建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)（第5版）課件：軸向受力構(gòu)件的受力和變形分析

軸向受力構(gòu)件的受力和變形分析建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)BuildingMechanicsandStructures任務(wù)1分析軸向拉壓桿的內(nèi)力CONTENTS目錄內(nèi)力概念和截面法01軸向拉壓桿的內(nèi)力02引例解析03教學(xué)目標(biāo)1.用力學(xué)思維解決工程問題的能力。

1.能確定軸力的方向。2.能求指定截面的軸力。1.了解截面法。2.掌握軸向受力構(gòu)件的內(nèi)力類型。3.掌握軸力的符號規(guī)定。4.掌握截面法求指定截面軸力。知識目標(biāo)能力目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)PART01內(nèi)力概念和截面法1.思考福州小城鎮(zhèn)住宅樓項目柱受力分析2.內(nèi)力概念內(nèi)力：因外部載荷作用而引起的構(gòu)件內(nèi)部之間的相互作用力3.求內(nèi)力的方法－截面法1.截開2.代替3.平衡PART02軸向拉壓桿的內(nèi)力1.軸向拉壓桿的內(nèi)力

在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，使桿件發(fā)生長度的改變(伸長或縮短)。軸向拉伸軸向壓縮1.軸向拉壓桿的內(nèi)力

1)截開在求內(nèi)力的截面n-n處，假想地將桿截為兩部分，取其中一部分為研究對象，如左側(cè)桿段（脫離體）。nnFFFnn1.軸向拉壓桿的內(nèi)力

(2)代替

棄去部分對研究對象的作用以截開面上的內(nèi)力代替。nnFFFnnNQM1.軸向拉壓桿的內(nèi)力nnFFFnnNQM軸力N

與桿軸相重合的內(nèi)力3)平衡

對研究對象列平衡方程2.軸力的正負(fù)號規(guī)定軸力的方向以使桿件拉伸為正。軸力的方向以使桿件壓縮為負(fù)。nnFFFnnNNnnF++3..軸向拉壓桿指定截面內(nèi)力求解例1：試求下圖（a）所示軸向受力桿件截面1—1截面的軸力。1）截開：用假想截面在1—1截面處將桿件截成兩部分。（a）（b）2）代替：舍去左側(cè)隔離體，取右側(cè)隔離體作為研究對象，用作用于截面上的軸力代替舍去部分對留下部分的作用力，如圖（b）所示。3）平衡：根據(jù)留下部分的平衡條件求出該截面的軸力。得

PART03引例解析1.任務(wù)引例解析——福州小城鎮(zhèn)住宅樓項目中柱內(nèi)力分析THANKS感謝聆聽

軸向受力構(gòu)件的受力和變形分析建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)BuildingMechanicsandStructures任務(wù)2繪制軸向拉壓桿的內(nèi)力圖CONTENTS目錄軸力圖的概念01軸力圖的繪制02引例解析03教學(xué)目標(biāo)1.用力學(xué)思維解決工程問題的能力。

1.能繪制軸向受力構(gòu)件的軸力圖。1.理解軸力圖的概念。2.掌握軸力圖的繪制。3.掌握考慮自重的軸力圖繪制。知識目標(biāo)能力目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)PART01軸力圖的概念1.思考福州小城鎮(zhèn)住宅樓項目柱內(nèi)力分析2.軸力圖概念

為了清楚地表示軸力隨橫截面位置的變化情況,常畫軸力圖。

這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖形稱為軸力圖。PART02軸力圖的繪制1.軸力圖繪制

畫軸力圖時，通常以平行桿件軸線的x坐標(biāo)表示桿件的橫截面位置，以與桿軸線垂直的坐標(biāo)N表示橫截面上的軸力，按適當(dāng)比例將軸力隨橫截面位置變化的情況畫成圖形。正值軸力位于x軸上方負(fù)值軸力位于x軸下方xN軸力圖作用：（1）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；（2）確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。1.軸力圖繪制

