中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專題01 一次方程(組)及其應(yīng)用(分層訓(xùn)練)(全國(guó)版)解析版_第1頁
中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)重難考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-專題01 一次方程(組)及其應(yīng)用(分層訓(xùn)練)(全國(guó)版)解析版_第2頁
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專題01一次方程(組)及其應(yīng)用(分層訓(xùn)練)分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1.(22-23下·濟(jì)寧·期末)我們把a(bǔ)cbd稱作二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為acbd=ad﹣bc,如果有21A.3 B.2 C.﹣2 D.0【答案】B【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得:2x?2x+x=3+3,3x=6,x=2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程,掌握二階行列式的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.(22-23下·陽泉·期中)我國(guó)古典文學(xué)名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護(hù)唐僧西天取經(jīng),沿途降妖除魔,歷經(jīng)九九八十一難,到達(dá)西天取得真經(jīng)修成正果的故事.現(xiàn)請(qǐng)你欣賞下列描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩:悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘,歸時(shí)四分行六百,風(fēng)速多少才稱雄?解釋:孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤,4分鐘就飛躍1000里,逆風(fēng)返回時(shí)4分鐘走了600里,問風(fēng)速是多少?(

).A.50里/分 B.150里/分 C.200里/分 D.250里/分【答案】A【分析】設(shè)孫悟空的速度為x里/分鐘,風(fēng)速為y里/分鐘,根據(jù)順風(fēng)4分鐘飛躍1000里及逆風(fēng)4分鐘走了600里,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可.【詳解】解:設(shè)孫悟空的速度為x里/分,風(fēng)速為y里/分,依題意,得:4(x+y)=10004(x?y)=600解得:x=200y=50答:風(fēng)速為50里/分.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.3.(22·23上·唐山·期末)在解方程x?13+x=3x+12時(shí),方程兩邊同時(shí)乘以A.2x?1+6x=9x+1 B.2C.2x?1+x=33x+1【答案】B【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6,化簡(jiǎn)得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:解方程x?13+x=3x+12x?1故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.4.(22-23上·大連·期中)下列方程中,是一元一次方程的是(

)A.3x?y=2 B.x2+3x?2=0 C.12【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行一一判斷即可.【詳解】解:A.3x?y=2含有兩個(gè)未知數(shù),所以不是一元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;B.x2C.12D.1x故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義,熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.5.(22·23下·威?!ひ荒#┯?jì)算?6×23?□?A.13 B.23 C.3 【答案】C【分析】根據(jù)題意列出等式?6×【詳解】解:∵根據(jù)題意列出等式?6×所以?4+6×□?8=6,?12+6×□=6,即□=3,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程等知識(shí)內(nèi)容,掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.6.(22·23上·寧波·期末)《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四;問人數(shù)幾何?”大意為:若干人共同出資購(gòu)買某物品,若每人出八錢,則多了三錢;若每人出七錢,則少了四錢,問共有幾人?設(shè)人數(shù)共有x人,則可列方程為(

)A.8x?3=7x+4 B.8x+3=7x?4 C.8x+4=7x?3 D.8x?4=7x+3【答案】A【分析】根據(jù)該物品的價(jià)格不變即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】解:設(shè)共有x人,根據(jù)題意得:8x?3=7x+4,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解題的關(guān)鍵是理解題意,確定相等關(guān)系.7.(22-23下·奉賢·期末)如果關(guān)于x的方程ax=b有無數(shù)個(gè)解,那么a、b滿足的條件是()A.a(chǎn)=0,b=0 B.a(chǎn)=0,b≠0 C.a(chǎn)≠0,b=0 D.a(chǎn)≠0,b≠0【答案】A【分析】根據(jù)方程有無數(shù)個(gè)解的特征即可進(jìn)行解答.【詳解】解:∵方程ax=b有無數(shù)個(gè)解,∴未知數(shù)x的系數(shù)a=0,∴b=0.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)未知數(shù)的方程有無數(shù)個(gè)解的條件,明確方程有無數(shù)個(gè)解的條件是解題的關(guān)鍵.8.(22-23下·寧波·期末)成語“五雀六燕”出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第八卷《方程》中一道名題.原題為:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”譯文為:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等,5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕每只各多重?”現(xiàn)設(shè)每只雀x斤,每只燕y斤,則可列出方程組(

)A.5x+6y=14y+x=5x+y B.5y+6x=14x+y=5y+x C.5x+6y=14x+y=5y+x【答案】C【分析】根據(jù)將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等可得4x+y=5y+x,再根據(jù)5只雀、6只燕重量為1斤可得5x+6y=1,由此即可得.【詳解】解:由題意,可列方程為5x+6y=14x+y=5y+x故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.9.(22-23下·昆明·期中)在等式y(tǒng)=kx+b中,當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=?3時(shí),y=11.那么這個(gè)等式為(

)A.y=2x?5 B.y=2x+5 C.y=?2x+5 D.y=?2x?5【答案】C【分析】分別把當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=?3時(shí),y=11代入等式y(tǒng)=kx+b中,得到關(guān)于k,b的一元二次方程組,求出k,b的值,即可得出答案.【詳解】解:分別把當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=?3時(shí),y=11代入等式y(tǒng)=kx+b中,得{1=2k+b解得{∴等式為y=?2x+5.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用及解法,理解題意,熟練解方程組是解題的關(guān)鍵.10.(22·23上·清遠(yuǎn)·期末)若x=2是關(guān)于x的方程2x?a=?6的解,則a的值為()A.?2 B.2 C.?10 D.10【答案】D【分析】把x=2代入方程2x?a=?6,即可求解a的值.【詳解】∵x=2是關(guān)于x的方程2x?a=?6的解,∴2×2?a=?6,解得:a=10.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的定義:方程的解是指使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.11.(22-23下·信陽·期末)某車間有22名工人,生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品,每人每天可生產(chǎn)54個(gè)螺栓或24個(gè)螺母,若分配x人生產(chǎn)螺栓,剩余的工人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套.下列方程不正確的是(

