2025屆陜西省十七校聯(lián)考高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省十七校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，則，所以的虛部為.故選：A2.已知集合，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合，集合，集合，所以，，，，故正確的只有D.故選：D3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．故選：B.4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，即，又，即，又，所以，所以；因為，所以，所以，所以所以.故選：A.5.是一種由60個碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子結(jié)構(gòu)由12個正五邊形和20個正六邊形組成．如圖，將足球烯上的一個正六邊形和相鄰正五邊形展開放平，若正多邊形的邊長為1，為正多邊形的頂點，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】如圖所示，連接，，由對稱性可知，，取的中點，則，，又因為正六邊形的邊長為1，所以，所以，故選：B．6.已知某圓錐的側(cè)面積為，軸截面面積為1，則該圓錐的母線與底面所成的角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，高為，由題意可得：，解得，設(shè)該圓錐的母線與底面所成的角為，則，可得，所以該圓錐的母線與底面所成的角為.故選：C.7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知得，所以，解得，又，當(dāng)時，．故選：C.【『點石成金』】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換，考查函數(shù)的對稱性，掌握誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵．平移變換時要注意平移單位是對自變量而言，屬于中檔題．8.已知函數(shù)最小值為，則的最小值為（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】因為，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，，故選：B．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在的展開式中，下列命題正確的是（）A.二項式系數(shù)之和為64 B.所有項系數(shù)之和為C.常數(shù)項為60 D.第3項的二項式系數(shù)最大【答案】AC【解析】對于選項A：因為，可知二項式系數(shù)之和為，故A正確；對于選項B：令，可得所有項系數(shù)之和為，故B錯誤；對于選項C：因為展開式的通項為，令，可得，所以常數(shù)項為，故C正確；對于選項D：因為，可知二項式系數(shù)最大值為，為第4項，故D錯誤；故選：AC.10.已知a，b均為正實數(shù)，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，，∴，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤：對于D，，故D正確．故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的極值點C.過原點僅有一條直線與曲線相切D.若，則【答案】ACD【解析】對于A項，由已知可得，令，則.解可得，，所以在上單調(diào)遞增；解可得，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，恒成立，即恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項A正確；對于B項，由A可知，在上單調(diào)遞增，故B項錯誤；對于選項C，設(shè)切點的坐標(biāo)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率，所以過的切線方程為.又切線經(jīng)過原點，所以有，整理為.令，有，當(dāng)時，，有；當(dāng)時，，有.所以恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增.又由，，根據(jù)零點存在定理可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點.故過原點僅有一條直線與曲線相切，選項C正確；對于D選項，若，有，由函數(shù)單調(diào)遞增，有，.令，有．令，有（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），可得恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增.又由，所以時，，，所以在上單調(diào)遞減；時，，，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，故成立，選項D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.有一座六層高的商場，若每層所開燈的數(shù)量都是下面一層的兩倍，一共開了1890盞，則底層所開燈的數(shù)量為______盞.【答案】30【解析】依題意，從下往上每層燈的數(shù)據(jù)構(gòu)成等比數(shù)列，公比，，前6項和，于是，解得，所以底層所開燈的數(shù)量為30盞.13.已知，，若，則的最小值為_________.【答案】3【解析】因為，所以，所以，易得定義域為，而，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，此時解得.14.設(shè)為雙曲線的一個實軸頂點，為的漸近線上的兩點，滿足，，則的漸近線方程是______．【答案】【解析】根據(jù)題意，作圖如下：依題意，為的角平分線，且，設(shè)，由角平分線定理可得：，則；在中，由余弦定理；在中，由余弦定理可得，，即，解得故，，所以的漸近線方程是．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟．15.已知命題：“，”為假命題，設(shè)實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.