例1：已知

；

；

；

；試畫所示桿件的軸力圖。1.軸力圖繪制1）分段：桿件在分界面A、B、C、D截面處有外力，因此，此桿AB、BC、CD各段的軸力不同。分析可知，每段內(nèi)任意截面的軸力為常數(shù)，即軸力圖為三條水平線組成。2）AB段：求段內(nèi)任意截面截面1-1的軸力，用假想截面在1-1處將桿件截成兩部分。取左側(cè)隔離體為研究對象，如圖（b）所示。由平衡方程：得

（a）（b）（c）（d）（e）3）BC段：求段內(nèi)任意截面截面2-2的軸力，用假想截面在2-2處將桿件截成兩部分。取左側(cè)隔離體為研究對象，如圖（c）所示。由平衡方程：得

1.軸力圖繪制4）CD段：求段內(nèi)任意截面3-3截面的軸力，用假想截面在3-3處將桿件截成兩部分。取右側(cè)隔離體為研究對象，如圖（d）所示。（a）（b）（c）（d）（e）由平衡方程：得：

根據(jù)求得的各段軸力，畫出軸力圖，如圖（e）所示，正、負(fù)軸力分別畫在基線的兩側(cè)。由軸力圖可以看出AB段的軸力最大.。1.軸力圖繪制

例2：如圖所示為某建筑的一根鋼筋混凝土柱，柱高為3.6m，截面尺寸為450mm×450mm，，柱上承受橫梁傳來的荷載，其合力通過柱的軸線，大小為F=100kN，已知鋼筋混凝土的重度為

。求柱中1-1截面、柱底2-2截面的內(nèi)力，并畫出整根柱子的內(nèi)力圖。1.軸力圖繪制1）求柱中截面的軸力。用假想截面1-1在處將桿件截成兩部分。取上側(cè)隔離體為研究對象，如圖（b）所示。隔離體上作用著兩個外力，一個是橫梁傳來的荷載F=100kN，一個是1-1截面以上部分鋼筋混凝土柱的自重，設(shè)以上的柱的體積為V1，自重為G1，則（a）（b）

（c）（d）

（e）由平衡方程:得:1.軸力圖繪制2）求柱底2-2截面的軸力。用假想截面在處將桿件截成兩部分。取上側(cè)隔離體為研究對象，如圖7-5（c）所示。隔離體上同樣作用著兩個外力，一個是橫梁傳來的荷載F=100kN，一個是2-2截面以上部分鋼筋混凝土柱的自重，設(shè)以上的柱的體積為V2，自重為G2，則（a）（b）

（c）（d）

（e）由平衡方程:得:1.軸力圖繪制3）繪制軸力圖。由于柱自重的影響，不同截面的內(nèi)力也不相同，計算距離柱頂任意距離處的截面內(nèi)力。用假想截面在處將桿件截成兩部分。取上側(cè)隔離體為研究對象，如圖（d）所示。（a）（b）

（c）（d）

（e）由上式可以看出，任意截面的軸力為以為變量的一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖像為一條斜直線，取柱頂和柱底的軸力確定此斜直線。當(dāng)時

，

；當(dāng)時

，

。然后將柱頂和柱底的軸力用直線連起來，即得到整根柱子的軸力圖，如圖(e）所示。由軸力圖可以看出最大軸力在柱底。PART03引例解析1.任務(wù)引例解析——福州小城鎮(zhèn)住宅項目中柱內(nèi)力圖分析THANKS感謝聆聽

軸向受力構(gòu)件的受力和變形分析建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)BuildingMechanicsandStructures任務(wù)3計算靜定平面桁架內(nèi)力CONTENTS目錄認(rèn)識桁架結(jié)構(gòu)01桁架結(jié)構(gòu)中所有桿的內(nèi)力（節(jié)點法）02桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力（截面法）03教學(xué)目標(biāo)1.了解我國建筑實力，激發(fā)民族認(rèn)同感。2.增強學(xué)生的安全意識。

1.掌握節(jié)點法求桁架各桿內(nèi)力。2.能判斷桁架結(jié)構(gòu)中的零桿。1.理解桁架的概念和組成。2.掌握節(jié)點法求桁架各桿內(nèi)力。3.掌握截面法求桁架指定桿件的內(nèi)力。4.掌握桁架中零桿的判斷。知識目標(biāo)能力目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)PART01認(rèn)識桁架結(jié)構(gòu)1.思考溫州科技館北展廳屋蓋采用空間鋼管結(jié)構(gòu)體系，鋼管之間采用直接相貫的焊接節(jié)點，主桁架為平面桁架2.桁架概念和組成

