七年級數(shù)學下冊常見幾何模型全歸納之模型解讀與提分精練（蘇科版）專題03 平行線中的拐點模型之牛角模型（解析版）

專題03平行線中的拐點模型之牛角模型平行線中的拐點模型在初中數(shù)學幾何模塊中屬于基礎工具類問題，也是學生必須掌握的一塊內容，熟悉這些模型可以快速得到角的關系，求出所需的角。本專題就平行線中的拐點模型（牛角模型）進行梳理及對應試題分析，方便掌握。拐點（平行線）模型的核心是一組平行線與一個點，然后把點與兩條線分別連起來，就構成了拐點模型，這個點叫做拐點，兩條線的夾角叫做拐角。通用解法：見拐點作平行線；基本思路：和差拆分與等角轉化。模型1：牛角模型圖1圖2如圖1，已知AB∥CD，結論：∠1=∠2+∠3如圖2，已知AB∥CD，結論：∠1+∠3-∠2=180°【模型證明】在圖1中，過E作AB的平行線EF，∴∠1+∠FEB＝180°圖1圖2∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3+∠FED＝180°，即：∠3+∠2+∠FEB＝180°，∴∠1=∠2+∠3.在圖2中，過E作AB的平行線EF，∴∠1+∠FEB＝180°∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠FEC，即：∠3-∠2=∠FEB，∴∠1+∠3-∠2=180°.注意;牛角模型的證明也可添加其他輔助線，如：延長AB交DE于點F，或延長EB交CD于點F等。例1．（2023·江蘇·七年級期中）如圖，若，則∠1+∠3-∠2的度數(shù)為【答案】180°【分析】延長EA交CD于點F，則有∠2+∠EFC=∠3，然后根據(jù)可得∠1=∠EFD，最后根據(jù)領補角及等量代換可求解．【詳解】解：延長EA交CD于點F，如圖所示：，∠1=∠EFD，∠2+∠EFC=∠3，，，；故答案為180°．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質及平行線的性質，熟練掌握三角形外角的性質及平行線的性質是解題的關鍵例2．（2023下·遼寧大連·七年級統(tǒng)考階段練習）小明觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知，，則的度數(shù)是()

A． B． C． D．【答案】D【分析】延長，交于點，由，利用兩直線平行，同位角相等可求出的度數(shù)，再利用三角形的外角性質可求出的度數(shù)．【詳解】解：延長，交于點．，，．故選：D．

【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，牢記三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．例3．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖所示，過點E作，則，由平行線的性質得到，進一步推出．【詳解】解：如圖所示，過點E作，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．例4．（2022·湖北洪山·七年級期中）如圖，已知AB∥CD，P為直線AB，CD外一點，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延長線交DE于點E，若∠FED＝a，試用a表示∠P為______．【答案】∠P＝360°﹣2a【分析】根據(jù)角平分線的性質得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，平行線的性質得出∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，進而根據(jù)三角形內角和得出∠5、∠FED，再得到∠P和a的關系，然后即可用a表示∠P．【詳解】解：延長AB交PD于點G，延長FE交CD于點H，∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠6＝∠PDC＝2∠3，∵∠PBG＝180°﹣2∠1，∴∠PBG＝180°﹣2∠5，∴∠5＝90°﹣∠PBG，∵∠FED＝180°﹣∠HED，∠5＝180°﹣∠EHD，∠EHD＋∠HED＋∠3＝180°，∴180°﹣∠5＋180°﹣∠FED＋∠3＝180°，∴∠FED＝180°﹣∠5＋∠3，∴∠FED＝180°﹣（90°﹣∠PBG）＋∠6＝90°＋（∠PBG＋∠6）＝90°＋（180°﹣∠P）＝180°﹣∠P，∵∠FED＝a，∴a＝180°﹣∠P∴∠P＝360°﹣2a．故答案為：∠P＝360°﹣2a．【點睛】此題考查了角平分線的性質和平行線的性質及三角形內角和，有一定的綜合性，認真找出角的關系是關鍵．例5．（2023下·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期末）已知，E是平面內一點，連接，．

