2010年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（大綱版Ⅱ全國(guó)卷Ⅱ）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（大綱版Ⅱ）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）設(shè)全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，則?U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5} 【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根據(jù)集合混合運(yùn)算的法則即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2，4}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，注意細(xì)心運(yùn)算．2．（5分）不等式＜0的解集為（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3} 【考點(diǎn)】73：一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題．【分析】本題的方法是：要使不等式小于0即要分子與分母異號(hào)，得到一個(gè)一元二次不等式，討論x的值即可得到解集．【解答】解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以無解；或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，所以不等式的解集為﹣2＜x＜3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生求不等式解集的能力，是一道基礎(chǔ)題．3．（5分）已知sinα=，則cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；GS：二倍角的三角函數(shù)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a進(jìn)而根據(jù)二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的記憶．4．（5分）函數(shù)的反函數(shù)是（）A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B．y=e2x﹣1+1（x＞0） C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R） D．y=e2x﹣1+1（x∈R） 【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；4R：反函數(shù)．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】從條件中中反解出x，再將x，y互換即得．解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念，然后根據(jù)反函數(shù)求解三步驟：1、換：x、y換位，2、解：解出y，3、標(biāo)：標(biāo)出定義域，據(jù)此即可求得反函數(shù)．【解答】解：由原函數(shù)解得x=e2y﹣1+1，∴f﹣1（x）=e2x﹣1+1，又x＞1，∴x﹣1＞0；∴l(xiāng)n（x﹣1）∈R∴在反函數(shù)中x∈R，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．5．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到m值即可．【解答】解：作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y=5的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，∴即為B（1，1），當(dāng)x=1，y=1時(shí)zmax=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35 【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．7．（5分）若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=﹣2 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2 【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】11：計(jì)算題；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8．（5分）已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由圖，過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ABF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．【解答】解：過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點(diǎn)，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角．9．（5分）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A．12種 B．18種 C．36種 D．54種 【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】11：計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有C42，余下放入最后一個(gè)信封，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，∵先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2，有=3種不同的選法；根據(jù)分組公式，其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有=6種放法，∴共有3×6×1=18．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查平均分組問題，是一個(gè)易錯(cuò)題，解題的關(guān)鍵是注意到第二步從剩下的4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放到一個(gè)信封中，這里包含兩個(gè)步驟，先平均分組，再排列．10．（5分）△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+ 【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算．【分析】由△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，我們易得到，我們將后，將各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD為角平分線，∴，∵，∴，∴故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，解答的核心是三角形內(nèi)角平分線定理，即若AD為三角形ABC的內(nèi)角A的角平分線，則AB：AC=BD：CD11．（5分）與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)（）A．有且只有1個(gè) B．有且只有2個(gè) C．有且只有3個(gè) D．有無數(shù)個(gè) 【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】16：壓軸題．【分析】由于點(diǎn)D、B1顯然滿足要求，猜想B1D上任一點(diǎn)都滿足要求，然后想辦法證明結(jié)論．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為1，連接B1D，并在B1D上任取一點(diǎn)P，因?yàn)?（1，1，1），所以設(shè)P（a，a，a），其中0≤a≤1．作PE⊥平面A1D，垂足為E，再作EF⊥A1D1，垂足為F，則PF是點(diǎn)P到直線A1D1的距離．所以PF=；同理點(diǎn)P到直線AB、CC1的距離也是．所以B1D上任一點(diǎn)與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離都相等，所以與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合情推理的能力及空間中點(diǎn)到線的距離的求法．12．（5分）已知橢圓T：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與T相交于A，B兩點(diǎn)，若=3，則k=（）A．1 B． C． D．2 【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)求得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，進(jìn)而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，設(shè)，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，設(shè)直線AB方程為，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．此類題問題綜合性強(qiáng)，要求考生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識(shí)的運(yùn)用．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知α是第二象限的角，tanα=﹣，則cosα=．【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)，以及sin2α+cos2α=1可求出答案．【解答】解：∵=，∴2sinα=﹣cosα又∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限的角∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)．