桁架是由若干直桿在兩端用鉸連接而成的結(jié)構(gòu)。基本假設(shè):（1）節(jié)點全部為光滑鉸節(jié)點。

（2）各桿軸線都是直線且通過鉸的中心。

（3）荷載和支座反力都作用在節(jié)點上并位于桁架平面內(nèi)。

2.桁架概念和組成

1)世界首臺樁梁一體架橋機“共工號”“共工號”2)世界首座三塔四跨鋼桁架懸索橋——溫州甌江北口大橋主橋荷載試驗結(jié)果順利通過。試驗期間，144輛總重量近5000噸的重型卡車“壓”橋，刷新國內(nèi)公路橋梁“體檢”加載重量紀(jì)錄。桁架結(jié)構(gòu)在大跨度橋梁上的應(yīng)用，彰顯了我國建筑實力PART02桁架結(jié)構(gòu)中所有桿的內(nèi)力（節(jié)點法）1.節(jié)點法概念

節(jié)點法是取桁架的節(jié)點為隔離體，由于桁架的每個節(jié)點都處于平衡狀態(tài)，因此利用節(jié)點的平衡條件來計算桿件的內(nèi)力。節(jié)點法可以求出簡單桁架全部桿件的軸力。

桁架各桿件都只承受軸力，作用于桁架任一節(jié)點的力構(gòu)成一個平面匯交力系。平面匯交力系平衡方程數(shù)有兩個，可求解兩個未知數(shù)。在利用節(jié)點法計算桁架內(nèi)力時，應(yīng)從不超過兩根桿件的節(jié)點開始，因此可先利用整體平衡條件求出桁架的約束反力，然后從兩桿節(jié)點開始計算，依次利用各節(jié)點的平衡條件，求出各桿的軸力。2.節(jié)點法應(yīng)用

例1：用節(jié)點法求圖（a）所示桁架各桿件的內(nèi)力。2.節(jié)點法應(yīng)用（1）求約束反力取桁架整體為研究對象，畫受力圖如圖（b）所示，列平衡方程解方程得2.節(jié)點法應(yīng)用（2）求各桿內(nèi)力1）取節(jié)點A為隔離體,畫受力圖如圖（c）所示，列平衡方程得得2）取節(jié)點C為隔離體,畫受力圖如圖（d）所示，列平衡方程得2.節(jié)點法應(yīng)用3）取節(jié)點F為隔離體,畫受力圖如圖（e）所示，列平衡方程聯(lián)立解方程得4）取節(jié)點G為隔離體,畫受力圖如圖（f）所示，列平衡方程得得2.節(jié)點法應(yīng)用5）取節(jié)點D為隔離體,畫受力圖如圖（g）所示，列平衡方程6）取節(jié)點E為隔離體,畫受力圖如圖（h）所示，列平衡方程得得得2.節(jié)點法應(yīng)用7）取節(jié)點H為隔離體,畫受力圖如圖（i）所示，列平衡方程8）校核：取節(jié)點B為隔離體,畫受力圖如圖（j）所示，列平衡方程得計算結(jié)果無誤2.節(jié)點法應(yīng)用（3）各桿的內(nèi)力如圖（k）所示3.零桿判斷（1）L形節(jié)點L形節(jié)點為不共線的兩桿節(jié)點，如圖（a）所示，當(dāng)節(jié)點上無荷載作用時，兩桿內(nèi)力都為零。（2）T形節(jié)點T形節(jié)點為兩桿共線的三桿節(jié)點，如圖（b）所示，當(dāng)節(jié)點上無荷載作用時，則不共線的第三桿內(nèi)力為零，共線兩桿的內(nèi)力相等，符號相同。PART03桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力（截面法）1.截面法法概念

截面法是截取兩個以上節(jié)點部分作為隔離體計算桁架內(nèi)力。截面法用于計算桁架中求少數(shù)指定桿件的內(nèi)力。在需求內(nèi)力的桿件上作一適當(dāng)?shù)慕孛?，將桁架截為兩部分，然后任取一部分作為研究對象，此時，隔離體上的荷載、約束反力及桿件內(nèi)力組成一個平面一般力系，利用平衡條件來計算所求桿件的內(nèi)力。2.截面法應(yīng)用