(1)如圖1，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，當點E在上方時，猜想，與之間的數(shù)量關系，并說明理由．(3)如圖3，平分，連接，，若，，的度數(shù)．【答案】(1)(2)，理由見解析(3)【分析】（1）過點E作，從而有，則可求得，，即可求；（2）延長交于點F，由平行線的性質可得，結合三角形的外角性質即可求解；（3）由三角形外角性質可得，由平行線的性質可得，再由角平分線的性質得，結合（2）的結論及所給的條件即可求．【詳解】（1）解：過點E作，如圖，

，，，，，，，；（2）解：，理由如下：延長交于點F，如圖，，，，；（3）解：如圖，是的外角，，，，平分，，由（2）可得：，，，，即：，，．【點睛】本題主要考查平行線的性質，三角形外角性質，角平分線的定義，解答本題的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．例6．（2023下·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）如圖，．

(1)如圖，求證；(2)如圖，點在上，平分，交于點，探究的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3)在（2）的條件下，如圖交延長線于點，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)，見解析(3)【分析】（1）證明：延長交于點，則，結合已知即可得出，據(jù)此即可得出結論；（2）設，，由角平分線的定義得，，由（1）可知∥，則，，然后由得，再四邊形的內角和等于得，即，據(jù)此可得出，的數(shù)量關系；（3）設，則，，由∥得，而，然后根據(jù)得，據(jù)此可求出，則，最后根據(jù)周角的定義可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：延長交于點，，

，，∥．（2）解：，的數(shù)量關系是：，理由如下：設，，平分，，，，，由（1）可知：∥，，，，，，由四邊形的內角和等于得：，即：，，．（3）解：設，，，由（1）可知：∥，，，，，，，解得：，，，根據(jù)周角的定義得：，．【點睛】此題考查平行線的判定和性質，角平分線的定義等，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的判定及性質：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補．例7．（2023·廣東七年級課時練習）已知，點為之外任意一點．

（1）如圖1，探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由．【拓展變式】如圖，“抖空竹”是國家級非物質文化遺產(chǎn)．在“抖空竹”的一個瞬間如圖1所示，將圖1抽象成一個數(shù)學問題：如圖2，若，則_______________．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；[拓展變式]．【分析】（1）過點作，則，根據(jù)平行線的性質可得，進而得出結論；（2）理由如下：過點作，則，根據(jù)平行線的性質可得，，進而得出結論；（3）過點作，則，根據(jù)平行線的性質得出，，進而即可求解．【詳解】解：（1）．理由如下：過點作，則．．，．

（2）．理由如下：過點作，則．，．，．【拓展變式】過點作，則．，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．課后專項訓練1．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預測）一個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點，與交于點，若，則的大小為()

A． B． C． D．【答案】D【分析】由直角三角形的性質得到，由三角形外角的性質得到，因此，由平行線的性質得到．【詳解】解：，，，，，，，．故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，關鍵是由三角形外角的性質求出的度數(shù)，由平行線的性質即可求出的度數(shù)．2．（2023下·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，于點，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形的性質求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，

，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質、平行線的性質，熟練掌握直角三角形的兩銳角互余以及兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．3．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（

）

A．42° B．44° C．46° D．48°【答案】A【分析】證明，，再利用三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，，∵，∴；故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握兩條性質是解題的關鍵．4．（2023下·湖北武漢·七年級期末）如圖，，，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】過點F作，延長交于點G，由得到，則，由，得到，則，，得到，又由得到，即可得到答案．【詳解】解：過點F作，延長交于點G，

∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．故選：B【點睛】此題考查了平行線的性質、三角形外角的性質等知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．5．（2023下·河南周口·七年級統(tǒng)考期中）某人把“抖空竹”的一個姿勢抽象成數(shù)學問題．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】延長交于點，根據(jù)得到，結合三角形內外角關系即可得到答案．【詳解】解：延長交于點，∵，∴，∵，，∴，故選B；

【點睛】本題主要考查平行線的性質及三角形內外角的性質，解題的關鍵是作出輔助線．6．（2023下·湖南常德·八年級校聯(lián)考期中）如圖，已知直線a，b被直線c，d所截，且，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質，對頂角相等，先根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，再由三角形外角的性質得到，則由對頂角相等可得．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故選C．

7．（2023下·重慶九龍坡·七年級?？计谥校┤鐖D，，，，，則為()

