中考數(shù)學(xué)第五講二次根式課件

第五講二次根式考點(diǎn)一二次根式的意義【主干必備】二次根式一般地,形如_________的式子叫做二次根式.

最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足:(1)被開方數(shù)不含_____.

(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的___________.

分母因數(shù)或因式【微點(diǎn)警示】(1)二次根式必須注意被開方數(shù)a≥0這一條件.其結(jié)果也是一個(gè)非負(fù)數(shù),即≥0.(2)二次根式(a≥0)中,a既可以表示數(shù),也可以是一切符合條件的代數(shù)式.【核心突破】【例1】(1)(2018·赤峰中考)代數(shù)式中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為 (

)A(2)(2019·山西中考)下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是 (

)D【明·技法】二次根式有無意義的條件需注意的兩個(gè)問題(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式,那么它們有意義的條件是:各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).(2)如果所給式子中含有分母,則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外,還必須保證分母不為零.【題組過關(guān)】1.(2019·黃石中考)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 (

)A.x≥1且x≠2 B.x≤1C.x>1且x≠2 D.x<1A2.(2019·廣東深圳羅湖區(qū)期中)若有意義,則a能取的最小整數(shù)為 (

)A.0 B.-4 C.4 D.-8B3.(2019·北京通州區(qū)期末)下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(

)B考點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)及應(yīng)用【主干必備】二次根式的性質(zhì)兩個(gè)重要性質(zhì)積的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根【微點(diǎn)警示】應(yīng)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)時(shí),注意挖掘題目中的隱含條件,如“化簡(jiǎn)”時(shí),題目中隱含著:“1-3x≥0”這個(gè)條件.【核心突破】【例2】(2018·廣州中考)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn):a+=________.

2【明·技法】理解二次根式的性質(zhì)需注意的兩個(gè)問題(1)(a≥0)的雙重非負(fù)性:①被開方數(shù)a非負(fù);②本身非負(fù).(2)與()2的異同:

中的a可以取任何實(shí)數(shù),而()2中的a必須取非負(fù)數(shù),只有當(dāng)a取非負(fù)數(shù)時(shí),=()2才成立.【題組過關(guān)】1.(2019·北京海淀區(qū)期末)把化為最簡(jiǎn)二次根式得 (

)A2.(2019·上海浦東新區(qū)月考)如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,下列四個(gè)等式中正確的個(gè)數(shù)有

(

)BA.1

B.2 C.3

D.43.(2019·湖南邵陽(yáng)縣期末)若=x-5,則x的取值范圍是 (

)A.x<5 B.x≤5 C.x≥5 D.x>5C4.(2019·北京門頭溝區(qū)期末)如果實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么=_________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

2b-a考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算【主干必備】二次根式的運(yùn)算二次根式的加減先將各根式化為_____________,然后合并被開方數(shù)_____的二次根式.

二次根式的乘法=_____(a≥0,b≥0).

最簡(jiǎn)二次根式相同二次根式的除法=_____(a≥0,b>0).

二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的(或先去括號(hào)).【微點(diǎn)警示】二次根式的乘法運(yùn)算需注意的問題:(1)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算時(shí),應(yīng)盡量把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解,不可機(jī)械地套用乘法法則,盲目地把被開方數(shù)相乘.(2)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算時(shí),不一定非得把二次根式先化成最簡(jiǎn)二次根式,然后再相乘,但最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.【核心突破】【例3】(1)(2018·聊城中考)下列計(jì)算正確的是

(

)B(2)(2018·山西中考)計(jì)算:=___.

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【明·技法】二次根式運(yùn)算中需注意的三個(gè)問題(1)二次根式乘法、除法法則也可逆用,(a≥0,b≥0),(a≥0,b>0),利用這兩個(gè)等式可以化簡(jiǎn)二次根式.(2)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn).在解決實(shí)際問題時(shí),二次根式的結(jié)果可按要求取近似值(將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)).(3)在二次根式的運(yùn)算或化簡(jiǎn)過程中,乘法公式、因式分解等相關(guān)法則、方法均可使用.【題組過關(guān)】1.下列各式中,計(jì)算正確的是 (

)C2.(2019·濱州中考)計(jì)算:______