帳篷和豪華型帳篷兩種產(chǎn)品．已知購(gòu)買(mǎi)2頂精英型帳篷和1頂豪華型帳篷成本為900元，1頂精英型帳篷比1頂豪華型帳篷少450元．（1）求購(gòu)進(jìn)的精英型帳篷和豪華型帳篷的單價(jià)各是多少？（2）該公司準(zhǔn)備將購(gòu)進(jìn)的精英型帳篷進(jìn)行零售，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每頂精英型帳篷售價(jià)為200元時(shí)，每天銷(xiāo)量為60頂，售價(jià)每降低1元每天可多售出5頂．該公司現(xiàn)決定對(duì)精英型帳篷進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，若降價(jià)m元，請(qǐng)用含有m的式子直接表示出該公司精英型帳篷每天的銷(xiāo)量；（3）在（2）問(wèn)條件下，若該公司每天銷(xiāo)售精英型帳篷的利潤(rùn)為4400元，求精英型帳篷的售價(jià)．25．（10分）已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象與正比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，等腰直角三角形ABO的面積等于4．（1）求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線：x＝m（m＞0）圖象分別交反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N、M，若S△OMN＝4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）問(wèn)條件下，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象與y＝x在第一象限的交點(diǎn)，連接PM，是否存在直線l1：y＝﹣x+t（t＞0），作PQ⊥l1于點(diǎn)Q，使得PM＝PQ？若存在，求出l1的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)點(diǎn)A作直線DA∥BC，CD⊥AD于點(diǎn)D，點(diǎn)E