A． B． C． D．【答案】B【分析】過E作，過H作，利用平行線的性質解答即可．【詳解】解：過E作，過H作，∵，∴，∵，∴，，∴，同理∵，∴，，∴，∵，，∴，∴．故選：B．

【點睛】此題考查平行線的性質和平行公理的推論，關鍵是作出輔助線，利用平行線的性質解答．8．（2023下·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，點E為上方一點，、分別為，的角平分線，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，過G作，根據(jù)平行線的性質可推導出，，再根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質推導出，則，進而求解即可．【詳解】解：如圖，過G作，則，

∵，∴，，∴，∴，∵、分別為，的角平分線，∴，，∵，∴，即，∵，∴，∴，則，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的定義、三角形的外角性質等知識，添加平行線，利用平行線的性質探究角之間的關系是解答的關鍵．9．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D，，，，則的度數(shù)為．

【答案】/100度【分析】過點做平行于即可求解．【詳解】解：過點做平行于，如圖所示：

∵∴∵，∴∵∴故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質．過拐點作平行線是解題關鍵．10．（2022下·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，則，，的關系是.

【答案】【分析】過作，利用兩直線平行同旁內角互補可得，，的關系．【詳解】解：過作，

，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．11．（2023下·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）“抖空竹”是我國獨有的一項民族傳統(tǒng)健身項目，歷史悠久，源遠流長，在我國有著悠久的歷史和深厚的文化底蘊．圖1是某同學“抖空竹”的一個瞬間，若將圖1抽象成圖2的數(shù)學問題：在平面內，已知，，，則度．

【答案】85【分析】延長，交于點F，由三角形外角的性質可求出，再結合平行線的性質即可得出．【詳解】解：如圖，延長，交于點F，

∵，，∴．∵，∴．故答案為：85．【點睛】本題考查三角形外角的性質，平行線的性質．正確作出輔助線，利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．12．（2023下·寧夏中衛(wèi)·七年級校考期末）如圖所示，，那么°．

【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質得到，再由三角形外角性質即可得到答案．【詳解】解：，，是的一個外角，，，故答案為：．【點睛】本題考查求角度問題，涉及平行線的性質、三角形外角性質等知識，數(shù)形結合，準確找到各個角之間的和差倍分關系是解決問題的關鍵．13．（2023·上海浦東新·?？既＃┤鐖D，已知，點A在上，點B和D在上，點C在的延長線上，，，則的度數(shù)是．

【答案】/40度【分析】利用平行線的性質求出，再利用三角形外角的性質計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質、平行線的性質是解決本題的關鍵．14．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）如圖，直線，有一個含的直角三角板的直角頂點A在直線上，若邊與直線的夾角，則邊與直線的夾角．

【答案】40【分析】延長交于點，由題意可得，，利用平角的定義求得，，利用三角形內角和定理求得，由平行線的性質即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于點，

由題意可得，，，，，，在中，，∵，．故答案為：40．【點睛】本題主要考查平行線的性質、平角的定義、三角形內角和定理，靈活運用所學知識解決問題是解題關鍵．15．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線，點在上，點在上，點在，之間，和的角平分線相交于點，的角平分線交的反向延長線于點，下列四個結論：①；②；③若，則；④．其中正確的結論是（填寫序號）．【答案】①②【分析】過點作，根據(jù)平行線的性質得出，同理可得，即可判斷①②，根據(jù)已知條件設，得出，不能得出，故③錯誤，進而得出，而，不一定成立，故④錯誤，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作，∵，∴∴，∴，故①正確；同理可得，∵分別為和的角平分線∴，∴，故②正確；如圖所示，設交于點，∵，∴∵∴∴，∵是的角平分線，∴，設，∴∴，∵∴即不能得出，故③錯誤，當時，∴,∵，∴，∴而不一定成立，故④錯誤，故答案為：①②．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．16．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）直線，線段分別與，交于點，，過點作，交直線于點，的平分線交直線于點．若，則的度數(shù)是．【答案】【分析】由垂直關系及可求得的度數(shù)，由平行線的性質可求得的度數(shù)，由角平分線的定義求得的度數(shù)，再由平行線的性質即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴；∵，∴，∴；∵平分，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，互余關系，角平分線的定義等知識，其中平行線性質的掌握是解題的關鍵．17．（2023·山東·九年級專題練習）如圖所示，，，，求的度數(shù).【答案】.【分析】根據(jù)平行線的性質，由靴子圖ABEFC知，，，由靴子圖知，，又因為，得到，所以.【詳解】因為，結合題意，由靴子圖ABEFC知，，，由靴子圖知，，，即，，【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.18．（2023下·廣東廣州·七年級?？计谥校┤鐖D，已知直線，M、N分別是直線上的點．