)A.54x2422?x=C.54x:2422?x=1:2 【答案】B【分析】先求出有22?x人生產(chǎn)螺母,再根據(jù)恰好使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母配套、一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母列出方程即可得.【詳解】解:由題意得:有22?x人生產(chǎn)螺母,則可列方程為54x2422?x=12故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程、列一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.12.(22-23·璧山·一模)我國(guó)很早就開始對(duì)數(shù)學(xué)的研究,其中不少成果被收入古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,《九章算術(shù)》的“方程”一章中,有許多關(guān)于一次方程組的內(nèi)容,這一章的第一個(gè)問題譯成現(xiàn)代漢語是這樣的:“上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,可得糧食39斗;上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,可得糧食34斗;上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,可得糧食26斗.問上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗?”如圖1的算籌代表了古代解決這個(gè)問題的方法,設(shè)每束上等谷、中等谷、下等谷各可得糧食x斗、y斗、z斗,則可列方程組為:3x+2y+z=39,2x+3y+z=34,x+2y+3z=26.類似地,圖2所示的算籌我們可以表示為(A.2x+3y=23,3x+4y=37. B.2x+3y=23,3x+4y=32. C.3x+3y=23,4x+3y=37.【答案】A【分析】根據(jù)題意可得,在算籌中,第一列代表x的系數(shù),第二列代表y的系數(shù),最后一列為式子的和,據(jù)此求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意可得,在算籌中,第一列代表x的系數(shù),第二列代表y的系數(shù),最后一列為式子的和,則圖2所示的算籌我們可以表示為2x+3y=23,故選:A【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是理解算籌中各個(gè)符號(hào)代表的含義.13.(22·23下·保定·期末)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組a1x+b1y=21a2x+bA.m=3n=6 B.m=3n=?3 C.m=2n=3【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x,y的二元一次方程組a1x+b【詳解】解:∵關(guān)于x,y的二元一次方程組a1x+b∴2m+n=3m?n=6∴解得:m=3n=?3故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,學(xué)會(huì)運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵.14.(22·23下·眉山·期中)某項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做要4天完成,乙單獨(dú)做要6天完成,若甲先做1天后,然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作,若設(shè)甲一共做了x天,所列方程是()A.x+14+xC.x4+x?1【答案】C【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量,根據(jù)題意我們可以設(shè)總的工作量為單位“1”,根據(jù)效率×?xí)r間=工作量,分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程.【詳解】解:設(shè)甲一共做了x天,則乙一共做了x?1天,設(shè)總的工作量為1,則甲的工作效率為14,乙的工作效率為1由題意得,x4故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,解題關(guān)鍵在于理解題意,列出方程.15.(22-23下·廊坊·階段練習(xí))某工程隊(duì)承包了對(duì)新修建的足球場(chǎng)及外圍跑道進(jìn)行草坪和地膠的鋪設(shè)工作.已知該足球場(chǎng)及跑道的總面積為4050平方米,工程隊(duì)鋪設(shè)3天的草坪面積比鋪設(shè)2天的地膠面積多180平方米.若該工程鋪設(shè)了10天草坪以及20天地膠后完成了此項(xiàng)鋪設(shè)工程,設(shè)該工程隊(duì)每天可鋪設(shè)x平方米的草坪或鋪設(shè)y平方米地膠,則可列方程組為(

)A.20x+10y=40503x?2y=180 B.10x+20y=40503x?2y=180 C.20x+10y=40502x?3y=180【答案】B【分析】根據(jù)足球場(chǎng)及跑道的總面積為4050平方米,工程隊(duì)鋪設(shè)3天的草坪面積比鋪設(shè)2天的地膠面積多180平方米.若該工程鋪設(shè)了10天草坪以及20天地膠后完成了此項(xiàng)鋪設(shè)工程,可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,本題得以解決.【詳解】解:由題意可得,10x+20y=40503x?2y=180故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.16.(22·23下·紹興·三模)為迎接亞運(yùn),某校購(gòu)買了一批籃球和足球,已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍,購(gòu)買足球用了5000元,購(gòu)買籃球用了4000元,籃球單價(jià)比足球貴30元,根據(jù)題意可列方程5000x=2×400030+x,則方程中A.籃球的數(shù)量 B.籃球的單價(jià) C.足球的數(shù)量 D.足球的單價(jià)【答案】D【分析】根據(jù)購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍和方程5000x=2×4000【詳解】解:∵購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍,且所列方程為5000x∴5000x表示購(gòu)買足球的數(shù)量,4000∴x表示足球的單價(jià).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是將方程與題目中的等量關(guān)系對(duì)應(yīng).17.(22·23下·廣安·期末)某種儀器由1個(gè)A部件和2個(gè)B部件配套構(gòu)成,每名工人每天可以加工50個(gè)A部件或60個(gè)B部件,現(xiàn)有72名工人,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天加工的A部件和B部件配套?設(shè)安排x名工人加工A部件,安排y名工人加工B部件,則可列出方程組()A.x+y=7250x=60y B.C.x+y=7250y=60x D.【答案】B【分析】設(shè)安排x名工人加工A部件,安排y名工人加工B部件,根據(jù)“儀器由1個(gè)A部件和2個(gè)B部件配套構(gòu)成,每名工人每天可以加工50個(gè)A部件或60個(gè)B部件,現(xiàn)有72名工人”,即可列出二元一次方程組.【詳解】解:設(shè)安排x名工人加工A部件,安排y名工人加工B部件,根據(jù)題意得:x+y=722×50x=60y故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,讀懂題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.18.(22·23上·平?jīng)觥て谀┮患A克衫先按成本價(jià)提高50%標(biāo)價(jià),再將標(biāo)價(jià)打8折出售,結(jié)果獲利28元,如果設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是x元,那么根據(jù)題意,所列方程正確的是(

)A.80%(1+50%C.80%(1+50%【答案】B【分析】根據(jù)打折銷售的題型,成本價(jià)×(1+50%)×80%=成本+利潤(rùn),設(shè)成本為x元,由等量關(guān)系即可列出方程.【詳解】設(shè)成本價(jià)是x,根據(jù)題意知,80%(1+50%)x=x+30,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了打折銷售的問題,掌握售價(jià)=成本價(jià)+利潤(rùn)的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.19.(22·23上·荊州·期末)如圖,在2022年11月的日歷表中用“”框出8,10,16,22,24五個(gè)數(shù),它們的和為80,若將“”在圖中換個(gè)位置框出五個(gè)數(shù),則它們的和可能是()A.40 B.56 C.65 D.90【答案】D【分析】設(shè)正中間的數(shù)為x,則x為整數(shù),再求得這5個(gè)數(shù)的和為5x,令5x的值分別為40、56、65、90,分別列方程求出x的值并進(jìn)行檢驗(yàn),即可得到符合題意的答案.【詳解】解:設(shè)正中間的數(shù)為x,則x為整數(shù),這5個(gè)數(shù)的和為:x+x?8+x?6+x+6+x+8=5x,A、當(dāng)5x=40時(shí),得x=8,左上角沒有數(shù)字,不符合題意;B、當(dāng)5x=56時(shí),得x=56C、當(dāng)5x=65時(shí),得x=13,13為第3行第一個(gè)數(shù)字,不符合題意;D、當(dāng)5x=90時(shí),得x=18,符合題意;∴它們的和可能是90,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,設(shè)正中間的數(shù)為x,求得五個(gè)數(shù)的和是5x并分類討論是解題的關(guān)鍵.20.(22·23下·漳州·期中)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定讓各班去購(gòu)買跳繩和毽子作為活動(dòng)器械.七年1班生活委員小亮去購(gòu)買了跳繩和毽子共5件,已知兩種活動(dòng)器械的單價(jià)均為正整數(shù)且跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)高.在付款時(shí),小亮問是不是30元,但收銀員卻說一共45元,小亮仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了,則小亮實(shí)際購(gòu)買情況是(

