2025屆山東省春季高考研究聯(lián)合體高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省春季高考研究聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題卷一（選擇題共60分）一、選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號選出，并填涂在答題卡上）1.已知集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合，根據(jù)交集的定義可知.故選：A．2.已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】實(shí)數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，而，則，所以“”是“”的充要條件.故選：C3.已知復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部分別為5和，則實(shí)數(shù)和的值分別是（）A.2， B.2，1 C.，2 D.1，【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為5和，得，所以.故選：B4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，所以或，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.5.若是2和8的等比中項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的值是（）A.5 B.或5 C.4 D.或4【答案】D【解析】依題意，，所以.故選：D6.已知角終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意得，，所以.故選：D.7.過直線與的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得，則所求方程的直線過點(diǎn)，設(shè)所求直線方程為，于是，解得，所以所求直線方程為.故選：D8.如圖，在矩形中，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在矩形中，.故選：B9.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可得橢圓焦點(diǎn)在x軸上，且，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.10.某幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的左視圖可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】在長方體中，由俯視圖為正方形及一條對角線知，4條側(cè)棱上各有一個(gè)點(diǎn)為幾何體的頂點(diǎn)，則左視圖不可能為圓，A不是；正視圖為直角三角形，則棱上各有一個(gè)點(diǎn)為幾何體的頂點(diǎn)，左視圖若為B選項(xiàng)對應(yīng)圖形，則俯視圖沒有正方形的那條對角線，B不是；左視圖若為D選項(xiàng)對應(yīng)圖形，則棱上各有一個(gè)點(diǎn)為幾何體的頂點(diǎn)，此時(shí)正視圖不符合要求，D不是；當(dāng)點(diǎn)都為幾何體的頂點(diǎn)時(shí)，幾何體為四棱錐，其正視圖和俯視圖都符合題意，左視圖為選項(xiàng)C對應(yīng)的三角形.故選：C11.已知，且是第二象限角，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，則，又因?yàn)椋业诙笙藿?，所?故選：C.12.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，表示動(dòng)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)y=fx的大致圖像是（）A B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，是一條過原點(diǎn)的線段；當(dāng)時(shí)，，是一段平行于軸的線段；當(dāng)時(shí)，，圖象為一條線段.故選：A．13.已知向量，若，則向量的坐標(biāo)為（）A. B.-1,1C. D.【答案】D【解析】向量，若，則.故選：D.14.已知圓的圓心為，且直線與圓相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，設(shè)圓的半徑為r，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.15.計(jì)算：等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A16.如圖所示，在四棱錐中，分別為上的點(diǎn)，且平面，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.以上均有可能【答案】B【解析】直線平面，平面，平面平面，所以.故選：B17.在的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的項(xiàng)數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】由題得，所以二項(xiàng)式的展開式的項(xiàng)數(shù)是.故選：A.18.將名志愿者分配到個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行抗疫，每名志愿者只分配到個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】將名志愿者分為組，每組的人數(shù)分別為、、、，再將這組志愿者分配到個(gè)不同的社區(qū)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案種數(shù)為.故選：B.19.在中國農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首.北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧.墩墩同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取4個(gè)介紹給外國的朋友，則這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】從24個(gè)節(jié)氣中選擇4個(gè)節(jié)氣，共有種情況，這四個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的情況有種情況，故這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為.故選：B20.如圖所示，在等腰直角三角形中，斜邊，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，…，依此類推．設(shè)，，，…，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)分別為同一個(gè)等腰直角三角形的底邊和腰，即，因此數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，所以.故選：B卷二（非選擇題共60分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請將答案填寫在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）21.已知正方體的表面積為24，若球與正方體的各個(gè)面均相切，則該球的體積是________．【答案】【解析】設(shè)正方體的棱長為，由正方體的表面積為24，得，解得，因此與正方體的各個(gè)面均相切的球半徑，所以該球的體積是.22.已知時(shí)，當(dāng)時(shí)，________．【答案】或【解析】因?yàn)?，，則或.故答案為：或.23.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只參加一個(gè)小組)(單位：人).學(xué)校要對這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則的值為___________.籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020【答案】30【解析】依題意，籃球組60人抽取12人，則分層抽樣的抽樣比為，由分層抽樣的意義知，書畫組40人抽取的人數(shù)為人，從而樂器組抽取的人數(shù)為，于是得，解得，所以的值為30.故答案：3024.設(shè)隨機(jī)變量～，則_____【答案】【解析】因?yàn)?，滿足二項(xiàng)分布，所以25.已知且，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】函數(shù)在上單調(diào)，當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，，解得；當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題5個(gè)小題，共40分．請將解答過程填寫在答題卡相應(yīng)題號的位置上）26.已知是二次函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）若，求函數(shù)的最小值和最大值．解：（1）設(shè)二次函數(shù)為，因?yàn)?，可得，解得，所以函?shù)的解析式．（2）函數(shù)，開口向下，對稱軸方程為，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，．27.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足（1）求{an（2）求{an}的前項(xiàng)和及使得最大的序號的值解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n.（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因?yàn)镾n=-（n-5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．考點(diǎn)：等差數(shù)列28.