例2：用截面法求圖（a）所示桁架GH、DH、DE各桿的內(nèi)力。2.截面法應(yīng)用（1）求約束反力取桁架整體為研究對象，由于對稱性，則點A與點B處約束反力相同(2)求GH、DH、DE各桿的內(nèi)力用1-1截面假想將GH、DH、DE截開，取左邊部分為研究對象，畫受力圖如圖（b）所示，利用平衡條件列出平衡方程，即得得得（3）校核計算結(jié)果無誤THANKS感謝聆聽

軸向受力構(gòu)件的受力和變形分析建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)BuildingMechanicsandStructures任務(wù)4分析軸向拉壓桿的應(yīng)力與強度CONTENTS目錄應(yīng)力的概念01計算軸向拉壓桿的應(yīng)力02應(yīng)用強度公式解決實際問題03分析軸向拉壓桿的強度0405引例解析教學(xué)目標(biāo)1.用力學(xué)思維解決工程問題的能力。

1.能夠進(jìn)行軸向拉壓桿應(yīng)力、強度計算。1.掌握應(yīng)力的類型。2.掌握軸向拉壓構(gòu)件應(yīng)力和強度的計算方法。3.掌握受彎構(gòu)件應(yīng)力和強度的計算方法。知識目標(biāo)能力目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)PART01應(yīng)力的概念1.思考福州小城鎮(zhèn)住宅樓項目柱應(yīng)力分析2.應(yīng)力的概念

截面內(nèi)某點的應(yīng)力是指截面上該點處的內(nèi)力分布集度。應(yīng)力的大小反映了該點分布內(nèi)力的強弱程度。正應(yīng)力剪應(yīng)力應(yīng)力的符號規(guī)定：正應(yīng)力以拉為正，壓為負(fù)；剪應(yīng)力使隔離體有繞隔離體內(nèi)一點順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負(fù)。工程上常用的應(yīng)力單位為PART02計算軸向拉壓桿的應(yīng)力1.軸向拉壓桿的應(yīng)力

在拉（壓）桿的橫截面上，桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。N根據(jù)左側(cè)圖片現(xiàn)象，提出平面假設(shè)。假設(shè)變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線。根據(jù)平面假設(shè)，可以作出如下的判斷：（1）外力作用下軸向拉壓桿截面上只有正應(yīng)力；（2）同一橫截面上應(yīng)力均勻分布，各點正應(yīng)力相等。拉壓構(gòu)件橫截面上的正應(yīng)力的計算公式為—橫截面上的正應(yīng)力—橫截面上的軸力—橫截面的面積2.計算軸向拉壓桿的應(yīng)力

例1：如圖（a）所示的圓截面階梯桿件，已知

，

，

；AB段直徑為

，BC段直徑為

，CD段直徑為

。試求：（1）繪制軸力圖；（2）計算各段應(yīng)力。2.計算軸向拉壓桿的應(yīng)力解：由于桿件為懸臂構(gòu)件，利用截面法求內(nèi)力時，可取桿件右側(cè)作為研究對象，可不必求支座處的支座反力。（1）繪制軸力圖1)分段：桿件在分界面A、B、C、D截面處有外力，由于內(nèi)力計算只與外力有關(guān)，因此，將桿件分為AB、BC、CD三段，且每段內(nèi)任意截面的軸力為常數(shù)，即軸力圖為三條水平線組成。2）AB段：求AB段內(nèi)任意截面1-1截面的軸力，用假想截面在1-1處將桿件截成兩部分。取右側(cè)隔離體為研究對象，如圖（b）所示。由平衡方程得2.計算軸向拉壓桿的應(yīng)力3)BC段：求BC段內(nèi)任意截面2-2截面的軸力，用假想截面在2-2處將桿件截成兩部分。取右側(cè)隔離體為研究對象，如圖（c）所示。由平衡方程4）CD段：求CD段內(nèi)任意截面3-3截面的軸力，用假想截面在3-3處將桿件截成兩部分。取右側(cè)隔離體為研究對象，如圖（d）所示。由平衡方程得得根據(jù)求得的各段軸力，畫出軸力圖，如圖（e）所示，正、負(fù)軸力分別畫在基線的兩側(cè)。2.計算軸向拉壓桿的應(yīng)力（2）求各段應(yīng)力應(yīng)力也應(yīng)該分段計算，由拉壓構(gòu)件橫截面上的正應(yīng)力計算公式可知，應(yīng)力與N與A有關(guān)，因此分段時既要考慮N的分段處，也要考慮A的分段處，根據(jù)分析，此桿求應(yīng)力時仍分為AB、BC、CD三段。1）AB段應(yīng)力2）BC段應(yīng)力3）CD段應(yīng)力由以上計算可知，CD段是最危險的。PART03分析軸向拉壓桿的強度1.許用應(yīng)力