(1)在圖①中，若，則．(2)在圖②中，請判斷之間的關系，并說明理由．(3)在圖③中，平分，平分，且，求．【答案】(1)(2)，理由見解析(3)．【分析】（1）過點E作，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得，，然后相加即可得解；（2）結論：．過點F作直線，利用平行線的性質即可解決問題；（3）利用（1）（2）結論構建方程解決問題即可．【詳解】（1）解：過點E作直線．∵，∴，

又∵，∴．∴，∴，∵，∴．故答案為：；（2）解：結論：．理由：如圖中，過點E作直線．∴，又∵，∴．∴，∴；（3）解：∵平分，∴，∵平分，∴，設，由（1），得，由（2），得，又∵，∴，∴，即．∴．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考常考題型．19．（2023下·江蘇蘇州·七年級校聯(lián)考期中）如圖1，已知AB//CD，P是直線AB，CD外的一點，PF⊥CD于點F，PE交AB于點E，滿足∠FPE＝60°．（1）求∠AEP的度數(shù)；（2）如圖2，射線PN從PE出發(fā)，以每秒10°的速度繞P點按逆時針方向勻速旋轉，當PN到達PF時立刻返回至PE，然后繼續(xù)按上述方式旋轉；射線EM從EA出發(fā)，以相同的速度繞E點按順時針方向旋轉至EP后停止運動，此時射線PN也停止運動．若射線PN、射線EM同時開始運動，設運動時間為t秒．①當射線PN平分∠EPF時，求∠MEP的度數(shù)（0°＜∠MEP＜180°）；②當直線EM與直線PN相交所成的銳角是60°時，則t＝．【答案】（1）150°；（2）①∠MEP＝60°或120°；②或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質及三角形外角性質可得答案；（2）①由角平分線的定義得∠EPN＝30°，再根據(jù)三角形外角性質可得答案；②利用三角形外角性質列出方程，通過解方程即可得到問題的答案．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB//CD，PF⊥CD，∴PF⊥AB，∴∠AMP＝90°，∵∠FPE＝60°，∴∠AEP＝∠FPE+∠AMP＝150°；（2）如圖2，①當PN平分∠EPF時，∠EPN＝30°時，運動時間t＝＝3（秒），此時ME也運動了3秒，∴∠AEM＝3×10°＝30°，∴∠MEP＝150°﹣30°＝120°；PN繼續(xù)運動至PF時，返回時，當PN平分∠EPF時，運動時間至＝9（秒）時，此時ME也運動了9秒，∴∠AEM＝9×10°＝90°，∴∠MEP＝150°﹣90°＝60°；當?shù)诙蜳E運動至PF時，當PN平分∠EPF時，運動了（秒）∴∠AEM＝15×10°＝150°，∴∠MEP＝150°﹣150°＝0°，不符合題意；綜上所述，∠MEP的度數(shù)為60°或120°；②如圖3，當0≤t≤6時，此時∠EPN＝∠AEM＝10t，∠NEH＝10t，∠PEN＝30°，∠PHE＝180°﹣∠HPE﹣∠PEH＝180°﹣10t﹣30°﹣10t＝150°﹣20t，當150°﹣20t＝120°時，t＝，當150°﹣20t＝60°時，t＝；當6＜t≤12時，此時∠EPN＝120°﹣10t，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°，∠PHE＝30°，不成立，當12＜t≤15時，此時∠EPN＝10t﹣120°，∠NEH＝∠AEM＝10t，∠PEN＝30°，∠PHE＝270°﹣20t，∠PHE＝270°﹣20t＝60°時，t＝（不合題意），∠PHE＝270°﹣20t＝120°，t＝（不合題意）故答案為：或．【點睛】此題考查了平行線的性質，三角形外角性質，三角形內角和定理，熟練掌握平行線的性質及三角形外角性質是解決此題關鍵．20．（2022下·河南三門峽·七年級?？茧A段練習）（1）“一條彩虹路，盡覽紅葉美，”澠池縣以打造最美旅游公路為重點，弘揚地域文化、彰顯仰韶特色．數(shù)學課上，老師把山路抽象成圖1所示的樣子，并提出了一個問題：如圖1，已知，，，求的度數(shù)．小明同學的思路：過點P作，點G在點P的左側，進而推出，由平行線的性質來求，得______．（2）圖2、圖3均是由一塊直角三角尺和一把直尺拼成的圖形，，，與相交于點E，有一動點P在邊上運動，連接，，記，．①如圖2，當點P在C，D兩點之間運動時，請直接寫出與，之間的數(shù)量關系；②如圖3，當點P在B，D兩點之間運動時，與，之間有何數(shù)量關系？請判斷并說明理由．