14．（5分）（x+）9展開式中x3的系數(shù)是84．（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】本題考查二項(xiàng)式定理的展開式，解題時(shí)需要先寫出二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)Tr+1，因?yàn)轭}目要求展開式中x3的系數(shù)，所以只要使x的指數(shù)等于3就可以，用通項(xiàng)可以解決二項(xiàng)式定理的一大部分題目．【解答】解：寫出（x+）9通項(xiàng)，∵要求展開式中x3的系數(shù)∴令9﹣2r=3得r=3，∴C93=84故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的求法．解本題時(shí)容易公式記不清楚導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以牢記公式．它是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)客觀題．15．（5分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l，過M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=2．【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，進(jìn)而根據(jù)，可知M為A、B的中點(diǎn)，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p．【解答】解：設(shè)直線AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M為A、B的中點(diǎn)，∴xB+（﹣）=2，即xB=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．16．（5分）已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN=3．【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；ND：球的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通過球的性質(zhì)構(gòu)成的直角三角形即可解得．【解答】解法一：∵ON=3，球半徑為4，∴小圓N的半徑為，∵小圓N中弦長(zhǎng)AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=3，∴，∴，∴MN=3．故填：3．解法二：如下圖：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則OC與MN必相交于MN中點(diǎn)為E，因?yàn)镺M=ON=3，故小圓半徑NB為C為AB中點(diǎn)，故CB=2；所以NC=，∵△ONC為直角三角形，NE為△ONC斜邊上的高，OC=∴MN=2EN=2?CN?=2××=3故填：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，還考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；HP：正弦定理．【分析】先由cos∠ADC=確定角ADC的范圍，因?yàn)椤螧AD=∠ADC﹣B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．【解答】解：由cos∠ADC=＞0，則∠ADC＜，又由知B＜∠ADC可得B＜，由sinB=，可得cosB=，又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．從而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．由正弦定理得，所以AD==．【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，在高考試題中頻繁出現(xiàn)．這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計(jì)以后這類題型仍會(huì)保留，不會(huì)有太大改變．解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?8．（12分）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）由題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立首項(xiàng)a1與公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定義求出通項(xiàng)公式，在由通項(xiàng)公式，利用分組求和法即可求解【解答】解：（1）設(shè)正等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意得：∴an=2n﹣1（6分）（2）∴bn的前n項(xiàng)和Tn=（12分）【點(diǎn)評(píng)】（1）此問重基礎(chǔ)及學(xué)生的基本運(yùn)算技能（2）此處重點(diǎn)考查了高考?？嫉臄?shù)列求和方法之一的分組求和，及指數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)19．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點(diǎn)，E為AB1上的一點(diǎn)，AE=3EB1．（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；（Ⅱ）設(shè)異面直線AB1與CD的夾角為45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大?。究键c(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題；14：證明題．【分析】（1）欲證DE為異面直線AB1與CD的公垂線，即證DE與異面直線AB1與CD垂直相交即可；（2）將AB1平移到DG，故∠CDG為異面直線AB1與CD的夾角，作HK⊥AC1，K為垂足，連接B1K，由三垂線定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH為二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角，在三角形B1KH中求出此角即可．【解答】解：（1）連接A1B，記A1B與AB1的交點(diǎn)為F．因?yàn)槊鍭A1BB1為正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點(diǎn)，故DE∥BF，DE⊥AB1．作CG⊥AB，G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點(diǎn)．又由底面ABC⊥面AA1B1B．連接DG，則DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂線定理，得DE⊥CD．所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線．（2）因?yàn)镈G∥AB1，故∠CDG為異面直線AB1與CD的夾角，∠CDG=45°設(shè)AB=2，則AB1=，DG=，CG=，AC=．作B1H⊥A1C1，H為垂足，因?yàn)榈酌鍭1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C．又作HK⊥AC1，K為垂足，連接B1K，由三垂線定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH為二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角．B1H=，C1H=，AC1=，HK=tan∠B1KH=，∴二面角A1﹣AC1﹣B1的大小為arctan．【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查空間的線面關(guān)系與空間角的求解，考查考生的空間想象與推理計(jì)算的能力．三垂線定理是立體幾何的最重要定理之一，是高考的熱點(diǎn)，它是處理線線垂直問題的有效方法，同時(shí)它也是確定二面角的平面角的主要手段．通過引入空間向量，用向量代數(shù)形式來處理立體幾何問題，淡化了傳統(tǒng)幾何中的“形”到“形”的推理方法，從而降低了思維難度，使解題變得程序化，這是用向量解立體幾何問題的獨(dú)到之處．20．（12分）如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是P，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求電流能在M與N之間通過的概率．【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)出基本事件，將要求事件用基本事件的來表示，將T1，T2，T3至少有一個(gè)能通過電流用基本事件表示并求出概率即可求得p．（Ⅱ）根據(jù)題意，B表示事件：電流能在M與N之間通過，根據(jù)電路圖，可得B=A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3，由互斥事件的概率公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，記電流能通過Ti為事件Ai，i=1、2、3、4，A表示事件：T1，T2，T3，中至少有一個(gè)能通過電流，易得A1，A2，A3相互獨(dú)立，且，P（）=（1﹣p）3=1﹣0.999=0.001，計(jì)算可得，p=0.9；（Ⅱ）根據(jù)題意，B表示事件：電流能在M與N之間通過，有B=A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3，則P（B）=P（A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3）=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，注意先明確事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇對(duì)應(yīng)的公式來計(jì)算．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時(shí)