各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。（1）塑性屈服，指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象，如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（2）脆性斷裂，材料失效時幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂，如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。

實際上，軸向拉壓桿件在工作時，其橫截面上的正應(yīng)力絕不允許達(dá)到材料的極限應(yīng)力。因此工程上必須考慮使材料具有一定的安全儲備，因而將材料的極限應(yīng)力

除以大于1的安全系數(shù)

作為材料的許用應(yīng)力，用符號

表示。2.強度條件

為了保證構(gòu)件能夠正常工作，具有足夠的強度，就必須要求構(gòu)件實際工作時的最大應(yīng)力不能超過材料的許用應(yīng)力即拉壓構(gòu)件的強度條件為：式中:

—荷載作用下構(gòu)件橫截面上產(chǎn)生的最大應(yīng)力；—構(gòu)件危險截面上的軸力；—構(gòu)件危險截面的橫截面積；—材料的許用應(yīng)力。3.強度條件的應(yīng)用

（1）校核強度是否成立。如果強度條件不等式成立，則滿足強度要求；反之，強度不足。在已知荷載、桿件幾何尺寸和材料許用應(yīng)力的情況下，驗算桿件是否滿足強度條件，即

（2）設(shè)計截面來確定桿件的最小橫截面面積，再根據(jù)截面形狀，設(shè)計出具體的截面幾何尺寸。在已知荷載和材料許用應(yīng)力的情況下，在滿足強度條件的前提下，將強度條件公式變化為3.強度條件的應(yīng)用（3）確定許用荷載

根據(jù)上式確定構(gòu)件的最大許用荷載，知道了每個構(gòu)件的許用荷載，根據(jù)整個結(jié)構(gòu)的受力情況，即可確定出整個結(jié)構(gòu)的許用荷載。在已知桿件的橫截面面積和材料許用應(yīng)力的情況下，在滿足強度條件的前提下，將強度條件公式變化為PART04運用強度公式解決實際問題1.強度公式運用

例2：如圖（a）所示的圓截面桿件，已知

，

，材料的許用應(yīng)力

，試校核該桿件的強度。解：畫出桿件的軸力圖如圖（b）所示。因是等直桿，軸力最大的截面就是危險截面，其最大正應(yīng)力為桿件滿足強度要求。1.強度公式運用

例3：如圖（a）所示為某建筑的屋架，桿件截面均為圓形，已知材料的許用應(yīng)力

，試選擇DF桿的直徑。解：（1）求支座反力(2)求DF桿的軸力利用

得采用截面法，將桁架沿n-n截面截開，取其左側(cè)部分為隔離體，畫出其受力圖，如圖（b）所示，對C點取矩利用

得1.強度公式運用（3）計算DF桿的直徑利用

該桿最小直徑為

可選擇鋼拉桿的直徑為30mm1.強度公式運用解：（1）求1桿和2桿的軸力利用利用

得

例4：如圖所示的三角形構(gòu)架，鋼桿1和鋼桿2在A、B、C處鉸接。已知鋼桿1的橫截面

面積

，鋼桿2的橫截面面積

，鋼材的許用應(yīng)力

。該結(jié)構(gòu)在結(jié)點處受鉛垂方向的

荷載G作用，試求G的最大允許值。

即利用

即

得

得為了保證整個結(jié)構(gòu)的安全，點重物的允許值應(yīng)選PART05引例解析1.引例解析福州小城鎮(zhèn)住宅項目中柱強度應(yīng)力分析THANKS感謝聆聽