【答案】（1）；（2）①；②【分析】（1）過點P作，點G在點P的左側，根據(jù)平行線的性質及平行公理即可；（2）①過點P作，根據(jù)平行線的性質及平行公理即可；②過點P作，根據(jù)平行線的性質及平行公理即可．【詳解】解：（1）過點P作，點G在點P的左側．

圖①∵，∴．∴，．又∵，，∴．故答案為：；（2）①與，之間的數(shù)量關系為．理由如下：如圖①，過點P作．∵，∴．∴，．∴．∴與，之間的數(shù)量關系為．②與，之間的數(shù)量關系為．理由：如圖②，過點P作．

圖②∵，∴∴，．∴．【點睛】本題考查了平行線的性質及平行公理，熟練掌握平行線的性質及平行公理，作出合適的輔助線是本題的關鍵．21．（2023下·浙江杭州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖所示，的是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在兩點上，是橡皮筋上一點，將橡皮筋拉緊后，隨意拉動點．(1)當在平行木條中間時，請你探索之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．

(2)若將點拉至木條的上方，且E，A，C三點不共線．上述結論是否仍成立？若不成立，請?zhí)剿餍碌臄?shù)量關系，并說明理由．

(3)繼續(xù)將點拉至木條下方，且E，A，C三點不共線，你又能得出怎樣的結論？（直接寫出結論）

【答案】(1)和，理由見解析(2)不成立，理由見解析(3)；【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得出結論；（2）根據(jù)三角形外角的性質可得出結論；（3）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得出結論【詳解】（1）①理由：過E作的平行線，

∵，，∴，∴；∵∴②

理由：過E作的平行線，則，

∴，（2）不成立，①如圖所示，．理由如下：如圖，∵，∴∵是的外角，∴，∴．②如圖所示，．

理由如下：如圖，∵，∴，∵是的外角，∴，∴．（3）①如圖所示，．理由如下：如圖，過E作，則，∴，∵，∴．②如圖所示，．理由如下：如圖，過E作，則，∴，∵，∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．正確作輔助線是解題的關鍵．22．（2023下·湖南張家界·七年級統(tǒng)考期末）已知直線，直線EF分別與直線a，b相交于點E，F(xiàn)，點A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側，點P是直線EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．(1)如圖，當點在線段上運動時，試說明∠1＋∠3＝∠2；(2)當點P在線段EF外運動時有兩種情況．①如圖2寫出∠1，∠2，∠3之間的關系并給出證明；②如圖3所示，猜想∠1，∠2，∠3之間的關系（不要求證明）．【答案】(1)證明見詳解(2)①；證明見詳解；②；證明見詳解【分析】（1）如圖4過點作，利用平行線的傳遞性可知，根據(jù)平行線的性質可知，，根據(jù)等量代換就可以得出；（2）①如圖5過點作，利用平行線的傳遞性可知，根據(jù)平行線的性質可知，，根據(jù)等量代換就可以得出；②如圖6過點作，利用平行線的傳遞性可知，根據(jù)平行線的性質可知，，根據(jù)等量代換就可以得出．【詳解】（1）解：如圖4所示：過點作，∵∴∴，，∵，∴；（2）解：①如圖5過點作，∵∴∴，，∵，∴；②如圖6過點作，∵∴∴，，∵，∴．【點睛】本題利用“豬蹄模型”及其變式考查了利用平行線的性質求角之間的數(shù)量關系，準確的作出輔助線和找到對應的內錯角是解決本題的關鍵．23