如圖所示，是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測點(diǎn)，海里，點(diǎn)位于觀測點(diǎn)北偏東，且觀測點(diǎn)北偏西的位置，點(diǎn)位于觀測點(diǎn)南偏西，且海里．現(xiàn)點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，點(diǎn)處的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)．求：（1）的距離；（2）該救援船到達(dá)點(diǎn)所需要的時(shí)間．解：（1）由題意可知，，，則，而，在中，，由正弦定理可得，即，即，解得（海里）．（2）在中，，由余弦定理可得，所以，則時(shí)間為（小時(shí)），所以該救援船到達(dá)點(diǎn)需要的時(shí)間為1小時(shí).29.設(shè)函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求使的的取值范圍．解：（1）由已知可得，可得，解得.（2）由（1）可得，由可得，解得.因此，使的的取值范圍為.30.已知函數(shù)（1）求的周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，求的最大值與最小值.解：（1），所以的周期，單調(diào)增區(qū)間：.（2），.山東省春季高考研究聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題卷一（選擇題共60分）一、選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號選出，并填涂在答題卡上）1.已知集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合，根據(jù)交集的定義可知.故選：A．2.已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】實(shí)數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，而，則，所以“”是“”的充要條件.故選：C3.已知復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部分別為5和，則實(shí)數(shù)和的值分別是（）A.2， B.2，1 C.，2 D.1，【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為5和，得，所以.故選：B4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則，即，所以或，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.5.若是2和8的等比中項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的值是（）A.5 B.或5 C.4 D.或4【答案】D【解析】依題意，，所以.故選：D6.已知角終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意得，，所以.故選：D.7.過直線與的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得，則所求方程的直線過點(diǎn)，設(shè)所求直線方程為，于是，解得，所以所求直線方程為.故選：D8.如圖，在矩形中，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在矩形中，.故選：B9.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可得橢圓焦點(diǎn)在x軸上，且，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.10.某幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的左視圖可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】在長方體中，由俯視圖為正方形及一條對角線知，4條側(cè)棱上各有一個(gè)點(diǎn)為幾何體的頂點(diǎn)，則左視圖不可能為圓，A不是；正視圖為直角三角形，則棱上各有一個(gè)點(diǎn)為幾何體的頂點(diǎn)，左視圖若為B選項(xiàng)對應(yīng)圖形，則俯視圖沒有正方形的那條對角線，B不是；左視圖若為D選項(xiàng)對應(yīng)圖形，則棱上各有一個(gè)點(diǎn)為幾何體的頂點(diǎn)，此時(shí)正視圖不符合要求，D不是；當(dāng)點(diǎn)都為幾何體的頂點(diǎn)時(shí)，幾何體為四棱錐，其正視圖和俯視圖都符合題意，左視圖為選項(xiàng)C對應(yīng)的三角形.故選：C11.已知，且是第二象限角，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，則，又因?yàn)?，且第二象限角，所?故選：C.12.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，表示動(dòng)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)y=fx的大致圖像是（）A B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，是一條過原點(diǎn)的線段；當(dāng)時(shí)，，是一段平行于軸的線段；當(dāng)時(shí)，，圖象為一條線段.故選：A．13.已知向量，若，則向量的坐標(biāo)為（）A. B.-1,1C. D.【答案】D【解析】向量，若，則.故選：D.14.已知圓的圓心為，且直線與圓相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，設(shè)圓的半徑為r，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.15.計(jì)算：等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A16.如圖所示，在四棱錐中，分別為上的點(diǎn)，且平面，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.以上均有可能【答案】B【解析】直線平面，平面，平面平面，所以.故選：B17.在的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的項(xiàng)數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】由題得，所以二項(xiàng)式的展開式的項(xiàng)數(shù)是.故選：A.18.將名志愿者分配到個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行抗疫，每名志愿者只分配到個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】將名志愿者分為組，每組的人數(shù)分別為、、、，再將這組志愿者分配到個(gè)不同的社區(qū)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案種數(shù)為.故選：B.19.在中國農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首.北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧.墩墩同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取4個(gè)介紹給外國的朋友，則這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】從24個(gè)節(jié)氣中選擇4個(gè)節(jié)氣，共有種情況，這四個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的情況有種情況，故這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為.故選：B20.如圖所示，在等腰直角三角形中，斜邊，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，…，依此類推．設(shè)，，，…，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)分別為同一個(gè)等腰直角三角形的底邊和腰，即，因此數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，所以.故選：B卷二（非選擇題共60分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請將答案填寫在答題卡相應(yīng)題號的橫線上）21.已知正方體的表面積為24，若球與正方體的各個(gè)面均相切，則該球的體積是________．【答案】【解析】設(shè)正方體的棱長為，由正方體的表面積為24，得，解得，因此與正方體的各個(gè)面均相切的球半徑，所以該球的體積是.22.已知時(shí)，當(dāng)時(shí)，________．【答案】或【解析】因?yàn)?，，則或.故答案為：或.23.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只參加一個(gè)小組)(單位：人).學(xué)校要對這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則的值為___________.籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020【答案】30【解析】依題意，籃球組60人抽取12人，則分層抽樣的抽樣比為，由分層抽樣的意義知，書畫組40人抽取的人數(shù)為人，從而樂器組抽取的人數(shù)為，于是得，解得，所以的值為30.故答案：3024.設(shè)隨機(jī)變量～，則_____【答案】【解析】因?yàn)?，滿足二項(xiàng)分布，所以25.已知且，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】函數(shù)在上單調(diào)，當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，，解得；當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取