軸向受力構(gòu)件的受力和變形分析建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)BuildingMechanicsandStructures任務(wù)5計算軸向拉壓桿的變形CONTENTS目錄拉壓桿的軸向變形01拉壓桿的橫向變形0203引例解析教學(xué)目標(biāo)1.用力學(xué)思維解決工程問題的能力。

1.能對軸向拉壓桿件進(jìn)行軸向和橫向變形計算。1.掌握軸向拉壓構(gòu)件變形計算。知識目標(biāo)能力目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)PART01拉壓桿的軸向變形1.思考福州小城鎮(zhèn)住宅樓項目柱變形分析。2.拉壓桿的軸向變形軸向變形為:

設(shè)等直桿的原長為

，橫截面面積為A，在軸向力F作用下，長度由變?yōu)?如圖（a）所示軸向線應(yīng)變:桿件伸長：EA稱為抗拉（壓）剛度PART02拉壓桿的橫向變形1.拉壓桿的橫向變形橫向變形為:設(shè)變形前桿件的橫向尺寸為b，變形后相應(yīng)尺寸b1橫向線應(yīng)變:為桿的橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變代數(shù)值之比，稱為泊松比或橫向變形系數(shù)2.計算軸向拉壓桿的應(yīng)力

例1：如圖（a）所示一等直鋼桿，承受軸向荷載，已知桿件的橫截面積

，材料的彈性模量

。試求：(1)每段的伸長；(2)每段的線應(yīng)變；(3)全桿總伸長。解：（1）繪制軸力圖，如圖（b）所示。(2)每段的伸長2.計算軸向拉壓桿的應(yīng)力(3)每段的線應(yīng)變(4)全桿總伸長PART03引例解析1.引例解析福州小城鎮(zhèn)住宅項目中柱變形分析THANKS感謝聆聽

軸向受力構(gòu)件的受力和變形分析建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)BuildingMechanicsandStructures任務(wù)6分析軸向拉壓桿的穩(wěn)定性CONTENTS目錄壓桿穩(wěn)定的概念01分析構(gòu)件的截面幾何性質(zhì)0203臨界力和臨界應(yīng)力提高壓桿穩(wěn)定性的措施引例解析0405教學(xué)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的安全意識。2.用力學(xué)思維解決工程問題的能力。

1.能用壓桿穩(wěn)定理論解釋并解決工程問題。2.能分析構(gòu)件的穩(wěn)定狀態(tài)。3.用慣性矩等的相關(guān)概念解釋工程實際問題。4.會計算細(xì)長桿的臨界力。5.能分析不同截面形式壓桿的穩(wěn)定性。1.掌握壓桿穩(wěn)定的概念。2.掌握截面的幾何性質(zhì)。3.掌握臨界力和臨界應(yīng)力的概念及計算方法。4.掌握提高壓桿穩(wěn)定性的措施。知識目標(biāo)能力目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)PART01壓桿穩(wěn)定的概念1.思考福州小城鎮(zhèn)住宅樓項目柱穩(wěn)定性分析。2.壓桿穩(wěn)定的概念壓桿由于其軸線在軸向壓力的作用下不能維持原有的直線狀態(tài)而被壓彎造成的這種現(xiàn)象為壓桿喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。穩(wěn)定的不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)臨界力

判斷壓桿穩(wěn)定的一個重要指標(biāo)1.思考穩(wěn)定性問題非常重要，當(dāng)受壓桿件不滿足穩(wěn)定性要求時，會造成嚴(yán)重的后果。例如2000年10月25日上午，南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，造成6人死亡，35人受傷的重大事故。PART02分析構(gòu)件的截面幾何性質(zhì)1.確定截面的形心坐標(biāo)1）靜矩對于圖形，其面積為A。z和y為圖形所在平面的坐標(biāo)軸。在坐標(biāo)（z，y）處取微面積dA，則乘積ydA和zdA分別為微面積對z軸和對y軸的靜矩。微面積的靜距在整個面積上的積分稱為圖形A對y軸和z軸的靜矩或一次矩。