)A.1根跳繩,4個(gè)毽子 B.3根跳繩,2個(gè)毽子C.2根跳繩,3個(gè)毽子 D.4根跳繩,1個(gè)毽子【答案】D【分析】設(shè)實(shí)際小亮去購(gòu)買跳繩x根,購(gòu)買毽子y件,則x+y=5,得x?y<5且是正整數(shù),設(shè)跳繩單價(jià)為m元,毽子單價(jià)為n元,且m>n,得m?n>0,且是正整數(shù),依題意得nx+my=30①mx+ny=45②由①+②得m+n=15即m?n<15【詳解】解:設(shè)實(shí)際小亮去購(gòu)買跳繩x根,購(gòu)買毽子y件,則x+y=5,∴x?y<設(shè)跳繩單價(jià)為m元,毽子單價(jià)為n元,且m>∴m?n>依題意得:nx+my=30①由①+②得:m+nx+y即5m+n即m+n=15,∴m?n<1由②-①得:m?nx?y∴m?n=5,x?y=3∴x?y=3解得:x=4y=1故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,加減消元法解方程組;解題的關(guān)鍵是通過加減消元法得到m?nx?y=15,即m?n=5二、填空題21.(22-23上·寧波·期中)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為18,設(shè)其中最小的一個(gè)為x,則x=.【答案】5【分析】因?yàn)檫B續(xù)2個(gè)整數(shù)之間相差1,所以三個(gè)連續(xù)整數(shù)為x,x+1,x+2,據(jù)此列方程解答即可.【詳解】解:三個(gè)連續(xù)整數(shù)為x,x+1,x+2,根據(jù)題意:x+x+1+x+2=18,∴x=5.故答案為:5【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確連續(xù)2個(gè)整數(shù)之間相差1,分別表示出另外兩個(gè)數(shù).22.(22-23上·鞍山·期中)如果x﹣1=3,則x的值是.【答案】4【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),據(jù)此求出方程的解即可.【詳解】解:移項(xiàng),可得:x=3+1,合并同類項(xiàng),可得:x=4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵.23.(22-23上·泰州·期末)某課外活動(dòng)小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半,如果增加6名女生,那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的23.設(shè)該課外活動(dòng)小組共有x人,則可列方程為【答案】1【分析】設(shè)小組原有x人,則女生原有12x人,根據(jù)增加6名女生后就占全組的人數(shù)的23【詳解】解:設(shè)小組原有x人,則女生原有12依題意得:12故答案為:12【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.24.(22·23下·南川·期中)已知關(guān)于x,y的方程x5m?3+3y2+3n=5【答案】3【分析】由關(guān)于x,y的方程x5m?3+3y2+3n=5是二元一次方程,可得5m?3=1,2【詳解】解:∵關(guān)于x,y的方程x5m?3∴5m?3=1,2+∴5m=4,3n=?1,∴5m+3n=4?1=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義,求解代數(shù)式的值,根據(jù)定義再整體代入求值是解本題的關(guān)鍵.25.(22-23上·泰州·期中)某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)為250m,長(zhǎng)和寬之差為25m.問:這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少米?如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm,可列方程.【答案】2[(x+25)+x]=250【分析】根據(jù)長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系,可得出這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)為(x+25)m,結(jié)合這個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)為250m,即可列出關(guān)于【詳解】解:∵這個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬之差為25m,且這個(gè)操場(chǎng)的寬為x∴這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)為(x+25)m又∵這個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)為250m∴可列出方程2[(x+25)+x]=250.故答案為:2[(x+25)+x]=250.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.26.(22·23下·煙臺(tái)·期中)五一小長(zhǎng)假,小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人,2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為.【答案】26【分析】設(shè)1艘大船可載x人,1艘小船可載y人,依題意:1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人,2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.列出二元一次方程組,求出x+y的值即可.【詳解】解:設(shè)1艘大船可載x人,1艘小船可載y人,依題意得:x+2y=32①①+②得:3x+3y=78,∴x+y=26,即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26,故答案為:26.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.27.(22·23上·宜賓·期中)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?3,數(shù)軸上另一點(diǎn)B與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B表示的數(shù)是.【答案】?8或2【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程,解方程即可求解.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是x,依題意得|?3?x|=5,即?3?x=5,或?3?x=?5,解得x=?8,或x=2,故答案為:?8或2.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,即數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值.28.(22·23下·江蘇·階段練習(xí))關(guān)于x的方程5x?10k=20的解是非負(fù)數(shù),求k的取值范圍.【答案】k≥?2【分析】將方程的解用k表示出來,由于方程的解為非負(fù)數(shù),即可列出不等式得到答案.【詳解】解:5x?10k=20,解得x=2k+4,由于方程的解為非負(fù)數(shù),∴2k+4≥0,解得k≥?2,故答案為:k≥?2.【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù),以及一元一次不等式,根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.29.(22·23上·全國(guó)·開學(xué)考試)一群猴子分一堆桃子,第一個(gè)猴子取走了一半零一個(gè),第二個(gè)猴子取走了剩下的一半零一個(gè),第三個(gè)猴子取走了第二個(gè)猴子剩下的一半零一個(gè)…直到第8個(gè)猴子恰好取完.這堆桃子一共有.【答案】510個(gè)【分析】設(shè)這堆桃子一共有x個(gè),則第一個(gè)猴子取走了:12x+1,余下12x?1;第二個(gè)猴子取走了:【詳解】解:∵設(shè)這堆桃子一共有x個(gè),則第一個(gè)猴子取走了:12x+1,余下∴第二個(gè)猴子取走了:12∴第三個(gè)猴子取走了:14∴第四個(gè)猴子取走了:18∴第五個(gè)猴子取走了:116∴第六個(gè)猴子取走了:132∴第七個(gè)猴子取走了:164∴第八個(gè)猴子取走了:1128∴(1∴x=510(個(gè)),故答案為:510個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用以及數(shù)字變化規(guī)律和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.30.