2012年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（北京）（解析卷）

第頁|共頁2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，） C．﹙，3﹚ D．（3，+∞） 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算；73：一元二次不等式及其應(yīng)用．【專題】5J：集合．【分析】求出集合B，然后直接求解A∩B．【解答】解：因?yàn)锽={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，交集及其運(yùn)算，考查計(jì)算能力．2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1） 【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由==1+3i，能求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵===1+3i，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的幾何意義的求法．3．（5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；CF：幾何概型．【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．4．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16 【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【專題】5K：算法和程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5．（5分）函數(shù)f（x）=x﹣（）x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3 【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（）＞0由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=﹣在定義域上為增函數(shù)∴函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，零點(diǎn)存在性定理的意義和運(yùn)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題6．（5分）已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)1+a3≥2a2 B．a(chǎn)12+a32≥2a22 C．若a1=a3，則a1=a2 D．若a3＞a1，則a4＞a2 【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，則a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立，故A不正確；，∴，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正確；若a3＞a1，則a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號(hào)確定，故D不正確故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．7．（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12 【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】5Q：立體幾何．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計(jì)算能力．8．（5分）某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，則m的值為（）A．5 B．7 C．9 D．11 【考點(diǎn)】38：函數(shù)的表示方法；3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中圖象表示某棵果樹前n年的總產(chǎn)量S與n之間的關(guān)系，可分析出平均產(chǎn)量的幾何意義為原點(diǎn)與該點(diǎn)邊線的斜率，結(jié)合圖象可得答案．【解答】解：若果樹前n年的總產(chǎn)量S與n在圖中對(duì)應(yīng)P（S，n）點(diǎn)則前n年的年平均產(chǎn)量即為直線OP的斜率由圖易得當(dāng)n=9時(shí)，直線OP的斜率最大即前9年的年平均產(chǎn)量最高，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)的圖象與圖象變化為載體考查了斜率的幾何意義，其中正確分析出平均產(chǎn)量的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．（5分）直線y=x被圓x2+（y﹣2）2=4截得的弦長為．【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】5B：直線與圓．【分析】確定圓的圓心坐標(biāo)與半徑，求得圓心到直線y=x的距離，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，即可求得弦長．【解答】解：圓x2+（y﹣2）2=4的圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑為2∵圓心到直線y=x的距離為∴直線y=x被圓x2+（y﹣2）2=4截得的弦長為2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交，考查圓的弦長，解題的關(guān)鍵是求得圓心到直線y=x的距離，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求得弦長．10．（5分）已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=，S2=a3，則a2=1，Sn=．【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差，從而可求出第二項(xiàng)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】解：根據(jù){an}為等差數(shù)列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1Sn==故答案為：1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于容易題．11．（5分）在△ABC中，若a=3，b=，，則∠C的大小為．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【專題】58：解三角形．【分析】利用正弦定理=，可求得∠B，從而可得∠C的大?。窘獯稹拷猓骸摺鰽BC中，a=3，b=，，∴由正弦定理=得：=，∴sin∠B=．又b＜a，∴∠B＜∠A=．∴∠B=．∴∠C=π﹣﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，求得∠B是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視“△中大變對(duì)大角，小邊對(duì)小角”結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=2．【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13．（5分）已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為1．【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量轉(zhuǎn)化，求出數(shù)量積即可．【解答】解：因?yàn)?===1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是（﹣4，0）．【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題及其真假；2H：全稱量詞和全稱命題．【專題】5L：簡易邏輯．【分析】由于g（x）=2x﹣2≥0時(shí)，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時(shí)成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此時(shí)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面則∴﹣4＜m＜0故答案為：（﹣4，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（13分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域及最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），將f（x）化為f（x）=sin（2x﹣）﹣1即可求其最小正周期；（2）由（1）得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，再由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）==2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，注重輔助角公式的考察應(yīng)用，求得f（x=sin（2x﹣）﹣1是關(guān)鍵，屬于中檔題．16．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行；LW：直線與平面垂直．【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5Q：立體幾何．【分析】（1）D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，易證DE∥平面A1CB；（2）由題意可證DE⊥平面A1DC，從而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可證A1F⊥平面BCDE，問題解決；（3）取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC，平面DEQ即為平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，可證A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ．【解答】解：（1）∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即為平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，從而A1C⊥平面DEQ，故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的分析推理證明與邏輯思維能力，綜合性強(qiáng)，屬于難題．17．（13分）近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）；“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)s2的值．（求：S2=[++…+]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；CE：模擬方法估計(jì)概率．【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）廚余垃圾600噸，投放到“廚余垃圾”箱400噸，故可求廚余垃圾投放正確的概率；（2）生活垃圾投放錯(cuò)誤有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（3）計(jì)算方差可得=，因此有當(dāng)a=600，b=0，c=0時(shí)，有s2=80000．【解答】解：（1）由題意可知：廚余垃圾600噸，投放到“廚余垃圾”箱400噸，故廚余垃圾投放正確的概率為；（2）由題意可知：生活垃圾投放錯(cuò)誤有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為；（3）由題意可知：∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均數(shù)為200∴=，∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，因此有當(dāng)a=600，b=0，c=0時(shí)，有s2=80000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的閱讀能力，屬于中檔題．18．（13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有公共切線，求a，b的值；（2）當(dāng)a=3，b=﹣9時(shí)，函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，可知切點(diǎn)處的函數(shù)值相等，切點(diǎn)處的斜率相等，故可求a、b的值；（2）當(dāng)a=3，b=﹣9時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而可得k≤﹣3時(shí)，函數(shù)h（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為h（﹣3）=28；﹣3＜k＜2時(shí)，函數(shù)h（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值小于28，由此可得結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），則f′（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，則g′（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）為公共切點(diǎn)，可得：2a=3+b①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式，可得：a=3，b=3．（2）當(dāng)a=3，b=﹣9時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1則h′（x）=3x2+6x﹣9，令h'（x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴k≤﹣3時(shí)，函數(shù)h（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)增，在（﹣3，1]上單調(diào)減，（1，2）上單調(diào)增，所以在區(qū)間[k，2]上的最大值為h（﹣3）=28﹣3＜k＜2時(shí)，函數(shù)h（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值小于28所以k的取值范圍是（﹣∞，﹣3]【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)函數(shù)．19．（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合．【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確求出|MN|．20．（13分）設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，abcdef滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[﹣1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1，2），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．（1）對(duì)如下數(shù)表A，求k（A）的值11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）設(shè)數(shù)表A形如11﹣1﹣2ddd﹣1其中﹣1≤d≤0．求k（A）的最大值；（Ⅲ）對(duì)所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求k（A）的最大值．【考點(diǎn)】F5：演繹推理．【專題】5M：推理和證明．【分析】（1）根據(jù)ri（A）為A的第i行各