（寒假）2024-2025年高二數(shù)學(xué) 寒假鞏固講義+隨堂檢測(cè) 第09課 圓錐曲線中的最值、定點(diǎn)、定值問(wèn)題（原卷版）

第第頁(yè)第09課圓錐曲線中的最值、定點(diǎn)、定值問(wèn)題題型一與線段、周長(zhǎng)有關(guān)的最值問(wèn)題【例1】若P，Q分別是拋物線與圓上的點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．【變式1-1】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.題型二與面積有關(guān)的最值問(wèn)題【例2】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍．題型三與向量有關(guān)的最值問(wèn)題【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、焦距為2，且與雙曲線共頂點(diǎn)．P為橢圓C上一點(diǎn)，直線交橢圓C于另一點(diǎn)Q．(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求過(guò)P、Q、三點(diǎn)的圓的方程；(3)若，且，求的最大值．圓錐曲線中的定值問(wèn)題題型五圓錐曲線中面積為定值問(wèn)題【例5】已知圓，點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，若線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)已知為點(diǎn)的軌跡上三個(gè)點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），且，求的值．題型六圓錐曲線中線段為定值問(wèn)題【例6】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為2.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)為雙曲線的右頂點(diǎn)，直線與雙曲線交于不同于的，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且于，證明：存在定點(diǎn)，使得為定值.【變式6-1】已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求的方程：（2）點(diǎn)，在上，且，，為垂足．證明：存在定點(diǎn)，使得為定值．圓錐曲線中的最值、定點(diǎn)、定值問(wèn)題隨堂檢測(cè)1.已知拋物線C：（p＞0），拋物線C的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且的最小值為1．(1)求p；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線C上不同的兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為，，且滿足，求｜AB｜的取值范圍．2.設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，離心率為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A，過(guò)定點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，設(shè)直線AB，AC與直線的交點(diǎn)分別為P，Q，求面積的最小值.3.已知雙曲線C的漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn).(1)求C的方程；