(22·23下·延慶·一模)方程組x+y=?1?2x?3y=8?【答案】x=1【分析】把第一個(gè)方程整理得到y(tǒng)=【詳解】x+y=?1①?由①得,y=?x?1③③代入②得,2x?3?x?1解得x=1,把x=1代入③得,y=?1?1=?2,所以,方程組的解是x=1y=?2故答案為:x=1y=?2【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法,理解方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法是解題的關(guān)鍵.31.(22·23下·宿遷·期末)已知方程x3m?4n+4y5m+2n?5=6是關(guān)于x,【答案】3【分析】根據(jù)二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程,叫做二元一次方程,據(jù)此列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解:∵方程x3m?4n+4y5m+2n?5=6∴3m?4n=15m+2n?5=1解得m=1n=∴m+n=1+1故答案為:32【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義、解二元一次方程組,理解定義,正確求解m、n值是解答的關(guān)鍵.32.(22-23下·海淀·一模)某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)一些區(qū)域進(jìn)行綠化,安排了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成,兩隊(duì)共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是10m2,乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是5m2,甲隊(duì)比乙隊(duì)晚10天完成任務(wù).設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)分別完成的綠化面積為xm2和ym2,根據(jù)題意列出方程組:.【答案】x+y=400【分析】?jī)申?duì)共完成了面積為400m2區(qū)域的綠化.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是10m2,乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是5m2,甲隊(duì)比乙隊(duì)晚10天完成任務(wù).列出方程組即可;【詳解】設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)分別完成的綠化面積為xm2和ym2,根據(jù)題意可得:x+y=400x故答案為:x+y=400【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.33.(22-23下·南陽·階段練習(xí))已知方程組2x+y=1kx+k?1y=19的解滿足x+y=3,則k【答案】8【分析】利用方程2x+y=1與x+y=3先求出x、y的值,再代入得到關(guān)于k的方程,求解即可.【詳解】解:∵2x+y=1①,x+y=3②,①﹣②,得x=﹣2,所以y=5.把x=﹣2,y=5代入方程kx+(k﹣1)y=19,得﹣2k+(k﹣1)×5=19,解這個(gè)方程得,k=8.故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組、一元一次方程,掌握二元一次方程組、一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.34.(23·24上·周口·階段練習(xí))已知n是一元二次方程y2+y?6=0的一個(gè)根,則代數(shù)式2n【答案】2023【分析】把y=n代入方程y2+y?6=0,得n2【詳解】解:把y=n代入方程y2+y?6=0,得∴n2∴2n∴2n故答案為:2023.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根,代數(shù)式求值.熟練掌握一元二次方程的根和等式性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.35.(22-23下·九龍坡·階段練習(xí))五一節(jié)為吸引顧客,某商場(chǎng)舉辦千元現(xiàn)金返現(xiàn)活動(dòng).顧客只要購(gòu)買一定金額的商品后就可以獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)箱里有三張獎(jiǎng)券,分別標(biāo)有一等獎(jiǎng),二等獎(jiǎng),三等獎(jiǎng).抽到一等獎(jiǎng)返現(xiàn)30元,二等獎(jiǎng)返現(xiàn)20元,三等獎(jiǎng)返現(xiàn)10元.三天后商場(chǎng)對(duì)抽獎(jiǎng)活動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).統(tǒng)計(jì)如下:五月2號(hào)抽到一等獎(jiǎng)的次數(shù)是五月一號(hào)的3倍,抽到二等獎(jiǎng)的次數(shù)是五月一號(hào)的2倍,抽到三等獎(jiǎng)的次數(shù)是五月一號(hào)的4倍.五月3號(hào)抽到一等獎(jiǎng)的次數(shù)與五月一號(hào)相同,抽到二等獎(jiǎng)的次數(shù)是五月一號(hào)的4倍,抽到三等獎(jiǎng)的次數(shù)是五月一號(hào)的2倍.三天下來,商場(chǎng)返現(xiàn)的總金額剛好1000元,五月3號(hào)的返現(xiàn)金額比五月一號(hào)多220元,則五月2號(hào)的返現(xiàn)金額是元.【答案】460【分析】設(shè)五月一號(hào)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的次數(shù)分別為a、b、c,可得二號(hào)和三號(hào)的一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的次數(shù),根據(jù)返現(xiàn)金額關(guān)系列出方程組,化為二元一次方程并求得方程的整數(shù)解即可;【詳解】解:設(shè)五月一號(hào)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的次數(shù)分別為a、b、c,則五月一號(hào)返現(xiàn)金額=30a+20b+10c,五月二號(hào)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的次數(shù)分別為3a、2b、4c,則五月二號(hào)返現(xiàn)金額=90a+40b+40c,五月三號(hào)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的次數(shù)分別為a、4b、2c,則五月三號(hào)返現(xiàn)金額=30a+80b+20c,由題意得:150a+140b+70c=100060b+10c=220c=22-6b代入15a+14b+7c=100得:b=15a+5428∵150a≤1000,且a為整數(shù),∴a=0,1,2,3,4,5,6,將a的值代入15a+5428,僅當(dāng)a=2時(shí),b∴c=22-18=4,∴五月二號(hào)返現(xiàn)金額=90×2+40×3+40×4=460元,故答案為:460;【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解,不等式的應(yīng)用;掌握二元一次方程整數(shù)解的求法是解題關(guān)鍵.三、解答題36.(23·24上·廈門·期中)解方程:3x+7=32?2x,并說明“移項(xiàng)”的依據(jù)是什么?【答案】x=5,等式的性質(zhì)1【分析】方程移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把x系數(shù)化為1,即可求出解,再結(jié)合等式的性質(zhì)解答.【詳解】解:3x+7=32?2x,方程移項(xiàng)得:3x+2x=32?7,合并得:5x=25,解得:x=5.移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程,等式的性質(zhì),其步驟為:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.37.(22·23上·信陽·期末)對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d定義新運(yùn)算:a?bc(1)求34(2)已知2x?4【答案】(1)1(2)x=【分析】(1)利用新定義法則進(jìn)行計(jì)算即可;(2)利用新定義法則將代求項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一元一次方程,再利用解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解:由題意可得:3(2)解:∵a∴22x?去括號(hào)得:2x+合并得:6x=系數(shù)化為1得:x=3【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程,利用新定義法則將代求項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.38.(22-23上·邢臺(tái)·階段練習(xí))如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)P從表示-40的點(diǎn)出發(fā),沿水平向右的方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從表示20的點(diǎn)出發(fā),沿水平向左的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)P的位置表示的數(shù)是多少?