2015年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2015年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共40分）1．（5分）復(fù)數(shù)i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2 3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8） 4．（5分）設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5 6．（5分）設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，則a2 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}8．（5分）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 C．某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油 D．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油 二、填空題（每小題5分，共30分）9．（5分）在（2+x）5的展開式中，x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）10．（5分）已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線為x+y=0，則a=．11．（5分）在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為．12．（5分）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．13．（5分）在△ABC中，點M，N滿足=2，=，若=x+y，則x=，y=．14．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為；②若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（共6小題，共80分）15．（13分）已知函數(shù)f（x）=sincos﹣sin．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最小值．16．（13分）A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）記錄如下：A組：10，11，12，13，14，15，16B組；12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病人的康復(fù)時間相互獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．（Ⅰ）求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率；（Ⅱ）如果a=25，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時，A，B兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）17．（14分）如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O為EF的中點．（Ⅰ）求證：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．18．（13分）已知函數(shù)f（x）=ln，（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求證，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞；（Ⅲ）設(shè)實數(shù)k使得f（x）對x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．19．（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，點P（0，1）和點A（m，n）（m≠0）都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M．（Ⅰ）求橢圓C的方程，并求點M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（Ⅱ）設(shè)O為原點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點N，問：y軸上是否存在點Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．20．（13分）已知數(shù)列{an}滿足：a1∈N*，a1≤36，且an+1=（n=1