（1）求集合；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為命題為假命題，故關(guān)于的一元二次方程無解，即，解得，故集合；（2）由是的必要不充分條件，可知，當(dāng)時，既，解得，此時滿足，當(dāng)時，如圖所示，故且等號不同時成立，解得，綜上所述，取值范圍是.16.在中，A，B，C分別為邊a，b，c所對的角，且滿足.（1）求的大?。?）若，，求面積解：（1）因為，且在中，，所以，由正弦定理得，所以，，故，，所以.（2）在中，由余弦定理得，解得(負(fù)根舍去)，所以.17.如圖，在直四棱柱中，四邊形是矩形，，點是棱上的一點，且.（1）求證：四邊形為正方形；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：如圖，連接，在直四棱柱中，平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又四邊形是矩形，所以四邊形為正方形；（2）解：如圖，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，所以，故可取，設(shè)直線與平面所成角的大小為，所以即直線與平面所成角的正弦值為.18.駕駛員考試（機動車駕駛員考試）是由公安局車管所舉辦的資格考試，只有通過駕駛員考試才能取得駕照，才能合法的駕駛機動車輛．考試內(nèi)容和合格標(biāo)準(zhǔn)全國統(tǒng)一，根據(jù)不同準(zhǔn)駕車型規(guī)定相應(yīng)的考試項目．機動車駕駛?cè)丝荚噧?nèi)容分為道路交通安全法律、法規(guī)和相關(guān)知識考武科目（以下簡稱“科目一”）、場地駕駛技能考試科目（以下簡稱“科目二”）、道路駕駛技能和安全文明駕駛常識考試科目（以下簡稱“科目三”）．申請人科目一、科目二、科目三考試均合格后，就可以領(lǐng)取駕駛證．某駕校經(jīng)統(tǒng)計，駕駛員科目一考試平均通過的概率為，科目二：平均通過的概率為，科目三平均通過的概率為．該駕校王教練手下有4名學(xué)員參加駕駛員考試．（1）記這4名學(xué)員參加駕駛員考試，通過考試并領(lǐng)取駕駛證的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差；（2）根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)員在學(xué)完固定的學(xué)時后，每增加一天學(xué)習(xí)，沒有通過考試拿到駕駛證的概率會降為原來的0.4，請問這4名學(xué)員至少要增加多少天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證?（我們把概率超過0.99的事件稱為必然事件，認(rèn)為在一次試驗中必然事件一定會發(fā)生）參考數(shù)據(jù)：，解：（1）1名學(xué)員通過考試并領(lǐng)取駕駛證的概率為，根據(jù)題意可知，X的取值分別為0，1，2，3，4，，，，，，故X的分布列為：X01234P，；（2）增加k（k為正整數(shù)）天學(xué)習(xí)后，每位學(xué)員通過考試拿到駕駛證的概率為，若這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證，有，有，有，有，又由．可得，故這4名學(xué)員至少要增加6天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）已知有兩個極值點.（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）若的極小值小于，求的極大值的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，則，，可得，，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）（?。┯深}意可知：的定義域為，，令，可得，原題意等價于有兩個不同的正實數(shù)根，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，可知，所以的取值范圍；（ii）由（i）可知：有兩個不同的正實數(shù)根，，不妨設(shè)，可知，當(dāng)時，；當(dāng)或時，；可知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為的極小值點，為的極大值點，對于的極值點，則，可得，設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，可知，則，又因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以的極大值的取值范圍是.陜西省十七校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，則，所以的虛部為.故選：A2.已知集合，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為集合，集合，集合，所以，，，，故正確的只有D.故選：D3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．故選：B.4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，即，又，即，又，所以，所以；因為，所以，所以，所以所以.故選：A.5.是一種由60個碳原子構(gòu)成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子結(jié)構(gòu)由12個正五邊形和20個正六邊形組成．如圖，將足球烯上的一個正六邊形和相鄰正五邊形展開放平，若正多邊形的邊長為1，為正多邊形的頂點，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】如圖所示，連接，，由對稱性可知，，取的中點，則，，又因為正六邊形的邊長為1，所以，所以，故選：B．6.已知某圓錐的側(cè)面積為，軸截面面積為1，則該圓錐的母線與底面所成的角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，高為，由題意可得：，解得，設(shè)該圓錐的母線與底面所成的角為，則，可得，所以該圓錐的母線與底面所成的角為.故選：C.7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知得，所以，解得，又，當(dāng)時，．故選：C.