(2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),問兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少?【答案】(1)-10,(2)6秒或18秒【分析】(1)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)所用時(shí)間,再求出點(diǎn)P所走的距離,求出點(diǎn)P表示的數(shù)即可;(2)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒時(shí),兩點(diǎn)間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度,分兩種情況列出方程,求解即可.【詳解】解:(1)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為20,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20÷2=10(秒),此時(shí),點(diǎn)P所走的距離為:3×10=30,點(diǎn)P表示的數(shù)為-40+30=-10;(2)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒時(shí),兩點(diǎn)間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí),[20-(-40)]-3x-2x=30,解得,x=6,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí),3x+2x-[20-(-40)]=30,解得,x=18,答:設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6秒或18秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離和一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意,列出方程,注意分類討論.39.(22·23下·亳州·階段練習(xí))已知方程組3x?y=12x+y=m的解滿足x大于1且y(1)求m的取值范圍;(2)是否存在滿足題目條件的整數(shù)m,若存在,寫出m的值,若不存在,說明理由.【答案】(1)4<m≤9(2)存在,m=5,6,7,8,9【分析】(1)根據(jù)二元一次方程組的解法用含m的代數(shù)式表示方程組的解,然后根據(jù)題意可列不等式組進(jìn)行求解;(2)由(1)可進(jìn)行求解.【詳解】(1)解:解方程組3x?y=12x+y=m得:x=∵方程組的解滿足x大于1且y不大于5,∴1+m5解得:4<m≤9;(2)解:由(1)知4<m≤9,∴存在滿足題目條件的整數(shù)m,m=5,6,7,8,9.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式組的解法,熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.40.(22·23上·上饒·階段練習(xí))利用等式的性質(zhì),說明由12a?1=1【答案】見解析【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)乘以2去掉分母,然后等式兩邊同時(shí)加上2即可得到答案.【詳解】解:1等式兩邊同時(shí)乘以4得:a?2=b+2,等式兩邊同時(shí)加上2得:a?2+2=b+2+2,即a=b+4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì),熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵:等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立;等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式兩邊仍然成立,等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)或式子等式仍然成立.41.(22·23上·北碚·期末)解二元一次方程組:(1)x+3y=9x?y=1(2)2x?3y=33x+2y=11【答案】(1)x=3(2)x=3【分析】(1)用加減消元法解二元一次方程組即可;(2)用加減消元法解二元一次方程組即可.【詳解】(1)解:x+3y=9①①?②得:解得:y=2,把y=2代入②得:x=3,則方程組的解為x=3y=2(2)解:2x?3y=3①①×2+②×3解得:x=3,把x=3代入①得:y=1,則方程組的解為x=3y=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般方法,準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.42.(22-23上·榮昌·階段練習(xí))某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi),月用水量不超18立方米時(shí),按2元/立方米計(jì)費(fèi);月用水量超過18立方米時(shí),其中的18立方米仍按2元/立方米收費(fèi),超過部分按2.5元/立方米計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭月用水量為x立方米.(1)若小明家某月用水量為20立方米,則這個(gè)月的水費(fèi)為_______.(2)當(dāng)x不超過18時(shí),應(yīng)收水費(fèi)為______(用含x的整式表示);當(dāng)x超過18時(shí),應(yīng)收水費(fèi)為______(用含x的整式表示).(3)小亮家某月應(yīng)交水費(fèi)為68.5元,求小亮家本月用水量.【答案】(1)41元;(2)2x元,2.5x-9元;(3)31立方米.【分析】(1)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,由于20>18,結(jié)合本題用水量超出18立方米的水費(fèi)計(jì)價(jià)方式,即可求解;(2)分類討論①x≤18和②x>18兩種情況即可用含x的代數(shù)式表示應(yīng)收水費(fèi);(3)68.5>18×2=36,所以這個(gè)月用水量一定超過18立方米,結(jié)合(2)x>18時(shí)的代數(shù)式即可列出一元一次方程求解.【詳解】(1)根據(jù)超出部分的水費(fèi)計(jì)價(jià)方式,18×2+(20-18)×2.5=41元.故答案為41元(2)①x≤18,應(yīng)收水費(fèi)2x元②x>18,應(yīng)收水費(fèi)18×2+(x-18)×2.5=(2.5x-9)元故答案為2x元,(2.5x-9)元.(3)68.5>18×2=36,即用水量一定超過了18立方米,根據(jù)(2)結(jié)論,可列方程2.5x-9=68.5解得x=31立方米所以本月用水量為31立方米.【點(diǎn)睛】本意考察列代數(shù)式,用代數(shù)式求值以及一元一次方程的應(yīng)用.討論用水量x≤18和用水量x>18兩種情況并結(jié)合總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量的關(guān)系是解答本題關(guān)鍵.43.(22-23下·浙江·期中)解下列方程組:(1)s=3t?25t+s=6(2)3x?2y=?7【答案】(1)t=1s=1;(2)【分析】(1)方程組利用代入消元法求解即可;(2)方程組利用加減消元法求解即可.【詳解】解:(1)s=3t?2①5t+s=6②將①代入②得:5t+3t?2=6,解得:t=1,代入①中,解得:s=1,∴方程組的解為:t=1s=1(2)方程組化簡(jiǎn)為3x?2y=?7①2x?5y=?12②①×2-②×3得:11y=22,解得:y=2,代入中①,解得:x=?1,∴方程組的解為:x=?1y=2【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.44.(22-23下·泉州·期中)某商店決定購(gòu)進(jìn)A,B兩種紀(jì)念品.購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品2件和購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件均需80元.(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過764元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元,出售一件B種紀(jì)念品可獲利5?a元,試問在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià))【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5元;(2)有三種方案;(3)見解析【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元,根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組,解得x和y的值即可;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品t件,則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品(100-t)件,由題意得關(guān)于t的不等式,解得t的范圍,再由t為正整數(shù),可得t的值,從而方案數(shù)可得;(3)分別寫出三種方案關(guān)于a的利潤(rùn)函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.