數(shù)學中考復習專項 圓（基礎知識+練習 ）

圓圓的概念定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓心角：頂點是圓心，兩條邊都與圓周相交的角叫做圓心角弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是一個圓里最長的弦性質：圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓心是它的對稱中心。圓周角定理及其推論圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論:推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑?！螩=90°

圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。①；②；③；④弧弧知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。虎偈侵睆舰冖邰芑』、莼』≈腥我?個條件推出其他3個結論。弦、弧、圓心角的關系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也分別相等。定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等推論2：在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等圓的內(nèi)接四邊形性質：圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角；；三角形外接圓定義：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。圓心：三角形的外接圓圓心是任意兩邊的\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"垂直平分線的交點。三角形外接圓圓心叫\(zhòng)t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"外心，在三角形中，三角形的外心不一定在三角形內(nèi)部，可能在三角形外部（如鈍角三角形）也可能在三角形邊上（如直角三角形）性質：外接圓圓心到三角形各個\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"頂點的\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"線段長度相等內(nèi)切圓定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓圓心：三個角的角平分線的交點是內(nèi)切圓的圓心，內(nèi)切圓圓心定在三角形內(nèi)部。性質：圓心到三角形各個邊的垂線段相等。位置關系點與圓的位置關系1、點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)；2、點在圓上點在圓上；3、點在圓外點在圓外；直線與圓的位置關系1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切有一個交點；3、直線與圓相交有兩個交點；圓與圓的位置關系外離（圖1）無交點；外切（圖2）有一個交點；相交（圖3）有兩個交點；內(nèi)切（圖4）有一個交點；內(nèi)含（圖5）無交點；切線的性質與判斷性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑（直徑）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；判定方法：直線與圓有公共點:連半徑,證垂直直線與圓無公共點:作垂直,證半徑切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；平分圓的計算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積補充知識（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點，∴推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在⊙O中，∵直徑，∴（2）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在⊙中，∵是切線，是割線∴（3）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在⊙中，∵、是割線∴（4）圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點∴垂直平分（5）兩圓公切線長的計算公式：公切線長：中，；外公切線長：是半徑之差；內(nèi)公切線長：是半徑之和。同步練習：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=45°，AC=2，則⊙O的半徑是_____如圖,將⊙O沿弦AB折疊,點C在eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AmB))上,點D在eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))上,若∠ACB=70°,則∠ADB=____°如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為______如圖AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足為點C,將劣弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))沿弦AB折疊交于OC的中點D,若AB=210,則⊙O的半徑為______如圖,已知PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點,線段OP交⊙O于點M,連接OA,OB,AB.給出下列四種說法:其中正確說法的有_______個PA=PB;②OP⊥AB;③四邊形OAPB有外接圓;④點M是△AOP外接圓的圓心在如圖所示的扇形AOB中,OA=OB=2,∠AOB=90°,C為eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))上一點，∠AOC=30°,連接BC,過點C作OA的垂線交OA于點D,則圖中陰影部分的面積為_________如圖，正方形ABCD的邊長為2.O為對角線的交點,點E,F分別為BC,AD的中點.以C為圓心,2為半徑作圓弧BD,再分別以E,F為圓心,1為半徑作圓弧BO,OD,則圖中陰影部分的面積為___________如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以點O為圓心,OA為半徑的圓交AB于點C,點D在邊OB上,且CD=BD.(1)判斷直線CD與⊙O的位置關系,并說明理由;(2)已知tan∠ODC=247,AB=40,求⊙O的半徑如圖,在以線段AB為直徑的⊙O上取一點C,連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.(1)試說明點D在⊙O上;(2)在線段AD的延長線上取一點E,使AB2=AC?AE.求證:BE為⊙O的切線(3)在(2)的條件下,分別延長線段AE、CB相交于點F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點D,AE平分∠BAC交邊BC于點E,經(jīng)過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上,⊙F與y軸相交于另一點G.(1)求證:BC是⊙F的切線;(2)若點A、D的坐標分別為A(0,-1),D(2,0),求⊙F的半徑;(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關系,并證明你的結論.如圖,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一點,⊙O經(jīng)過點A、C、D,交BC于點E,過點D作DF∥BC,交⊙O于點F.連接AF,CF,EF.求證:(1)四邊形DBCF是平行四邊形;(2)AF=EF.如圖,五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,CF與⊙O相切于點C,交AB的延長線于點F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求證:DE=BC;(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的長如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,直線BO與⊙O交于點F和點D,OA與⊙O交于點E,與DC交于點G,OA=OB,CA=CB.(1)求證:AB是OO的切線;(2)若FC//OA,CD=6,求圖中陰