靜矩與坐標(biāo)軸的選擇有關(guān)；若圖形對某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過圖形的形心；反之亦然；單位:長度的三次方；靜矩的數(shù)值可正、負(fù)、零。1.確定截面的形心坐標(biāo)分別表示任一組成部分的面積及其形心的坐標(biāo)

形心位置確定合力矩定理，力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩，等于力系各分力對同一點力矩的代數(shù)和對坐標(biāo)原點取矩2）確定截面的形心坐標(biāo)2.慣性矩

—圖形對y軸的慣性矩—圖形對z軸的慣性矩2.慣性矩

工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對y軸和z軸的慣性半徑2.慣性矩例1：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。

因此，矩形截面對形心軸的慣性矩為2.慣性矩例2：已知：圓截面直徑d，求：Iy，Iz取圓環(huán)微元面積由于y軸和z軸都與圓的直徑重合思考：圓環(huán)形截面的慣性矩？3.慣性積

—圖形對yz軸的慣性積如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個坐標(biāo)軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標(biāo)軸的慣性積必等于零。4.極慣性矩

—圖形對O點的極慣性矩5.主慣性軸和主慣性矩一對互相垂直的坐標(biāo)軸，（以

、

表示），使截面對它們的慣性積等于零（即

）一對互相垂直的坐標(biāo)軸是“主慣性軸”，簡稱“主軸”。截面對主慣性軸的慣性矩叫做“主慣性矩”。6.確定組合截面的慣性矩移軸定理:是指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過已知圖形對于一對坐標(biāo)的軸的慣性矩、慣性積，求圖形對另一對坐標(biāo)軸的慣性矩與慣性積。平行移軸公式：6.確定組合截面的慣性矩例3：計算圖7所示的組合圖形的形心主慣性。解：（1）求組合圖形的形心位置由于截面有一對稱軸，則形心必在該對稱軸上。建立直角坐標(biāo)系

，設(shè)截面的形心坐標(biāo)為

將T形截面在虛線處分割成上下兩個矩形A1和A2，則其面積與形心坐標(biāo)分別為6.確定組合截面的慣性矩（2）計算形心主慣性矩6.確定組合截面的慣性矩（2）計算形心主慣性矩PART03臨界力和臨界應(yīng)力1.壓桿的臨界力臨界力大小的計算公式式中：

—壓桿臨界力；

—壓桿的抗彎剛度；其中

為材料的彈性模量；

為桿件橫截面對中性軸的慣性矩，與桿件的截面形式和尺寸有關(guān)；

—桿件的計算長度；

其中為與桿件兩端支承情況有關(guān)的長度系數(shù)，其值見右表；

為桿件的長度；2.壓桿的臨界力計算解：（1）桿件的臨界力例4：如圖所示兩端鉸支的細(xì)長壓桿，該桿是由16號工字鋼制成，已知鋼材的彈性模量

材料的屈服極限

，桿長

。查型鋼表可知

，

，

。試求：(1)桿件的臨界力；(2)從強度方面計算桿件的屈服荷載。

桿件將在

值較小的平面內(nèi)失穩(wěn)，所以慣性矩

應(yīng)為壓桿截面的最小形心慣性矩

，因此

（2）計算屈服荷載3.壓桿的臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力公式（歐拉公式）稱為柔度或長細(xì)比，綜合的反映了壓桿的長度、截面形狀與尺寸以及支承情況對臨界應(yīng)力的影響。4.歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍是：壓桿的應(yīng)力不超過材料的比例極限，即（1）細(xì)長桿（

）（式中—

稱為極限柔度，是臨界應(yīng)力等于比例極限

時的柔度值，是適用于歐拉公式的最小柔度值。因此，當(dāng)時

，壓桿發(fā)生彈性失穩(wěn)。這類壓桿又稱為大柔度桿。歐拉公式只適用于細(xì)長桿。4.歐拉公式的適用范圍（2）中長桿（

）這類桿又稱中柔度桿。這類壓桿失穩(wěn)時，橫截面上的應(yīng)力已超過例極限，故屬于彈塑性穩(wěn)定問題。對于中長桿，一般采用經(jīng)驗公式計算其臨界應(yīng)力，如