(1)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元,根據(jù)題意得:7x+2y=805x+6y=80解得:x=10y=5答:購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5元;(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品t件,則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品(100-t)件,由題意得:750≤5t+500≤764,解得50≤t≤52.8,∵t為正整數(shù),∴t=50,51,52,∴有三種方案.第一種方案:購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件;第二種方案:購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51件,B種紀(jì)念品49件;第三種方案:購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52件,B種紀(jì)念品48件;(3)解:第一種方案商家可獲利:w=50a+50(5-a)=250(元);第二種方案商家可獲利:w=51a+49(5-a)=245+2a(元);第三種方案商家可獲利:w=52a+48(5-a)=240+4a(元).當(dāng)a=2.5時(shí),三種方案獲利相同;當(dāng)0≤a<2.5時(shí),方案一獲利最多;當(dāng)2.5<a≤5時(shí),方案三獲利最多.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組、一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.45.(22·23上·中山·期中)為預(yù)防疫情反彈,某地區(qū)開展了新一輪全員核酸檢測(cè).10月15日,人民醫(yī)院派出甲、乙兩支核酸檢測(cè)隊(duì)共26人趕赴某中學(xué)進(jìn)行核酸采樣,當(dāng)天共采樣10640人.已知甲檢測(cè)隊(duì)平均每人每天采樣420人,乙檢測(cè)隊(duì)平均每人每天采樣400人.(1)求甲、乙兩支檢測(cè)隊(duì)各有多少人?(2)10月16日,醫(yī)院繼續(xù)派出甲、乙兩支檢測(cè)隊(duì)分別前往花園小區(qū)、白云小區(qū)進(jìn)行核酸采樣,由于白云小區(qū)居民人數(shù)較多,醫(yī)院決定從甲檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)部分人員到乙檢測(cè)隊(duì),經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲檢測(cè)隊(duì)每減少2人,人均每天采樣量增加10人,乙檢測(cè)隊(duì)人均每天采樣量不變.兩支檢測(cè)隊(duì)當(dāng)天共采樣10720人,求從甲檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)了多少人到乙檢測(cè)隊(duì)?【答案】(1)甲支檢測(cè)隊(duì)有12人,乙支檢測(cè)隊(duì)有14人(2)從甲檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)4人到乙檢測(cè)隊(duì)【分析】(1)設(shè)甲支檢測(cè)隊(duì)有x人,乙支檢測(cè)隊(duì)有y人,根據(jù)“甲、乙兩支核酸檢測(cè)隊(duì)共26人,當(dāng)天共采樣10640人”可列出二元一次方程組求解即可;(2)設(shè)從甲檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)a人到乙檢測(cè)隊(duì),根據(jù)“兩支檢測(cè)隊(duì)當(dāng)天共采樣10720人”列出一元一次方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)甲支檢測(cè)隊(duì)有x人,乙支檢測(cè)隊(duì)有y人,根據(jù)題意得,x+y=26420x+400y=10640整理得,x+y=26?????????????①把①×21?②得,把y=14代入①解得,x+14=26解得,x=12,∴x=12y=14∴甲支檢測(cè)隊(duì)有12人,乙支檢測(cè)隊(duì)有14人;(2)從甲檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)a人到乙檢測(cè)隊(duì),∴甲檢測(cè)隊(duì)的人數(shù)為(12?a)人,乙檢測(cè)隊(duì)的人數(shù)為(14+a)人,∵甲檢測(cè)隊(duì)每減少2人,人均采樣量增加10人,乙檢測(cè)隊(duì)人均采樣量不變.∴甲檢測(cè)隊(duì)人均采樣量為(420+a∵兩支檢測(cè)隊(duì)當(dāng)天共采樣10720人,∴12?2a整理得:a2∴a?42∴a?4=0,∴a1∴從甲檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)4人到乙檢測(cè)隊(duì).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,正確找出等量或不等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.46.(22-23上·蚌埠·期中)在解方程組ax+4y=6①3x+by=?5②時(shí),由于小明看錯(cuò)了方程①中的a,得到方程組的解為x(1)求a、b的值;(2)求方程組的正確解.【答案】(1)a=1,b=?4;(2)x=14【分析】(1)根據(jù)方程組的解的定義,x=1y=2應(yīng)滿足方程②,x=2,y=1應(yīng)滿足方程①,將它們分別代入方程②①,就可得到關(guān)于a,b(2)將a,b代入原方程組,求解即可.【詳解】解:(1)將x=1,y=將x=2,y=1代入①得2a+4=6,解得:a=1,∴a=1,b=?4;(2)方程組為:x+4y=①+②得:x+3x=6?5,4x=1,解得:x=1將x=14代入①得:4y=23解得:y=23∴方程組的解為x=1【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組,能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵,能求出a、b的值是解(2)的關(guān)鍵.47.(22-23上·嘉定·期末)有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù),分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘.如圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)回答下列問題:(1)乙隊(duì)開挖到30米時(shí),用了______小時(shí).開挖6小時(shí)時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了______米.(2)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是______.(3)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi),施工速度為每小時(shí)______米.(4)如果甲隊(duì)施工速度不變,乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后,施工速度應(yīng)為每小時(shí)______米時(shí),才能與甲隊(duì)同時(shí)完成100米的挖掘任務(wù).【答案】(1)2,10(2)y=10x(0≤x≤6)(3)5(4)每小時(shí)12.5米【分析】(1)看圖可得結(jié)論;(2)求出直線OC的解析式即可;(3)根據(jù)速度等于總工作量除以工作時(shí)間即可;(4)兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù),可以看成代數(shù)中的追及問題.【詳解】(1)解:由圖可知:乙隊(duì)開挖到30米時(shí),用了2小時(shí),開挖6小時(shí)時(shí),甲隊(duì)挖了60米,乙隊(duì)挖了50米,所以甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60?50=10(米);故答案為:2,10;(2)解:設(shè)直線OC的解析式為:y=kxk≠0把C(6,60)代入得:6k=60,解得:k=10,∴直線OC的解析式為:y=10x,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=10x(0≤x≤6).故答案是:y=10x(0≤x≤6).(3)解:施工速度為每小時(shí)50?306?2故答案為:5;(4)解:設(shè)應(yīng)每小時(shí)增加x千米,才能與甲隊(duì)同時(shí)完成100米的挖掘任務(wù),得100?6010解得:x=7.5,則x+5=12.5.即乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后,施工速度應(yīng)為每小時(shí)