【『點石成金』】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換，考查函數(shù)的對稱性，掌握誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵．平移變換時要注意平移單位是對自變量而言，屬于中檔題．8.已知函數(shù)最小值為，則的最小值為（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】因為，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，，故選：B．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在的展開式中，下列命題正確的是（）A.二項式系數(shù)之和為64 B.所有項系數(shù)之和為C.常數(shù)項為60 D.第3項的二項式系數(shù)最大【答案】AC【解析】對于選項A：因為，可知二項式系數(shù)之和為，故A正確；對于選項B：令，可得所有項系數(shù)之和為，故B錯誤；對于選項C：因為展開式的通項為，令，可得，所以常數(shù)項為，故C正確；對于選項D：因為，可知二項式系數(shù)最大值為，為第4項，故D錯誤；故選：AC.10.已知a，b均為正實數(shù)，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，，∴，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤：對于D，，故D正確．故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的極值點C.過原點僅有一條直線與曲線相切D.若，則【答案】ACD【解析】對于A項，由已知可得，令，則.解可得，，所以在上單調(diào)遞增；解可得，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，恒成立，即恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項A正確；對于B項，由A可知，在上單調(diào)遞增，故B項錯誤；對于選項C，設(shè)切點的坐標(biāo)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率，所以過的切線方程為.又切線經(jīng)過原點，所以有，整理為.令，有，當(dāng)時，，有；當(dāng)時，，有.所以恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增.又由，，根據(jù)零點存在定理可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點.故過原點僅有一條直線與曲線相切，選項C正確；對于D選項，若，有，由函數(shù)單調(diào)遞增，有，.令，有．令，有（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），可得恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增.又由，所以時，，，所以在上單調(diào)遞減；時，，，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，故成立，選項D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.有一座六層高的商場，若每層所開燈的數(shù)量都是下面一層的兩倍，一共開了1890盞，則底層所開燈的數(shù)量為______盞.【答案】30【解析】依題意，從下往上每層燈的數(shù)據(jù)構(gòu)成等比數(shù)列，公比，，前6項和，于是，解得，所以底層所開燈的數(shù)量為30盞.13.已知，，若，則的最小值為_________.【答案】3【解析】因為，所以，所以，易得定義域為，而，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，此時解得.14.設(shè)為雙曲線的一個實軸頂點，為的漸近線上的兩點，滿足，，則的漸近線方程是______．【答案】【解析】根據(jù)題意，作圖如下：依題意，為的角平分線，且，設(shè)，由角平分線定理可得：，則；在中，由余弦定理；在中，由余弦定理可得，，即，解得故，，所以的漸近線方程是．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟．15.已知命題：“，”為假命題，設(shè)實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.（1）求集合；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為命題為假命題，故關(guān)于的一元二次方程無解，即，解得，故集合；（2）由是的必要不充分條件，可知，當(dāng)時，既，解得，此時滿足，當(dāng)時，如圖所示，故且等號不同時成立，解得，綜上所述，取值范圍是.16.在中，A，B，C分別為邊a，b，c所對的角，且滿足.（1）求的大?。?）若，，求面積解：（1）因為，且在中，，所以，由正弦定理得，所以，，故，，所以.（2）在中，由余弦定理得，解得(負(fù)根舍去)，所以.17.如圖，在直四棱柱中，四邊形是矩形，，點是棱上的一點，且.（1）求證：四邊形為正方形；（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：如圖，連接，在直四棱柱中，平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又四邊形是矩形，所以四邊形為正方形；（2）解：如圖，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，所以，故可取，設(shè)直線與平面所成角的大小為，所以即直線與平面所成角的正弦值為.18.駕駛員考試（機動車駕駛員考試）是由公安局車管所舉辦的資格考試，只有通過駕駛員考試才能取得駕照，才能合法的駕駛機動車輛．考試內(nèi)容和合格標(biāo)準(zhǔn)全國統(tǒng)一，根據(jù)不同準(zhǔn)駕車型規(guī)定相應(yīng)的考試項目．機動車駕駛?cè)丝荚噧?nèi)容分為道路交通安全法律、法規(guī)和相關(guān)知識考武科目（以下簡稱“科目一”）、場地駕駛技能考試科目（以下簡稱“科目二”）、道路駕駛技能和安全文明駕駛常識考試科目（以下簡稱“科目三”）．申請人科目一、科目二、科目三考試均合格后，就可以領(lǐng)取駕駛證．某駕校經(jīng)統(tǒng)計，駕駛員科目一考試平均通過的概率為，科目二：平均通過的概率