12.5米,才能與甲隊(duì)同時(shí)完成100米的挖掘任務(wù).故答案為:12.5.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.48.(22-23上·葫蘆島·階段練習(xí))如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=CD=10,AD=BC=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).(1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),PA=______,PB=______,點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),BQ=______,QA=______(用含t的代數(shù)式表示);(2)求當(dāng)t為何值時(shí),AP=BQ;(3)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.【答案】(1)t,10﹣t,2t﹣6,16﹣2t(2)當(dāng)t=2s或t=6s或t=10s時(shí),AP=BQ(3)當(dāng)t=133s或t=193s時(shí),P、【分析】(1)根據(jù)路程=時(shí)間×速度,結(jié)合圖形可得出答案;(2)根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)P=BQ列出方程并解答;(3)需要分類討論:分P、Q兩點(diǎn)相遇前后兩種情況.【詳解】(1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),PA=t,PB=10-t,點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),BQ=2t-6,QA=16-2t.故答案是:t,10-t,2t-6,16-2t;(2)若Q在BC上運(yùn)動(dòng),則t=6-2t,解得t=2,若Q在AB上運(yùn)動(dòng),則t=2t-6,解得t=6,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合,此時(shí)AP=BQ,t=10,∴當(dāng)t=2s或t=6s或t=10s時(shí),AP=BQ;(3)若P、Q兩點(diǎn)還未相遇,則t+2t+3=16,解得t=133若P、Q兩點(diǎn)已經(jīng)相遇,則t+2t﹣3=16,解得t=193∴當(dāng)t=133s或t=193s時(shí),P、【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了一元一次方程的應(yīng)用,讀懂題意,找到等量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵,注意:需要分類討論,第(3)問需要注意是在運(yùn)動(dòng)路線上距離為3,不是PQ=3.49.(22·23上·全國(guó)·專題練習(xí))2018年11月日歷如圖所示.(1)①小明用十字框按如圖的方式框中的五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)13有什么關(guān)系?②請(qǐng)你用同樣的方式再框五個(gè)數(shù),五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系是否還成立?(2)請(qǐng)你把(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來,并用學(xué)習(xí)的知識(shí)說明理由.(3)請(qǐng)你用同樣的方式框五個(gè)數(shù),使這五個(gè)數(shù)的和等于115(只需畫出滿足條件的十字框).【答案】(1)①這五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)13的5倍;②將十字框中上下左右移動(dòng),可框住另外五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)也成立,見解析(2)五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍,見解析(3)見解析【分析】(1)根據(jù)題意列式求解即可;(2)設(shè)中間數(shù)為x,根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解;(3)設(shè)中間數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程結(jié)合5個(gè)數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】(1)①6+12+13+14+20÷13=5故這五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)13的5倍;②將十字框中上下左右移動(dòng),可框住另外五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)也成立,框數(shù)如圖所示:(2)規(guī)律:五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍,理由如下:設(shè)中間數(shù)為x,則x+(x+1)+(x?1)+(x?7)+(x?7)=5x(3)設(shè)中間數(shù)為a,依題意有5a=115,解得:a=23,23?1=22,23+1=24,23?7=16,23+7=30故中間數(shù)為23,框數(shù)略如圖所示:【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練正確分析題意并列式或列方程求解.50.(23·24上·蕪湖·階段練習(xí))我們知道a的幾何意義是:數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即x=①a?b表示在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的兩點(diǎn)間的距離;②a+b表示在數(shù)軸上表示數(shù)a、?b的兩點(diǎn)間的距離;根據(jù)以上結(jié)論探究:(1)數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)在1與5之間移動(dòng)時(shí),x?1+(2)要使x?3+x+2=7(3)若x?3?x+2=5(4)x?2020+【答案】(1)4(2)?3或4;(3)x≤?2(4)6【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解;(2)分類討論:①表示x的點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)和②表示x的點(diǎn)在表示?2的點(diǎn)的左側(cè)時(shí),根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn),再解方程即可;(3)根據(jù)題意可知當(dāng)表示x的點(diǎn)在表示?2的點(diǎn)處或在表示?2的點(diǎn)的左側(cè)時(shí)滿足x?3?(4)原式可整理為x?2020+x?2024+x?2021+x?2023+【詳解】(1)∵數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)在1與5之間移動(dòng),∴1≤x≤5.∴x?1≥0,x?5≤0,∴x?1+∴x?1+故答案為:4;(2)要使x?3+x+2=7,必須使表示x①表示x的點(diǎn)在表示3的點(diǎn)的右側(cè)時(shí),x>3,∵x?3+∴x?3+x+2=7.解得:x=4;②表示x的點(diǎn)在表示?2的點(diǎn)的左側(cè)時(shí),x<∵x?3+∴?x+3?x?2=7.解得:x=?3.綜上,x的值為:?3或4.故答案為:?3或4;(3)∵表示3與?2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為5,又∵x?3表示x與3之間的距離,x+2表示x與?2的距離,∴只有當(dāng)表示x的點(diǎn)在表示?2的點(diǎn)處或在表示?2的點(diǎn)的左側(cè)時(shí)滿足x?3?∴x≤?2.故答案為:x≤?2;(4)∵x?2020=又∵x?2020+x?2024的最小值為4,∴當(dāng)x?2022取最小值時(shí),原式的值最?。選?2022當(dāng)x=2022即表示x的點(diǎn)與表示2022的點(diǎn)重合時(shí),x?2022的最小值為:0.∴x?2020+x?2021+故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)和幾何意義,解一元一次方程.掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和幾何意義是解題關(guān)鍵.【能力提升】51.(23·24上·福州·期中)數(shù)學(xué)活動(dòng):用一根質(zhì)地均勻長(zhǎng)為90cm

(1)在木桿中點(diǎn)處栓繩,將木桿吊起來并使其左右平衡,吊繩處為木桿的支點(diǎn);(2)在木桿兩端各懸掛一重物,看左右是否保持平衡;(3)小明在木桿左端小物體下加掛一重物,然后把這兩個(gè)重物一起向右移動(dòng),直至左右平衡,記錄此時(shí)支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處的距離;(4)在木桿左邊繼續(xù)加掛重物,并重復(fù)以上操作和記錄如下:木桿左邊掛重物個(gè)數(shù)支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離木桿右端掛重物個(gè)數(shù)支點(diǎn)到木桿右端掛重物處的距離222.5145315145411.25145……145n145任務(wù)1:根據(jù)以上小明的記錄,若木桿左邊掛5個(gè)重物,則支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為______;任務(wù)2:如圖,在木桿右端掛一重物,支點(diǎn)左邊掛n個(gè)重物,并使左右平衡.設(shè)木桿長(zhǎng)為lcm,支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為xcm,把n,l作為已知數(shù),求

【答案】任務(wù)1:9cm;任務(wù)2:【分析】任務(wù)1:觀察表中數(shù)據(jù),即可得出規(guī)律,即可求解;任務(wù)2:根據(jù)得出的規(guī)律列方程求解即可.【詳解】解:任務(wù)1:由表格可得,左邊物體的個(gè)數(shù)與物體到支點(diǎn)的距離的乘積保持不變,均為45,是木桿總長(zhǎng)度的一半,∴當(dāng)木桿左邊掛5個(gè)重物時(shí),支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離為45÷5=9cm故答案為:9cm任務(wù)2:∵左邊物體的個(gè)數(shù)與物體到支點(diǎn)的距離的乘積保持不變,是木桿總長(zhǎng)度的一半,∴nx=l∴x=l52.(23·24上·武漢·期中)如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”,圖中,點(diǎn)A表示的數(shù)為?6,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,點(diǎn)C表示為9,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距15個(gè)長(zhǎng)度單位,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?,之后立刻恢?fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,則:(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O需要_____秒,從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要_____秒,從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要_____秒.(2)若P,Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇,則點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少?(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.【答案】(1)3,5,2(2)點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73(3)當(dāng)t=2,3.5,5,9.5時(shí)秒,OP=BQ.【分析】(1)利用路程除以速度求解即可得到答案;(2)先判斷相遇時(shí)間大于5秒,再利用相遇時(shí)兩點(diǎn)在O,B上的路程和為5,再列方程求解即可;(3)分四種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P在AO上,點(diǎn)Q在CB上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),點(diǎn)Q在CB上時(shí);③當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),點(diǎn)Q在OB上時(shí);④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),點(diǎn)Q在OA上時(shí),再列方程求解即可.【詳解】(1)解:動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O需要0??6從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要5÷1=5秒,從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要9?5÷2=2故答案為:3,5,2;(2)解:由題意可得相遇時(shí)間t>5,∴t?3+2解得t=16∴16∴點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73(3)解:①當(dāng)點(diǎn)P在AO上,點(diǎn)Q在CB上時(shí),OP=6?2t,BQ=4?t,∵OP=BQ,∴6?2t=4?t,解得t=2;②當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),點(diǎn)Q在CB上時(shí),OP=t?3,BQ=4?t,∵OP=BQ,∴t?3=4?t,解得t=3.5;③當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),點(diǎn)Q在OB上時(shí),OP=t?3,BQ=2t?4∵OP=BQ,∴t?3=2t?4解得t=5;④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),點(diǎn)Q在OA上時(shí),OP=5+2t?8,BQ=5+∵OP=BQ,∴5+2t?8解得t=9.5;綜上:當(dāng)t=2或3.5,5,9.5時(shí)秒,OP=BQ.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題,數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,一元一次方程的應(yīng)用,清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.53.(23·24上·福州·開學(xué)考試)某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī),若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī),共需要資金2800元;若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī),共需要資金4600元.(1)求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元?(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售,預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái),請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案?(3)售出一部甲種型號(hào)手機(jī),利潤(rùn)率為40%,乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280元.為了促銷,公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī),返還顧客現(xiàn)金m元,而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求m的值.【答案】(1)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為1000元,乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為800元(2)四種方案:方案一:購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)7部,購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)13部;方案二:購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)8部,購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)12部;方案三:購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)9部,購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)11部;方案四:購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)10部,購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)10部.(3)m=80【分析】(1)先設(shè)甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元,乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意列出方程組,解出x及y的值;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部,則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)20?a部,根據(jù)題意列出不等式組,求出a的取值范圍,即可得出進(jìn)貨方案.(3)設(shè)總獲利W元,購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái),列出關(guān)系式,再求利潤(rùn)相同時(shí),W與a的取值無關(guān),據(jù)此解答即可.【詳解】(1)解:設(shè)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為x元,乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意,得:2x+y=28003x+2y=4600解得:x=1000y=800答:甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為1000元,乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為800元;(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部,則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)20?a部,根據(jù)題意,得:1000a解得:7≤a≤10,∵a為整數(shù),∴a取7或8或9或10,則進(jìn)貨方案有如下四種:方案一:購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)

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